11.1.2 幂的乘方 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

11.1.2 幂的乘方
素养目标
1.知道幂的乘方的运算法则.
2.经历探索幂的乘方的运算的过程,进一步体会幂的意义.
3.能逆用乘方的运算法则.
重点
掌握幂的乘方的运算法则.
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂的乘法法则: .用语言来描述此法则为 　.
2.填空:an= ,x2·x2= ,32×32×32= .
自学检测
下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.a3+a2=a5
C.(a2)4=a8
D.a3-a2=a
【合作探究】
知识生成
知识点一 幂的乘方法则
阅读课本本课时的“试一试”和“概括”部分的内容,思考下面的问题.
1.根据幂的意义填空:64表示 个 相乘,(62)4表示 个 相乘.a3表示 个 相乘,(a2)3表示 个
相乘.
2.计算:(1)(23)2= × =
(根据am·an=amn)= ;
(2)(33)5= × × × × = (根据am·an=amn)= ;
(3)(a2)3= × × =
(根据am·an=amn)= ;
(4)(am)2= × =
(根据am·an=amn)= .
归纳总结
根据幂的意义可得(am)n== = .语言叙述:幂的乘方,底数 ,指数 .
知识点二 幂的乘方法则的运用
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
计算:(1)(y2)3·y;(2)2(a2)6-(a3)4.
归纳总结
在整式的运算中,先乘方、后乘除、再 .
对点训练
1.计算:62×62×62×62.
2.(1)化简:[(-x)2]3= .
(2)化简:(x2)4·x= .
(3)若an=3,则a3n= .
题型精讲
题型1 幂的乘方运算
例1　计算(m2)3,正确结果是 ( )
A.m5　　　　B.m6　　　　C.m8　　　　D.m9
例2　计算:(1)x2·(x3)4;(2)(xn)2·(x3)m.
变式训练
1.下列运算正确的是 ( )
A.(-x2)3=-x6
B.x2+x3=x5
C.x3·x4=x12
D.2x3-x3=1
2.计算:(-a2)3·(b3)2·a4·b4.
题型2 幂的乘方法则的应用
例3　比较355,444的大小.
变式训练
1.计算(-m2)3·m4·m2-m12的结果正确的是 ( )
A.m12
B.-m12
C.2m12
D.-2m12
2.已知a=817,b=279,c=913,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.a>b>c　　　　B.a>c>b
C.ac>a
题型3 幂的乘方法则的逆用
例4　已知2a=5,3b=7,求22a+33b的值.
变式训练
已知2m+3n=5,则4m·8n= ( )
A.16　　　　B.25　　　　C.32　　　　D.64
课堂检测
1.下列各式中,计算正确的是 ( )
A.(a3)4=a7
B.(-a2)4=a8
C.(am+1)2=a2m+1
D.a3·a2=a6
2.若2x=43,则x的值为 ( )
A.3　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8
3.计算a·a5-(-a3)2的结果为　　　　.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.am·an=am+n　同底数幂相乘,底数不变,指数相加
2.　x4　36
自学检测
C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.4　6　4　62　3　a　3　a2
2.(1)23　23　23+3　26
(2)33　33　33　33　33　33+3+3+3+3　315
(3)a2　a2　a2　a2+2+2　a6
(4)am　am　am+m　a2m
归纳总结
　amn　不变　相乘
知识点二
解:(1)(y2)3·y=·y=y6·y=y7.
(2)2(a2)6-(a3)4=2-=2a12-a12=a12.
归纳总结
加减
对点训练
1.解:根据同底数幂的乘法,得62×62×62×62=(62)4=62×4=68.
2.(1)x6　(2)x9　(3)27
题型精讲
题型1
例1
B
例2
解:(1)x2·(x3)4=x2·x3×4=x2+3×4=x14.
(2)(xn)2·(x3)m=x2n·x3m=x2n+3m.
变式训练
1.A
2.解:原式=-a6·b6·a4·b4
=-a10b10.
题型2
例3
解:由于355=(35)11=24311,444=(44)11=25611,
因为256>243,所以444>355.
变式训练
1.D　2.A
题型3
例4
解:22a+33b=(2a)2+(3b)3=52+73=368.
变式训练
C
课堂检测
1.B　2.C　3.0