11.1.3 积的乘方 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1.3 积的乘方 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 07:36:13 | ||
图片预览
文档简介
11.1.3 积的乘方
素养目标
1.经历探索积的乘方运算法则的过程,进一步体会幂的意义,理解积的乘方的运算法则.
2.在探索积的乘方运算法则的过程中,提高解决问题的能力.
重点
积的乘方运算法则的应用.
【自主预习】
预学思考
1.什么是乘方 请举例说明.
2.同底数幂的乘法法则是什么 请写出公式并举例说明.
3.计算以下式子,并观察结果:
(2×3)2和22×32;(4×5)2和42×52.
你发现了什么规律 能否用字母表示这一规律
自学检测
1.下列运算正确的是 ( )
A.3x+3y=6xy
B.(xy2)3=x3y6
C.3(x+8)=3x+8
D.x3·x3=x9
2.计算:(4x2)3= × × = .
【合作探究】
知识生成
知识点一 积的乘方运算法则
阅读课本本课时“试一试”和“概括”的内容,解决下列问题.
1.填空:
(1)(ab)2=( )·( )=( )·( )=a2b2;
(2)(ab)3= = =a3b3.
2.(ab)n= = · = .
归纳总结
1.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 ,也就是说积的乘方等于幂的 .用符号语言叙述便是:(ab)n=
(n是正整数).
2.(ab)m表示积的乘方,a,b是 ,它可以是数,也可以是字母,或单项式,或多项式.
对点训练
1.下列计算中,正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.(a3)2=a6
C.(2a)5=10a5
D.a4+a4=a8
2.计算(2m2)3的结果为 ( )
A.2m6 B.2m5 C.8m6 D.6m6
3.计算:(-a2)3= .
知识点二 积的乘方运算法则的应用
阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题.
计算:(1)(x2b)5;(2)(xy)2·(x2y)3.
归纳总结
在幂的混合运算中,先用 乘方的性质计算,再用 乘方的性质计算.
对点训练
1.计算:(ab3)4= ,(-ab3)4= .
2.若an=5,bn=3,则(ab)n= .
题型精讲
题型1 幂的运算法则在计算中的运用
例1 计算-(-3a2b3)4的结果是 ( )
A.81a8b12 B.12a6b7
C.-12a6b7 D.-81a8b12
变式训练
1.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是 ( )
A.-7a6b2
B.-5a6b2
C.a6b2
D.7a6b2
2.计算:-(-2x2)4+x2·x6-(-3x4)2.
题型2 巧用积的乘方运算法则进行简便运算
例2 用简便方法计算:(1)48×0.258;(2)212×10.
变式训练
计算:(-8)2 026×(-0.125)2 027.
题型3 逆用幂的运算法则
例3 已知x6n=10,求(2x2n)3-(3x3n)2的值.
变式训练
若2x+1·3x+1=36,则x= .
课堂检测
1.计算的结果是 ( )
A.a2b2
B.-a2b2
C.a2b
D.a2b2
2.计算××(-1)2 027的结果是 ( )
A.
B.
C.-
D.-
3.(-4)101×0.25101= .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.求几个相同乘数的积的运算,举例略.
2.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;am·an=am+n,举例略.
3.(2×3)2=22×32,(4×5)2=42×52,用字母表示为(ab)n=anbn.
自学检测
1.B
2.4x2 4x2 4x2 64x6
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)ab ab a·a b·b
(2)(ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b)
2. anbn
归纳总结
1.乘方 相乘 乘积 an·bn
2.因式或因数
对点训练
1.B 2.C 3.-a6
知识点二
解:(1)(x2b)5=(x2)5·b5=x2×5b5=x10b5.
(2)(xy)2·(x2y)3=(x2·y2)·[(x2)3·y3]
=(x2·x6)·(y2·y3)
=x8y5.
归纳总结
积的 幂的
对点训练
1.a4b12 a4b12
2.15
题型精讲
题型1
例1
D
变式训练
1.C
2.解:原式=-16x8+x8-9x8
=-24x8.
题型2
例2
解:(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1.
(2)212×10=22×210×10=4×2×10=4×110=4.
变式训练
解:(-8)2 026×(-0.125)2 027
=(-8)2 026×(-0.125)2 026×(-0.125)
=[(-8)×(-0.125)]2 026×(-0.125)
=12 026×(-0.125)
=-0.125.
题型3
例3
解:原式=23(x2n)3-32(x3n)2=8x6n-9x6n=-x6n=-10.
变式训练
1
课堂检测
1.A 2.D 3.-1
素养目标
1.经历探索积的乘方运算法则的过程,进一步体会幂的意义,理解积的乘方的运算法则.
2.在探索积的乘方运算法则的过程中,提高解决问题的能力.
重点
积的乘方运算法则的应用.
【自主预习】
预学思考
1.什么是乘方 请举例说明.
2.同底数幂的乘法法则是什么 请写出公式并举例说明.
3.计算以下式子,并观察结果:
(2×3)2和22×32;(4×5)2和42×52.
你发现了什么规律 能否用字母表示这一规律
自学检测
1.下列运算正确的是 ( )
A.3x+3y=6xy
B.(xy2)3=x3y6
C.3(x+8)=3x+8
D.x3·x3=x9
2.计算:(4x2)3= × × = .
【合作探究】
知识生成
知识点一 积的乘方运算法则
阅读课本本课时“试一试”和“概括”的内容,解决下列问题.
1.填空:
(1)(ab)2=( )·( )=( )·( )=a2b2;
(2)(ab)3= = =a3b3.
2.(ab)n= = · = .
归纳总结
1.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 ,也就是说积的乘方等于幂的 .用符号语言叙述便是:(ab)n=
(n是正整数).
2.(ab)m表示积的乘方,a,b是 ,它可以是数,也可以是字母,或单项式,或多项式.
对点训练
1.下列计算中,正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.(a3)2=a6
C.(2a)5=10a5
D.a4+a4=a8
2.计算(2m2)3的结果为 ( )
A.2m6 B.2m5 C.8m6 D.6m6
3.计算:(-a2)3= .
知识点二 积的乘方运算法则的应用
阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题.
计算:(1)(x2b)5;(2)(xy)2·(x2y)3.
归纳总结
在幂的混合运算中,先用 乘方的性质计算,再用 乘方的性质计算.
对点训练
1.计算:(ab3)4= ,(-ab3)4= .
2.若an=5,bn=3,则(ab)n= .
题型精讲
题型1 幂的运算法则在计算中的运用
例1 计算-(-3a2b3)4的结果是 ( )
A.81a8b12 B.12a6b7
C.-12a6b7 D.-81a8b12
变式训练
1.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是 ( )
A.-7a6b2
B.-5a6b2
C.a6b2
D.7a6b2
2.计算:-(-2x2)4+x2·x6-(-3x4)2.
题型2 巧用积的乘方运算法则进行简便运算
例2 用简便方法计算:(1)48×0.258;(2)212×10.
变式训练
计算:(-8)2 026×(-0.125)2 027.
题型3 逆用幂的运算法则
例3 已知x6n=10,求(2x2n)3-(3x3n)2的值.
变式训练
若2x+1·3x+1=36,则x= .
课堂检测
1.计算的结果是 ( )
A.a2b2
B.-a2b2
C.a2b
D.a2b2
2.计算××(-1)2 027的结果是 ( )
A.
B.
C.-
D.-
3.(-4)101×0.25101= .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.求几个相同乘数的积的运算,举例略.
2.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;am·an=am+n,举例略.
3.(2×3)2=22×32,(4×5)2=42×52,用字母表示为(ab)n=anbn.
自学检测
1.B
2.4x2 4x2 4x2 64x6
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)ab ab a·a b·b
(2)(ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b)
2. anbn
归纳总结
1.乘方 相乘 乘积 an·bn
2.因式或因数
对点训练
1.B 2.C 3.-a6
知识点二
解:(1)(x2b)5=(x2)5·b5=x2×5b5=x10b5.
(2)(xy)2·(x2y)3=(x2·y2)·[(x2)3·y3]
=(x2·x6)·(y2·y3)
=x8y5.
归纳总结
积的 幂的
对点训练
1.a4b12 a4b12
2.15
题型精讲
题型1
例1
D
变式训练
1.C
2.解:原式=-16x8+x8-9x8
=-24x8.
题型2
例2
解:(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1.
(2)212×10=22×210×10=4×2×10=4×110=4.
变式训练
解:(-8)2 026×(-0.125)2 027
=(-8)2 026×(-0.125)2 026×(-0.125)
=[(-8)×(-0.125)]2 026×(-0.125)
=12 026×(-0.125)
=-0.125.
题型3
例3
解:原式=23(x2n)3-32(x3n)2=8x6n-9x6n=-x6n=-10.
变式训练
1
课堂检测
1.A 2.D 3.-1