11.1.4 同底数幂的除法 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1.4 同底数幂的除法 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-02 07:36:30 | ||
图片预览
文档简介
11.1.4 同底数幂的除法
素养目标
1.掌握同底数幂的除法法则.
2.经历探索同底数幂的除法法则的过程,理解运算算理.
重点
理解并掌握同底数幂的除法运算,并能运用其解决实际问题.
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂的乘法法则是什么
2.根据同底数幂的乘法法则填空:
(1)( )×22=25;25÷22=( ).
(2)( )×103=107;107÷103=( ).
(3)( )×a3=a8;a8÷a3=( ).
自学检测
1.下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.(a2)3=a5
C.(2a)2=2a2
D.a3÷a2=a
2.墨迹覆盖了等式x5●x=x4(x≠0)中的运算符号,则覆盖的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
【合作探究】
知识生成
知识点一 同底数幂的除法法则
阅读课本本课时“试一试”和“概括”的内容,思考下列问题.
1.计算:(1)22×23= ;(2)103×104= ;(3)a3×a4= .
2.你能根据乘方的意义计算25÷22吗
3.根据除法是乘法的逆运算,你能快速完成下列各题吗
(1)25÷22= ;(2)107÷103= ;(3)a7÷a3= .
4.在同底数幂的除法运算中,对指数m,n有什么要求吗
5.你知道为什么规定a≠0吗
归纳总结
同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为 ,同底数幂的除法法则是:同底数幂相除,底数 ,指数 .用式子表示为 .
对点训练
1.计算:(-a)10÷(-a)3÷a2= .
2.计算:(1)a5· =a9;
(2) ·(-b)2=(-b)7;
(3)x6÷ =x;
(4) ÷(-y)3=(-y)7.
知识点二 同底数幂的除法法则的应用
阅读课本本课时“例4”与“思考”的内容,思考下列问题.
1.填一填:
(1)x8÷x2= ;(2)(xy)4÷(xy)3= .
2.计算:xa÷xb÷xc.
3.计算:(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y).
归纳总结
在第1(2)题和第3题中,可直接应用同底数幂的除法的性质进行计算.注意解题时,可把 , 看作一个整体.
题型精讲
题型1 同底数幂的除法法则在计算中的应用
例1 计算:(1)a15÷a3;(2)a8÷a7;(3)a5÷a;(4)xm+n÷xn;(5)x3m÷xm;(6)x3m+2n÷xm+n.
例2 计算:(1)(2x-5y)5÷(2x-5y)3;(2)(y-x)6÷(x-y)4.
变式训练(1)x6÷x2= ;(2)(-a)7÷(-a)3= ;(3)(a-b)3÷(b-a)2= ;
(4)(ab)m+5÷(ab)m-2= ;(5)(x2)3÷(x3)2= .
题型2 同底数幂的除法法则在求字母(式子)值中的应用
例3 已知xm=3,xn=5,求x4m-3n.
变式训练
已知am=2,=,试求an的值.
课堂检测
1.计算:(2a)7÷(2a)4= .
2.已知3x=6,3y=4,则33x-2y-1的值等于 .
3.计算:3(x2)3·x3-(x3)3+(-x)2·x9÷x2.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an=am+n(m,n都是正整数).
2.(1)23 23
(2)104 104
(3)a5 a5
自学检测
1.D
2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.25 107 a7
2.25÷22===23.
3.23 104 a4
4.m,n为正整数,m>n.
5.若a=0,则除数为0,除法没有意义.
归纳总结
逆运算 不变 相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数且m>n)
对点训练
1.-a5
2.(1)a4 (2)(-b)5 (3)x5 (4)(-y)10
知识点二
1.(1)x6 (2)xy
2.解:xa÷xb÷xc=xa-b-c.
3.解:(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y)=(x-y)10÷[-(x-y)5]÷(x-y)=-(x-y)4.
归纳总结
xy (x-y)
题型精讲
题型1
例1
解:(1)a12;(2)a;(3)a4;(4)xm;(5)x2m;(6)x2m+n.
例2
解:(1)原式=(2x-5y)5-3=(2x-5y)2.
(2)原式=(y-x)6÷(x-y)4=(x-y)2.
变式训练
(1)x4 (2)a4 (3)a-b (4)(ab)7 (5)1
题型2
例3
解:x4m-3n=x4m÷x3n=(xm)4÷(xn)3=34÷53=.
变式训练
解:=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,即=23÷(an)2,所以(an)2=9,解得an=±3.
课堂检测
1.8a3 2.
3.解:原式=3x6·x3-x9+x2·x9÷x2
=3x9-x9+x9
=3x9.
素养目标
1.掌握同底数幂的除法法则.
2.经历探索同底数幂的除法法则的过程,理解运算算理.
重点
理解并掌握同底数幂的除法运算,并能运用其解决实际问题.
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂的乘法法则是什么
2.根据同底数幂的乘法法则填空:
(1)( )×22=25;25÷22=( ).
(2)( )×103=107;107÷103=( ).
(3)( )×a3=a8;a8÷a3=( ).
自学检测
1.下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6
B.(a2)3=a5
C.(2a)2=2a2
D.a3÷a2=a
2.墨迹覆盖了等式x5●x=x4(x≠0)中的运算符号,则覆盖的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
【合作探究】
知识生成
知识点一 同底数幂的除法法则
阅读课本本课时“试一试”和“概括”的内容,思考下列问题.
1.计算:(1)22×23= ;(2)103×104= ;(3)a3×a4= .
2.你能根据乘方的意义计算25÷22吗
3.根据除法是乘法的逆运算,你能快速完成下列各题吗
(1)25÷22= ;(2)107÷103= ;(3)a7÷a3= .
4.在同底数幂的除法运算中,对指数m,n有什么要求吗
5.你知道为什么规定a≠0吗
归纳总结
同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为 ,同底数幂的除法法则是:同底数幂相除,底数 ,指数 .用式子表示为 .
对点训练
1.计算:(-a)10÷(-a)3÷a2= .
2.计算:(1)a5· =a9;
(2) ·(-b)2=(-b)7;
(3)x6÷ =x;
(4) ÷(-y)3=(-y)7.
知识点二 同底数幂的除法法则的应用
阅读课本本课时“例4”与“思考”的内容,思考下列问题.
1.填一填:
(1)x8÷x2= ;(2)(xy)4÷(xy)3= .
2.计算:xa÷xb÷xc.
3.计算:(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y).
归纳总结
在第1(2)题和第3题中,可直接应用同底数幂的除法的性质进行计算.注意解题时,可把 , 看作一个整体.
题型精讲
题型1 同底数幂的除法法则在计算中的应用
例1 计算:(1)a15÷a3;(2)a8÷a7;(3)a5÷a;(4)xm+n÷xn;(5)x3m÷xm;(6)x3m+2n÷xm+n.
例2 计算:(1)(2x-5y)5÷(2x-5y)3;(2)(y-x)6÷(x-y)4.
变式训练(1)x6÷x2= ;(2)(-a)7÷(-a)3= ;(3)(a-b)3÷(b-a)2= ;
(4)(ab)m+5÷(ab)m-2= ;(5)(x2)3÷(x3)2= .
题型2 同底数幂的除法法则在求字母(式子)值中的应用
例3 已知xm=3,xn=5,求x4m-3n.
变式训练
已知am=2,=,试求an的值.
课堂检测
1.计算:(2a)7÷(2a)4= .
2.已知3x=6,3y=4,则33x-2y-1的值等于 .
3.计算:3(x2)3·x3-(x3)3+(-x)2·x9÷x2.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an=am+n(m,n都是正整数).
2.(1)23 23
(2)104 104
(3)a5 a5
自学检测
1.D
2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.25 107 a7
2.25÷22===23.
3.23 104 a4
4.m,n为正整数,m>n.
5.若a=0,则除数为0,除法没有意义.
归纳总结
逆运算 不变 相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数且m>n)
对点训练
1.-a5
2.(1)a4 (2)(-b)5 (3)x5 (4)(-y)10
知识点二
1.(1)x6 (2)xy
2.解:xa÷xb÷xc=xa-b-c.
3.解:(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y)=(x-y)10÷[-(x-y)5]÷(x-y)=-(x-y)4.
归纳总结
xy (x-y)
题型精讲
题型1
例1
解:(1)a12;(2)a;(3)a4;(4)xm;(5)x2m;(6)x2m+n.
例2
解:(1)原式=(2x-5y)5-3=(2x-5y)2.
(2)原式=(y-x)6÷(x-y)4=(x-y)2.
变式训练
(1)x4 (2)a4 (3)a-b (4)(ab)7 (5)1
题型2
例3
解:x4m-3n=x4m÷x3n=(xm)4÷(xn)3=34÷53=.
变式训练
解:=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,即=23÷(an)2,所以(an)2=9,解得an=±3.
课堂检测
1.8a3 2.
3.解:原式=3x6·x3-x9+x2·x9÷x2
=3x9-x9+x9
=3x9.