11.2.1 单项式与单项式相乘 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

11.2.1 单项式与单项式相乘
素养目标
1.熟记单项式与单项式相乘的法则.
2.能熟练运用单项式与单项式相乘的法则进行计算,并解决一些实际问题.
重点
单项式与单项式相乘的法则及其应用.
【自主预习】
预学思考
1.幂的运算法则有哪几条
2.计算:
(1)x2·x3·x4=　　　　;
(2)(x2)3=　　　　;
(3)(-3a3b2)3=　　　　;
(4)(a3)2·a4=　　　　.
自学检测
1.在式子5x2-x,x2y,,a+b中,单项式有 ( )
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.计算(-1.2×102)2×(5×103)×(2×104)3的结果是 ( )
A.5.76×1019　　　　B.5.76×1020
C.2.88×1019　　　　D.2.88×1020
【合作探究】
知识生成
知识点 单项式的乘法
阅读课本本课时“讨论”中的内容,思考下列问题.
1.计算:(2×103)×(5×102).并说明计算过程中用到哪些运算律及运算性质.
2.如果将上式中的部分数字改为字母,比如2x3·5x2,怎样计算这个式子
3.你认为单项式与单项式相乘,系数如何处理
4.单项式与单项式相乘,对相同的字母如何处理
5.单项式与单项式相乘,对不同的字母又如何处理
归纳总结
单项式与单项式相乘,只要将它们的 分别相乘即可,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个 .
对点训练
1.计算:(1)-2a3·3a2= ;
(2)a3b·(-4a3b)= .
2.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n的值为 ( )
A.1　　　　B.2
C.3　　　　D.-3
题型精讲
题型1 单项式与单项式相乘法则在计算中的运用
例1　计算:am2n·(-2m2n)3.
变式训练
计算:-x2y·(-8x3y4z2).
题型2 单项式与单项式相乘法则在求字母的值中的运用
例2　若(a2m+2bn+2)·(a3m-2b)=a10b3,求m-n的值.
变式训练
若(am+1bn+2)·(a2m-1b)=a6b3,求2m÷3n+1的值.
题型3 单项式与单项式相乘法则在化简求值中的运用
例3　先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
变式训练
先化简,再求值:·(2bc2)3··(-bc)3,其中a=-1,b=1,c=-1.
课堂检测
1.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( )
A.9x3y2
B.18x3y2
C.18x2y
D.6xy2
2.计算:(4×105)×(5×104)= .
3.若单项式-5x2ym+1与x3n-1y2是同类项,则这两个单项式的积是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.同底数幂的乘法:am·an=am+n.幂的乘方:(am)n=amn.积的乘方:(ab)n=anbn.同底数幂的除法:am÷an=am-n.
2.(1)x9　(2)x6　(3)-27a9b6　(4)a10
自学检测
1.B
2.B
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(2×103)×(5×102)=2×5×103×102=10×105=106.计算过程中运用了乘法的交换律和结合律以及同底数幂相乘的运算律.
2.2x3·5x2=(2×5)×(x3·x2)=10x5.
3.系数与系数相乘的结果作为积的系数.
4.利用同底数幂的乘法进行运算.
5.对只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
归纳总结
系数、相同字母的幂　因式
对点训练
1.(1)-6a5　(2)-4a6b2
2.B
题型精讲
题型1
例1
解:am2n·(-2m2n)3=am2n·(-8m6n3)=-×8am2+6n1+3=-10am8n4.
变式训练
解:-x2y·(-8x3y4z2)=-×(-8)·(x2×x3)(y×y4)z2=4x5y5z2.
题型2
例2
解:因为(a2m+2bn+2)·(a3m-2b)=a10b3,所以a2m+2+3m-2bn+2+1=a10b3,所以2m+2+3m-2=10,n+3=3,解得m=2,n=0,即m-n=2.
变式训练
解:因为(am+1bn+2)·(a2m-1b)=a6b3,所以am+1+2m-1bn+2+1=a6b3,所以m+1+2m-1=6,n+3=3,解得m=2,n=0,2m÷3n+1=22÷31=4÷3=.
题型3
例3
解:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5
=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当x=-2,a=-1 时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-6×(-1)×(-32)=-192.
变式训练
解:·(2bc2)3··(-bc)3
=·8b3c6·a2·(-b3c3)
=a5b7c9.
当a=-1,b=1,c=-1 时,原式=(-1)5×17×(-1)9=(-1)×1×(-1)=1.
课堂检测
1.B
2.2×1010　3.-x4y4