11.4.1 单项式除以单项式 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）八年级上册

11.4.1 单项式除以单项式
素养目标
1.知道单项式除以单项式的运算法则.
2.能熟练地进行单项式除以单项式的运算.
重点
熟记单项式除以单项式的运算法则.
【自主预习】
预学思考
1.单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别 ,其余字母连同它的指数 ,作为积的因式.
2.同底数幂的除法法则:am÷an= (a≠0,m,n都是正整数),同底数幂相除,底数 ,指数 .
3.填一填:
(1)3a2·(　　)=6a3b2c;
(2)(　　)·7x2y3=-x3y7.
自学检测
1.计算(-2x)3÷(-x)的结果是 ( )
A.6x3
B.8x2
C.-8x2
D.-6x
2.已知3a-2b=2,则27a÷9b的值是 ( )
A.9
B.8
C.6
D.5
【合作探究】
知识生成
知识点一 单项式除法法则
阅读课本本课时“试一试”与“概括”中的内容,思考下列问题.
1.计算:(4a3c2)·(3a2).
2.观察上一题的计算结果,你能直接得到“试一试”中的计算结果吗 为什么
3.能否用类似于分数约分的方法来计算12a5c2÷3a2
归纳总结
单项式除以单项式的法则:单项式相除,把 、 分别相除
作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 作为商的
一个 .
对点训练
1.下列各式计算正确的是 ( )
A.a3+a3=a6
B.(3a)3=9a3
C.(-a2)2=a4
D.9a2÷(3a2)=3a2
2.计算4ab÷2a的结果是 ( )
A.2　　　　B.2ab　　　　C.2a　　　　D.2b
知识点二 单项式除以单项式的应用
阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题.
1.单项式与单项式相除,符号怎样确定
2.计算:(1)(-0.5a2b3x2)÷-ax2;
(2)12a3b4÷(2ab)2.
3.你能用(a-b)的幂表示(a-b)5÷(a-b)2的结果吗
归纳总结
单项式除以单项式运算注意问题:系数相除与同底数幂的相除区别在于后者实际是指数 ,而前者是有理数的 .
题型精讲
题型1 单项式除以单项式的运算
例1　下列计算错误的有 ( )
①4a3b÷2a2=2a;②-12x4y3÷2x2y=6x2y2;③-16a2bc÷a2b=-4c;④ab23÷ab2=a2b4.
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
变式训练
计算14a4b2c÷(-7a3b)的结果是 ( )
A.-2ab2c
B.2a4bc
C.2a4b2c
D.-2abc
题型2 单项式除以单项式在化简求值中的应用
例2　先化简,再求值:[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2,其中a=-5.
题型3 单项式除以单项式运算法则的逆用
例3　若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,求a,m,n的值.
变式训练
若x为正整数,且a2x=3,则(3a3x)2÷(27a4x)的值为　　　　.
课堂检测
计算:3x6y2÷2x2y2= ( )
A.x4
B.x3
C.x4
D.x4y
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.相乘　不变
2.am-n　不变　相减
3.(1)2ab2c　(2)-xy4
自学检测
1.B　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(4a3c2)·(3a2)=(4×3)(a3·a2)·c2=12a5c2.
2.4a3c2.根据整式的乘法与除法是逆运算.
3.12a5c2÷3a2===4a3c2.
归纳总结
系数　同底数幂　指数　因式
对点训练
1.C 2.D
知识点二
1.遵循符号法则,同号得正,异号得负.
2.解:(1)(-0.5a2b3x2)÷-ax2=-×-a2-1b3x2-2=ab3.
(2)12a3b4÷(2ab)2=12a3b4÷4a2b2=(12÷4)a3-2b4-2=3ab2.
3.(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3.
归纳总结
相减　除法运算
题型精讲
题型1
例1
C
变式训练
D
题型2
例2
解:[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2=[5a6-(9a12)÷(a6)]÷(4a4)=(5a6-9a6)÷(4a4)=-4a6÷(4a4)=-a2,当a=-5时,原式=-(-5)2=-25.
题型3
例3
解:∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2,
∴ax3my12÷9x4y2n=4x2y2,
∴a÷9=4,3m-4=2,12-2n=2,
解得a=36,m=2,n=5.
变式训练
1
课堂检测
C