(共23张PPT)
第2课时 二次函数y＝ax2的图象和性质
衔接回顾
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识)
衔接回顾
1．填表，并在图1的平面直角坐标系中画出一次函数y＝x＋2的图象．
(1)列表：
图1
x －1 0
y＝x＋2
1
2
(2)描点、连线：
解：描点、连线如答图1所示．
答图1
课堂讲练
知识点1 画二次函数y＝ax2的图象
例1 先填表，然后在图2的平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
－4
－1
0
－1
－4
－2
0
－2
－8
－2
0
－2
－8
图2
答图2
观察图象填空：
向下
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，0)
思考：(1)顶点是抛物线的最_____点．
(2)a越_____，抛物线y＝ax2(a<0)的开口越小．
(3)当x<0时，y随x的增大而_______；当x>0时，y随x的增大而_______．
高
小
增大
减小
知识点2 二次函数y＝ax2的图象和性质
例2 已知抛物线y＝5x2.
(1)开口方向：_______；
(2)顶点坐标：_____；
(3)对称轴：______；
(4)当x＝____时，y的最_____值是____；
(5)当x______时，y随x的增大而减小．
向上
(0，0)
y轴
0
小
0
<0
(1)开口方向：_______；
(2)顶点坐标：______；
(3)对称轴：______；
(4)当x＝____时，y的最_____值是____；
(5)当x______时，y随x的增大而增大．
向下
(0，0)
y轴
0
大
0
<0
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口 开口向_____ 开口向_____
|a|越大，开口越小 对称轴 y轴 顶点坐标 (0，0) 上
下
y＝ax2 a>0 a<0
最值 当x＝0时，y有最_____值为____． 当x＝0时，y有最_____值为____．
增减性 当x<0时，y随x的增大而______； 当x>0时，y随x的增大而______． 当x<0时，y随x的增大而______；
当x>0时，y随x的增大而______．
小
0
大
0
减小
增大
增大
减小
课堂检测
基础过关
1．关于二次函数y＝－4x2的图象与性质，下列说法错误的是
( )
A．图象开口向下
B．顶点坐标为(0，0)
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是y轴
2．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝4x2上，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为_________．(用“>”号连接)
C
y1>y2
A
能力提升
4．【易错点】在二次函数y＝2x2中，当－1＜x≤3时，y的取值范围是___________．
5．已知抛物线y＝ax2经过点(－1，2)，(2，m)，求m的值．
解：把(－1，2)代入y＝ax2，得2＝a×(－1)2.
解得a＝2.∴y＝2x2.
把(2，m)代入y＝2x2，得m＝2×22＝8.
∴m的值为8.
0≤y≤18
思维拓展
(1)求a，b的值；
图3
解：把点A(－4，8)代入y＝ax2，
图3
(2)试证明点D在抛物线上．
图3
证明：如答图3，分别过点A，D作AM⊥y轴于 点M，DN⊥y轴于点N.
答图3
令x＝0，得y＝6.∴C(0，6).∴OC＝6.
∵点A(－4，8)，∴AM＝4，OM＝8.
∵AM⊥y轴，DN⊥y轴，AC⊥CD，
∴∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°.
∴∠ACM＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠CDN＝90°.
∴∠ACM＝∠CDN.
∴△AMC≌△CND(AAS).
∴CN＝AM＝4，DN＝CM＝8－6＝2.
∴ON＝OC－CN＝2.∴D(－2，2).
答图3(共20张PPT)
第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
衔接回顾
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识)
衔接回顾
1．将直线y＝2x向上平移1个单位长度可得直线y＝________；向下平移1个单位长度可得直线y＝________；向左平移1个单位长度可得直线y＝__________；向右平移1个单位长度可得直线y＝__________．
2x＋1
2x－1
2(x＋1)
2(x－1)
课堂讲练
知识点1 画二次函数y＝ax2＋k的图象
例1 先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝－x2 … …
y＝－x2＋1 … …
y＝－x2－1 … …
－4
－1
0
－1
－4
－3
0
1
0
－3
－5
－2
－1
－2
－5
图1
答图1
观察图象填空：
开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝－x2
y＝－x2＋1
y＝－x2－1
向下
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，1)
向下
y轴
(0，－1)
思考：(1)把抛物线y＝－x2向_____平移____
个单位长度可得到抛物线y＝－x2＋1；向_____
平移____个单位长度可得到抛物线y＝－x2－1.
(2)对于二次函数y＝－x2－1，当x＝____时，y取最_____值为______．
上
1
下
1
0
大
－1
知识点2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
例2 已知抛物线y＝4x2－1.
(1)开口方向：_______；
(2)顶点坐标：_________；
(3)对称轴：______；
(4)当x＝____时，y的最_____值是______；
(5)当x______时，y随x的增大而减小．
向上
(0，－1)
y轴
0
小
－1
<0
训练 1.已知抛物线y＝－3x2＋2.
(1)开口方向：_______；
(2)顶点坐标：__________；
(3)对称轴：______；
(4)当x＝____时，y的最_____值是____；
(5)当x______时，y随x的增大而增大．
向下
(0，2)
y轴
0
大
2
<0
知识点3 抛物线y＝ax2＋k的平移
例3 把二次函数y＝5x2的图象向下平移2个单位长度，得到的新函数图象的解析式为 ( )
A．y＝5x2＋2 B．y＝5x2－2
C．y＝5(x＋2)2 D．y＝5(x－2)2,
训练 2.下列各组抛物线中，能够互相通过平移得到的是( )
A．y＝2x2与y＝3x2 B．y＝2x2与y＝x2＋2
C．y＝2x2＋3与y＝3x2＋2 D．y＝2x2与y＝2x2－1
B
D
1．二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
y＝ax2＋k 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性
a>0 开口向_____ y轴 (0，k) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>0时，y随x的增大而_______；
当x<0时，y随x的增大而_______．
a<0 开口向_____ 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>0时，y随x的增大而_______；
当x<0时，y随x的增大而_______．
上
0
小
k
增大
减小
下
0
大
k
减小
增大
k决定平移方向 k＞0 向上平移 简记：上加下减
k＜0 向下平移 课堂检测
基础过关
1．关于二次函数y＝－2x2＋1 的图象，下列说法正确的是( )
A．对称轴为直线x＝1
B．顶点坐标为(－2，1)
C．可以由二次函数y＝－2x2 的图象向左平移1个单位长度得到
D．在y轴的左侧，函数图象从左到右上升；在y轴的右侧，函数图象从左到右下降
D
2．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度后，所得的抛物线的解析式是 ( )
A．y＝(x＋3)2
B．y＝(x＋3)2＋6
C．y＝x2＋3
D．y＝x2－3
C
能力提升
3．抛物线y＝3x2和y＝－3x2＋5共同的特征是 ( )
A．开口向上 B．都有最高点
C．对称轴都是y轴 D．顶点都是原点
C
思维拓展
4．已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．
(1)求m的值.
解：∵函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数，
(2)已知点A(1，y1)，B(5，y2)为函数图象上两点，若满足y1>y2，则此时m的值为多少？
解：∵该函数的对称轴为y轴，点A(1，y1)，B(5，y2)，且y1>y2，
∴在对称轴右边，y随x的增大而减小．
∴m＋3<0.解得m<－3.
∴m＝－5.(共21张PPT)
第11课时 实际问题与二次函数(销售问题)
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课堂讲练
例1 某商场出售一种台灯，成本为每件30元，规定售价不低于进价，当售价为每件50元，每月可销售60件．市场调查发现：若这种台灯的售价每降价1元，则每月的销量将增加2件，设每件台灯降价x元(x为正整数)，每月的销量为y件．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
解：根据题意得y＝60＋2x.
∵规定售价不低于进价，
∴50－x≥30.∴x≤20.
∴y与x之间的函数关系式为y＝60＋2x(1≤x≤20，且x为正整数)．
(2)如何定价，才能使每月的利润最大？最大利润是多少元？
解：设每月的利润为w元，则w＝(50－x－30)(60＋2x)＝－2x2－20x＋1 200.
∴w＝－2(x＋5)2＋1 250.
∵－2＜0，1≤x≤20，
∴当x＝1时，w取得最大值，最大值为－2×(1＋5)2＋1 250＝1 178，此时售价为50－x＝50－1＝49(元).
答：当售价为每件49元时，才能使每月的利润最大，最大利润是 1 178元．
训练 1.(2024遂宁)某酒店有A，B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7 200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3 200元．
(1)求A，B两种客房每间定价分别是多少元？
解：设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元．
答：A，B两种客房每间定价分别是200元、120元．
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
解：由题意，设A种客房每间定价为m元．
答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4 840元．
例2 (2024济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图1所示．
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式．
解：由题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.
∵一次函数的图象经过(100，300)，(120，200)，
∴y与x之间的函数解析式为y＝－5x＋800.
图1
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
图1
设商场获得的利润为W.
∴W＝(x－80)(－5x＋800)＝－5x2＋1 200x－64 000＝－5(x－120)2＋
8 000.
∵－5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，利润最大，最大值为7 920.
答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7 920元．
训练 2.(2024滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：
电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
(1)请求出y与x之间的函数关系式．
电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
∴y与x之间的函数关系式是y＝－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)．
(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式．
解：由题意，得w＝x(－4x＋324)－2 000＝－4x2＋324x－2 000.
即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80，且x是整数)．
电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
∵30≤x≤80，且x是整数，∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4 560.
答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4 560元．
课堂检测
基础过关
1．某药品的原价为36元，国家决定对该药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分比为x，最终降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为 ( )
A．y＝72(1－x) B．y＝36(1－x)
C．y＝36(1－x2) D．y＝36(1－x)2
D
能力提升
2．农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，某水果店与张伯伯签订了长期供销合同，以每千克16元的价格购进该水果，经市场调查发现，该水果每天的销售量y(单位：千克)与销售单价x(单位：元)之间存在的函数关系为y＝－5x＋200.设该水果店每天销售这种水果获得的利润为W(单位：元)，请判断当x为多少时，该水果店所获得的利润W最大？最大利润是多少元？
解：由题意，得W＝(x－16)y＝(x－16)(－5x＋200)＝－5x2＋280x－3 200＝－5(x－28)2＋720.
∵－5＜0，∴当x＝28时，W有最大值，最大值为720.
答：当x为28元时，该水果店所获得的利润W最大，最大利润是720元．
思维拓展
3．(2024贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
(1)求y与x的函数解析式．
解：设y＝kx＋b(k≠0).
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
解：设日销售利润为w元．
w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2x2＋100x－800＝－2(x－25)2＋450.
∵－2＜0，∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为450.
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
解：w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m.
∵最大利润为392元，
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
整理，得m2－60m＋116＝0.
解得m1＝2，m2＝58.
当m＝58时，w＝－2x2＋216x－5 440.
∴当x＝54时，w取得最大值．
此时每盒糖果的利润为54－10－58＝－14(元)，故舍去．
∴m＝2.
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …(共21张PPT)
第5课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值.(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识)
课堂讲练
知识点1 画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
例1 先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
x … －3 －2 －1 0 1 2 …
y＝－x2 … …
y＝－x2＋1 … …
y＝－(x－1)2＋1 … …
－9
－4
－1
0
－1
－4
－8
－3
0
1
0
－3
－15
－8
－3
0
1
0
图1
答图1
观察图象填空：
y＝－x2 y＝－x2＋1 y＝－(x－1)2＋1
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
向下
向下
y轴
y轴
x＝1
(0，0)
(0，1)
(1，1)
思考：(1)抛物线y＝－x2先向上平移____个单位长度，再向右平移____个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2＋1.
思路拓展：写出其他的平移方法：__________ __________________________________________．
(2)对于y＝－(x－1)2＋1，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．当x＝____时，y有最_____值为____．
1
1
先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度
＜1
＞1
1
大
1
知识点2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
例2 已知二次函数y＝4(x＋1)2＋3.
(1)开口向_____；
(2)对称轴为_________；
(3)顶点的坐标为___________；
(4)当x________时，y随x的增大而增大；
(5)当x＝______时，y有最_____值为____.
上
x＝－1
(－1，3)
＞－1
－1
小
3
训练 1.已知二次函数y＝－3(x－5)2＋6.
(1)开口向_____；
(2)对称轴为_______；
(3)顶点的坐标为_________；
(4)当x______时，y随x的增大而增大；
(5)当x＝____时，y有最_____值为____．
下
x＝5
(5，6)
＜5
5
大
6
知识点3 抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移
例3 把二次函数y＝2x2的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的函数图象对应的关系式是 ( )
A．y＝2(x＋2)2－2 B．y＝2(x－2)2－2
C．y＝2(x＋2)2＋2 D．y＝2(x－2)2＋2
A
D
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
y＝a(x－h)2＋k 开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性
a>0 开口向 _____ x＝h (h，k) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______；
当x上
h
小
k
增大
减小
注：由二次函数y＝a(x－h)2＋k可知其图象的顶点为(h，k)，我们称y＝a(x－h)2＋k为二次函数的顶点式．
y＝a(x－h)2＋k 开口方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性
a<0 开口向 _____ x＝h (h，k) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______；
当x下
h
大
k
减小
增大
h决定左右平移方向 h>0 向右平移 简记：左加右减，上加下减
h<0 向左平移 k决定上下平移方向 k>0 向上平移 k<0 向下平移 课堂检测
基础过关
1．将抛物线y＝2x2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为 ( )
A．y＝2(x＋2)2＋3
B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3
D．y＝2(x＋2)2－3
B
2．对于二次函数y＝－2(x＋4)2－7的图象，下列说法正确的是
( )
A．图象与y轴交点的坐标是(0，7)
B．对称轴是x＝4
C．顶点坐标为(－4，－7)
D．当x＜－4时，y随x的增大而减小
C
能力提升
3．若A(－1，y1)，B(0，y2)，C(4，y3)三点都在二次函数y＝－(x－1)2＋5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
4．已知二次函数y＝(x－1)2－1.
(1)当x＝____时，y有最_____值为______；
(2)当2≤x≤5时，y的最小值为____；
(3)当－2≤x≤2时，y的最小值为______，最大值为____．
D
1
小
－1
0
－1
8
思维拓展
5．图2是二次函数y＝a(x＋1)2＋4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)求a的值；
解：由图象可知A(－4，0)，
将(－4，0)代入y＝a(x＋1)2＋4，
得(－4＋1)2a＋4＝0.
图2
(2)设抛物线的顶点为P，与x轴的另一个交点为B，试求△PAB的面积．
解：∵y＝a(x＋1)2＋4，
∴抛物线的对称轴为x＝－1，
顶点坐标为(－1，4).∴P(－1，4).
∵A，B两点关于对称轴对称，A(－4，0)，
∴点B的坐标为(2，0).∴AB＝6.
图2(共17张PPT)
第10课时 实际问题与二次函数(面积问题)
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题．(抽象能力、运算能力、几何直观、应用意识)
课堂讲练
例1 如图1，小明用一条长为20 m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为x m，矩形ABCD的面积为y m2.
(1)求y关于x的函数关系式及x的取值范围；
解：∵AB＝x m，
由题意，得y＝(10－x)x＝－x2＋10x.
∵10－x＞0，x＞0，∴0＜x＜10.
图1
(2)求矩形ABCD面积的最大值．
解：y＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25.
∵－1＜0，0＜x＜10，
∴当x＝5时，y取得最大值，最大值为25.
∴矩形ABCD面积的最大值为25 m2.
图1
训练 1.(人教九上P57改编)如图2，某农场主计划用一段长为24 m的篱笆靠墙围造矩形花圃(墙的最大可用长度为10 m)，设矩形花圃ABCD的边AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数关系式及x的取值范围．
解：由题意，得S＝x(24－2x)＝－2x2＋24x.
∵0＜24－2x≤10，
∴7≤x＜12.
图2
(2)当AB的长为多少时，围成的矩形花圃面积
最大？最大面积是多少？
解：S＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72.
∵－2＜0，7≤x＜12，
∴当x＝7时，S最大，最大值为－2×(7－6)2＋72＝70.
∴当AB的长为7 m时，围成的矩形花圃面积最大，最大面积是70 m2.
图2
例2 (人教九上P41改编)如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A出发沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，动点Q从点B出发沿边BC以4 cm/s的速度向点C移动，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，点P到达点B时，两点同时停止移动．设移动时间为t s.
(1)AP＝_____cm，BP＝___________cm，
BQ＝_____cm.(用含t的代数式表示)
图3
2t
(12－2t)
4t
(2)当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积为多少？
∵－4＜0，0∴当t＝3时，△PBQ的面积最大，最大面积为36 cm2.
图3
课堂检测
基础过关
1．(人教九上P58改编)如图4，小明用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m．设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB.请你帮助小明解决下列问题：
(1)求S与x之间的函数关系式；
解：∵AB的长为x m，∴BC＝(30－2x)m.
∴S＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.
(2)x的取值范围是___________；
图4
6≤x≤10
(3)若该矩形菜园的面积为100 m2，求AB的长．
解：由题意，得－2x2＋30x＝100.
解得x1＝5，x2＝10.
∵6≤x≤10，
∴x＝5不符合题意，x＝10符合题意．
∴AB的长为10 m.
图4
能力提升
2．在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图5所示的直角墙角(两墙足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)如果花园的面积为192 m2，求x的值；
解：∵AB＝x m，
∴BC＝(28－x)m.
由题意，得x(28－x)＝192.
解得x1＝12，x2＝16.
∴x的值为12或16.
图5
(2)如果在点P处有一棵树，这棵树到墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，现要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．
解：∵AB＝x m，
∴BC＝(28－x)m.
图5
解得6≤x≤13.
设花园的面积为S m2，
由题意可得S＝AB·BC＝x(28－x) ＝
－x2＋28x＝－(x－14)2＋196.
∵－1＜0，6≤x≤13，
∴当x＝13时，S最大，最大值为195.
∴花园面积的最大值为195 m2.
图5
思维拓展
3．已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，且点A与点N重合．如图6，现将△ABC以2 cm/s的速度沿射线NM运动．当点A与点M重合时，停止运动．则重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式为_____________________________．
图6
y＝2t2－40t＋200(0≤t≤10)(共20张PPT)
第4课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识)
课堂讲练
知识点1 画二次函数y＝a(x－h)2的图象
例1 先填表，然后在图1的平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
2
0
2
0
2
2
0
图1
答图1
观察图象填空：
向上
y轴
(0，0)
向上
x＝－1
(－1，0)
向上
x＝1
(1，0)
左
1
右
1
＞1
－1
小
0
知识点2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
例2 已知抛物线y＝3(x＋2)2.
(1)开口方向：_______；
(2)顶点坐标：___________；
(3)对称轴：_____________；
(4)当x＝______时，y的最_____值是____；
(5)当x________时，y随x的增大而减小．
向上
(－2，0)
直线x＝－2
－2
小
0
<－2
训练 1.已知抛物线y＝－3(x－1)2.
(1)开口方向：_______；
(2)顶点坐标：_________；
(3)对称轴：___________；
(4)当x＝____时，y的最_____值是____；
(5)当x______时，y随x的增大而增大．
向下
(1，0)
直线x＝1
1
大
0
<1
知识点3 抛物线y＝a(x－h)2的平移
例3 把二次函数y＝3x2的图象向右平移3个单位长度，所得二次函数的解析式为______________．
训练 2.把抛物线y＝(x＋1)2右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式为________．
y＝3(x－3)2
y＝x2
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
y＝a(x－h)2 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性
a>0 开口向 _____ x＝h (h，0) 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______；
当xa<0 开口向 _____ 当x＝____时，y有最_____值为____． 当x>h时，y随x的增大而_______；
当x上
h
小
0
增大
减小
下
h
大
0
减小
增大
h决定平移方向 h＞0 向右平移 简记：左加右减
h＜0 向左平移 课堂检测
基础过关
1．把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 ( )
A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2
C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)2
D
2．二次函数y＝－2(x＋2)2的图象大致是 ( )
A
(1)开口向_____；
(2)顶点坐标是___________；
(3)对称轴是_________；
(4)当x________时，y随x的增大而减小；
(5)当x＝______时，y有最_____值为____；
上
(－3，0)
x＝－3
＜－3
－3
小
0
左
3
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝－7(x－3)2向右平移4个单位长度，则平移后的抛物线对应的函数解析式为 ( )
A．y＝－7(x＋7)2 B．y＝－7(x－7)2
C．y＝－7(x＋4)2 D．y＝－7(x－4)2
B
能力提升
5．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(－4，y1)和B(－3，y2)，则y1_____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图2所示，则△ABO的面积为____．
<
1
图2
思维拓展
7．【方程思想】如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2向右平移h个单位长度后与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于
A，B两点．若AB＝3，则点M到直线l的距离为_____．
图3(共19张PPT)
第1课时 二次函数
知识导学
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识)
知识导学
一般地，形如__________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的____________、____________和________．
y＝ax2＋bx＋c
二次项系数
一次项系数
常数项
课堂讲练
知识点1 二次函数的概念
例1 判断下列函数是否为二次函数，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”．
(1)y＝1－4x2； ( )
(2)y＝x3＋2x； ( )
(5)y＝(x＋3)2－x2. ( )
√
×
×
√
×
训练 1.下列函数一定是二次函数的是 ( )
判断一个函数是否为二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断其是否同时满足：
①等号右边是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0.
D
训练 2.二次函数y＝－3(x－1)2＋3化为y＝ax2＋bx＋c的形式为_______________，其二次项系数是______，一次项系数是____，常数项是____．
2
y＝－3x2＋6x
－3
6
0
例3 (1)若函数y＝x2m-1＋x－3是二次函数，则m的值为_____；
(2)若关于x的函数y＝(2－a)x2－3x＋4是二次函数，则a的取值范围是_______．
训练 3.【易错点】已知y＝(m＋2)x|m|＋2是关于x的二次函数，那么m的值为 ( )
A．－2 B．2
C．±2 D．0
a≠2
B
知识点2 列二次函数关系式
例4 (人教九上P28改编)正方体的表面积S(单位：cm2)与正方体的棱长a(单位：cm)之间的函数关系式为_________，自变量a的取值范围为_______．
训练 4.已知一个长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为__________ _____.
S＝6a2
a>0
y＝－x2＋8x
课堂检测
基础过关
1．下列函数中是二次函数的是 ( )
B
2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 ( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1
3．下列具有二次函数关系的是 ( )
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D
C
4．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，并计划在九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y(单位：万件)与增长率x之间的函数关系式为_______________．
y＝50(1＋x)2
5．已知一个矩形的长比宽多2 cm，设矩形的宽为x cm，面积为
y cm2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝3时，求y的值．
解：(1)由题意，得y＝(x＋2)x.
整理，得y＝x2＋2x，
即y与x的函数关系式是y＝x2＋2x.
(2)当x＝3时，y＝x2＋2x＝32＋2×3＝9＋6＝15，
即当x＝3时，y的值是15.
能力提升
6．若函数y＝(m－2)xm2－m－2x＋3是关于x的二次函数，则m的值为
( )
A．2或－1 B．－1
C．0或1 D．2
7．某校组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间进行一场比赛)，那么比赛的总场数y与参加的球队数n之间的函数关系式是
_______________．
B
8．(人教九上P29改编)如图1，矩形绿地的长、宽各增加x m.
(1)写出扩充后的绿地的面积y(单位：m2)与x之间的关系式.
(2)要使扩充后的绿地的面积为875 m2，x的值应为多少？
解：(1)由题意知，扩充后的绿地的长为(30＋x)m，宽为(20＋x)m.
∴扩充后的绿地的面积y＝(30＋x)(20＋x)＝x2＋50x＋600.
∴y与x之间的关系式为y＝x2＋50x＋600.
(2)由题意，得x2＋50x＋600＝875.
解得x1＝5，x2＝－55(不符合题意，舍去)．
答：要使扩充后的绿地的面积为875 m2，x的值应为5.
图1
思维拓展
9．如图2，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3.设直线x＝t (0＜t＜3)截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为 ( )
A．S＝t
B
图2(共17张PPT)
第8课时 二次函数与一元二次方程(一)
衔接回顾
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
理解一元二次方程的根的几何意义，知道二次函数与一元二次方程之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．(抽象能力、几何直观)
衔接回顾
1．求直线y＝x＋1与坐标轴的交点坐标：
(1)求直线y＝x＋1与x轴的交点坐标，令_____，得方程_________，解得_________，所以直线y＝x＋1与x轴的交点坐标为___________；
(2)求直线y＝x＋1与y轴的交点坐标，令_______，得_______，所以直线y＝x＋1与y轴的交点坐标为_________．
y＝0
x＋1＝0
x＝－1
(－1，0)
x＝0
y＝1
(0，1)
方程kx＋b＝0的解为直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．
课堂讲练
知识点1 求抛物线与坐标轴的交点坐标
例1 求下列二次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并填空．
(1)y＝x2－2x－3.
解：当y＝0时，x2－2x－3＝0.
解得x1＝－1，x2＝3.
当x＝0时，y＝－3.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3).
①Δ_____0；
②x2－2x－3＝0有___________的实数根；
③抛物线y＝x2－2x－3与x轴有_____个交点．
＞
两个不等
两
(2)y＝x2－6x＋9.
解：当y＝0时，x2－6x＋9＝0.
解得x1＝x2＝3.
当x＝0时，y＝9.
∴抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，9).
①Δ_____0；
②x2－6x＋9＝0有___________的实数根；
③抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有_____个交点．
＝
两个相等
一
(3)y＝x2－4x＋5.
解：当y＝0时，x2－4x＋5＝0.
∵Δ＝(－4)2－4×1×5＝－4<0，∴该方程无解．
当x＝0时，y＝5.
∴抛物线与x轴没有交点，与y轴的交点坐标为(0，5).
①Δ_____0；
②x2－4x＋5＝0_______实数根；
③抛物线y＝x2－4x＋5与x轴_______交点．
＜
没有
没有
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴有唯一交点(0，c).
2．二次函数与一元二次方程的关系：
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况 有两个_______的实数根 有两个_______的实数根 _______实数根
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数 有_____个交点 有_____个交点 _______交点
不等
相等
没有
两
一
没有
若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解为x1＝m，x2＝n，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标为(m，0)，(n，0)，即方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标．
知识点2 抛物线与x轴的交点个数
例2 (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴交点的个数为____；
(2)若抛物线y＝x2－2x＋c与x轴有两个交点，则c的取值范围为_______．
训练 1.(1)二次函数y＝x2＋4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则n的值为____；
(2)已知二次函数y＝x2＋2x＋k的图象与x轴无交点 ，则k的取值范围是_______．
2
c＜1
4
k＞1
知识点3 二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系
例3 若方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为___________________，其对称轴为x＝_____.
训练 2.二次函数y＝－x2＋bx＋3的部分图象
如图1所示，则一元二次方程－x2＋bx＋3＝0的根为
_______________．
图1
(－2，0)，(5，0)
x＝1或x＝－3
课堂检测
基础过关
1．抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点坐标为_________________，与y轴的交点坐标为_________.
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(－2，0)，(6，0)，则这条抛物线的对称轴是_______．
3．二次函数y＝ax2－bx－5的图象与x轴交于(2，0)，(－3，0)两点，则关于x的方程ax2－bx－5＝0的根为 ( )
A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝－5
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
(1，0)，(3，0)
(0，3)
x＝2
D
4．对于二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)，不论m为何值，该函数的图象与x轴 ( )
A．有两个交点 B．有一个交点
C．没有交点 D．无法判断
5．若二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____________．
C
k≤3且k≠0
能力提升
6．已知抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为A，它与y轴的交点为B.
(1)求线段AB的长；
解：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.
当x＝0时，y＝3.
∴点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(0，3).
(2)平移该抛物线，使其顶点在y轴上，且与x轴两交点间的距离为4，求平移后所得抛物线对应的函数解析式．
解：设平移后的抛物线为y＝x2＋k.
∵抛物线的对称轴是x＝0，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，
∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)，(2，0).
∴22＋k＝0，即k＝－4.
∴平移后所得抛物线对应的函数解析式为y＝x2－4.(共23张PPT)
第12课时 实际问题与二次函数(抛物线形问题)
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课堂讲练
例1 如图1，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，如果不考虑空气阻力，小球的飞行轨迹可近似看作抛物线，其飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间满足函数关系y＝－2x2＋10x.
(1)小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
图1
∵－2<0，
(2)小球从飞出到落地所用时间是多少？
解：当y＝0时，－2x2＋10x＝0.
解得x1＝0(舍去)，x2＝5.
∴小球从飞出到落地所用时间是5 s.
图1
(1)求y关于x的函数解析式．
图2
∵抛物线过点(0，1.65)，
图2
∴该男生在此项考试中获得满分．
图2
图3
(1)求抛物线的解析式．
解：由题意，得抛物线过点O(0，0)，A(12，0)，
∴设抛物线的解析式为y＝ax(x－12).
图3
(2)足球能否射入球门？请通过计算说明理由．
解：能射入球门．理由：
图3
∵2.25<2.44，∴足球能射入球门．
训练 2.如图4，某广场要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一根长2.25 m的水管OA，水管顶端装有喷水头，喷出的抛物线形水柱在与池中心水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m.
(1)求抛物线的解析式．
解：由题意，得抛物线的顶点坐标为(1，3).
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋3.
将(0，2.25)代入，得a＋3＝2.25.
解得a＝－0.75.
∴抛物线的解析式为y＝－0.75(x－1)2＋3.
图4
(2)圆形水池的半径至少要修多少米，才能使喷出的水流不落在池外？
解：令y＝0，则0＝－0.75(x－1)2＋3.
解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.
∴圆形水池的半径至少要修3 m，才能使喷出的水流不落在池外．
图4
例3 图5是一座抛物线形拱桥，当水面的宽度AB为4 m时，拱顶O与水面相距2 m.
(1)请你建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；
图5
解：如答图1，以点O为原点，以平行于AB的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．
由题意，得A(－2，－2)，
B(2，－2).
设抛物线的解析式为y＝ax2.
把A(－2，－2)代入，
答图1
(2)由于下雨，水面高度上涨了1 m，求此时水面的宽度．
答图1
训练 3.一辆载有长方体集装箱的货车想通过横截面为抛物线形的隧道，如图6，隧道底部宽AB为4 m，高OC为3.2 m．集装箱与货车的宽都是2.4 m，集装箱顶部距离地面2.1 m.
图6
(1)求抛物线的解析式．
解：如答图2，以点O为原点，AB所在直线为x轴，
OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，
B(2，0)，C(0，3.2).
设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－2).
将C(0，3.2)代入，得3.2＝－4a.
解得a＝－0.8.
∴抛物线的解析式为y＝－0.8(x＋2)·(x－2)＝－0.8x2＋3.2.
答图2
(2)这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．
解：不能．理由如下：
∴这辆货车不能通过这个隧道．
图6
课堂检测
A．12 m
B．10 m
C．8 m
D．2 m
B
图7
能力提升
2．如图8所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则工厂大门的高度为 ( )
C
图8
思维拓展
(1)求喷水管OA的高度；
图9
(2)现需要重新改建喷泉，降低喷水管的高度，使落水点与喷水管的水平距离为9 m，求喷水管OA要降低的高度．
图9
∵落水点与喷水管的水平距离为9 m，(共16张PPT)
第9课时 二次函数与一元二次方程(二)
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课堂讲练
知识点1 估计一元二次方程的根
例1 下表是一组二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围可能是
( )
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
C
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y －0.03 －0.01 0.02 0.04
训练 1.如图1，点A，B在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0解的一个近似值可能是 ( )
A．2.18 B．2.68
C．－0.51 D．2.45
D
图1
知识点2 二次函数与不等式
例2 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2所示．
(1)该二次函数图象的对称轴为_______；
(2)当_______________时，y＝0；
(3)当_______________时，y>0；
(4)当____________时，x2－2x－3<0.
图2
x＝1
x＝－1或x＝3
x＜－1或x＞3
－1＜x＜3
训练 2.图3是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，已知该抛物线经过点(5，0)，对称轴为x＝2.
(1)抛物线与x轴的另一交点坐标为___________；
(2)当_______________时，y＝0；
(3)当____________时，y>0；
(4)当_______________时，ax2＋bx＋c<0.
(－1，0)
x＝－1或x＝5
－1＜x＜5
x＜－1或x＞5
图3
例3 如图4，某二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与直线y2＝kx＋m(k≠0)相交于点M(－1，4)，N(2，1).
(1)当x＝_________时，y1＝y2；
(2)当____________时，y1(3)当_______________时，ax2＋bx＋c>kx＋m.
图4
－1或2
－1＜x＜2
x＜－1或x＞2
训练 3.如图5，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m(k≠0)相交于点A(0，3)，B(4，1).
(1)当x＝_______时，y1＝y2；
(2)当_____________时，y1(3)当__________时，ax2＋bx＋c≥kx＋m.
图5
0或4
x＜0或x＞4
0≤x≤4
通过数形结合解决与二次函数有关的不等式问题：
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)(x1＜x2) a＞0 a＜0 y＞0 x＜x1或x＞x2 x1＜x＜x2
y＝0 x＝x1或x＝x2 x＝x1或x＝x2 y＜0 x1＜x＜x2 x＜x1或x＞x2 抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋t的 交点为(xm，ym)，(xn，yn)(xmy1＝y2 x＝xm或x＝xn x＝xm或x＝xn y1＜y2 xm＜x＜xn x＜xm或x＞xn 1．对于抛物线y＝ax2＋bx＋c：①y＝0，是指函数图象与x轴交点处的位置；②y>0，是指函数图象在x轴上方的部分；③y<0，是指函数图象在x轴下方的部分．
2．对于函数y1，y2：①y1＝y2，是指y1与y2图象相交的位置； ②y1>y2，是指y1图象在y2图象上方的部分；③y1课堂检测
基础过关
1．已知抛物线y＝－3x2＋bx＋c经过A(0，2)，B(4，2)两点，则关于x的不等式－3x2＋bx＋c<2的解集是_____________．
2．小颖在探索关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
的根时，用计算机作出了如图6所示的二次函数y＝
ax2＋bx＋c的图象，它的对称轴为x＝－1，并求得方
程的一个近似根为x＝－4.3，则方程的另一个近似根
为_________．
图6
x＜0或x＞4
x＝2.3
能力提升
3．若方程x2－4x＝a无实数根，从图象的角度看即为抛物线y＝x2－4x与直线_______无交点，此时a的取值范围是_________．
y＝a
a＜－4
4．如图7，已知抛物线y1＝x2－2x－3与x轴交于A(－1，0)，B两点，过点B的直线y2＝kx＋b与抛物线在第二象限交于点C.
(1)求线段AB的长；
∵点A(－1，0)，B关于对称轴x＝1对称，
∴B(3，0).∴AB＝4.
图7
(2)若△ABC的面积为10，结合图象，当y1>y2时，求x的取值范围．
图7
∵AB＝4，∴|yC|＝5.
∵点C在第二象限，∴yC＝5.
令y1＝5，即x2－2x－3＝5.解得x1＝－2，x2＝4.
∴点C的坐标为(－2，5).
结合图象，当y1>y2时，x<－2或x>3.(共18张PPT)
第7课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
(二)
知识导学
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
知识导学
通过配方，得
y＝ax2＋bx＋c
课堂讲练
知识点1 利用公式求抛物线的对称轴及顶点坐标
例1 利用公式求抛物线y＝2x2－12x的对称轴及顶点坐标．
解：∵a＝2，b＝－12，c＝0，
∴该抛物线的对称轴是x＝3，顶点坐标是(3，－18).
训练 1.利用公式求抛物线y＝－3x2＋6x＋4的对称轴及顶点坐标．
解：∵a＝－3，b＝6，c＝4，
∴该抛物线的对称轴是x＝1，顶点坐标是(1，7).
∴该抛物线的对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，－4).
∴该抛物线的对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，5).
知识点2 利用顶点坐标公式求参数值
例3 已知抛物线y＝2x2－tx＋3的对称轴是x＝1，求t的值及顶点坐标．
解：a＝2，b＝－t，c＝3.
∵抛物线的对称轴是x＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋3.
当x＝1时，y＝2－4＋3＝1.
∴该抛物线的顶点坐标为(1，1).
训练 3.已知抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点坐标为(1，2)，则m＝______，n＝____．
－2
3
课堂检测
基础过关
1．抛物线y＝－x2＋2x的对称轴是 ( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
2．二次函数y＝x2＋2x－1的最小值为 ( )
A．0 B．－1
C．－2 D．－3
3．二次函数y＝x2－8x－9的顶点坐标为____________．
A
C
(4，－25)
4．利用顶点坐标公式，求出抛物线y＝2x2＋4x－6的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：∵a＝2，b＝4，c＝－6，
∴该抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，－8).
能力提升
5．已知y＝x2＋2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围是____________．
6．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
的对称轴为x＝1，且经过点A(－1，0)，其部分图象如图1
所示，下列结论：①a>0；②2a－b＝0；③若点P(4，t)在
抛物线上，则t>0；④若点Q(m，n)在抛物线上且n>c，则
m<0.正确结论的序号是_______．
图1
－4≤y≤5
①③
7．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，m)，(3，m).
(1)抛物线的对称轴为_______；
(2)若点(t，y1)，(t＋2，y2)在抛物线上，且y2－y1<8，则t的取值范围是_______．
x＝1
t＜2
思维拓展
8．如图2，二次函数y＝(x－1)(x－m)(m为常数)的图象的对称轴为 x ＝3.
(1)求m的值；
解：y＝(x－1)(x－m)＝x2－(1＋m)x＋m，
a＝1，b＝－(1＋m)，c＝m.
∵函数图象的对称轴为x＝3，
∴m＝5.
图2
(2)将该二次函数的图象向下平移n个单位长度后，恰好经过原点，求n的值及平移后图象所对应的二次函数的解析式．
解：∵m＝5，
∴二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5.
∴平移后的二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5－n.
∵平移后的二次函数的图象经过原点，
∴0＝5－n.
∴n的值为5.
∴平移后的二次函数的解析式为y＝x2－6x.
图2(共19张PPT)
第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
(一)
衔接回顾
课标要求
课堂讲练
第二十二章 二次函数
课堂检测
课标要求
知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值．(抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识)
衔接回顾
1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__________．
2．填空：(1)x2＋2x＋____＝(x＋____)2；
(2)－x2＋____x－4＝－(x－____)2；
(3)x2＋7x＋_____＝(x＋______)2；
(4)3x2－_____x＋12＝3(x－____)2.
(a±b)2
1
1
4
2
12
2
课堂讲练
知识点 用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式
类型1 a＝±1，b为偶数
例1 用配方法将二次函数y＝x2－2x－3化为y＝(x－h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．
解：y＝x2－2x－3
＝(x2－2x＋1)－4
＝(x－1)2－4.
∴该函数图象的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4).
训练 1.用配方法将y＝－x2－6x化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝－x2－6x＝－(x＋3)2＋9.
∴该函数图象的开口向下，对称轴为x＝－3，顶点坐标为(－3，9).
类型2 a＝±1，b为奇数
例2 已知抛物线y＝x2＋3x－1.
(1)请用配方法将其化为y＝a(x－h)2＋k的形式：______________；
(2)该抛物线的开口向_____，对称轴为x＝_______，顶点坐标为
_____________；
(3)当x＝_______时，y有最小值为_______．
上
训练 2.用配方法将二次函数y＝－x2＋5x－6化为顶点式，并指出其图象的开口方向、对称轴和最值．
解：y＝－x2＋5x－6
类型3 a≠±1
例3 求抛物线y＝3x2＋6x－3的顶点坐标．
解：y＝3x2＋6x－3
＝3(x2＋2x)－3
＝3(x2＋2x＋1－1)－3
＝3(x＋1)2－6.
∴抛物线的顶点坐标为(－1，－6).
课堂检测
基础过关
1．将二次函数y＝x2＋6x－2化成y＝(x－h)2＋k的形式应为( )
A．y＝(x＋3)2＋7 B．y＝(x－3)2＋11
C．y＝(x＋3)2－11 D．y＝(x＋2)2＋4
2．抛物线y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标是 ( )
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，－3) D．(－1，3)
C
D
3．对于二次函数y＝3x2－12x＋13的图象，下列说法正确的是
( )
A．开口向下
B．对称轴是x＝－2
C．顶点坐标是(2，1)
D．函数有最大值
C
4．用配方法将二次函数y＝－2x2＋6x化为顶点式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝－2x2＋6x
＝－2(x2－3x)
能力提升
5．将二次函数y＝x2－2x－3的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到二次函数y1的图象，则函数y1的解析式是
( )
A．y1＝x2－6
B．y1＝x2－2
C．y1＝x2－4x－2
D．y1＝x2－4x＋2
D
6．将抛物线y＝x2＋2x－1向右平移2个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 ( )
A．(－3，－2) B．(3，－2)
C．(1，－2) D．(1，2)
7．二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b＝______， k＝____．
C
－4
1
思维拓展
8．已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)上三个点的坐标分别为A(3，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 ( )
A．y3＜y1＜y2
B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
B
