(共19张PPT)
第1课时 反比例函数
新课引入
课标要求
课堂讲练
第二十六章 反比例函数
课堂检测
课标要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．(抽象能力、模型观念、应用意识、创新意识)
新课引入
1. (人教九下P2改编)已知北京市的总面积为1.64×104 km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，则S可用n表示为__________.
2.一个矩形的面积为6，矩形的长y随宽x的变化而变化，则y可用x表示为__________.
概念：一般地，形如__________(k为常数，k≠______)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是__________________________.
注：在y＝中，自变量x是分式 的分母，当x＝0时，分式 无意义，因而x≠0，y≠0.
S＝
y＝
y＝
0
不等于0的一切实数(或x≠0)
课堂讲练
知识点 1 反比例函数的概念
例1 (人教九下P3改编)下列关系式中，y是x的反比例函数吗？若是，请写出k的值；若不是，请填“×”．
(1)y＝ ；_____ (2)y＝0.4x－1；
(3)y＝ ；_____ (4)xy＝2；
(5)y＝－2x－1; _____ (6)y＝ .
5
0.4
×
×
×
2
_____
_____
_____
训练 1.已知函数y＝2xk－2，其中k为常数．
(1)若它是正比例函数，求k的值；
(2)若它是反比例函数，求k的值．
解：(1)∵y＝ 2xk－2是正比例函数，
∴k－2＝1.解得k＝3.
(2)∵y＝ 2xk－2是反比例函数，∴k－2＝－1.解得k＝1.
反比例函数的解析式有三种表达形式：y＝ ，xy＝k， y＝kx－1.(k为常数，k≠0)
知识点 2 待定系数法求反比例函数解析式
例2 (人教九下P3改编)已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝6．
(1)求y关于x的函数解析式
(2)当x＝－2时，求y的值
解：(1)设y＝ .
∵当x＝3时，y＝6，∴6＝ .
解得k＝18.∴y＝ .
(2)把x＝－2代入y＝ ，得y＝ ＝－9.
训练 2.已知y是x的反比例函数，并且当y＝－2时，x＝4.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当y＝3时，求x的值．
解：(1)设y＝ .
∵当y＝－2时，x＝4，∴－2＝ .
解得k＝－8.∴y＝－ .
(2)把y＝3代入y＝－ ，得3＝－ .解得x＝－ .
知识点 3 反比例函数的简单应用
例3 (人教九下P3改编)一个物体重100 N，物体对地面的压强为p(单位：Pa)，物体与地面的接触面积为S(单位：m2)．
(1)求压强p关于接触面积S的函数解析式．
(2)当物体与地面的接触面积S为2 m2时，该物体对地面的压强是多少？
解：(1)由题意，得pS＝100.
∴p关于S的函数解析式为p＝ .
(2)把S＝2代入p＝ ，得p＝ ＝50(Pa).
答：该物体对地面的压强是50 Pa.
训练 3.小明家到学校的路程为1 200 m，他沿此路线从家出发到学校的时间为t(单位：min)，平均速度为v(单位：m/min)．
(1)求平均速度v关于时间t的函数解析式．
(2)如果小明的平均速度为120 m/min，那么他从家到学校用了多长时间？
解：(1)由题意，得vt＝1 200.
∴v关于t的函数解析式为v＝ .
(2)把v＝120代入v＝ ，得120＝ .
解得t＝10(min).
答：他从家到学校用了10 min.
课堂检测
基础过关
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝x＋2
C．y＝－ D．y＝
2．对于反比例函数y＝－ ，常数k的值为________.
3．(人教九下P8改编)某镇共有耕地3 500 hm2，则该镇人均耕地面积y(单位：hm2/人)关于全镇总人口x的函数解析式为__________.
C
－3
y＝
4．已知反比例函数y＝ ，且当x＝2时，y＝3.
(1)求k的值；
(2)当x＝－3时，求y的值．
解：(1)∵当x＝2时，y＝3，∴3＝ .解得k＝7.
(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝ .
把x＝－3代入y＝ ，得y＝ ＝－2.
能力提升
5．(人教九下P3改编)已知y与x＋2成反比例，且当x＝2时，y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x＝6时，求y的值；
解：(1)设y＝ .
∵当x＝2时，y＝2，∴2＝ .
解得k＝8.∴y＝ (x≠－2).
(2)把x＝6代入y＝ ，得y＝ ＝1.
(3)当y＝－4时，求x的值．
(3)把y＝－4代入y＝ ，得－4＝ .
解得x＝－4.
思维拓展
6．【模型观念】已知函数y＝(m2－m)xm2－3m＋1.(m为常数)
(1)当m＝______时，此函数是正比例函数；
(2)当m＝______时，此函数是反比例函数．
3
2(共15张PPT)
第5课时 实际问题与反比例函数(二)
课堂讲练
第二十六章 反比例函数
课堂检测
课堂讲练
例1 某水电站的发电功率P为5×105 W，已知输出电压U(单位：V)与输出电流I(单位：A)的乘积等于发电功率P(单位：W)(即P＝UI)，且通常认为发电站在某时段的发电功率是恒定不变的．
(1)求电压U关于电流I的函数解析式．
(2)当输出电压U＝5 000V时，输出电流I是多少？
解：(1)由题意，得P＝UI＝5×105.
∴U关于I的函数解析式为U＝ .
(2)把U＝5 000代入U＝ ，
得5 000＝.解得I＝ 100(A).
∴当输出电压U＝5 000 V时，输出电流I是100 A.
训练 1.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，当f＝10 MHz时，此电磁波的波长λ＝30 m.
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式；
(2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ.
解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝ (k≠0).
把(10，30)代入λ＝ ，得 ＝30.
解得k＝300.
∴波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝ .
(2)当f＝75 MHz时，λ＝ ＝4(m).
∴当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m.
例2 当电压一定时，电流与电阻是反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，电流I(单位：A)随电阻R(单位：Ω)变化的大致图象如图1所示．
(1)求电流I关于电阻R的函数解析式．
图1
解：设电流I关于电阻R的函数解析式为I＝ .
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I＝ .
将(8，18)代入，得8＝ .解得k＝144.
(2)当电阻R在2 Ω～200 Ω之间时，电流I的取值范围是多少？
图1
解：令R＝2 Ω，则I＝72 A.
令R＝200 Ω，则I＝0.72 A.
∴电流I的取值范围是0.72 A≤I≤72 A.
训练 2.电灭蚊器的电阻y(单位：kΩ)随温度x(单位：℃)变化的大致图象如图2所示，通电后温度由10 ℃上升到30 ℃，电阻y与温度x成反比例函数关系；在温度达到30 ℃后，电阻y与温度x之间满足一次函数y＝kx－8.
(1)直接写出通电后温度由10 ℃上升到30 ℃过程中，电阻y关于温度x的函数解析式；
图2
解：y＝ (10≤x≤30).
(2)如果在使用电灭蚊器的过程中，要求电阻y不能超过5 kΩ，求温度x的取值范围．
图2
解：把(30，2)代入y＝kx－8，得2＝30k－8.解得k＝ .
∴温度x的取值范围为12 ℃≤x≤39 ℃.
把y＝5代入y＝ ，得5＝ .解得x＝12(℃).
把y＝5代入y＝ x－8，得5＝ x－8.解得x＝39(℃).
∴一次函数的解析式为y＝ x－8(x＞30).
课堂检测
基础过关
1．如图3，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为20 kg，坐在距离跷跷板支点的1.5 m处，明明小朋友的体重为x kg，距离跷跷板支点的距离为y m．根据杠杆平衡原理(动力×动力臂＝阻力×阻力臂)，若要使跷跷板保持水平，则y与x应满足的关系式为( )
A．y＝30x B．y＝ C．y＝ D．y＝x＋30
图3
C
2．如图4，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位： cm)的反比例函数，并且当x＝6时，y＝2.
(1)求火焰的像高y关于物距x的函数解析式；
图4
解：设y关于x的函数解析式为y＝ .
∴y关于x的函数解析式为y＝ .
把x＝6，y＝2代入，得2＝ .解得k＝12.
(2)若火焰的像高为3 cm，求物距．
图4
解：把y＝3代入y＝ ，得3＝ .解得x＝4(cm).
∴若火焰的像高为3 cm，则物距为4 cm.
能力提升
3．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强p(单位：kPa)是气体体积V(单位：mL)的反比例函数，其图象如图5所示．
(1)求该反比例函数的解析式．
图5
解：设该反比例函数的解析式为p＝ .
∴该反比例函数的解析式为p＝ .
∵(1.5，120)在该反比例函数的图象上，
∴k＝120×1.5＝180.
(2)若气球内气体体积为3 mL，求气体压强．
(3)当气球内气体的压强p大于150 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积V应不小于多少？
解：(2)把V＝3代入p＝ ，得p＝ ＝60(kPa).
(3)把p＝150代入p＝ ，得150＝ .
解得V＝1.2(mL).
∴为了安全起见，气体体积V应不小于1.2 mL.
∴若气球内气体体积为3 mL，则气体压强是60 kPa.
思维拓展
4．【阅读理解】在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶堆点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度y(单位：℃)和时间x(单位：min)的函数关系如图6所示．
图6
52
首先落叶堆内部温度从20℃开始以每分钟上涨20 ℃的速度匀速升高，达到240 ℃后，之后的一段时间温度维持不变，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低．已知在落叶堆熄灭后，温度y是时间x的反比例函数，且在第108 min时，温度降为100 ℃.同学们通过查阅资料得知，当温度y满足180 ℃≤y≤240 ℃时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快地被分解为麦芽糖，增加红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长
为__________min.(共17张PPT)
第3课时 反比例函数的图象和性质(二)
衔接回顾
课堂讲练
第二十六章 反比例函数
课堂检测
衔接回顾
1.反比例函数y＝ (k≠0)的图象是________线．
当k________0时，图象分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而________；
当k________0时，图象分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而________.
双曲
>
减小
<
增大
课堂讲练
知识点 1 反比例函数图象上点的坐标
例1 已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(3，2).
(1)此反比例函数的解析式为__________；
(2)判断点B(－1，－6)，C(4，2)是否在此反比例函数的图象上．
把x＝－1代入y＝ ，得y＝－6.
∴点C(4，2)不在此反比例函数的图象上．
把x＝4代入y＝ ，得y＝ .
∴点B(－1，－6)在此反比例函数的图象上．
训练 1.如图1，已知反比例函数y＝ 的图象经过点A.
(1)k的值为________.
(2)点B ，C(－4，2)，D(8，1)是否在这个函数的图象上？
图1
－8
解：由(1)，得反比例函数的解析式为y＝－ .
当x＝－ 时，y＝16；当x＝－4时，y＝2；当
x＝8时，y＝－1.
∴点B ，C(－4，2)在这个函数的图象上，点D(8，1)不在这个函数的图象上．
知识点 2 反比例函数值的大小比较
例2 (1)已知点A(1，y1)，B(7，y2)是反比例函数y＝－ 图象上的两点，则y1与y2的大小关系为__________；(用“＜”连接)
(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝ (k<0)图象某一支上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系为__________.(用“＞”连接)
y1＜y2
y1>y2
训练 2.(1)若点A(x1，y1)与点B(x2，y2)都在反比例函数y＝ 的图象上，且x2＞x1＞0，则y1与y2的大小关系为y1________y2；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)若反比例函数的图象经过点A(2 024，－2 025)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
＞
＜
知识点 3 确定反比例函数自变量和函数值的取值范围
例3 图2是反比例函数y＝ 图象的一支．
(1)k＝__________；
(2)当x__________时，y是小于3的正数；
(3)当2＜x≤3时，求y的取值范围．
图2
12
>4
由(1)，得反比例函数的解析式为y＝ .
当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝ ＝4.
由函数图象可知，当2训练 3.(1)已知反比例函数y＝ ，当x＞－1时，y的取值范围
为________________；
(2)已知反比例函数y＝ ，当x＜2时，y的取值范围为____________.
y＜－3或y＞0
y＜0或y＞1
4.反比例函数y＝ 的图象经过点(1，－2).
(1)n＝__________；
(2)若y>4，求x的取值范围．
－3
由(1)，得反比例函数的解析式为y＝－ .
∵－2＜0，∴反比例函数y＝－ 的图象分别位于第二、第四象
限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
∴当y>4时，x的取值范围为－ 课堂检测
基础过关
1．(人教九下P8改编)已知一个反比例函数的图象经过点 A(3，－4).
(1)这个函数的图象位于__________象限，在图象的每一支上，y随x的增大而________.
(2)点B(－3，4)，C(－2，6)，D(4，－5)是否在这个函数的图象上？
第二、第四
增大
设这个反比例函数的解析式为y＝ .
将点A(3，－4)代入y＝ ，得－4＝ .解得k＝－12.
∴这个反比例函数的解析式为y＝－ .
当x＝－3时，y＝4；当x＝－2时，y＝6；当x＝4时，y＝－3.
∴点B(－3，4)，C(－2，6)在这个函数的图象上，点D(4，－5)不在这个函数的图象上．
2．点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1______y2.(填“>”或“<”)
3．对于反比例函数y＝－ ，当x＞2时，y的取值范围为____________.
＞
－2＜y＜0
4．(人教九下P9改编)图3是反比例函数y＝ 图象的一支．
(1)该函数图象的另一支在第__________象限．
(2)m的取值范围是__________.
能力提升
图3
三
m<3
(3)在这个函数图象上任取A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
图3
解：由题知，反比例函数y＝ 的图象分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．
当点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在图象的同一支上时，
∵y1>y2，∴x1当点A(x1，y1)和点B(x2，y2)不在图象的同一支上时，
∵y1>y2，∴x1>x2.
思维拓展
5．【几何直观】(2024 陕西)已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－ 的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2__________0.(填“＞”“＜”或“＝”)
＜(共15张PPT)
第2课时 反比例函数的图象和性质(一)
课标要求
课堂讲练
第二十六章 反比例函数
课堂检测
课标要求
能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝ (k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况．(几何直观、空间观念、推理能力、模型观念)
课堂讲练
知识点 1 反比例函数的图象和性质
例1 画出反比例函数y＝ 的图象．
描点连线：
分析：
(1)反比例函数y＝ 的图象分别位于____________象限；
(2)在每一个象限内，y随x的增大而________．
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … …
－1
－2
－4
4
2
1
如答图1所示．
图1
第一、第三
减小
训练 1.画出反比例函数y＝－ 的图象．列表：
描点连线：
分析：
(1)反比例函数y＝－ 的图象分别位于____________象限；
(2)在每一个象限内，y随x的增大而________．
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … …
图2
1
2
4
－4
－2
－1
如答图2所示．
第二、第四
增大
训练 2.在同一平面直角坐标系中，分别画出函数y1＝ 与
y2＝－ 的图象．
列表：
思考：反比例函数y＝ 与y＝－ 的图象有什么相同点？
有什么不同点？不同点由什么决定的？
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y1 … …
y2 … …
图3
－1
－2
2
1
1
2
－2
－1
描点连线：
如答图3所示．
反比例函数y＝ (k为常数， k≠0)的图象是 ____________． k 图象 性质 对称性
k＞0 ①函数图象分别位于____________象限； ②在每一个象限内，y随x的增大而________． 既是__________图形，又是____________
图形．
k＜0 ①函数图象分别位于____________象限； ②在每一个象限内，y随x的增大而________． 双曲线
第一、第三
减小
第二、第四
增大
轴对称
中心对称
课堂检测
基础过关
1．(人教九下P6改编)下列图象中是反比例函数图象的是( )
C
2．(人教九下P6改编)如图4所示的图象对应的函数解析式可能为( )
A．y＝3x2 B．y＝－ C．y＝ D．y＝3x
图4
B
3．反比例函数y＝ 的图象是__________线，分别位
于__________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________.
4．(北师九上P157)下列函数中，图象位于第一、第三象限的
有________；在图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的
有________.
(1)y＝ ；(2)y＝ ；(3)y＝ ；(4)y＝－ .
双曲
第一、第三
减小
(1)(2)(3)
(4)
5．已知反比例函数y＝ 的图象经过点(－2，1)，则该反比例函数的图象位于( )
A．第一、第二象限 B．第一、第三象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
D
能力提升
6．若反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，则m的取值范围为__________，在每一个象限内，y随x的增大而________．
7．(2024无锡)某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数解析
式：____________________.
m<2
增大
y＝－ (答案不唯一)
思维拓展
8．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A(共18张PPT)
第4课时 实际问题与反比例函数(一)
课标要求
课堂讲练
第二十六章 反比例函数
课堂检测
课标要求
能用反比例函数解决简单实际问题．(几何直观、运算能力、模型观念、应用意识)
课堂讲练
例1 某养鱼专业户准备挖一个面积为2 600 m2的矩形鱼塘．
(1)鱼塘的长y(单位：m)与宽x(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖40 m，当鱼塘的宽是40 m时，鱼塘的长是多少？
解：(1)根据矩形的面积公式，得xy＝2 600.
(2)当x＝40 m时，y＝ ＝65(m).
答：当鱼塘的宽是40 m时，鱼塘的长是65 m.
训练 1.现往一个空水池内注水，若注水速度为20 L/min，则35 min可注满水池．设注水速度为Q L/min，注满水池需要t min.
(1)注满水池需要的时间t与注水速度Q有怎样的函数关系？
(2)若要在50 min内注满该空水池，则注水的速度应不小于多少？
解：(1)设水池的容积是k L.
由题意，得k＝20×35＝700.
∴t关于Q的函数解析式为t＝ .
(2)把t＝50代入t＝ ，得50＝ .
解得Q＝14(L/min).
答：若要在50 min内注满该空水池，则注水的速度应不小于14 L/min.
例2 一项工程中，某工程队每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天．
(1)工程结束后需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v(单位：吨/天)与回填天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，则平均每天至少要回填多少吨土？
解：(1)设整个工程需要挖掘的土有k 吨．
由题意，得k＝20×6＝120.
∴v关于t的函数解析式为v＝ .
(2)当t＝4时，v＝ ＝30(吨).
∴若整个回填工程不超过4天完毕，则平均每天至少要回填30吨土．
训练 2.涵涵要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(单位：min)与录入文字的速度x(单位：字/min)之间的函数关系如图1所示．
(1)求完成录入的时间y关于录入文字的速度x的函数解析式；
图1
解：设y关于x的函数解析式为y＝ .
∴y关于x的函数解析式为y＝ .
解得k＝1 200.
把(120，10)代入y＝ ，得10＝ .
(2)若涵涵在19：45开始录入，要求完成录入时不超过20：00，则她每分钟至少应录入多少个字？
解：由题意，得完成录入的时间最多为15 min.
∴若涵涵在19：45开始录入，要求完成录入时不超过20：00，则她每分钟至少应录入80个字．
课堂检测
基础过关
1．某水池容积为300 m3，原有水100 m3，现以x m3/ min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数解析式
为__________.
2．一辆汽车从甲地出发前往相距200 km的乙地．
(1)求汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)关于行驶的时间t(单位：h)的函数解析式；
(2)若汽车行驶的平均速度为80 km/h，则从甲地到乙地要用多长时间？
解：(1)由题意，得v＝ .
∴汽车行驶的平均速度v关于行驶的时间t的函数解析式为v＝ .
(2)当v＝80 km/h时，t＝ ＝2.5(h).
∴若汽车行驶的平均速度为80 km/h，则从甲地到乙地要用2.5 h.
3．研究发现，近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)是反比例函数关系，它的函数图象如图2所示．
(1)求度数y关于镜片焦距x的函数解析式；
图2
解：由题意可设度数y关于镜片焦距x的函数解析式为y＝ .
将(0.25，400)代入y＝ ，得400＝ .解得k＝100.
∴y关于x的函数解析式为y＝ .
(2)小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.2 m，则小明的眼镜度数增加了多少？
图2
解：当x＝0.2 m时，y＝ ＝500(度).
500－200＝300(度).
∴小明的眼镜度数增加了300度．
能力提升
4．某工程队接到一项开挖水渠的工程，若计划每天开挖水渠
24 m，则需要50天时间才能结束此工程．
(1)求所需天数y关于每天完成工程量x(单位：m)的函数解析式．
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天最多能开挖水渠
30 m，则该工程队至少需要多少天才能完成此项工程？
解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝ .
由题意，得k＝24×50＝1 200.
∴y关于x的函数解析式为y＝ .
(2)由题意，得x＝2×30＝60.∴y＝ ＝20.
∴该工程队至少需要20天才能完成此项工程．
(3)工程队在(2)的条件下工作5天后，接到防汛紧急通知，最多再给6天时间完成全部工程，则最少还需再调配几台挖掘机？
解：工作5天后还未完成的工程量为1 200－2×30×5＝900(m).
将剩余的工程量6天内完成需要的挖掘机数量为900÷6÷30＝5(台).
5－2＝3(台).
∴最少还需再调配3台挖掘机．
思维拓展
5．【代几综合】如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是边BC上任意一点(不与点B，C重合)．设AP＝x，点D到AP的距离DE为y，求y关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围．
图3
解：如答图1，连接PD，AC.
答图1
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD，BC＝AD＝4，∠BAD＝∠B＝90°.
又点P在边BC上，
∴S△APD＝ AD·AB＝ ×4×3＝6.
∵AP＝x，点D到AP的距离DE为y，
∴S△APD＝ AP·DE＝ xy＝6.
∴y关于x的函数解析式为y＝ .
由题意，得AB＜AP＜AC.
又AC＝ ＝ ＝5，∴3＜AP＜5，即3＜x＜5.
综上所述，y关于x的函数解析式为y＝ (3＜x＜5).
