(共20张PPT)
第1课时 投影
知识导学
课标要求
课堂讲练
第二十九章 投影与视图
课堂检测
课标要求
通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念． (空间观念、几何直观、应用意识、抽象能力)
知识导学
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．
2.投影的分类：
分类 中心投影 平行投影 正投影
图示
概念 由______________发出的光线形成的投影 由________光线形成的投影 投影线________于投影面产生的投影
注意 物体与影子位似 太阳光线可以近似看成平行光线 正投影是特殊的平行投影
同一点(点光源)
平行
垂直
课堂讲练
知识点 1 平行投影与中心投影
例1 下列投影中属于平行投影的是________，属于中心投影的
是________．(填序号)
①阳光下房屋的影子；②台灯下书本的影子；③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子．
①③
②④
训练 1.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )
A
知识点 2 正投影
例2 (人教九下P89改编)如图1，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：
①当铁丝AB平行于投影面时，它的正投影是____________，此时AB与其正投影的大小关系是____________；
②当铁丝AB倾斜于投影面时，它的正投影是____________，此时AB与其正投影的大小关系是____________；
③当铁丝AB垂直于投影面时，它的正投影是____________.
图1
线段A1B1
AB＝A1B1
线段A2B2
AB＞A2B2
点A3(B3)
训练 2.(人教九下P90改编)如图2，把一块正方形纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：
①当纸板P平行于投影面时，P的正投影是______________，此时纸板P与P的正投影的大小关系是______________________；
②当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影
是____________，此时纸板P与P的正投影的大小关系是________________________；
③当纸板P垂直于投影面时，P的正投影
是______________.
图2
正方形A′B′C′D′
S正方形ABCD＝S正方形A′B′C′D′
矩形A′B′C′D′
S正方形ABCD＞S矩形A′B′C′D′
线段A′D′(B′C′)
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同；当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影形状、大小发生变化，正投影的面积小于这个面的面积；当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影是一条线段．
知识点 3 画物体的正投影
例3 请画出图3中的几何体在图示投影线方向的正投影．
图3
解：画正投影如答图1所示．
答图1
训练 3.分别画出图4中两个几何体从正面照射的正投影．
图4
解：画正投影如答图2所示．
答图2
课堂检测
基础过关
1．(2025佛山一模)皮影戏是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．“皮影戏”中的皮影属
于____________.(填“平行投影”或“中心投影”)
中心投影
2．一根细铁丝的长度为1.5 m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.5 m B．小于1.5 m
C. 等于1.5 m D．小于或等于1.5 m
3．阳光下，等边三角形纸板的投影形状不可能是( )
D
B
能力提升
4．图5是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.6 m，桌面距离地面1 m，若灯泡O距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积
为__________m2.(结果保留π)
图5
1.44π
5．如图6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
图6
C
在灯光下，等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
思维拓展
6．如图7，墙壁CD上D处有一盏灯，小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，他向墙壁走1 m到B处时发现影子刚好落在A处，则灯泡与地面的距离CD＝__________.
图7(共19张PPT)
第3课时 三视图(二)
课标要求
课堂讲练
第二十九章 投影与视图
课堂检测
课标要求
能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体． (空间观念、几何直观、推理能力、应用意识、抽象能力)
课堂讲练
知识点 1 根据三视图判断几何体的形状
例1 (2024资阳)某几何体的三视图如图1所示，则该几何体是( )
A．长方体
B．棱锥
C．圆锥
D．球体
图1
A
训练 1. ( 2024南通)如图2是一个几何体的三视图，该几何体是( )
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
图2
D
例2 (人教九下P102改编)一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体可能是( )
图3
B
训练 2.(2024安徽)某几何体的三视图如图4所示，则该几何体为( )
图4
D
知识点 2 几何体的三视图与展开图
例3 某几何体的三视图如图5所示，则它的表面展开图是( )
图5
C
训练 3.图6是一个几何体的表面展开图，且这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则其俯视图为( )
图6
C
知识点 3 根据三视图计算表面积或体积
例4 图7是一个几何体的三视图．
(1)这个几何体的名称为________________；
(2)根据图中标注的数据计算这个几何体的表面积．
图7
长方体(或四棱柱)
解：分析图可知，这个几何体的长为3，宽为2，高为4.
∴这个几何体的表面积S＝(4×3＋4×2＋3×2)×2＝52.
训练 4.图8是一个几何体的三视图．
(1)这个几何体的名称为________；
(2)根据图中标注的数据计算这个几何体的体积．
图8
圆柱
解：分析图可知，这个几何体的底面半径为1，高为1.
∴这个几何体的体积V＝π×12×1＝π.
课堂检测
基础过关
1．(人教九下P102改编)一个几何体的三视图如图9所示，则这个几何体是( )
A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
图9
A
2．(2024揭阳期末)一个几何体的部分视图如图10所示，则该几何体是( )
图10
C
能力提升
3．图11是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小立方块的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
图11
B
4．图12是一个半圆柱的三视图，根据图中的数据可知，该半圆柱的表面积为____________(结果保留π)．
图12
10π＋12
思维拓展
5．(2024佛山月考)一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状图如图13所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______；
(2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成；
图13
2
1
1
8
10
(3)当d＝2，e＝3时，请画出这个几何体从左面看到的形状图．
图13
解：画出这个几何体从左面看到的形状图如答图1所示．
答图1(共22张PPT)
第2课时 三视图(一)
知识导学
课标要求
课堂讲练
第二十九章 投影与视图
课堂检测
课标要求
会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图．(空间观念、几何直观、推理能力、应用意识、抽象能力)
知识导学
1.对一个物体在三个投影面内进行正投影：
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做____________；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做__________；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做__________．
2．如图1，画三视图时，注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
图1
主视图
俯视图
左视图
课堂讲练
知识点 1 基本几何体的三视图
例1 (2024青岛)如图2所示的正六棱柱，其俯视图是( )
C
训练 1.(2024雅安)下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A
例2 画出图3所示几何体的三视图．
图3
解：画三视图如答图1所示．
答图1
训练 2.画出图4所示几何体的三视图．
图4
解：画三视图如答图2所示．
答图2
知识点 2 组合体的三视图
例3 (2024湖北)如图5是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A
图5
训练 3.(人教九下P109改编)如图6所示的几何体的左视图为( )
图6
B
例4 图7所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成的，请在方格纸中画出该几何体的三视图．
图7
解：画该几何体的三视图如答图3所示．
答图3
训练 4.画出图8所示几何体的三视图．
注：在画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．
图8
解：画该几何体的三视图如答图4所示．
答图4
课堂检测
基础过关
1．(2024徐州)由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图9所示，其左视图为( )
图9
A
2．(2024济南)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图10是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
图10
A
3．(2024广元)一个几何体如图11水平放置，它的俯视图是( )
图11
C
4．画出图12所示几何体的三视图．
图12
解：画三视图如答图5所示．
答图5
能力提升
5．(2024山西)斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图13是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
C
6．一个长方体的主视图和左视图如图14所示(单位：cm)，则其俯视图的面积为________cm2.
图14
10
思维拓展
7．【空间观念】(2024日照)如图15是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是( )
A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
图15
A
