必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷（基础卷）（含解析）

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必修一第一章集合与常用逻辑用语
单元测试卷（基础卷）
一、选择题(共8题；共40分)
1．下列结论中不正确的个数是（　　）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题，，则，.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设集合，，若，则（　　）．
A．2 B．1 C． D．
3．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
4．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（　　）
A． B．
C． D．与互不包含
5．如果命题与至少有一个为真命题，那么（　　）
A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题
6．设集合 ，则满足 的 的取值范围是（　　）
A．
B．
C． 或 或
D． 或 或
7．已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（　　）
A．（3，5） B．
C． D．
8．若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　　)
A．15 B．16 C．64 D．128
二、多项选择题(共3题；共18分)
9．下列语句是存在量词命题的是（　　）
A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数 D．存在是奇数
10．已知集合A= ，B ，下列说法正确的是（　　）
A．不存在实数 使得
B．当 时， .
C．当 时， 的取值范围是
D．当 时，
11．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（　　）
A．
B．
C．
D．整数属于同一“类”的充要条件是“”
三、填空题(共3题；共15分)
12．若集合为空集，则实数的取值范围是　 　
13．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为　 　．
14．设三元集合 = ，则 　 　．
四、解答题(共5题；共77分)
15．用列举法表示下列集合：
（1）{x|x是14的正约数}；
（2）{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}；
（3）{(x，y)|x＋y＝2，x－2y＝4}；
（4）{x|x＝(－1)n，n∈N}；
（5）{(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}.
16．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）写出的所有非空真子集.
17．已知，，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知集合 ，
（1）若 ，求 的范围
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的范围
19．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：命题“所有的四边形都是矩形”中，“所有的”是全称量词，所以是全称量词命题，错误；
命题“，”中，“”是全称量词，所以是全称量词命题，正确；
命题， ，是存在量词命题，所以 ，，错误；
故答案为：C.
【分析】利用全称量词命题及其否定的、存在量词命题及其否定求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，a-2=0或2a-2=0
当a-2=0时，解得a =2，此时A ={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意；
当2a-2=0时，解得a=1.此时A ={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a-2=0或2a -2=0然后讨论求得a的值，再验证即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】由题图，阴影部分为，而或，且，
所以.
故答案为：A
【分析】由题图，阴影部分为，然后根据补集、交集的定义可得答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
由集合，集合，
因为{x|x=2k+1，k∈±1，k∈Z}，所以A=B，
故答案为：C.
【分析】将给定的集合化简，然后作出判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 命题与至少有一个为真命题 ，即命题为真命题且命题为假命题，或命题为假命题且命题为真命题，或命题与都是真命题，
则命题p、q中，命题p为假命题且命题q为真命题，或命题p为真命题且命题q为假命题，或命题p、q都是假命题，即命题p、q中至多有一个为真命题，
故答案为：D.
【分析】利用命题的真假和它的否定的真假的关系来判断。
6．【答案】D
【解析】【解答】由题意 知 是集合 的子集，又因为 ．所以（1）当 是空集时，即 无解，所以 ，解得 ，符合题意；（2）当 中仅有一个元素，则 ，解得 时，此时 的根是 ，不符合题意，舍去；（3）当 中有两个元素时，并且这两个元素之积为6，考察集合 ， ， 都符合题意，此时由韦达定理可得 ，或 ；
综上可得： 的取值范围为 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】由已知条件 知 是集合 的子集，分集合 是空集， 集合 只有一个元素， 集合 有两个元素三种情况讨论，当集合 是空集时，一元二次方程 的根的判别式小于0，求得 的取值范围；集合 只有一个元素时，一元二次方程 的根的判别式等于0，解得 的值，验证集合 不满足题意；集合 有两个元素，且这两个元素之积是6时，运用韦达定理求得 的值，综合以上的三种情况得出 的取值范围.
7．【答案】B
【解析】【解答】因为q是P的必要条件，所以，
解得，所以实数m的取值范围为.
故答案为：B
【分析】 根据q是p的必要不充分条件，得到，解该不等式组即得m的取值范围.
8．【答案】A
【解析】【解答】∵由和3，和2，-l，l组成集合，和3，和2都以整体出现，∴有24个集合∵集合为非空集合，∴有24-l=l5个故选A．
【分析】本题关键看清楚-1和1本身也具备这种运算，这样由-1，1，3和 ，2和 四“大”元素组成集合．
9．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：选项A、B、D中的命题，含有“有点”、“存在”等存在量词，所以是存在量词命题；
选项C中的命题含有“任意”，是全称量词，所以是全称量词命题；
故答案为：ABD.
【分析】利用存在量词命题的定义求解。
10．【答案】B,C,D
【解析】【解答】对于A，若 ，则 ，解得 ，所以A不符合题意，
对于B，当 时， ，则 ，所以B符合题意，
对于C，因为A= ，所以 或 ，当 时， ，得 ，此时 ，当 时， 或 ，解得 ，所以当 时， 的取值范围是 ，所以C符合题意，
对于D，由上面可知，当 时， ，此时 ，所以当 时， 成立，所以D符合题意，
故答案为：BCD
【分析】 利用已知条件结合集合间的包含关系，从而找出集合A和集合B的包含关系，再结合补集的运算法则结合集合间的包含关系，从而利用分类讨论的方法，进而求出实数a的取值范围，从而找出说法正确的选项。
11．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：对于A：因为，
令，解得，所以，故A正确；
对于B：因为，
令，解得，所以 ，故B错误；
对于C：因为任一整数被除所得余数有且仅有，所以，故C正确；
对于D：若整数属于同一“类”，则，
可得；
设，不妨令，
若，且，
因为，可得，即，所以整数属于同一“类”，
所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】 根据“类”的定义结合结合以及充分、必要条件分别进行判断即可
12．【答案】
【解析】【解答】解： 集合为空集，则对应的方程判别式：=9-4a<0， 解得
故答案为：.
【分析】根据集合为空集，结合二次方程判别式，建立不等式求解。
13．【答案】20
【解析】【解答】解： 仅会乒乓球、羽毛球教师人数为，仅会乒乓球、篮球教师人数为，仅会羽毛球、篮球教师人数为，
，
，
故答案为：20.
【分析】根据题意，画出韦恩图，列出等式求解即可.
14．【答案】1
【解析】【解答】 集合 ，且A=B， ，则必有 ，即b=0，此时两集合为 ，集合 ，所以 ，所以a=-1或1，当a=1时，集合为 ，集合 ，不满足集合元素的互异性.当a=-1时， ，集合 ，满足条件，故 ，因此，本题正确答案是： .
【分析】利用集合相等的判断方法，再利用分类讨论的方法结合元素的互异性找出满足条件的a，b的值，从而求出的值。
15．【答案】（1）{1，2，7，14}
（2）{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}
（3）
（4）{－1，1}
（5）{(0，8)，(2，5)，(4，2)}
【解析】【分析】根据列举法概念
(1)列举出14的所有正约数，再用集合表示；
(2)x和y都只能出1和2中选一个，再用集合列举出所有选取方案；
(3)联立方程x＋y＝2和x－2y＝4求出其交点，再用集合表示；
(4)分别计算n取奇数和偶数时的值，再用集合表示；
(5)列举出满足x∈N，y∈N方程3x＋2y＝16的解，再用集合表示.
16．【答案】（1）由题意得，，故.
（2）由题意得，，
故的所有非空真子集为，，，，，.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A和集合B，再利用并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。
（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合 ，再利用空集的定义和真子集的定义，从而求出集合的所有非空真子集。
17．【答案】（1）解：当时，，
所以或，又，
所以.
（2）解：由题可得：当时，有，
解得a的取值范围为；
当时有，解得a的取值范围为，
综上所述a的取值范围为.
【解析】【分析】 (1)、 当时，，求出集合B的补集，再求出 ；
(2)、 当时，有，求出a的取值范围为；当时解得a的取值范围为，确定 的取值范围.
18．【答案】（1）解：由题意 ，若 ，则 ，∴ ，解得 ；
（2）解：若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ，
若 即 时， ，
若 ，则 ，解得 ．
综上 的取值范围是 ．
【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集与集合间的包含关系的关系，则由 ，则 ， 再利用集合间的包含关系结合分类讨论的方法，再借助数轴求出实数m的取值范围。
（2）利用元素与集合间的关系结合集合间的包含关系，再利用分类讨论的方法结合充分条件、必要条件的判断方法，从而求出实数m的取值范围。
19．【答案】（1）集合 中有三个元素： ， ， ， ，
或 ，
解得 或 ，
当 时， ，-1， ，成立；
当 时， ，-3， ，成立．
的值为0或-1．
（2）集合 中也有三个元素：0，1， ． ，
当 取0，1，-1时，都有 ，
集合中的元素都有互异性， ， ，
．
实数 的值为-1．
（3） ，
若 ，则 ， ，5， ，
若 ，则 ， ， ， ，
不存在实数 ， ，使 ．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合元素与集合的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数a的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系，再利用元素的互异性，从而找出满足要求的实数x的值。
（3）利用已知条件结合分类讨论的方法和集合相等的判断方法，从而推出不存在实数 ， ，使 。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：150分
分值分布 客观题（占比） 63.0(42.0%)
主观题（占比） 87.0(58.0%)
题量分布 客观题（占比） 12(63.2%)
主观题（占比） 7(36.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(42.1%) 40.0(26.7%)
填空题 3(15.8%) 15.0(10.0%)
解答题 5(26.3%) 77.0(51.3%)
多项选择题 3(15.8%) 18.0(12.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (36.8%)
2 容易 (42.1%)
3 困难 (21.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 补集及其运算 5.0(3.3%) 3
2 命题的否定 10.0(6.7%) 1,5
3 交、并、补集的混合运算 22.0(14.7%) 16,17
4 集合的表示方法 33.5(22.3%) 11,15
5 空集 5.0(3.3%) 12
6 集合关系中的参数取值问题 22.0(14.7%) 2,10,18
7 集合相等 26.5(17.7%) 4,14,19
8 必要条件、充分条件与充要条件的判断 22.0(14.7%) 7,11,18
9 命题的真假判断与应用 5.0(3.3%) 5
10 子集与真子集 16.0(10.7%) 8,16
11 集合中元素的确定性、互异性、无序性 16.5(11.0%) 19
12 并集及其运算 17.0(11.3%) 11,16
13 全称量词命题 5.0(3.3%) 1
14 存在量词命题 11.0(7.3%) 1,9
15 充要条件 6.0(4.0%) 11
16 交集及其运算 21.0(14.0%) 3,6,18
17 Venn图表达集合的关系及运算 10.0(6.7%) 3,13
18 元素与集合的关系 22.5(15.0%) 11,19
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