第1章一元二次方程同步练习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

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第1章一元二次方程同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．一元二次方程的根为（　　）
A． B．
C．， D．，
2．若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
4．用配方法解方程： ，下列配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（　　）
A．6个 B．8个 C．9个 D．12个
6．某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．把方程转化成的形式，则，的值是（　　）
A．3，8 B．3，10 C．，3 D．，10
8．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（　　）
A．7尺 B．8尺 C．9尺 D．10尺
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．一元二次方程 的根是　 　．
11．已知 、 是方程 的两根，则 　 　.
12．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是　 　．
13．如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =　 　.
14．某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x 倍，三层停车库共开了380盏灯，则x 的值为　 　．
15．开学初，某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习，每两个同学都相互赠送一件礼品给其他组员，经统计一共有礼品56件，设该兴趣小组有x人，根据题意，可列方程为　 　．
16．代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为　 　．
三、解答题
17．解方程：
18．解方程：．
19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当时，设方程的两根分别为，，求的值．
20．青岛啤酒以历史悠久，品牌口碑好，质量稳定而闻名．某电商从2022年开始销售青岛啤酒，当年销售额为200万元，到2024年青岛啤酒的销售额达到450万元．
（1）求该电商这两年青岛啤酒销售额的平均年增长率；
（2）该电商市场调查发现，当某种青岛啤酒的售价为60元/箱时，每天能售出200箱，售价每降价3元，每天可多售出120箱．为了推广宣传，该电商决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该电商青岛啤酒的平均成本价为50元/箱，若每天获利2160元，则售价应为多少元？
21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成．
（1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？
（2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由．
22．重庆火锅，源于明末清初的重庆嘉陵江畔、朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，后随着社会的发展，历史的变迁，重庆火锅的独特风味渐渐受人们的喜爱，每逢假期，全国各地有大量游客来到重庆品尝地道美味的火锅．据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同．
（1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？
（2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价．
23．请认真阅读，并根据理解，完成相应任务：
阅读材料：
定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”，例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．
任务一：
（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可）
①；②；③．
任务二：
（2）关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值；
任务三：
（3）若关于的一元二次方程（）同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】k＜1
13．【答案】2020
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】解：在这里，a=2，b=1，c=-2
b2-4ac=17>0
∴
18．【答案】解：
，
，
∴或，
∴．
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）
（2）56元
21．【答案】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则有x(32 2x)＝96
解得：x1＝4，x2＝12
当x＝4时，30 2x＝22＞18，不符合题意舍去
∴取x＝12
答：垂直于墙的一边长为12m.
（2）解：苗圃园的面积不能达到150m2.理由如下：
假设面积能达到150m2列方程得：x(32 2x)＝150
化简得：x2-16x+75=0
∵△=（-16）2-4×1×75＜0
∴方程无实数根.
故这个苗圃园的面积不能达到150m2．
22．【答案】（1）解：设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元，则第二次的进价为，根据题意，得
解得：
经检验，是原方程的解；
答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元
（2）解：设降价元，依题意得，
解得：或（舍去）
∴降价后每份毛肚的实际售价为（元）
答：降价后每份毛肚的实际售价为元
23．【答案】解：（1）①②；
（2）一元二次方程的解为，
当相同的根是时，则，解得；
当相同的根是时，则，解得；
综上，的值为1或；
（3）∵关于的一元二次方程（）
同时满足和，
∴关于的一元二次方程的两个根是，
∵的两个根是，
∵关于的一元二次方程（）与互为“同伴方程”，
∴或．
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