第2章对称图形-圆同步练习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

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第2章对称图形-圆同步练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．已知 的半径为 ，则点 在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定
2．如图，残破的轮子上，弓形的弦 为 8 cm ，高 为 2 cm ，则这个轮子的半径长为（ ）
A． B．5 C． D．17
3．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是 ，则该正多边形边数是（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
4．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OC的中垂线交弧AC于点E，连结AE、EC、CB，则下列结论错误的是（　　）
A．∠AEC =135° B．∠BCE=105
C．=2 D．EC=2EA
5．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴，如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则m与n关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，是的直径，弦于点，，，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则 （ ）
A．160° B．100° C．80° D．20°
9．如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
10．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（　　）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
11．已知圆锥的母线长为 4 ，底面圆的半径为 3 ，则此圆锥的侧面积是　 　．
12．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为　 　cm.
13．如图，在半径为 3 的 上，以 3 为半径依次截取点六个点，并连结得六边形 ．连结 ，则四边形 的面积是　 　．
14．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连结，以点B为圆心为半径画弧交于点D．若，则的长为　 　．
15．是⊙O的直径，弦，分别过M，N作的垂线，垂足为C，D．以下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若M为的中点，则D为中点．所有正确结论的序号是　 　．
16．如图，四边形内接于，，，则的度数为　 　．
17．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是　 　米．（结果保留）
三、解答题
18．如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；
（2）如果，，求的半径．
19．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是的切线；
（2）若PC是的切线，，求PC的长．
20．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证： ．
21．如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）将绕点A顺时针旋转，得到，请在图中作出．
（2）设网格中小正方形边长为1，求上题中点B运动到点的路径长．
22．如图，是的直径，延长弦到点，使，连接，过点作，垂足为．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若的半径为6，，延长交延长线于点，求阴影部分的面积．
23．如图，在中，，，点D，E分别在上，线段绕点D顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点F恰好落在上，过点D，E，F的圆交于点G，连接．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，过点F作交于点H，写出与的数量关系并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】12π
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】①②④
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：如图，连接．
∵直线与相切于点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：设的半径为r，则，．
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为4．
19．【答案】（1）证明：因为AB ＝ AC，D是BC的中点，所以AD⊥BD．
因为BD是⊙O直径，所以AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OP.
∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC，
∴BD ＝ DC＝4，
OD＝OP ＝ 2．
∴OC ＝ 6.
∵PC是⊙O的切线，O为圆心，
∴．
在Rt△OPC中，
由勾股定理，得
OC2＝ OP2+ PC2
∴PC2＝ OC2－OP2
＝ 62－22
∴．
20．【答案】（1）解：连接OC，
∵M是CD的中点，OM与圆O直径共线
∴ ， 平分CD，
．
在 中．
∴圆O的半径为
（2）证明：连接AC，延长AF交BD于G．
，
又
在 中
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，
∴的长为，
∴点B运动到点的路径长为．
22．【答案】（1）证明：直线与的位置关系是相切，理由：
连接，，，∴，
，，
为半径，直线是的切线，
即直线与的位置关系是相切.
（2）解：∵，，，
是切线，，，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积．

23．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴
（3）结论：，
理由如下：
取的中点Q，连接，
∵，
∴，，
∵Q是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
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