期末温故知新检测卷（含答案）-数学八年级下册苏科版

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期末温故知新检测卷-数学八年级下册苏科版
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．
2．函数y=的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
3． 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠ B．≥90°B．∠B＞90°
C．∠B＜90° D．AB≠AC
4．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　）
A．28 B．24 C．18 D．14
5．若关于的分式方程有增根，则增根为（　　）
A． B． C． D．
6．下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角
7．如图，矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B． C．6 D．12
8．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋粽子的售价降低2元、经测算，同样花240元，降价后可以比降价前多买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形外取一点E，连接．过点B作交于点P．若，，下列结论：
①；②点C到直线的距离为；③P是的中点；④．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．计算的结果是　 　.
11．若关于的方程无解，则的值为　 　．
12．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是　 　月份．
13． 已知反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标为　 　．
14． 如图，菱形ABCD中， AC交BD于点O， 于点E，连接OE， 则OE的长为　 　.
15．如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是　 　.
17． 如图，反比例函数的图象经过 OABC的顶点C，并交AB于点D，已知点D是AB的中点，连结OD，CD，若△OCD的面积为3，则k的值为　 　 ．
三、解答题
18．计算：
（1）．
（2）．
19．先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数．
20． 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形．
21． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数(为常数且)的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时，的取值范围．
22．深圳市A高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和ETC通道同时开放。已知ETC通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的2.5倍，通过600辆车时，ETC通道比人工收费通道少用3小时。
（1） 求人工收费通道和ETC通道每小时分别通过多少辆车？
（2） 如果A高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？
23．如图，在四边形ABCD中，BE垂直平分AC，连接DE并延长，与BC交于
点F，且BE//AD，BF=FC.
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若∠ECF=60°，FC=1，求CD的长.
24． 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
25．“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，
止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：
日平均气温(℃) t＜25 25≤t＜30 t≥30
天数(天) 18 36 36
杨梅每天需求量(斤) 200 300 500
（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；
（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300≤x≤500），试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值.
26．如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转α角度（）得到，连接，延长交于F．
（1）如图1，当E在上时，求证：；
（2）在旋转过程中，线段与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；
（3）如图3，当时，若，求线段的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】或
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】78°
17．【答案】4
18．【答案】（1）解：
＝23
＝5
（2）解：
19．【答案】，当时，原式
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD//BC，AD=BC
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形
21．【答案】（1）解：∵一次函数y=x+1和反比例函数(k为常数且k≠0)的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，
∴m=-2+1=-1，n=1+1=2，
∴A(-2，-1)，B(1，2)，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为
（2）解：或
22．【答案】（1）解：设人工收费通道每小时通过x辆车，则ETC通过每小时通过2.5辆车
由题意可得：
解得：x=120
∴2.5x=300
∴人工收费通道每小时通过120辆车，则ETC通过每小时通过300辆车
（2）解：设开通y条ETC通道，则开通(10-y)条人工收费通道
由题意可得：2×300y+2×120(10-y)≥5000
解得：
∵y为正整数
∴y的最小值为8
∴至少开通8条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车
23．【答案】（1）证明：∵BE垂直平分AC
∴AE=CE
∵BF=FC
∴EFIIAB
即AB//DE
又∵BE//AD
∴四边形ABED是平行四边形
（2）解：∵BE垂直平分AC
∴，
∵
∴
∴，，
∴，
∴
∴.
在平行四边形ABED中，
∴
在中
.
24．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为：，
将(0.20，500)代入得：k=100，
故D关于f的函数表达式为：；
（2）解：当f=0.25时，，
500-400=100，
答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度
25．【答案】（1）解：估计今年六月份日平均气温不低于 的概率为： ；
（2）解：由题意， ，
若 ，则利润为 ；
若 ，则利润为 ；
若 ，则利润为 ；
，
，
随 的增大而减小，
当 时， 有最大值，此时 .
答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元.
26．【答案】（1）证明：由旋转的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
作于N，交的延长线于M，如图所示：
∵△ABC绕点C旋转得到△DEC，
∴∠ABC=∠DEC=90°，BC=EC，AB=DE.
∴∠ABF+∠CBE=90°，∠BEC+∠DEM=90°，∠CBE=∠BEC，
∴∠ABF=∠DEM.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：作于N，交的延长线于M，如图所示：
∵，
∴，
∵△ABC绕点C旋转得到△DEC，
∴BC=EC=6，CD=AD=10，∠ABC=∠DEC=90°，
∵ ，即∠BCE=∠ACD=90°，
∴△BCE和△ACD都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴△ABN是等腰直角三角形，
∴.
由（2）得：，，
∴，
在中， ，
∴．
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