期末温故知新检测卷（一）（含答案）-数学八年级下册人教版

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期末温故知新检测卷（一）-数学八年级下册人教版
一、选择题
1．若直角三角形的两直角边长分别为m，n，且满足，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．
2．某市青年教师赛课，各项成绩均按百分制计．阿雨老师的数学设计得分为90分，讲课成绩为85分．若总成绩按教学设计得分占，讲课成绩占来计算，则丽丽老师的总成绩为（　　）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
3．在菱形中，对角线，则该菱形的周长为（　　）
A．15 B．20 C．22 D．25
4．甲、乙两人驾驶汽车沿同一线路从A市出发去B市景区游玩，在整个行驶过程中，甲、乙离开A市的距离与时间之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．甲车行驶的速度是
B．甲车用了4小时到达B市景区
C．对乙车关于的函数关系为
D．乙车追上甲车时，他们和B市的距离是140km
5．已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 中位数 众数 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（　　）
A．两班的平均成绩相同
B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
7．如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8．如图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列四个结论中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（　　）
A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜2
10． 如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（　　）
A．-2 B． C． D．
二、填空题
11． 要使二次根式有意义，请写出一个满足条件的整数的值：　 　．
12． 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为　 　 分．
13． 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则　 　．
14． 求一组数据方差的算式为：，由算式提供的信息，则该组数据的方差　 　．
15．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为　 　．
16．正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 　 　．
17． 如图，分别以 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 ， ， ， 若 ，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题
18．计算：．
19．如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O，DE∥AC交BC延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）若∠E＝35°，求∠BOC的度数．
20．在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3．
请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求2a2+4a﹣1的值．
21． 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度. 他进行了如下操作：
①测得水平距离 BC 的长为 15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AB 的长为 17 米. 若小明牵线放风筝手到地面的距离为 1.8 米.
（1） 求风筝的垂直高度 AD；
（2） 如果小明想要风筝沿 DA 方向再上升 12 米，BC 长度不变，则他应该再放出多少米线？
22． 某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为个．
（1）与之间的关系式为　 　；
（2）为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？
23． 在直角三角形中，，平分交于点P．
（1）如图1，过点P作于点E，于点F，求证：四边形为正方形；
（2）若，以点P为顶点作正方形，其点Q在射线上，点H在射线上．
如图2，当时，求证：点A为中点；
如图3，当点N在射线上，且时，求的长度．
24．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________．
25． 某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：分钟），结果分为六组：第1组()，第2组()，第3组()，第4组()，第5组()，第6组()，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：
（1）分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组的学生人数；
（2）抽查的每天运动打卡时长的中位数在第　 　组；
（3）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】8.8
13．【答案】
14．【答案】0.8
15．【答案】-2
16．【答案】
17．【答案】5
18．【答案】解：原式
19．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形
（2）解：∵DE∥AC，∠E＝35°，
∴∠OCB＝∠E＝35°，
在矩形ABCD中，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝35°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∴2a2+4a﹣1
＝2（a2+2a+1）﹣3
＝2（a+1）2﹣3
＝2×2﹣3
＝4﹣3
＝1．
21．【答案】（1）解：由题意得： ，.
∵在中，
答：风筝的垂直高度 AD 的长为 9.8 米.
（2）解：风筝沿 DA 方向再上升 12 米，则 ，
由勾股定理得，，
，
答：他应该再放出 8 米线.
22．【答案】（1）
（2）解：由题意可得：(-5x+130)(x-10)=315，
整理得：x2-36x+323=0，
解得：x1=17，x2=19(不符合题意，舍去)，
答：此时每只的售价为17元
23．【答案】（1）证明：∵PE⊥BC，PF⊥AC
∴∠PEC=∠PFC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴CP是∠ACB的平分线，PE⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，
∴四边形PECF为正方形
（2）解：①证明：过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，
由(1)可知四边形PECF为正方形.
∴CE=CF=PE=PF，
∵四边形PQNH是正方形，
∴PQ=PH，
∵PB=PQ，
∴PB=PH，
在Rt△BEP和Rt△HFP中，
∴Rt△BEP≌Rt△HFP(HL)，
∴BE=HF，
∴BC=CH=2AC，
∴点A为CH中点.
②如图，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，
由(1)可知四边形PECF为正方形，
同理由
可证Rt△PEO≌Rt△PFH(HL)
∵BC=2AC=6，
∴PE=2.
过点N作NG⊥BQ交BO延长线于点G，
∴，
∵∠POE=90°-∠NOG=∠ONG，
在△PEQ和△OGN中，
∴△PEO≌△OGN(AAS)，
∴PE=QG，GN=QE，
∵PE=EC，
∴CG=GN=BC=6，
∴BG=2BC=12，
∴
24．【答案】（1）；（2），，；（3）
25．【答案】（1）解：由题意可得，本次调查共抽取的人数为：50÷25%=200(名)；
第5组的学生人数为：200-10-20-60-50-20=40(名)
（2）4
（3）解：（人）
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为1020人
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