第12章 函数与一次函数 复习课（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

第12章 函数与一次函数 复习课
复习目标
1.知道函数的概念,会求自变量的取值范围,明确函数的三种表示方法.
2.会用描点法画函数的图象,通过函数图象理解函数的性质.
3.会用待定系数法求一次函数的解析式,会求两个一次函数图象的交点坐标.
4.知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程之间的联系,并能解决相关问题.
重点
一次函数的图象和性质.
【体系构建】
【专题复习】
专题一 函数的相关概念
例1　下列函数中,与y=x表示同一个函数的是 ( )
A.y=
B.y=
C.y=()2
D.y=
变式训练
明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是 ( )
A.明明
B.电话费
C.时间
D.爷爷
专题二 一次函数及应用
例2　若点(-3,y1),(2,y2)都在直线y=-x+12上,则y1与y2的大小关系是 ( )
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1D.无法确定
例3　为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
　　 档次 高度　　　　 第一档 第二档 第三档 第四档
凳高x/厘米 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y/厘米 70.0 74.8 78.0 82.8
(1)小明经过对数据的探究,发现桌高y是凳高x的一次函数,请你写出这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围).
(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.
变式训练
甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市.已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息.在车辆行驶过程中,设两车之间的距离为s(单位:千米),客车出发的时间为t(单位:小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论错误的是 ( )
A.货车的速度是60千米/小时
B.离开出发地后,两车第一次相遇时,距离出发地150千米
C.货车从出发地到终点共用时7小时
D.客车到达终点时,两车相距180千米
专题三 一次函数与一次方程、一次不等式、二元一次方程(组)的关系
例4　如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1A.x>1 B.x>2
C.x<1 D.x<2
变式训练
某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1 500元.乙公司提出:每册收材料费8元,不收设计费.
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1(单位:元)的函数表达式.
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(单位:元)的函数表达式.
(3)当x为多少时,甲、乙两公司的价格相同
参考答案
专题复习
专题一
例1
D
变式训练
B
专题二
例2
A
例3
解: (1)设函数的表达式为y=kx+b,由表格,有
解得
所求的函数表达式为y=1.6x+10.8.
(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77,所以这个写字台和凳子不配套.
变式训练
C
专题三
例4
C
变式训练
解: (1)y1=5x+1 500.
(2)y2=8x.
(3)由y1=y2,即5x+1 500=8x,解得x=500,
即当制作的册数x为500时,两公司的价格相同.