3.2 第1课时 二次根式的乘法
素养目标
1.掌握二次根式的乘法运算法则.
2.会用它进行简单的二次根式的乘法运算.
重点
二次根式的乘法运算.
【自主预习】
1.请计算×.
2.二次根式进行乘法运算时,要注意什么
1.计算×的结果是 ( )
A.9 B.3 C.3 D.
2.如果·=,那么x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≥6
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
【合作探究】
知识点一：二次根式的乘法公式
阅读课本本课时“说一说”中的内容,先了解积的算术平方根的性质,然后回答下列问题.
1.填空:×= ,= ;×= ,= .
参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.
× ;× .
2.上面的计算结果有什么规律
3.这个规律对于三个以上的二次根式相乘成立吗 你能用字母表示吗
读一读:阅读课本“例1”上面的一段文字,了解“二次根式的乘法运算公式”.
当a≥0,b≥0时,·=.
【温馨提示】公式·=成立的前提条件:a≥0,b≥0,其中a,b不仅可以取整数,而且还可以取小数或分数.
1.能使·=成立a的取值范围是 .
知识点二：二次根式乘法运算
阅读课本本课时“例1”“例2”,回答下列问题.
1.“例2”的计算过程运用了什么运算律
2.计算:(1)×;(2)2×3;(3)×(-2).
2.计算:(1)×;(2)3×;
(3)×;(4)×.
二次根式乘法公式的推广
例 计算:(1)××2;
(2)-××.
在二次根式的乘法运算中,当被开方数是多个因数相乘时,不要急于计算出乘积的结果,而应将被开方数分解质因数,以便将开得尽方的数移到根号外面.
变式训练 计算:(1)××;
(2)-5××3.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.×=.
2.要注意将运算结果中的二次根式化为最简二次根式.
自学检测
1.B 2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.10 10 12 12 = =
2.规律:两个二次根式相乘,等于把被开方数相乘,根指数不变.
3.仍成立;··…·=(a≥0,b≥0,c≥0,…,n≥0).
对点训练
1.0≤a≤3
知识点二
1.运用了乘法的交换律和结合律,因为2=2×,5=5×,3=3×,-=-×.
2.解:(1)原式==.
(2)原式=2×3×=6.
(3)原式=-2×=-2.
对点训练
2.解:(1)原式==4.
(2)原式=3××=.
(3)原式=-×=-.
(4)原式==2a.
题型精讲
例
解:(1)原式=2×=4.
(2)原式=-1××=.
变式训练
解:(1)原式==
=4×5=20.
(2)原式=-15×=-15×
=-15×=-.3.2 第2课时 二次根式的除法
素养目标
1.会进行简单的二次根式的除法运算.
2.会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
重点
二次根式的除法运算,利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
【自主预习】
1.请计算÷.
2.二次根式进行除法运算时,要注意什么
1.计算÷的结果正确的是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.
2.等式=成立的条件是 ( )
A.a>5 B.a≥0且a≠5
C.a≠5 D.a≥0
【合作探究】
知识点一：商的算术平方根的性质
阅读课本本课时“思考”至“例3”的内容,回答下列问题.
1.填空:
(1)= ,= ;
(2)= ,= .
参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.
; .
2.以上各式的规律是 .
3.与的关系是 ,因此,= (a>0).
当a 0,b≥0时,=.
1.计算:(1);(2).
知识点二：二次根式的除法运算
阅读课本本课时“例4”之后的所有内容,解决下列问题.
1.用“>”“<”或“=”填空:
(1) ;(2) ;
(3) .
2.以上各式可得出规律: .
当a>0,b≥0时,=.
2.计算:(1)÷;
(2);
(3).
【温馨提示】在运用二次根式的除法公式化简二次根式时,结果必须化为最简二次根式.
二次根式乘除混合运算
例 计算:-×2÷.
变式训练 计算:÷·(m>0).
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.÷=.
2.要注意将运算结果中的二次根式化为最简二次根式.
自学检测
1.C 2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)
(2) = =
2.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
3.互为倒数
归纳总结 >
对点训练
1.解:(1)原式==.
(2)原式===.
知识点二
1.(1)= (2)= (3)=
2.两个二次根式相除,只要把被开方数相除,根指数不变
对点训练
2.解:(1)原式===2.
(2)原式==.
(3)原式====.
题型精讲
例
解:原式=-×2÷
=-××
=-.
变式训练
解:原式=÷·2m
=.
