13.1三角形的概念课件 (共29张PPT)2025-2026学年人教版八年级数学上册

(共29张PPT)
第十三章　三角形
13.1　三角形的概念
1．三角形的定义
提出问题（如上图）
(1)哪些图形是三角形？
①
三角形及有关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形.
所以，三角形的特征有：
(1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
三角形的定义
概念归纳
边c
边b
边a
顶点A
顶点B
顶点C
角
角
角
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC的三边；点A、B、C△ABC的三个顶点；
∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
B
C
A
在△ABC中，
AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
∠C
B C
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
练一练
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
练一练
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
A
B
C
D
E
练一练
在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查完单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.
技巧点拨
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,
△ CAB, △ ACB等.
总结归纳
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
总结归纳
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形、 锐角三角形、 钝角三角形.
三角形的分类
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
概念归纳
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等
的三角形）
概念归纳
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
课堂小结
1. 下列三角形的分类中，不正确的是（　D　）
A. B. C. D.
D
2. 已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）2＋｜b－c｜＝0，则
△ABC的形状是（　C　）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上都不对
C
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3. 如图，图中有 个三角形.在△ABE中，AE所对的角
是 ，∠BAE所对的边是 ；在△ADE中，AD
是 所对的边；在△ADC中，AC所对的角是 .
（第3题）
6　
∠B　
BE　
∠AED　
∠ADC　
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4. 如图，直线l1∥l2，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，图中
面积相等的三角形共有 对.
（第4题）
3　
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5. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，∠ABC＞90°，∠ABD＝90°.
（1） 利用三角尺画BE⊥AC，垂足为E.
解：（1） 如图所示.
（2） 写出图中所有的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形.
（第5题答案）
（2） 直角三角形：△ABE，△CBE，△DBE，△ABD. 钝角三角形：
△ABC，△BDC. 锐角三角形：无.
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6. 如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连接BD，E是线段BD上的
一点，且BE＝2ED，连接AE，CE. 若△ABC的面积为24cm2，则涂色
部分的面积为（　A　）
A. 12cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 16cm2
（第6题）
A
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7. 如图，在△ABC中，D是边AC的中点，AB＝5，BC＝3，则△ABD
与△BCD的周长之差是（　A　）
A. 2 B. 3
C. 6 D. 不能确定
（第7题）
A
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8. 如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为48cm.点M从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动；点N从点B开始沿边BC向点C以3cm/s的速度移动.若两点同时出发，则经过4s时，△BMN的面积为（　B　）
A. 20cm2 B. 24cm2 C. 28cm2 D. 30cm2
（第8题）
B
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9. 如图，在△ABC中，CH⊥AB，D为边BC的中点.若△ABD的面积
为2，AB＝3，则CH的长为 .
（第9题）
　
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10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点F.
（第10题）
（1） 图中共有几个三角形？把它们一一写出来.
解：（1） 图中共有8个三角形，分别是△AEF，△ABD，△AEC，
△ABC，△AFC，△ACD，△CDF，△BCE.
（2） 写出含有∠ADC的三角形.
（2） 含有∠ADC的三角形有△ACD，△CDF.
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（3） 在△ACF中，写出∠ACF的对边.
（3） 在△ACF中，∠ACF的对边是AF.
（4） 以线段BC为边的三角形有哪些？
（4） 以线段BC为边的三角形有△ABC，△BCE.
（第10题）
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11. 观察如图所示的图形，回答问题：
（第11题）
（1） 图②中共有 个三角形；图③中共有 个三角形；图④中
共有 个三角形……猜测图⑦中共有 个三角形.
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（2） 按上面的方法继续下去，图○n 中共有多少个三角形（用含n的代
数式表示）？
解：∵ 图②中共有3个三角形，3＝2×2－1；图③中共有5个三角形，5
＝2×3－1；图④中共有7个三角形，7＝2×4－1；…；∴ 图○n 中共有
（2n－1）个三角形.
（第11题）
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