2.1.2 第1课时 列代数式 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

2.1.2 第1课时 列代数式
素养目标
1.明确代数式的概念以及代数式的书写格式.
2.能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律.
3.能结合实际问题,用语言表述代数式的意义.
重点
列代数式.
【自主预习】
预学思考
1.什么是代数式 请举例说明.
2.列代数式:
(1)“x的2倍与5的和”用含字母x的式子来表示为 .
(2)为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球,已知篮球每个80元,排球每个60元,购买这些篮球和排球的总费用为 元.
(3)如图,用含有字母x的式子表示阴影部分的面积为 .
3.体育委员小金带了500元去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500-2x-3y表示的实际意义是什么
自学检测
1.下列四个式子中,属于代数式的是 ( )
A.x+y=y+x B.-a
C.S=ab D.3x-1>0
2.下列代数式书写规范的是 ( )
A.-ab B.-1a
C.a-10米 D.1a
3.列代数式表示“比x的平方的2倍大3的数”: .
【合作探究】
知识生成
知识点一 代数式的定义
阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题.
下列各式中,是代数式的有 ( )
①0;②y;③x=1;④;⑤m≤1;⑥3×4;⑦a2-3ab-1.
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
揭示概念
用加、减、乘(包括乘方)、除等运算符号把 连接而成的式子,叫作代数式.单独的一个数或字母 (填“是”或“不是”)代数式.
归纳总结
代数式的书写格式：
1.字母与字母相乘、数与字母相乘时,乘号“×”通常 或者写成“·”,数字写在字母 .数字如果是带分数,要化成 ;字母与字母相乘,相同字母写成 的形式.
2.除法一般不用除号“÷”,而是写成 的形式.
对点训练
1.下列式子中,符合代数式书写格式的有 ( )
①m×n;②3ab;③(x+y);④m+2天;⑤abc3.
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
知识点二 列代数式
阅读课本本课时“例1”至“例3”之间的内容,填空.
1.列代数式时要抓住关键词语,如“和”表示 ,“差”表示 ,积表示 ,
“商”表示 等.
2.列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序,一般先叙述的先列出来,如:a和b的平方和表示为 .a和b的和的平方表示为 .
对点训练
2.已知甲数为x,试用代数式表示乙数:(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%.
题型精讲
题型 探索规律型代数式
例　用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放图形,按照这样的规律摆放下去,则第n个图形需要棋子 枚.(用含n的代数式表示)
变式训练
【观察】观察下列式子:
①1×4+2=2×3;
②2×5+2=3×4;
③3×6+2=4×5;
④4×7+2=5×6;
……
【猜想】(1)根据上述式子猜想式子⑥:6×9+2=　　　　×　　　　.
【发现】(2)用含n的式子表示出第n个式子:　　　　　　　.
【应用】(3)利用你发现的规律计算:.
参考答案
自主预习
预学思考
1.用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式.像a,a+b,ab,-a2,-等.
2.(1)2x+5
(2)(80m+60n)
(3)x2+3x+6
3.解:500-2x-3y表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后剩余的经费.
自学检测
1.B　2.A　3.2x2+3
合作探究
知识生成
知识点一
B
揭示概念　数或表示数的字母　是
归纳总结　
1.省略不写　前　假分数　幂
2.分数
对点训练
1.A
知识点二
1.加法　减法　乘法　除法
2.a2+b2　(a+b)2
对点训练
2.解:表示乙数的代数式分别为
(1)x+5.(2)2x-3.(3)-7.(4)(1+16%)x.
题型精讲
题型　
例　(3n+1)
变式训练　
解:(1)7;8.
(2)n(n+3)+2=(n+1)(n+2).
(3)原式==.