2.1.1 用字母表示数 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

2.1.1 用字母表示数
素养目标
1.通过实例理解用字母表示数的意义.
2.会用字母表示探索的数量关系和规律.
3.经历用字母表示数的过程,形成初步的符号感,体会由特殊到一般的数学思想.
重点
用字母表示数与数量关系.
【自主预习】
预学思考
1.小学学过长方形、正方形的面积公式,那么长为a、宽为b的长方形的面积是多少 边长为a的正方形的面积是多少
2.对于前面学过的有理数的加法运算律以及乘法运算律用公式该如何表示
3.用字母表示数.
(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价.
(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量.
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a,高是h,用式子表示它的体积.
(4)用式子表示数n的相反数.
(5)妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔,妈妈共花费多少元
自学检测
1.汽车的速度是50 km/h,则t h行驶的路程为 km.
2.某企业去年的收入是a元,今年比去年增加10%,则今年的收入是 元.
【合作探究】
知识生成
知识点一 用字母表示数
阅读课本本课时“问题1”和“问题2”,填空.
1.能被 整除的整数叫作偶数,不能被 整除的整数叫作奇数.
2.根据偶数的定义,若用k表示任意一个整数,则2k表示的是 .
3.与2k相邻的奇数跟2k相差 ,所以可以用 表示一个奇数.
方法归纳 用来表示数的字母,可以看作数,但不同于一个确定的数.
对点训练
1.某数比数a小15%,则该数为 ( )
A.15%a
B.(1-15%)a
C.(1+15%)a
D.a-15%
知识点二 用字母表示数量关系
阅读课本本课时“问题3”,填空.
1.月历中从左到右的两个连续日期相差 天,
上下连续两个日期相差 天.
2.若月历中上、下方向框出连续的三个数,将中间的数用a表示,
则a上面的数是 ,下面的数是 ,上、下两数之和是 .
对点训练
2.三个连续偶数,中间的一个数为2n,则其他两个数表示为 ,
三个偶数的和为 .
题型精讲
题型 用字母表示几何图形的面积
例　用字母表示图中阴影部分的面积.
变式训练
如图,这是用两个正方形(边长如图所示)拼成的图形,求阴影部分的面积.(用含a的代数式表示)
参考答案
自主预习
预学思考
1.ab;a2.
2.加法交换律:a+b=b+a.
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律:ab=ba.
乘法结合律:(ab)c=a(bc).
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc.
3.解:(1)0.8p.(2)mn.(3)a2h.(4)-n.(5)4m+3n.
自学检测
1.50t　2.1.1a
合作探究
知识生成
知识点一
1.2　2　2.偶数　3.1　2k+1或2k-1
对点训练
1.B
知识点二
1.1　7
2.a-7　a+7　2a
对点训练
2.2n-2,2n+2　6n
题型精讲
题型　
例　解:(1)ab-bx;(2)R2-πR2.
变式训练　解:S阴影=×8×(8-a)=32-4a.