2.1.2 第2课时 整式 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

2.1.2 第2课时 整式
素养目标
1.知道整式中包含单项式与多项式两类.
2.明确单项式的系数、次数,多项式的项、次数、常数项、几次几项式等概念.
重点
整式的相关概念.
【自主预习】
预学思考
1.请列举几个单项式、多项式.
2.有下列三个代数式:x4+3xy-2xy4-5x3y3-1,2 024,-x.
(1)单项式的个数是　　　　.
(2)-x的次数是　　　　,系数是　　　　.
(3)写出x4+3xy-2xy4-5x3y3-1的二次项、常数项.
(4)x4+3xy-2xy4-5x3y3-1是　　　　次　　　　项式.
自学检测
1.多项式-5xy+xy2-1是 ( )
A.二次三项式 B.三次三项式
C.四次三项式 D.五次三项式
2.有下列代数式:-,,-π,-5x2y3,,,-x.其中整式有 个.
3.-的系数是 ,次数是 .
【合作探究】
知识生成
知识点一 单项式
阅读课本本课时关于单项式的内容,回答下列问题.
1.由数与字母的 组成的式子叫作单项式.
2.思考:是单项式吗 是单项式吗 为什么
3.明晰概念:(1)单项式中的 叫作这个单项式的系数.
(2)一个单项式中, 叫作这个单项式的次数.
归纳总结
1.单项式的系数应包括它前面的符号,当系数是1或-1时,“1”通常不写.
2.字母的指数是1时,指数省略不写.如y的指数是1而不是0.
对点训练
1.关于式子-m2n的说法,正确的是 ( )
A.因为含有除法,所以不是单项式
B.是单项式,系数是4,次数是2
C.是单项式,系数是1,次数是2
D.是单项式,系数是-1,次数是3
知识点二 多项式
阅读课本本课时关于多项式的内容,思考下列问题.
多项式x2y3-3xy3-3的次数和项数分别为 ( )
A.5,3 B.5,2
C.2,3 D.3,3
揭示概念
(1)几个单项式的 叫作多项式.
(2)在多项式中, 叫作多项式的项,一个多项式含有几项,这个多项式就叫 ,在多项式中, 的项叫作常数项.
(3) 项的次数就是这个多项式的次数.
对点训练
2.多项式2+3x4-4x2y-xy+6x的二次项是 .
知识点三 整式的分类
阅读课本本课时关于整式分类的内容,填空.
(1)整式包括 .
(2)单独一个字母或者数字 (填“是”或“不是”)整式.
(3)所有的单项式都 整式,所有的多项式都 整式.(填“属于”或“不属于”)
归纳总结
代数式、整式、单项式、多项式的关系
对点训练
3.下列各式-mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有 ( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
题型精讲
题型 多项式中的参数问题
例　已知多项式-x4ym-1-4mx3-3y4-2y2+7是关于x,y的七次五项式,求该多项式的三次项.
变式训练
若多项式2x4-(a+1)x3+(b-2)x2-3x-1中不含x3项和x2项,则ab= .
参考答案
自主预习
预学思考
1.单项式:πr2,4a,a2h等.
多项式:a+b,x2+3x+6等.
2.解:(1)2.(2)1;-1.
(3)二次项为3xy,常数项为-1.
(4)x4+3xy-2xy4-5x3y3-1是六次五项式.
自学检测
1.B　2.5　3.-　3
合作探究
知识生成
知识点一
1.积
2.因为=a,即表示与a的积,所以它是单项式;表示2与a的商,不符合单项式的定义,所以它不是单项式.
3.(1)数字因数
(2)所有字母的指数的和
对点训练
1.D
知识点二
A
揭示概念　(1)和
(2)每个单项式(连同符号)　几项式　不含字母
(3)次数最高
对点训练
2.-xy
知识点三
(1)单项式和多项式　(2)是　(3)属于　属于
对点训练
3.C
题型精讲
题型　
例　解:因为多项式-x4ym-1-4mx3-3y4-2y2+7是关于x,y的七次五项式,
所以4+m-1=7,即m=4,
故该多项式为-x4y3-16x3-3y4-2y2+7,
所以该多项式的三次项是-16x3.
变式训练　-2