2.1.3 代数式的值 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

2.1.3 代数式的值
素养目标
1.知道什么是代数式的值,会用直接代入法求代数式的值.
2.会根据实际问题列代数式并求值.
3.初步感受数学中的整体思想,能进行整体代入求值.
重点
求代数式的值.
【自主预习】
预学思考
1.请列举一个关于a的二次二项式,并求当a=3时,代数式的值.
2.小学学过圆的周长和面积公式,已知圆的半径为R.
(1)请写出圆的周长和面积公式.
(2)当R=3时,计算圆的周长和面积(保留π).
自学检测
1.若x的相反数是-3,则代数式2x-1的值是 ( )
A.-7 B.-5 C.5 D.7
2.当a=-2,b=-3时,求代数式2a2-3ab+b2的值.
【合作探究】
知识生成
知识点一 代数式的值
阅读课本本课时“例6”前面的内容,思考下面的问题.
当x=5,y=4时,式子xy-的值是 .
揭示概念
用 代替代数式中的 ,按照代数式中的 关系计算得出的结果叫作代数式的值.
对点训练
1.当x=-2时,代数式x2+4x+4的值为 .
知识点二 代数问题中求值
阅读课本本课时“例6”的内容,填空:
归纳总结
负数或者分数的平方要加 ,将负数或者分数作为一个整体.当小括号里面出现小括号时,外面的小括号变成 .
对点训练
2.当x=,y=-2时,求多项式xy2+8x2-2 024的值.
知识点三 实际问题中求值
阅读课本本课时“例7”的内容,填空:
若梯形的上底、下底、高分别是a,b,h,则梯形的面积公式是 .
对点训练
3.储水池中原有水900 m3,每小时从中放出30 m3的水.
(1)写出池中的剩余水量Q(单位:m3)与放水时间t(单位:h)之间的关系式.
(2)求12 h后,池中剩余的水量.
题型精讲
题型 整体代入求值
例　如果a+b=5,那么(a+b)2-4(a+b)= .
变式训练
若x2-3x=6,则x2-x+5= .
方法归纳 求整式的值分两种情况:1.已知整式中每个字母的值,直接代入求值;2.知道某个代数式的值,且无法求出代数式中每个字母的具体值,采用整体代换的数学思想解决问题.
参考答案
自主预习
预学思考
1.例如:a2-a,当a=3时,代数式的值为32-3=6.
2.解:(1)周长为2πR,面积为πR2.
(2)当R=3时,周长为6π,面积为9π.
自学检测
1.C
2.解:当a=-2,b=-3时,
原式=2×(-2)2-3×(-2)×(-3)+(-3)2
=8-18+9
=-1.
合作探究
知识生成
知识点一
18
揭示概念　数值　字母　字母的运算
对点训练
1.0
知识点二
归纳总结　小括号　中括号
对点训练
2.解:当x=,y=-2时,
xy2+8x2-2 024=×(-2)2+8×2-2 024=2+2-2 024=-2 020.
知识点三
S=
对点训练
3.解:(1)Q=900-30t.
(2)540 m3.
题型精讲
题型　
例　5
变式训练　7