2.2.1 合并同类项 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

2.2.1 合并同类项
素养目标
1.了解同类项、合并同类项的概念,理解合并同类项法则.
2.能判别同类项,会合并同类项.
3.能利用合并同类项进行化简.
重点
同类项的概念和合并同类项.
【自主预习】
预学思考
1.什么是同类项 请举例说明.
2.合并同类项的法则是什么
自学检测
1.下列为同类项的一组是 ( )
A.ab与7a B.-xy2与yx2
C.x3与23 D.7与-
2.已知-2xn+1y3与y3x4是同类项,则n的值是 .
3.合并同类项:ab-a2+a2+ab.
【合作探究】
知识生成
知识点一 同类项的概念
阅读课本本课时的相关内容,解决下列问题.
下列各组中的两个单项式,属于同类项的是 ( )
A.6xy和6xyz B.x3与y3
C.2a2b与-ab2 D.-0.85xy4与y4x
揭示概念
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作 ,几个常数项也是同类项.
两个相同: 相同,相同 的 也相同.
两个无关:同类项与 数无关,与字母的 无关.
对点训练
1.如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x= ,y= .
方法归纳 判断同类项的标准,一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;同类项与系数无关;同类项与它们所含字母的顺序无关;所有的常数项都是同类项.
知识点二 合并同类项
阅读课本本课时“例1”及之前的内容,解决下列问题.
合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b+a2b;(2)2a2-3ab+4b2+5ab-6b2.
归纳总结
1.合并同类项的方法:
两个变: 变, 变.
两个不变: 不变,字母的 不变.
2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来;(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起;(3)运用 律将它们的系数相加作为合并后的系数.
对点训练
2.合并同类项:(1)5a-4b-3a-b;
(2)3(x2-2x-1)-4x2+6x+3.
题型精讲
题型 合并同类项的应用
例　老师设计了一个数学实验,给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片,规则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式,则实验成功.甲、乙、丙的卡片如下,丙的卡片有一部分看不清楚了.
嘉琪发现丙减甲可以使实验成功,请求出丙的代数式.
变式训练
如图,为了方便学生停放自行车,学校建了一个长边靠墙的长方形停车场,其他三面用护栏围住,其中停车场的长为(3a+b)米,宽为(2a+3b)米.用含a,b的代数式表示护栏的总长度.
参考答案
自主预习
预学思考
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.比如3a与-6a;3xy2与-xy2.
2.同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
自学检测
1.D
2.3
3.解:原式=ab+ab-a2+a2
=ab-a2.
合作探究
知识生成
知识点一
D
揭示概念　同类项　字母　字母　指数　系　顺序
对点训练
1.4　3
知识点二
解:(1)a2b;(2)2a2+2ab-2b2.
归纳总结　
1.系数　项数　字母　指数
2.分配
对点训练
2.解:(1)原式=5a-3a-4b-b
=(5-3)a+(-4-1)b
=2a-5b.
(2)原式=3x2-6x-3-4x2+6x+3
=3x2-4x2+6x-6x+3-3
=-x2.
题型精讲
题型　
例　解:根据题意得丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2.
变式训练　
解:护栏的总长度为3a+b+2a+3b+2a+3b=(7a+7b)米.