2.2.3 整式加减 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

2.2.3 整式加减
素养目标
1.会进行整式加减的运算,将整式进行化简并求值.
2.能将多项式关于某个字母降幂(升幂)排列,体会其作用.
3.能用整式加减的混合运算解决相关问题.
重点
整式的加减运算与求值.
【自主预习】
预学思考
1.回顾合并同类项的法则.
2.什么是升幂排列 什么是降幂排列
自学检测
1.如果M=x2+6x+22,N=-x2+6x-3,那么M与N的大小关系是 ( )
A.M>N B.MC.M=N D.无法确定
2.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3,则此多项式是 .
3.先化简,再求值:2m-2(m2+2m-1),其中m=-2.
【合作探究】
知识生成
知识点一 整式的加减
阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题.
一个多项式加上-x2+x-2得x2-1,则此多项式为 .
归纳总结
整式加减的一般步骤:(1)如果有括号,先 ;(2)如果有同类项,再 .几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,再用加减号连接.
对点训练
1.若A=3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为 ( )
A.x2-5y2+1
B.x2-3y2+1
C.5x2-3y2-1
D.5x2-3y2+1
【方法指导】当求两个多项式的减法时,应将每个多项式 ,然后再 、合并同类项.
知识点二 升降幂排列
阅读课本本课时“例3”至“例4”之间的内容,填空:
1.多项式2x2+x+1按x的指数 依次排列,这种排列叫作关于x的 .类比降幂排列,该多项式关于x的升幂排列是 .
2.(1)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序依次排列.
(2)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序依次排列.
对点训练
2.将多项式5x2-8x3+x按照x的降幂排列.
知识点三 整式的化简求值
阅读课本本课时“例4”,填空:
化简求值的一般步骤:1.化简: .2.代入字母的值,求出所给多项式的值.
对点训练
3.先化简,再求值:2(x2y+xy2)-2(x2y-x)-2xy2-2y,其中x=-2,y=2.
题型精讲
题型 整式加减的应用
例　一列高铁客车从合肥开往宣城,发车时车上有乘客(288m-16n)人,经芜湖站时,有四分之三的乘客下车了,同时又有一部分乘客上车,这时车上共有乘客(104m-24n)人,回答下列问题(m,n都是正整数).
(1)从芜湖站上车的乘客有多少人 (用含m,n的式子表示)
(2)当m=8,n=5时,从芜湖站上车的乘客有多少人
变式训练
某校七年级三个班级的学生在植树节这天义务植树,一班植树a棵,二班植树的棵数比一班的3倍多40棵,三班植树的棵数比二班的一半少30棵.
(1)三个班共植树多少棵 (用含a的式子表示)
(2)当a=30时,三个班中哪个班植树最多
参考答案
自主预习
预学思考
1.同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
2.把一个多项式按某一个字母的次数从小到大的顺序依次排列叫作按照这个字母升幂排列.
把一个多项式按某一个字母的次数从大到小的顺序依次排列叫作按照这个字母降幂排列.
自学检测
1.A　2.-5x-5
3.解:原式=2m-2m2-4m+2=-2m2-2m+2,
当m=-2时,原式=-2×(-2)2-2×(-2)+2=-8+4+2=-2.
合作探究
知识生成
知识点一
2x2-x+1
归纳总结　去括号　合并同类项
对点训练
1.C
【方法指导】　用括号括起来　去括号
知识点二
1.从大到小　降幂排列　1+x+2x2
对点训练
2.解:-8x3+5x2+x.
知识点三
去括号、合并同类项
对点训练
3.解:原式=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y
=2x-2y.
当x=-2,y=2时,
原式=2×(-2)-2×2=-8.
题型精讲
题型　
例　解:(1)(104m-24n)-1-×(288m-16n)
=104m-24n-72m+4n
=32m-20n.
答:从芜湖站上车的乘客有(32m-20n)人.
(2)当m=8,n=5时,
原式=32×8-20×5
=256-100
=156.
答:从芜湖站上车的乘客有156人.
变式训练　
解:(1)因为一班植树a棵,
所以二班植树的棵数为(3a+40)棵,三班植树的棵数为(3a+40)-30棵,
则三个班共植树的棵数为
a+(3a+40)+(3a+40)-30
=a+3a+40+a+20-30
=a+30.
答:三个班共植树a+30棵.
(2)当a=30时,一班植树30棵,
二班植树的棵数为(3a+40)=3×30+40=130(棵),
三班植树的棵数为×(3×30+40)-30=35(棵).
因为30<35<130,
所以二班植树最多.