第2章 整式及其加减 复习课 导学案（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）七年级上册

第2章 整式及其加减 复习课
素养目标
1.复习代数式、单项式、多项式、整式的意义及相关的概念.
2.复习去、添括号与合并同类项的法则,知道这些法则是将整式进行化简的重要手段.
3.能熟练地进行整式的化简与求值.
重点
整式的化简与求值.
【体系构建】
【专题复习】
专题一 正确地理解单项式、多项式、整式的有关概念
例1　下列说法:①-的系数是-2;②不是单项式;③x-y是多项式;④mn2的次数是3;⑤23x2-x-1的次数是5;⑥是代数式但不是单项式.正确的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
变式训练
1.-的系数是 ,次数是 .
2.多项式-a2b-a3b2+a3+b2是 次四项式,第二项是 ,第二项的系数是 .
3.如果关于x的多项式mx4+4x2-与3xn+5x的次数相同,求n3-2n2+3n-4的值.
专题二 熟练运用去括号、添括号、合并同类项法则
例2　下列各题去括号所得结果正确的是 ( )
A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z
B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1
C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1
D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
变式训练
1.1-2x2+xy-y2=1-(　　),在括号里填上适当的项应该是 ( )
A.2x2+xy-y2 B.-2x2-xy-y2
C.2x2-xy+y2 D.x2-xy+y2
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x-1,则这个多项式是 ( )
A.2x2-5x-1 B.-2x2+5x+1
C.8x2-5x+1 D.8x2+4x-1
3.下列去括号的过程:(1)a+(b-c)=a+b-c;(2)a-(b+c)=a-b-c;(3)a-(b-c)=a-b-c;(4)a-(b-c)=a-b+c.其中,运算结果正确的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
专题三 熟练运用各种法则进行整式的化简与求值
例3　计算:(1)mn-4mn;(2)x-[y-2x-(x-y)];(3)(2xy-y)-(-y+yx);(4)5(a2-3ab2)-2(a2-7ab2).
变式训练
1.先化简,再求值:(5a2-3b2)+2(2b2-3a2).其中a=-1,b=2.
2.已知代数式A=3x2-x+1,马小虎同学在做整式加减运算时,误将“A-B”看成“A+B”了,计算的结果是2x2-3x-2.
(1)请你帮马小虎同学求出正确的结果.
(2)已知x是最大的负整数,将x代入(1)问的结果求值.
专题四 与整式有关的应用
例4　如图,在长为a2+ab+1、宽为a2-2ab的长方形纸板上裁去一个边长为b的正方形.
(1)求剩余纸板的周长C.(用含a,b的代数式表示)
(2)当a=3,b=1时,求C的值.
变式训练
1.(传统文化)汴绣是流传于河南省开封市的传统美术,也是国家级非物质文化遗产之一.在《东京梦华录》中有“金碧相射,锦绣交辉”之誉.某店以m元/个的价格售卖绣有不同图案的香包,小磊购买了3个,共需支付 元.
2.小明家买了新房子,建筑平面图如图所示,两卧室是形状及大小完全相同的长方形(单位:米).
(1)用含x,y的式子表示这套住宅的总面积.
(2)现将两间卧室铺设地板,其他房间全部铺设瓷砖,若每平方米地板的价格为120元,每平方米瓷砖的价格为90元,用含x,y的式子表示铺设地面的总费用.
参考答案
专题复习
专题一　
例1　B
变式训练　
1.-　1
2.五　-a3b2　-
3.解:①当m=0时,n=2,n3-2n2+3n-4=×23-2×22+3×2-4=4-8+6-4=-2.
②当m≠0时,n=4,n3-2n2+3n-4=×43-2×42+3×4-4=32-32+12-4=8.
专题二　
例2　D
变式训练　1.C　2.A　3.C
专题三　
例3　解:(1)原式=-mn.
(2)原式=x-(y-2x-x+y)=x-y+2x+x-y=4x-2y.
(3)原式=2xy-y+y-xy=xy.
(4)原式=5a2-15ab2-2a2+14ab2=3a2-ab2.
变式训练　
1.解:(5a2-3b2)+2(2b2-3a2)
=5a2-3b2+4b2-6a2
=b2-a2.
当a=-1,b=2时,原式=22-(-1)2=4-1=3.
2.解:(1)根据题意知B=2x2-3x-2-(3x2-x+1)=2x2-3x-2-3x2+x-1=-x2-2x-3,
则A-B=(3x2-x+1)-(-x2-2x-3)=3x2-x+1+x2+2x+3=4x2+x+4.
(2)因为x是最大的负整数,所以x=-1,则原式=4×(-1)2-1+4=4-1+4=7.
专题四　
例4　解:(1)剩余纸板的周长C=2(a2+ab+1+a2-2ab)
=2a2+2ab+2+2a2-4ab
=4a2-2ab+2.
(2)把a=3,b=1代入,
得C=4×32-2×3×1+2=32.
变式训练　
1.3m
2.解:(1)如图,住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积.
住宅的总面积为(3x+2y+1.5x)×(2+6)-2×1.5x
=8(4.5x+2y)-3x
=36x+16y-3x
=33x+16y.
答:这套住宅的总面积为(33x+16y)平方米.
(2)两间卧室的面积为3x×(6+2-3)=15x(平方米),
则其他房间的面积为33x+16y-15x=(18x+16y)平方米,
铺设地面的总费用为15x×120+(18x+16y)×90=1 800x+1 620x+1 440y=(3 420x+1 440y)元.