【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练9基本图形、平行线（含解析）

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【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练9基本图形、平行线
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共43小题）
（2025 徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　）
A． B． C． D．
（2025 南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
（2025 常州）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
（2025 广州）如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
（2025 兰州）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　）
A．26° B．30° C．36° D．54°
（2025 长春）下面几何体中为圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
（2025 吉林）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（　　）
A．我 B．中 C．国 D．梦
（2025 河南）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（　　）
A． B． C． D．
（2025 陕西）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．76° B．74° C．64° D．52°
（2025 宜宾）下列立体图形是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
（2025 德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
（2025 苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
（2025 广安）若∠A＝25°，则∠A的余角为（　　）
A．25° B．65° C．75° D．155°
（2025 内江）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（　　）
A．安 B．全 C．校 D．园
（2025 泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　）
A．42° B．48° C．52° D．58°
（2025 台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆能 B．两人皆不能
C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能
（2025 长沙）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
（2025 宁夏）如图，直线l1，l2被直线l3所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定l1∥l2，需要的条件是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
（2025 常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．内错角相等，两直线平行
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
（2025 云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．53° B．52° C．51° D．50°
（2025 甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
（2025 乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1＝70°，则∠2＝（　　）
A．130° B．110° C．90° D．70°
（2025 威海）如图，直线CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，则∠2等于（　　）
A．42° B．38° C．36° D．30°
（2025 河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
（2025 福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为（　　）
A．5° B．15° C．25° D．35°
（2025 贵州）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
（2025 辽宁）如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB，垂足为D，DE∥OA，若∠EDB＝40°，则∠ACD的度数为（　　）
A．50° B．120° C．130° D．140°
（2025 深圳）如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为（　　）
A．22° B．32° C．35° D．122°
（2025 绥化）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝38°，则∠C的度数是（　　）
A．16° B．30° C．38° D．76°
（2025 内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
（2025 齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
（2025 广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两直线平行，内错角相等
（2025 浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　）
A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91°
（2025 湖北）数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若∠1＝56°，则∠2的度数是（　　）
A．34° B．44° C．46° D．56°
（2025 新疆）如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
（2025 德阳）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（　　）
A．45° B．55° C．105° D．135°
（2025 苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．115°
（2025 扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
（2025 烟台）如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．20°
（2025 凉山州）如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
（2025 自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　）
A．75° B．90° C．100° D．115°
（2025 台湾）如图，△ABC中，D点为AB的中点，E点在AB上，F点在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，FC＝3，则下列叙述何者正确？（　　）
A．DE＞EB，DF与EC平行 B．DE＞EB，DF与EC不平行
C．DE＜EB，DF与EC平行 D．DE＜EB，DF与EC不平行
如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1+∠2＝35°，则∠AFB的度数为（　　）
A．35° B．55° C．70° D．145°
2 、填空题（本大题共7小题）
（2025 黑龙江）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 　 　 ．
（2025 连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　 　 °．
（2025 常州）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠α＝ 　 　 ．
（2025 广州）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝36°，则∠2的度数为　 　 °．
（2025 湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝　 　 ．
（2025 广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，∠1＝45°，则∠2的度数为 　 　 ．
（2025 重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1＝70°，则∠2的度数是 　 　 ．
3 、解答题（本大题共1小题）
（2025 江西）（1）计算：|﹣3|（﹣1），
（2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．
【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练9基本图形、平行线答案解析
1 、选择题
【考点】展开图折叠成几何体
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项B中几何体符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
【考点】钟面角
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算，即可解答．
解：由题意得：3×30°＝90°，
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
【考点】几何体的展开图
【分析】根据三棱柱的形体特征进行判断即可．
解：三棱柱的侧面是长方形，因此选项D是三棱柱的侧面展开图，
故选：D．
【点评】本题考查几何体的展开图，掌握三棱柱的形体特征是正确解答的关键．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据“面动成体”进行判断即可．
解：将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥，
故选：B．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键．
【考点】角的计算
【分析】由题意得α+β＝90°，代入数据计算即可求解．
解：∵集热板与太阳光线垂直，
∴α+β＝180°﹣90°＝90°，
∵β＝54°，
∴α＝90°﹣β＝36°，
故选：C．
【点评】本题考查了垂直的定义，余角的性质，掌握以上性质是解题的关键．
【考点】认识立体图形
【分析】根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．
解：A：是正方体，故此选项错误，
B：是球体，故此选项错误，
C：是圆锥，故此选项正确，
D：是三棱锥，故此选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“国”与“的”是对面，
故选：C．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
【考点】几何体的展开图
【分析】根据圆锥的展开图是一个扇形和一个圆判断即可．
解：由圆锥的展开图可知，这个几何体是圆锥．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解答本题的关键．
【考点】角平分线的定义，余角和补角
【分析】由角平分线的定义得到∠AOC＝2∠1＝104°，由邻补角的性质即可求出∠2的度数．
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠1＝2×52°＝104°，
∴∠2＝180°﹣∠AOC＝76°．
故选：A．
【点评】本题考查角平分线的定义，余角和补角，关键是由角平分线的定义得到∠AOC＝2∠1．
【考点】认识立体图形
【分析】根据立体图形的特点逐一识别即可．
解：A：此图为球，故不正确，
B：此图为圆锥，故不正确，
C：此图为圆台，故不正确，
D：此图为圆柱，故正确，
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键．
【考点】几何体的展开图
【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可．
解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意，
B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意，
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意，
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．
解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，
故选：A．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
【考点】余角和补角
【分析】如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，由此即可计算．
解：∠A＝25°，则∠A的余角为90°﹣25°＝65°．
故选：B．
【点评】本题考查余角和补角，关键是掌握余角的定义．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
【考点】平行线的性质
【分析】先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
解：如图，
∵∠1＝132°，
∴∠3＝180°﹣132°＝48°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝48°．
故选：B．
【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，求出∠2的同位角的度数是解题的关键．
【考点】展开图折叠成几何体
【分析】根据正三角锥的展开图，可知其侧面应该是等腰三角形，据此判断即可．
解：图甲是边长为3的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是3的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，要求学生对立体图形展开图有一定的认识．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠GFE＝∠1＝70°．
又∵∠EGF＝∠2＝50°，
∴∠GEF＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】根据同位角相等，两直线平行，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果．
解：∠1＝∠2（对顶角相等），不符合“同位角相等，两直线平行”，故A选项错误，不符合题意，
∠1≠∠3，故B选项错误，不符合题意，
∠1＝∠4，符合“同位角相等，两直线平行”，得到l1∥l2，故C选项正确，符合题意，
∠2≠∠3，故D选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【考点】平行线的判定与性质，直线的性质：两点确定一条直线，垂线段最短，平行公理及推论
【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
解：由题意得∠A＝∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠2，根据∠1＝50°解答即可．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据两直线平行同位角相等，求出旋转后∠2的度数，然后用旋转前∠2的度数减去旋转后∠2的度数即可得到木条a旋转的度数．
解：如图2所示，
∵a∥b，
∴旋转后∠2＝∠1＝80°，
∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数是110°﹣80°＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出旋转后∠2的度数是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠1＝70°，由对顶角的性质得到∠2＝∠3＝70°．
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∴∠2＝∠3＝70°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠1．
【考点】平行线的性质
【分析】由直角三角板的性质可知∠ACF＝90°+∠1＝108°，再根据平行线的性质得∠ADE＝∠ACF＝108°，由三角形内角和定理即可得出结论．
解：∵∠1＝18°，
∴∠ACF＝90°+∠1＝108°，
∵CF∥DE，
∴∠ADE＝∠ACF＝108°，
∵∠ADE+∠2+∠A＝180°，∠A＝30°．
∴∠2＝180°﹣30°﹣108°＝42°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，三三角形内角和定理，关键是平行线性质定理的应用．
【考点】平行线的性质
【分析】由平行线的性质推出∠BAD+∠ABC＝180°，即可求出∠BAD的度数．
解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BCD＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
【考点】平行线的判定与性质
【分析】结合三角形外角性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
解：根据题意得，∠ACB＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝45°，
∵∠DEF＝∠DAC+∠ADE＝60°，
∴∠ADE＝15°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
【考点】对顶角、邻补角
【分析】比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．
解：A．对顶角相等，故∠1＝∠2，符合题意，
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：∠2＞∠1，不符合题意，
C、平角的定义得到∠2＝90°，直角大于锐角，故∠2＞∠1，不符合题意，
D、由图可知，∠2＜∠1，不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查对顶角，三角形的外角，掌握角的定义是解题的关键．
【考点】平行线的性质，垂线
【分析】根据平行线的性质，得到∠O＝∠EDB，再根据三角形的外角的性质，求出∠ACD的度数即可．
解：由条件可知∠CDO＝90°，∠O＝∠EDB＝40°，
∴∠ACD＝∠CDO+∠O＝90°+40°＝130°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上知识点是关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得出∠CBO＝∠BOA＝122°，结合图形即可求解．
解：∵CB∥OA，
∴∠CBO＝∠BOA＝122°，
∵∠BON＝90°，
∴∠AON＝122°﹣90°＝32°，
故选：B．
【点评】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得出∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，根据角平分线定义得出∠EAD＝∠DAC，推出∠B＝∠C即可．
解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝38°，
∴∠C＝38°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质求解．
解：由作图得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°，
∴∠AEG∠AEF＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠AEG＝40°，
故选：D．
【点评】本题考查了基本作图，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】利用平行线的性质可得到∠3的度数，再根据平角的定义得出∠4的度数，利用平行线的性质即可得到∠2的度数．
解：如图所示，
由题意，∠5＝90°﹣30°＝60°，
∵直尺的对边平行，
∴∠3＝∠1＝50°，∠2＝∠4，
∴∠4＝180°﹣∠3﹣∠5＝70°，
∴∠2＝∠4＝70°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是运用两直线平行，同位角相等．
【考点】平行线的性质，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短解答即可．
解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，直线的性质，垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据两直线平行，内错角相等，对顶角相等，邻补角互补即可求解．
解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝91°，
由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠3＝89°，
由对顶角相等得∠5＝∠4＝89°，
由邻补角互补得∠2＝180°﹣∠1＝89°，
故正确的是B选项．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等即可求解．
解：如图，
∵a∥b，∠1＝56°，
∴∠3＝∠1＝56°，
∴∠2＝∠3＝56°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得∠2＝∠1＝50°即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．
【考点】平行线的性质
【分析】直接根据两直线平行内错角相等作答即可．
解：∵一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．
∴水渠转弯前与转弯后方向平行，
∵第一次的拐角∠CAB＝135°，
∴∠ABD＝∠CAB＝135°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质，方向角
【分析】利用平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，进而得出答案．
解：∵使公路准确接通，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠B＝110°．
即∠α的度数应为110°．
故选：C．
【点评】本题主要考查方向角，灵活利用平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据物理学原理可知：AB∥PQ∥CD，再根据平行线的性质求出∠BGP和∠PGD，从而求出∠BGD，最后根据对顶角相等求出答案即可．
解：由题意可知：AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP＝180°，
∵∠ABE＝130°，
∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF＝180°，
∵∠CDF＝150°，
∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，
∴∠EGF＝∠BGD＝80°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是理解物理学知识，得到AB∥PQ∥CD．
【考点】平行线的性质
【分析】首先根据平行线的性质得出∠A＝∠1＝30°，再根据三角形外角的性质可求出∠3的度数．
解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠A＝∠1＝30°，
∵∠2＝∠A+∠3，∠2＝70°，
∴∠3＝∠2﹣∠A＝70°﹣30°＝40°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质与三角形的外角性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】过点C作CG∥AB，易得DF∥AB∥CG，根据平行线的性质，进行求解即可．
解：如图，过点C作CG∥AB，
∵DF∥AB，
∴DF∥AB∥CG，
∴∠1+∠CAB＝180°，∠2＝∠CED，
∵∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，
∴∠1＝60°，∠2＝∠ACE﹣∠1＝40°，
∴∠CED＝∠2＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，过拐点作平行线是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝115°，∠3＝∠4＝115°，然后利用对顶角相等可得∠2＝∠4＝115°，即可解答．
解：如图：
∵DB∥CA，
∴∠1＝∠3＝115°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4＝115°，
∴∠2＝∠4＝115°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的判定与性质，平行线分线段成比例
【分析】连接DF、CE，根据平行线分线段成比例可得，设BE＝3x，则AE＝7x，可得出AD＝BD＝5x，DE＝2x，则，即可得出结论．
解：连接DF、CE，
∵EF∥BC，AF＝7，FC＝3，
∴，
设BE＝3x，则AE＝7x，
∵D点为AB的中点，
∴AD＝BD＝5x，
∴DE＝2x，
∴，DE＜BE，
∴，
∴DF与EC不平行．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握相关定理是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】利用平行线的性质可得：∠1＝∠AFO，∠2＝∠BFO，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
解：∵AC∥OF，
∴∠1＝∠AFO，
∵BC∥OF，
∴∠2＝∠BFO，
∵∠1+∠2＝35°，
∴∠AFB＝∠AFO+∠BFO＝∠1+∠2＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
2 、填空题
【考点】几何体的展开图，圆锥的计算
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解：圆锥的母线长5，
所以圆锥侧面展开图的面积2π×3×5＝15π．
故答案为：15π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【考点】平行线的性质
【分析】先根据平行线的性质求出∠AOE＝∠D＝50°，然后根据邻补角的定义求解即可．
解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，
∴∠AOE＝∠D＝50°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质，垂线
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠CAD＝90°，进而可得出结论．
解：∵直线AB∥CD，∠ACD＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，
∵AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∴∠α＝∠BAC﹣∠CAD＝130°﹣90°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
【考点】对顶角、邻补角
【分析】根据邻补角的定义进行计算即可．
解：∵∠1+∠2＝180°，而∠1＝36°，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144．
【点评】本题考查对顶角、邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
解：根据题意知，AC∥BD，∠CAB＝145°，
∴∠ABD＝∠CAB＝145°．
故答案为：145°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，关键明白：两直线平行，内错角相等．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质即可求解．
解：∵a，b为两条平行的光线，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．
∴c∥d，
∵∠1＝45°，
∴∠2＝∠1＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠1＝70°即可．
解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠2＝∠1＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3 、解答题
【考点】平行线的判定与性质，有理数的加减混合运算，零指数幂
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则求解即可，
（2）根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．
（1）解：原式＝3+1+1＝5，
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACD＝∠2，
∴AE∥DF．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质、有理数的加减混合运算，熟记平行线的判定与性质、有理数的加减混合运算法则是解题的关键
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