2026年高考物理一轮复习 电磁感应（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026年高考物理一轮复习 电磁感应（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-01 22:06:11 | ||
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文档简介
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高考物理一轮复习 电磁感应
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 滨海新区期末）如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别以v、3v的速度沿箭头方向匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ）
A．导体框中cd两端电势差相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．通过导体框横截面的电荷量相同
D．导体框中产生的感应电流方向不同
2．（2025 福建模拟）如图所示，在一边长的正方形金属线框内，对角线左侧存在垂直线框平面向里、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，对角线右侧磁场磁感应强度与左侧的等大反向，线框单位长度的电阻为R0＝1Ω。现使一长L＝0.4m的细金属棒在外力作用下以速度v0＝2m/s匀速向右通过线框，不计金属棒电阻，金属棒与线框接触后开始计时，运动过程中始终与线框接触良好，以金属棒中电流方向向上时为电动势与电流的正方向，则关于金属棒产生的电动势和通过金属棒的电流随时间变化的图像，下列可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 广东三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为30°，导轨底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置一质量为0.1kg的金属棒t＝0时刻在大小为0.6N、方向沿导轨向上的恒力F作用下，金属棒由静止从图示位置开始以大小为1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列磁场的磁感应强度大小B的倒数随时间t或时间t的二次方（t2）变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025 江西模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2
B．电容器带电量恒为
C．杆MN中的电流逐渐减小
D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为
5．（2025 海淀区校级三模）2025年，中国环流三号（HL﹣3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H﹣mode）的持续时间，向未来聚变堆工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为r的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为B＝kt，其中k为常数且k＞0，如图乙所示。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为+q 的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，t时刻与一个静止的中性粒子m0相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（ ）
A．管道内产生的涡旋电场强度增大
B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针
C．碰前瞬间带电微粒的速度v
D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内
6．（2025春 贵阳期末）如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势低
B．稳定后回路中的电动势为BLv0
C．在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热等于重力对导体棒所做的功
D．当导体棒速度达到时加速度大小为
7．（2025春 潍坊期中）如图所示，甲、乙两个电路电源电动势为E，电感线圈的直流阻值为R，其自感系数L足够大，灯泡、定值电阻及电源内阻阻值均为R。则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关，甲电路中的灯泡逐渐亮起来，乙电路中的灯泡立即亮
B．闭合开关，电路稳定后，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
C．断开开关，甲电路中的灯泡闪亮后逐渐熄灭，乙电路中的灯泡逐渐熄灭
D．断开开关瞬间，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
8．（2025春 潍坊期中）如图甲所示，一圆形金属线框用绝缘细线悬挂起来，其部分面积位于垂直线框平面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直线框向外为磁场的正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．0～1.2s内金属线框中感应电流先减小再增大
B．0～1.2s内金属线框受到的安培力一直不变
C．0.6s时细线中的拉力等于金属线框的重力
D．1.2s时细线中的拉力大于金属线框的重力
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 临汾模拟）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场，磁场宽度均为L，磁场间距也为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场Ⅰ，当ab边刚要离开磁场Ⅱ时线框速度恰好减为0，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B．cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为
C．cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为
D．线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9：16
（多选）10．（2025 怀仁市四模）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为
B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为
C．最终通过金属棒b的电荷量为
D．最终金属棒a中产生的焦耳热为
（多选）11．（2025 山东二模）如图所示，半径为r、间距为2L的光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在M、N处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为2L，窄导轨的宽度为L，虚线MN右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒a、b分别放在宽窄导轨上，长度与导轨宽度相同，a棒的质量为m，电阻为R。a棒从圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下，到a、b棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为g。在a、b棒整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功
B．b棒的最大加速度大小为
C．b棒上产生的焦耳热为
D．流过b棒的电荷量为
（多选）12．（2025 毕节市模拟）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻不为零的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F。若忽略空气阻力和金属导轨的电阻，导体棒与导轨始终接触良好，则导体棒达到稳定状态时（ ）
A．R取值越大，速度越小
B．R取值越大，速度越大
C．R取值越小，闭合回路的热功率越小
D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 泉州期中）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0。经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属梯运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则达到稳定状态时，a棒和b棒的速度之比为 ，整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为 。
14．（2025春 福州期中）如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下滑过程中，金属球 （填“会”或“不会”）产生感应电流；金属球受到的安培力做 （填“正功”或“负功”或“不做功”）；系统产生的总热量为 。
15．（2025春 思明区校级期中）如图所示电路中，A1和A2是两个完全相同的灯泡。闭合开关S后，逐渐变亮的灯泡是 （选填“A.灯泡A1”或“B.灯泡A2”），经过一小段时间后，发现灯泡A1和A2亮度相同。断开开关S，将滑动变阻器R2滑片向 （选填“A.左”或“B.右”）移动，再次闭合开关S并经过一小段时间后，断开开关S，灯泡A2先闪亮一下再熄灭。
16．（2025春 思明区校级期中）如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a、b接入电路总电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，稳定时a棒的速度为 ，从开始运动到两棒稳定的过程中，电路中产生的焦耳热为 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小B＝0.2T，方向竖直向上的匀强磁场。两根间距l＝0.5m的平行金属导轨，与水平面成θ＝37°夹角倾斜固定放置。导轨上端接有开关S、定值电阻R1＝2Ω和电动势E＝4V的直流电源，下端与水平固定放置的金属导轨平滑连接，连接处安装有压力传感器，用于控制开关S。水平导轨为“”型，平行段间距为l，左端对称开叉的最大间距为2l，两叉口间距为d＝0.6m。一根长度稍大于l，质量m1＝0.04kg的导体杆甲，水平静置于倾斜导轨的一定高度处，甲与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8。一根长度稍大于2l，质量m2＝0.08kg的导体杆乙居中且垂直于水平导轨静置，其右侧的导轨某处接有一定值电阻R2＝3.5Ω，电阻R2右侧的导轨间设有立柱锁。闭合开关S，甲开始沿倾斜导轨向下运动。已知，甲、乙始终与导轨接触良好且不翻转，甲、乙与水平导轨间的摩擦均可忽略，除定值电阻外，其余电阻均可忽略不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为多少；
（2）甲运动至水平导轨上时速度大小为3m/s，并触发压力传感器断开开关S，乙随即开始向左运动，当乙运动到水平导轨的平行段最左端时，速度恰好达到最大值，此时甲也恰好碰到立柱锁被锁定。则这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是多少；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为多少？（可能用到的数学公式：
18．（2025 潍坊三模）如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1T。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。t＝0时由静止释放金属棒a，t＝5s时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距L＝1m，金属棒a质量m＝1kg，两棒的长度均为L＝1m、电阻均为R＝1Ω，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热。
19．（2025 沙坪坝区校级模拟）如图为我国自主研发高层建筑逃生磁力缓降装置，可简化为图a的模型：中间柱体为固定绝缘细杆，细管内沿管均匀安装了圆柱形磁极，磁极周围存在聚集状的水平磁场，俯视图如图（b）。载人逃生装置上安装了一周长为L、匝数为N、总电阻为R的圆形线圈，该线圈套在绝缘细杆上。已知线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈和载人逃生装置的质量M，运动过程中线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g。除了磁场力外，不计任何其它力。求：
（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小和方向（俯视为顺时针或逆时针）。
（2）若线圈和载人逃生装置从初始位置静止下滑了H后恰好平衡，求此过程中线圈上产生的焦耳热。
20．（2025 山西三模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行，间距为L固定在同一水平面上。虚线PQ为与导轨垂直的边界，其左侧区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。两根质量分别为2m和m、电阻分别为R和2R的金属棒a和b垂直导轨放置。某时刻，给a以初速度v0使其沿导轨开始向b运动，当回路的电流为零时，b正好到达PQ处。最终，a恰能到达PQ处。已知a、b始终没有发生碰撞，且与导轨垂直并保持接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）b开始运动时加速度的大小。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量及a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量。
高考物理一轮复习 电磁感应
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 滨海新区期末）如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别以v、3v的速度沿箭头方向匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ）
A．导体框中cd两端电势差相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．通过导体框横截面的电荷量相同
D．导体框中产生的感应电流方向不同
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；电磁感应过程中的电路类问题；电磁感应过程中的动力学类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；实验探究能力．
【答案】C
【分析】导体框向上、向右移出磁场，应用焦耳定律、欧姆定律、电功率公式、法拉第电磁定律研究焦耳热、ab电势差和电量的关系。
【解答】解：设磁感应强度为B，线框边长为L，线框每边电阻为R，线框总电阻为4R；
A、以速度v向左拉出线框时，Ucd＝IR，向右拉出线框时Ucd＝IR，导体框cd边两端的电势差之比为1：3，故A错误；
B、安培力做功：W＝FL＝BIL L∝，所以安培力做功为：W1：W2＝v1：v2＝1：3，根据功能原理可知，克服安培力做全部转化为焦耳热，所以Q1：Q2＝1：3，故B错误；
C、通过导体框截面的电荷量：q＝It，电荷量q与速度无关，通过导体框截面的电荷量之比为1：1，故C正确；
D、根据右手定则可知，感应电流的方向均为逆时针方向，故D错误；
故选：C。
【点评】解决本题的关键掌握感应电动势公式：E＝BLv和感应电荷量公式：q＝n。
2．（2025 福建模拟）如图所示，在一边长的正方形金属线框内，对角线左侧存在垂直线框平面向里、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，对角线右侧磁场磁感应强度与左侧的等大反向，线框单位长度的电阻为R0＝1Ω。现使一长L＝0.4m的细金属棒在外力作用下以速度v0＝2m/s匀速向右通过线框，不计金属棒电阻，金属棒与线框接触后开始计时，运动过程中始终与线框接触良好，以金属棒中电流方向向上时为电动势与电流的正方向，则关于金属棒产生的电动势和通过金属棒的电流随时间变化的图像，下列可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】导轨滑杆模型中的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．
【答案】A
【分析】金属棒在左侧磁场运动的过程中，根据几何关系求出其切割磁感线的有效长度以及感应电动势，结合电动势表达式分析；根据右手定则判断感应电流方向；求出电路电阻，结合欧姆定律分析电流。
【解答】解：A.金属棒在左侧磁场运动的过程中，根据几何关系可知，其切割磁感线的有效长度l＝2v0ttan45°，又感应电动势E＝Blv0，联立解得E＝8t（V），金属棒从开始运动到运动至磁场交界处所需的时间，又左右磁场等大反向，故图像关于坐标点（0.1s，0）呈中心对称，故A正确；
BD.金属棒在左侧磁场中运动的过程中，根据右手定则可知，电动势和电流方向均向上，即均为正，故BD错误；
C.金属棒在左侧磁场运动的过程中，金属棒左边部分电阻，右边部分电阻，又两部分电阻并联，则总电阻，故通过导体棒的电流，故C错误。
故选：A。
【点评】解决图像问题的一般步骤
（1）明确图像的种类，是B﹣t图像还是Φ﹣t图像，或者是E﹣t图像、i﹣t图像等。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。
（5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画出图像或判断图像。
3．（2025 广东三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为30°，导轨底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置一质量为0.1kg的金属棒t＝0时刻在大小为0.6N、方向沿导轨向上的恒力F作用下，金属棒由静止从图示位置开始以大小为1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列磁场的磁感应强度大小B的倒数随时间t或时间t的二次方（t2）变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】倾斜平面内的导轨滑杆模型．
【专题】定量思想；推理法；图析法；方程法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】由牛顿第二定律可求安培力的大小，可知安培力为0，由此可知感应电流为0，则磁通量没有发生变化，由磁通量不变，结合位移—时间关系得到函数关系式即可判断图像的正确性。
【解答】解：对金属棒，由牛顿第二定律可得：F﹣mgsin30°﹣F安＝ma，解得：，即金属棒不受安培力的作用，可见回路中没有感应电流产生，磁通量没有发生变化，设平行导轨间距为L，最初磁感应强度为B0，则经过时间t，金属棒发生的位移为：，此时的磁感应强度为B，则有：B0Ld＝B（x+d）L，联立解得：，由此可知，是一条宗轴截距为正值，且倾斜向上的直线，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题是对法拉第电磁感应定律，牛顿第二定律、感应电流产生条件的考查，解题的关键是根据牛顿第二定律即磁通量不变的条件求出磁感应强度与时间t的函数关系式，然后对照图像判断即可。
4．（2025 江西模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2
B．电容器带电量恒为
C．杆MN中的电流逐渐减小
D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为
【考点】电磁感应过程中的电路类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】求出OP转动切割磁感应线的感应电动势；由于MN切割磁感应线产生的感应电流，从而使得杆MN中的电流大小发生改变，由此分析电容器电量的变化、杆MN加速度的变化。
【解答】解：A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Brω，故A错误；
BC、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆MN中的电流逐渐减小，则电容器两端带电量会减小，故B错误，C正确；
D、根据C选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故D错误；
故选：C。
【点评】本题主要是考查法拉第电磁感应定律和安培力作用下导体棒的运动问题，对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E＝BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据Eω来计算。
5．（2025 海淀区校级三模）2025年，中国环流三号（HL﹣3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H﹣mode）的持续时间，向未来聚变堆工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为r的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为B＝kt，其中k为常数且k＞0，如图乙所示。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为+q 的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，t时刻与一个静止的中性粒子m0相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（ ）
A．管道内产生的涡旋电场强度增大
B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针
C．碰前瞬间带电微粒的速度v
D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内
【考点】感生电场和感生电动势；动量守恒定律在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿第二定律和动量守恒定律，以及向心力表达式进行分析解答。
【解答】解：A.由法拉第电磁感应定律，环内感生电动势E＝n，环内电场强度，故A错误；
B.根据楞次定律可知，带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是逆时针，故B错误；
C.微粒加速度，碰前微粒速度v＝at，可得，故C正确；
D.规定初速度的方向为正方向，碰撞过程动量守恒mv＝（m+m0）v′，结合体所受洛伦兹力，方向指向圆心，假设碰后瞬间管道对结合体的作用力FN方向均沿圆环半径向外，结合体所需向心力，将动量守恒方程及v代入得，可见无论m0多大，结合体所受作用力FN一定大于0，说明假设正确，所以碰后瞬间管道对结合体的作用力方向均沿圆环半径向外，结合体才能做圆周运动，故D错误。
故选：C。
【点评】考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿第二定律和动量守恒定律，以及向心力表达式，会根据题意进行准确分析解答。
6．（2025春 贵阳期末）如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势低
B．稳定后回路中的电动势为BLv0
C．在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热等于重力对导体棒所做的功
D．当导体棒速度达到时加速度大小为
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据右手定则判断电势高低；磁感应强度在垂直于速度方向的分量为Bcosθ，根据法拉第电磁感应定律求解稳定后回路中的电动势；根据能量守恒定律进行分析；导体棒匀速运动时，根据平衡条件列方程，当导体棒速度达到时，对导体棒根据牛顿第二定律列方程联立求解加速度大小。
【解答】解：A、根据右手定则可知，下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势高，故A错误；
B、磁感应强度在垂直于速度方向的分量为Bcosθ，稳定后回路中的电动势为：E＝BLv0cosθ，故B错误；
C、根据能量守恒定律可知，重力势能的减小，转化为内能增加和棒的动能，所以在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热小于重力对导体棒所做的功，故C错误；
D、导体棒匀速运动时，根据平衡条件可得：BI0Lcosθ＝mgsinθ
当导体棒速度达到时，对导体棒根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣BILcosθ＝ma，其中：BILcosθBI0Lcosθmgsinθ
解得导体棒的加速度大小为：a，故D正确。
故选：D。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
7．（2025春 潍坊期中）如图所示，甲、乙两个电路电源电动势为E，电感线圈的直流阻值为R，其自感系数L足够大，灯泡、定值电阻及电源内阻阻值均为R。则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关，甲电路中的灯泡逐渐亮起来，乙电路中的灯泡立即亮
B．闭合开关，电路稳定后，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
C．断开开关，甲电路中的灯泡闪亮后逐渐熄灭，乙电路中的灯泡逐渐熄灭
D．断开开关瞬间，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
【考点】自感线圈对电路的影响．
【专题】定性思想；归纳法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】A
【分析】甲电路灯泡和线圈串联，乙电路灯泡和线圈是并联的，据此分析闭合开关时灯泡的发光变化；根据串并联电路的电阻和电压的特点分析BD；断开开关，线圈和灯泡、定值电阻组成闭合回路，电流从原来线圈中的电流逐渐减小，比较电路稳定时通过灯泡的电流和通过线圈的电流大小即可。
【解答】解：A、闭合开关，甲电路中因为灯泡和电感线圈串联，线圈发生自感现象，通过灯泡的电流逐渐增加，所以甲电路中的灯泡逐渐变亮；乙电路中的灯泡会马上亮，故A正确；
BD、因为电感线圈的直流阻值为R，灯泡、定值电阻及电源内阻阻值均为R，根据串并联电路电阻的特点可知，外电阻相等，所以两个电路中的路端电压是相等的，但是在甲电路中，电感线圈两端的电压等于路端电压的一半，乙电路中电感线圈两端的电压等于路端电压，所以在断开开关的瞬间，甲、乙电路中电感线圈两端的电压也不相等，故BD错误；
C、由上面的分析可知，甲电路中灯泡的电流是和电感线圈的电流相等的，所以断开开关后，通过灯泡的电流是逐渐减小的，灯泡是逐渐熄灭的，不会出现闪亮的效果；在乙电路中，电路稳定时，通过电感线圈的电流大于通过灯泡的电流，在断开开关的瞬间，由于线圈的自感作用，线圈和灯泡组成的闭合回路中，电流是从线圈原来的电流逐渐减小的，所以灯泡会出现闪亮效果，则乙电路中灯泡闪亮后逐渐熄灭，故C错误。
故选：A。
【点评】能够分析清楚电路的结构特点，掌握串并联电路的电流、电压和电阻的特点，知道在自感现象中灯泡出现闪亮效果的条件等。
8．（2025春 潍坊期中）如图甲所示，一圆形金属线框用绝缘细线悬挂起来，其部分面积位于垂直线框平面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直线框向外为磁场的正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．0～1.2s内金属线框中感应电流先减小再增大
B．0～1.2s内金属线框受到的安培力一直不变
C．0.6s时细线中的拉力等于金属线框的重力
D．1.2s时细线中的拉力大于金属线框的重力
【考点】法拉第电磁感应定律的内容和表达式；安培力的计算公式及简单应用；楞次定律及其应用．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析；根据F＝BIL分析；根据此时磁场的磁感应强度的大小分析；根据金属线框所受安培力的方向分析。
【解答】解：A、设线框产生的感应电动势大小为E，线框在磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律可得E，由图乙可知磁感应强度是均匀变化的，所以金属线框产生的感应电动势是恒定的，根据欧姆定律可知在0～1.2s内金属线框中感应电流大小不变，故A错误；
B、金属框在磁场中的有效长度L不变，线圈中的电流不变，但是磁感应强度的大小在变化，根据F＝BIL可知，在0～1.2s内金属线框所受安培力大小是变化的，故B错误；
C、由图乙可知，在0.6s时，磁场的磁感应强度为零，所以此时金属线框所受安培力为零，根据平衡条件可知，此时细线中的拉力等于金属线框的重力，故C正确；
D、在0.6s～1.2s时间内，磁感应强度在逐渐增大，穿过金属线框的磁通量逐渐增大，所以金属线框受到向上的安培力作用有向上的运动趋势，阻碍磁通量的增加，则细线的拉力应该小于金属线框的重力，故D错误。
故选：C。
【点评】对楞次定律正确理解是解题的基础。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 临汾模拟）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场，磁场宽度均为L，磁场间距也为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场Ⅰ，当ab边刚要离开磁场Ⅱ时线框速度恰好减为0，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B．cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为
C．cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为
D．线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9：16
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】比较思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】对于线框进入Ⅰ区域的过程和线框离开Ⅰ区域的过程，分别运用动量定理列方程，分析两个过程速度的变化量关系；对线框从cd边刚进入Ⅰ区域到ab边刚要离开磁场Ⅱ的整个过程，利用动量定理求cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小；线框从cd边刚进入Ⅰ区域到cd边离开Ⅱ区域的过程中，利用动量定理求cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小；根据能量守恒定律求线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热，再求焦耳热之比。
【解答】解：A、线框进入Ⅰ区域的过程中，cd边切割磁感线，取向右为正方向，由动量定理有mΔv
其中vt′＝L，解得线框进入Ⅰ区域速度变化量为
同理线框离开Ⅰ区域的过程中，ab边切割磁感线，取向右为正方向，由动量定理有mΔv′
其中vt″＝L，联立解得线框离开Ⅰ区域速度变化量为Δv′，则线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同，故A正确；
B、线框从cd边刚进入Ⅰ区域到ab边刚要离开磁场Ⅱ过程中，取向右为正方向，由动量定理有
解得，故B错误；
C、线框从cd边刚进入Ⅰ区域到cd边离开Ⅱ区域的过程中，取向右为正方向，由动量定理有
代入数据解得cd边离开Ⅱ区域时的速度大小为，故C错误；
D、线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中，由能量守恒得
线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中，由动量定理得
联立解得
同理线框在穿越磁场Ⅱ区域的过程中，由能量守恒得
联立解得
联立得线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为Q1：Q2＝9：16，故D正确。
故选：AD。
【点评】解答本题时，关键要学会运用动量定理求线圈在磁场中做非变速直线运动的速度，能根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及电荷量与电流的关系求通过线圈的电荷量。
（多选）10．（2025 怀仁市四模）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为
B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为
C．最终通过金属棒b的电荷量为
D．最终金属棒a中产生的焦耳热为
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】开始运动的一瞬间，根据E＝BL BLv0求回路中总的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出回路中电流大小，再根据牛顿第二定律结合安培力公式求金属棒a的加速度大小；因a、b组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，根据动量守恒定律求当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小，并求出最终a、b的共同速度，对b，利用动量定理求通过金属棒b的电荷量；根据能量守恒定律以及焦耳热分配规律求最终金属棒a中产生的焦耳热。
【解答】解：A、开始运动的一瞬间，两棒产生的感应电动势串联，回路中总的感应电动势为E＝BL BLv0BLv0
电路中的电流
此时金属棒a的加速度大小为，故A错误；
B、因a、b组成的系统合外力总是为零，故系统动量守恒，设b的速度为零时，a的速度大小为v1，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得，故B正确；
C、设最终a、b的共同速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
对金属棒b，取向右为正方向，根据动量定理可得
BLt＝mv﹣m（）
最终通过金属棒b的电荷量为qt
解得，故C错误；
D、设金属棒a中产生的焦耳热为Q，则，解得，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题是双杆问题，要明确两棒组成的系统合外力总是为零，系统动量守恒。利用动量定理求电荷量，这是常用方法，要熟练掌握。
（多选）11．（2025 山东二模）如图所示，半径为r、间距为2L的光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在M、N处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为2L，窄导轨的宽度为L，虚线MN右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒a、b分别放在宽窄导轨上，长度与导轨宽度相同，a棒的质量为m，电阻为R。a棒从圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下，到a、b棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为g。在a、b棒整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功
B．b棒的最大加速度大小为
C．b棒上产生的焦耳热为
D．流过b棒的电荷量为
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】ABD
【分析】根据安培力做功与能量转化关系分析a棒克服安培力做的功与安培力对b棒做的功大小；a棒刚进入磁场时，回路中感应电流最大，b棒的加速度最大。先根据机械能守恒定律求a棒刚进入磁场时的速度大小。由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律相结合求回路中最大电流，根据牛顿第二定律结合安培力公式求b棒的最大加速度大小；当a、b棒运动稳定后，回路中没有感应电流，两棒产生的感应电动势大小相等，由此列式分析稳定时两棒速度关系，对两棒分别利用动量定理列式，从而求出两棒的速度，由能量守恒定律以及焦耳热分配关系求b棒上产生的焦耳热；对b棒，根据动量定理求流过b棒的电荷量。
【解答】解：A、根据功能关系．a棒克服安培力做功，使得a棒的动能转化为电能，安培力对b棒做正功，使得b棒的动能增加，同时电流流过整个回路还要转化为焦耳热，所以，a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功，故A正确；
B、由于金属棒a、b粗细相同、材质相同，则a、b棒质量之比为2：1，电阻之比为2：1。a棒刚进入磁场时，回路中感应电流最大，b棒的加速度最大。a棒沿圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律得
a棒刚进入磁场时，有E＝2BLv0，
对b棒，由牛顿第二定律得
解得b棒的最大加速度大小为，故B正确；
C、当a、b棒运动稳定后，回路中没有感应电流，两棒产生的感应电动势大小相等，设此时a棒的速度为v1，b棒的速度为v2，则有B 2Lv1＝BLv2
即2v1＝v2
对a棒，取向右为正方向，根据动量定理有
对b棒，取向右为正方向，根据动量定理有
解得，
回路中产生的总焦耳热
由于a、b棒电阻之比为2：1，所以b棒产生的焦耳热为，故C错误；
D、对b，取向右为正方向，根据动量定理得
流过b棒的电荷量qt，解得，故D正确。
故选：ABD。
【点评】本题是双杆问题，是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用，关键要正确分析两棒的受力情况，来判断两棒的运动情况，确定两棒稳定时的条件：两棒产生的感应电动势大小相等。
（多选）12．（2025 毕节市模拟）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻不为零的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F。若忽略空气阻力和金属导轨的电阻，导体棒与导轨始终接触良好，则导体棒达到稳定状态时（ ）
A．R取值越大，速度越小
B．R取值越大，速度越大
C．R取值越小，闭合回路的热功率越小
D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；法拉第电磁感应定律的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；模型建构能力．
【答案】BD
【分析】根据导体棒的平衡状态结合安培力的计算公式得出稳定速度的关系式，再进行判断；
根据功能原理可知，当金属棒速度稳定时，外力的功率等于克服安培力的功率，从而分析出导体棒的电流的变化，结合热功率的计算公式即可完成分析。
【解答】解：AB、设导体棒功率为P，导体棒达到稳定状态时，棒导体棒做匀速直线运动，则由平衡条件有：
再根据机械功率的表达式有：
联立变形解得：
可知R取值越大，速度越大，故A错误，B正确；
CD、根据能量守恒可知，导体棒达到稳定状态时，拉力的功率等于导体棒克服安培力做功的功率，即等于回路的热功率，由于拉力功率恒定，闭合回路的热功率均相同，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查了电磁感应的相关应用，熟悉动生电动势、欧姆定律和安培力的计算公式，结合能量守恒定律、结合功率的计算公式即可完成分析。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 泉州期中）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0。经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属梯运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则达到稳定状态时，a棒和b棒的速度之比为 1：2 ，整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为 。
【考点】双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题；电磁感应过程中的动力学类问题；电磁感应过程中的能量类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】1：2，。
【分析】最后稳定状态时，金属棒a、b都不受安培力作用，均作匀速直线运动，所以两金属棒产生的感应电动势大小相等，据此计算金属棒的速度之比；根据动量定理分别对两金属棒列方程，计算两金属棒的最终速度，然后根据能量关系计算即可。
【解答】解：最后稳定状态时，金属棒a、b都不受安培力作用，均作匀速直线运动，所以两金属棒产生的感应电动势大小相等，根据即B 2dva＝Bdvb，所以达到稳定状态时，a棒和b棒的速度之比为1：2；规定水平向右的方向为正方向，根据动量定理对金属棒a有，对金属棒b有，整个过程中产生的焦耳热为Q，则金属棒a产生的焦耳热为，联立解得Qa。
故答案为：1：2，。
【点评】知道最后稳定状态时，金属棒a、b都不受安培力作用，均作匀速直线运动，所以两金属棒产生的感应电动势大小相等是解题的关键。
14．（2025春 福州期中）如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下滑过程中，金属球 会 （填“会”或“不会”）产生感应电流；金属球受到的安培力做 负功 （填“正功”或“负功”或“不做功”）；系统产生的总热量为 mgR 。
【考点】楞次定律及其应用；来拒去留．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】会，负功，mgR。
【分析】根据感应电流产生条件和楞次定律结合能量转化和守恒定律进行分析解答。
【解答】解：金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR。
故答案为：会，负功，mgR。
【点评】考查感应电流产生条件和楞次定律结合能量转化和守恒定律，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2025春 思明区校级期中）如图所示电路中，A1和A2是两个完全相同的灯泡。闭合开关S后，逐渐变亮的灯泡是 灯泡A1 （选填“A.灯泡A1”或“B.灯泡A2”），经过一小段时间后，发现灯泡A1和A2亮度相同。断开开关S，将滑动变阻器R2滑片向 左 （选填“A.左”或“B.右”）移动，再次闭合开关S并经过一小段时间后，断开开关S，灯泡A2先闪亮一下再熄灭。
【考点】自感线圈对电路的影响．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】灯泡A1；左
【分析】闭合开关S时，滑动变阻器R不产生感应电动势，灯泡A2立刻正常发光，线圈的电流增大，产生自感电动势，根据楞次定律判断电流如何变化，分析灯泡亮度如何变化；再断开开关S，线圈中电流减小，产生自感电动势，根据灯泡亮度变化判断滑动变阻器滑片移动方向。
【解答】解：若重闭合开关S，线圈L中的电流增大时，会产生自感电动势，阻碍流过线圈的电流的增大，可观察到开关闭合的瞬间，灯泡A1逐渐变亮。
闭合开关S稳定后，若突然断开开关S，要使灯泡A2先闪亮一下再熄灭，必须稳定发光时，灯泡A2电流小于A1，在原来二者亮度相同时增加滑动变阻器电阻，即滑片向左移动即可。
故答案为：灯泡A1；左
【点评】当通过线圈的电流变化时，线圈会产生自感电动势，阻碍电流的变化，自感现象是一种特殊的电磁感应现象，遵守楞次定律。
16．（2025春 思明区校级期中）如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a、b接入电路总电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，稳定时a棒的速度为 2v0 ，从开始运动到两棒稳定的过程中，电路中产生的焦耳热为 。
【考点】双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题；动量定理在电磁感应问题中的应用；电磁感应过程中的能量类问题．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】2v0；。
【分析】对导体棒，根据牛顿第二定律，可求二者的加速度；根据导体棒切割磁感线产生电动势的公式，分别对a棒及b棒列方程，以及稳定时回路中的电流为零，结合运动学的公式可求a、b最终的速度。
【解答】解：根据右手定则可知，两棒产生的电动势方向都是从外向里，经过E＝BIL可知b棒产生的电动势大，所以电路中的电流为逆时针方向，根据左手定则，可知a受到的安培力的方向向右，b受到的安培力的方向向左。
对导体棒，根据牛顿第二定律得F安＝F合
设电路中的电流为I，则a受到的安培力F1＝BIl＝ma1
可得a1
同理可得b的加速度a2
可知二者的加速度大小始终相等。
稳定时回路中的电流为零，即a棒与b棒产生的电动势大小相等Blva＝B 2lvb
解得va＝2vb
二者的加速度大小始终相等，则在相同的时间内二者速度的变化量始终大小相等，设为Δv，则va＝v0+Δv；vb＝2v0﹣Δv
联立解得：vb＝v0，va＝2v0
设电路中产生的焦耳热为Q，对ab系统，根据能量守恒得
代入数据可得Q
故答案为：2v0；。
【点评】本题考查电磁感应规律的综合应用，注意牛顿第二定律、右手定则、左手定则及能量守恒定律等知识是解决此类问题的关键。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小B＝0.2T，方向竖直向上的匀强磁场。两根间距l＝0.5m的平行金属导轨，与水平面成θ＝37°夹角倾斜固定放置。导轨上端接有开关S、定值电阻R1＝2Ω和电动势E＝4V的直流电源，下端与水平固定放置的金属导轨平滑连接，连接处安装有压力传感器，用于控制开关S。水平导轨为“”型，平行段间距为l，左端对称开叉的最大间距为2l，两叉口间距为d＝0.6m。一根长度稍大于l，质量m1＝0.04kg的导体杆甲，水平静置于倾斜导轨的一定高度处，甲与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8。一根长度稍大于2l，质量m2＝0.08kg的导体杆乙居中且垂直于水平导轨静置，其右侧的导轨某处接有一定值电阻R2＝3.5Ω，电阻R2右侧的导轨间设有立柱锁。闭合开关S，甲开始沿倾斜导轨向下运动。已知，甲、乙始终与导轨接触良好且不翻转，甲、乙与水平导轨间的摩擦均可忽略，除定值电阻外，其余电阻均可忽略不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为多少；
（2）甲运动至水平导轨上时速度大小为3m/s，并触发压力传感器断开开关S，乙随即开始向左运动，当乙运动到水平导轨的平行段最左端时，速度恰好达到最大值，此时甲也恰好碰到立柱锁被锁定。则这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是多少；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为多少？（可能用到的数学公式：
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；倾斜平面内的导轨滑杆模型；动量定理在电磁感应问题中的应用；电磁感应过程中的动力学类问题．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为6m/s2；
（2）这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是0.12J；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为0.95m/s。
【分析】（1）对甲进行受力分析，根据牛顿第二定律、安培力的计算公式进行解答；
（2）乙达到速度最大过程中，由动量守恒定律、能量守恒定律进行解答；
（3）根据牛顿第二定律、结合数学知识求解乙离开导轨时的速度大小。
【解答】解：（1）对甲进行受力分析，有：
Fcos37°+m1gsin37°﹣f＝m1a
FN+Fsin37°＝mgcos37°
滑动摩擦力大小为：f＝μFN
又安培力大小为：F＝BIL
根据闭合电路欧姆定律可得：I
联立解得：a＝6m/s2；
（2）乙达到速度最大时，甲、乙速度相同，取向左为正方向，由动量守恒定律有：m1v0＝（m1+m2）v1
根据能量守恒定律可得：Qm1（m1+m2）
联立解得：Q＝0.12J；
（3）设乙在开叉段某位置时速度为vx，切割磁感线的有效长度为lx，根据牛顿第二定律可得：
m2a＝m2
对Δt积分整理得：m2Δv
利用微元法，可得∑为上、下底分别为边长是l和2l的正方形，高为d的棱台的体积，则：
m2（v2﹣v1）
解得：v2＝0.95m/s
即乙离开导轨时速度为v2＝0.95m/s。
答：（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为6m/s2；
（2）这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是0.12J；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为0.95m/s。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
18．（2025 潍坊三模）如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1T。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。t＝0时由静止释放金属棒a，t＝5s时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距L＝1m，金属棒a质量m＝1kg，两棒的长度均为L＝1m、电阻均为R＝1Ω，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热。
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；实验探究能力．
【答案】（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小为12m/s；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热为144J。
【分析】（1）根据金属棒a做匀速直线运动时受到的安培力和重力分力平衡，结合金属棒M切割磁感线产生的电动势分析求解；
（2）根据动量定理，结合能量守恒，综合欧姆定律分析，根据金属棒a匀速直线运动时受到的安培力和重力分力平衡，结合金属棒a、b同时做匀速直线运动，且金属棒a、b的速度大小相等分析求解。
【解答】解：（1）设金属棒a匀速下滑时的速度大小为v，金属棒a切割磁感线产生的电动势为E＝BLv
通过金属棒a的电流为
金属棒a做匀速直线运动时根据平衡条件有：BIL＝mgsinθ
联立代入数据解得：v＝12m/s
（2）从开始释放到金属棒a达到最大速度，以沿斜面向下为正方向，
由动量定理得：
于是可知电荷量为：
联立解得：x＝36m
由能量守恒定律可得：
代入数据解得：Q＝144J
答：（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小为12m/s；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热为144J。
【点评】本题考查了电磁感应相关知识，理解其中的受力情况和运动变化情况是解决此类问题的关键。
19．（2025 沙坪坝区校级模拟）如图为我国自主研发高层建筑逃生磁力缓降装置，可简化为图a的模型：中间柱体为固定绝缘细杆，细管内沿管均匀安装了圆柱形磁极，磁极周围存在聚集状的水平磁场，俯视图如图（b）。载人逃生装置上安装了一周长为L、匝数为N、总电阻为R的圆形线圈，该线圈套在绝缘细杆上。已知线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈和载人逃生装置的质量M，运动过程中线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g。除了磁场力外，不计任何其它力。求：
（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小和方向（俯视为顺时针或逆时针）。
（2）若线圈和载人逃生装置从初始位置静止下滑了H后恰好平衡，求此过程中线圈上产生的焦耳热。
【考点】线圈进出磁场的能量计算；线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算；线圈进出磁场的动力学问题．
【专题】计算题；定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小为，电流方向俯视为逆时针；
（2）此过程中线圈上产生的焦耳热为MgH。
【分析】（1）线圈下落速度稳定时做匀速运动，根据重力和安培力平衡列方程，求其内部电流的大小，由右手定则判断电流方向。
（2）根据平衡条件、感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出线圈稳定时速度大小，再由能量守恒定律求此过程中线圈上产生的焦耳热。
【解答】解：（1）线圈下落速度稳定时做匀速运动，整体处于平衡状态，重力和安培力大小相等，则有
Mg＝NBIL
则
由右手定则可知电流方向俯视为逆时针。
（2）线圈下落速度稳定时，由平衡条件有
Mg＝NBIL
由法拉第电磁感应定律有感应电动势为
E＝NBLv
由闭合电路欧姆定律有
从静止开始下落到稳定状态过程中，由能量守恒定律有
MgH＝Q
联立解得
答：（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小为，电流方向俯视为逆时针；
（2）此过程中线圈上产生的焦耳热为MgH。
【点评】本题考查线圈切割磁感线的类型，解题的关键是知道圆形线圈切割磁感线的长度为线圈的周长，注意求感应电动势和安培力时线圈的匝数不能遗漏。
20．（2025 山西三模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行，间距为L固定在同一水平面上。虚线PQ为与导轨垂直的边界，其左侧区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。两根质量分别为2m和m、电阻分别为R和2R的金属棒a和b垂直导轨放置。某时刻，给a以初速度v0使其沿导轨开始向b运动，当回路的电流为零时，b正好到达PQ处。最终，a恰能到达PQ处。已知a、b始终没有发生碰撞，且与导轨垂直并保持接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）b开始运动时加速度的大小。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量及a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量。
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；模型建构能力．
【答案】（1）b开始运动时加速度的大小为。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量为，两金属棒a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量为。
【分析】（1）根据闭合电路的欧姆定律和牛顿第二定律求t1时刻金属棒b加速度大小；
（2）根据动量守恒和动量定理求该时间内通过回路的电荷量和相对位移；
（3）由动量定理和能量守恒定律求金属棒b距离磁场边界PQ的距离及整个过程金属棒b产生的热量。
【解答】解：（1）设b开始运动时回路电动势的大小为E，电流为I，b加速度的大小为a，
则由相关规律有：E＝BLv0，，
对b棒，根据牛顿第二定律：BIL＝ma
联立解得：
（2）回路电流为零时a、b速度大小恰好相等，设为v，以向右为正方向，
由动量守恒得：2mv0＝（2m+m）v
设到达PQ的过程中，b运动的时间为t，回路电流的平均值为，通过截面的电荷量为q，以向右为正方向，由动量定理：
又根据电荷量的定义知：
联立代入数据解得：
b在磁场中运动过程中，设a、b间缩小的距离为Δx，回路的平均感应电动势为，则：
同理有：
联立解得：
（3）设整个过程中回路产生的总热量为Q总，a产生的热量为Qa，则由能量守恒得：
又根据焦耳定律有：
联立解得：
答：（1）b开始运动时加速度的大小为。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量为，两金属棒a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量为。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
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高考物理一轮复习 电磁感应
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 滨海新区期末）如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别以v、3v的速度沿箭头方向匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ）
A．导体框中cd两端电势差相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．通过导体框横截面的电荷量相同
D．导体框中产生的感应电流方向不同
2．（2025 福建模拟）如图所示，在一边长的正方形金属线框内，对角线左侧存在垂直线框平面向里、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，对角线右侧磁场磁感应强度与左侧的等大反向，线框单位长度的电阻为R0＝1Ω。现使一长L＝0.4m的细金属棒在外力作用下以速度v0＝2m/s匀速向右通过线框，不计金属棒电阻，金属棒与线框接触后开始计时，运动过程中始终与线框接触良好，以金属棒中电流方向向上时为电动势与电流的正方向，则关于金属棒产生的电动势和通过金属棒的电流随时间变化的图像，下列可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 广东三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为30°，导轨底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置一质量为0.1kg的金属棒t＝0时刻在大小为0.6N、方向沿导轨向上的恒力F作用下，金属棒由静止从图示位置开始以大小为1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列磁场的磁感应强度大小B的倒数随时间t或时间t的二次方（t2）变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025 江西模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2
B．电容器带电量恒为
C．杆MN中的电流逐渐减小
D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为
5．（2025 海淀区校级三模）2025年，中国环流三号（HL﹣3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H﹣mode）的持续时间，向未来聚变堆工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为r的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为B＝kt，其中k为常数且k＞0，如图乙所示。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为+q 的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，t时刻与一个静止的中性粒子m0相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（ ）
A．管道内产生的涡旋电场强度增大
B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针
C．碰前瞬间带电微粒的速度v
D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内
6．（2025春 贵阳期末）如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势低
B．稳定后回路中的电动势为BLv0
C．在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热等于重力对导体棒所做的功
D．当导体棒速度达到时加速度大小为
7．（2025春 潍坊期中）如图所示，甲、乙两个电路电源电动势为E，电感线圈的直流阻值为R，其自感系数L足够大，灯泡、定值电阻及电源内阻阻值均为R。则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关，甲电路中的灯泡逐渐亮起来，乙电路中的灯泡立即亮
B．闭合开关，电路稳定后，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
C．断开开关，甲电路中的灯泡闪亮后逐渐熄灭，乙电路中的灯泡逐渐熄灭
D．断开开关瞬间，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
8．（2025春 潍坊期中）如图甲所示，一圆形金属线框用绝缘细线悬挂起来，其部分面积位于垂直线框平面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直线框向外为磁场的正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．0～1.2s内金属线框中感应电流先减小再增大
B．0～1.2s内金属线框受到的安培力一直不变
C．0.6s时细线中的拉力等于金属线框的重力
D．1.2s时细线中的拉力大于金属线框的重力
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 临汾模拟）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场，磁场宽度均为L，磁场间距也为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场Ⅰ，当ab边刚要离开磁场Ⅱ时线框速度恰好减为0，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B．cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为
C．cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为
D．线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9：16
（多选）10．（2025 怀仁市四模）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为
B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为
C．最终通过金属棒b的电荷量为
D．最终金属棒a中产生的焦耳热为
（多选）11．（2025 山东二模）如图所示，半径为r、间距为2L的光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在M、N处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为2L，窄导轨的宽度为L，虚线MN右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒a、b分别放在宽窄导轨上，长度与导轨宽度相同，a棒的质量为m，电阻为R。a棒从圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下，到a、b棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为g。在a、b棒整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功
B．b棒的最大加速度大小为
C．b棒上产生的焦耳热为
D．流过b棒的电荷量为
（多选）12．（2025 毕节市模拟）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻不为零的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F。若忽略空气阻力和金属导轨的电阻，导体棒与导轨始终接触良好，则导体棒达到稳定状态时（ ）
A．R取值越大，速度越小
B．R取值越大，速度越大
C．R取值越小，闭合回路的热功率越小
D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 泉州期中）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0。经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属梯运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则达到稳定状态时，a棒和b棒的速度之比为 ，整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为 。
14．（2025春 福州期中）如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下滑过程中，金属球 （填“会”或“不会”）产生感应电流；金属球受到的安培力做 （填“正功”或“负功”或“不做功”）；系统产生的总热量为 。
15．（2025春 思明区校级期中）如图所示电路中，A1和A2是两个完全相同的灯泡。闭合开关S后，逐渐变亮的灯泡是 （选填“A.灯泡A1”或“B.灯泡A2”），经过一小段时间后，发现灯泡A1和A2亮度相同。断开开关S，将滑动变阻器R2滑片向 （选填“A.左”或“B.右”）移动，再次闭合开关S并经过一小段时间后，断开开关S，灯泡A2先闪亮一下再熄灭。
16．（2025春 思明区校级期中）如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a、b接入电路总电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，稳定时a棒的速度为 ，从开始运动到两棒稳定的过程中，电路中产生的焦耳热为 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小B＝0.2T，方向竖直向上的匀强磁场。两根间距l＝0.5m的平行金属导轨，与水平面成θ＝37°夹角倾斜固定放置。导轨上端接有开关S、定值电阻R1＝2Ω和电动势E＝4V的直流电源，下端与水平固定放置的金属导轨平滑连接，连接处安装有压力传感器，用于控制开关S。水平导轨为“”型，平行段间距为l，左端对称开叉的最大间距为2l，两叉口间距为d＝0.6m。一根长度稍大于l，质量m1＝0.04kg的导体杆甲，水平静置于倾斜导轨的一定高度处，甲与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8。一根长度稍大于2l，质量m2＝0.08kg的导体杆乙居中且垂直于水平导轨静置，其右侧的导轨某处接有一定值电阻R2＝3.5Ω，电阻R2右侧的导轨间设有立柱锁。闭合开关S，甲开始沿倾斜导轨向下运动。已知，甲、乙始终与导轨接触良好且不翻转，甲、乙与水平导轨间的摩擦均可忽略，除定值电阻外，其余电阻均可忽略不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为多少；
（2）甲运动至水平导轨上时速度大小为3m/s，并触发压力传感器断开开关S，乙随即开始向左运动，当乙运动到水平导轨的平行段最左端时，速度恰好达到最大值，此时甲也恰好碰到立柱锁被锁定。则这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是多少；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为多少？（可能用到的数学公式：
18．（2025 潍坊三模）如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1T。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。t＝0时由静止释放金属棒a，t＝5s时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距L＝1m，金属棒a质量m＝1kg，两棒的长度均为L＝1m、电阻均为R＝1Ω，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热。
19．（2025 沙坪坝区校级模拟）如图为我国自主研发高层建筑逃生磁力缓降装置，可简化为图a的模型：中间柱体为固定绝缘细杆，细管内沿管均匀安装了圆柱形磁极，磁极周围存在聚集状的水平磁场，俯视图如图（b）。载人逃生装置上安装了一周长为L、匝数为N、总电阻为R的圆形线圈，该线圈套在绝缘细杆上。已知线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈和载人逃生装置的质量M，运动过程中线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g。除了磁场力外，不计任何其它力。求：
（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小和方向（俯视为顺时针或逆时针）。
（2）若线圈和载人逃生装置从初始位置静止下滑了H后恰好平衡，求此过程中线圈上产生的焦耳热。
20．（2025 山西三模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行，间距为L固定在同一水平面上。虚线PQ为与导轨垂直的边界，其左侧区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。两根质量分别为2m和m、电阻分别为R和2R的金属棒a和b垂直导轨放置。某时刻，给a以初速度v0使其沿导轨开始向b运动，当回路的电流为零时，b正好到达PQ处。最终，a恰能到达PQ处。已知a、b始终没有发生碰撞，且与导轨垂直并保持接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）b开始运动时加速度的大小。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量及a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量。
高考物理一轮复习 电磁感应
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 滨海新区期末）如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别以v、3v的速度沿箭头方向匀速拉出磁场，则在这两个过程中（ ）
A．导体框中cd两端电势差相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．通过导体框横截面的电荷量相同
D．导体框中产生的感应电流方向不同
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；电磁感应过程中的电路类问题；电磁感应过程中的动力学类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；实验探究能力．
【答案】C
【分析】导体框向上、向右移出磁场，应用焦耳定律、欧姆定律、电功率公式、法拉第电磁定律研究焦耳热、ab电势差和电量的关系。
【解答】解：设磁感应强度为B，线框边长为L，线框每边电阻为R，线框总电阻为4R；
A、以速度v向左拉出线框时，Ucd＝IR，向右拉出线框时Ucd＝IR，导体框cd边两端的电势差之比为1：3，故A错误；
B、安培力做功：W＝FL＝BIL L∝，所以安培力做功为：W1：W2＝v1：v2＝1：3，根据功能原理可知，克服安培力做全部转化为焦耳热，所以Q1：Q2＝1：3，故B错误；
C、通过导体框截面的电荷量：q＝It，电荷量q与速度无关，通过导体框截面的电荷量之比为1：1，故C正确；
D、根据右手定则可知，感应电流的方向均为逆时针方向，故D错误；
故选：C。
【点评】解决本题的关键掌握感应电动势公式：E＝BLv和感应电荷量公式：q＝n。
2．（2025 福建模拟）如图所示，在一边长的正方形金属线框内，对角线左侧存在垂直线框平面向里、磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场，对角线右侧磁场磁感应强度与左侧的等大反向，线框单位长度的电阻为R0＝1Ω。现使一长L＝0.4m的细金属棒在外力作用下以速度v0＝2m/s匀速向右通过线框，不计金属棒电阻，金属棒与线框接触后开始计时，运动过程中始终与线框接触良好，以金属棒中电流方向向上时为电动势与电流的正方向，则关于金属棒产生的电动势和通过金属棒的电流随时间变化的图像，下列可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】导轨滑杆模型中的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．
【答案】A
【分析】金属棒在左侧磁场运动的过程中，根据几何关系求出其切割磁感线的有效长度以及感应电动势，结合电动势表达式分析；根据右手定则判断感应电流方向；求出电路电阻，结合欧姆定律分析电流。
【解答】解：A.金属棒在左侧磁场运动的过程中，根据几何关系可知，其切割磁感线的有效长度l＝2v0ttan45°，又感应电动势E＝Blv0，联立解得E＝8t（V），金属棒从开始运动到运动至磁场交界处所需的时间，又左右磁场等大反向，故图像关于坐标点（0.1s，0）呈中心对称，故A正确；
BD.金属棒在左侧磁场中运动的过程中，根据右手定则可知，电动势和电流方向均向上，即均为正，故BD错误；
C.金属棒在左侧磁场运动的过程中，金属棒左边部分电阻，右边部分电阻，又两部分电阻并联，则总电阻，故通过导体棒的电流，故C错误。
故选：A。
【点评】解决图像问题的一般步骤
（1）明确图像的种类，是B﹣t图像还是Φ﹣t图像，或者是E﹣t图像、i﹣t图像等。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。
（5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画出图像或判断图像。
3．（2025 广东三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为30°，导轨底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置一质量为0.1kg的金属棒t＝0时刻在大小为0.6N、方向沿导轨向上的恒力F作用下，金属棒由静止从图示位置开始以大小为1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列磁场的磁感应强度大小B的倒数随时间t或时间t的二次方（t2）变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】倾斜平面内的导轨滑杆模型．
【专题】定量思想；推理法；图析法；方程法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】由牛顿第二定律可求安培力的大小，可知安培力为0，由此可知感应电流为0，则磁通量没有发生变化，由磁通量不变，结合位移—时间关系得到函数关系式即可判断图像的正确性。
【解答】解：对金属棒，由牛顿第二定律可得：F﹣mgsin30°﹣F安＝ma，解得：，即金属棒不受安培力的作用，可见回路中没有感应电流产生，磁通量没有发生变化，设平行导轨间距为L，最初磁感应强度为B0，则经过时间t，金属棒发生的位移为：，此时的磁感应强度为B，则有：B0Ld＝B（x+d）L，联立解得：，由此可知，是一条宗轴截距为正值，且倾斜向上的直线，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题是对法拉第电磁感应定律，牛顿第二定律、感应电流产生条件的考查，解题的关键是根据牛顿第二定律即磁通量不变的条件求出磁感应强度与时间t的函数关系式，然后对照图像判断即可。
4．（2025 江西模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行并相距为L，bc是以O为圆心的半径为r的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，磁感应强度均为B，a、d两端接有一个电容为C的电容器，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，金属杆MN质量为m，金属杆MN和OP电阻均为R，其余电阻不计，若杆OP绕O点在匀强磁场区内以角速度ω从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆OP产生的感应电动势恒为Bωr2
B．电容器带电量恒为
C．杆MN中的电流逐渐减小
D．杆MN向左做匀加速直线运动，加速度大小为
【考点】电磁感应过程中的电路类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】求出OP转动切割磁感应线的感应电动势；由于MN切割磁感应线产生的感应电流，从而使得杆MN中的电流大小发生改变，由此分析电容器电量的变化、杆MN加速度的变化。
【解答】解：A、设OP转动的角速度为ω，圆弧导轨半径为r，则OP转动切割磁感应线的感应电动势为：E＝Brω，故A错误；
BC、根据右手定则可知OP棒中产生的感应电流方向由O到P，则通过MN的电流方向由M到N，根据左手定则可知杆MN受到的安培力方向向左，杆MN将向左运动切割磁感应线，由于MN切割磁感应线产生的感应电流方向由N到M，从而使得杆MN中的电流逐渐减小，则电容器两端带电量会减小，故B错误，C正确；
D、根据C选项分析可知，杆MN中的电流大小发生变化，根据牛顿第二定律可得MN的加速度大小a发生改变，杆MN不是做匀加速直线运动，故D错误；
故选：C。
【点评】本题主要是考查法拉第电磁感应定律和安培力作用下导体棒的运动问题，对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E＝BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据Eω来计算。
5．（2025 海淀区校级三模）2025年，中国环流三号（HL﹣3）实现更高参数的稳态运行，等离子体温度突破1.5亿摄氏度，并成功延长高约束模式（H﹣mode）的持续时间，向未来聚变堆工程化迈出关键一步。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。可以做一些简化后的模拟计算：半径为r的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为B＝kt，其中k为常数且k＞0，如图乙所示。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为+q 的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，t时刻与一个静止的中性粒子m0相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。以下正确的是（ ）
A．管道内产生的涡旋电场强度增大
B．带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是顺时针
C．碰前瞬间带电微粒的速度v
D．碰后瞬间管道对结合体的作用力方向沿圆环半径向内
【考点】感生电场和感生电动势；动量守恒定律在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿第二定律和动量守恒定律，以及向心力表达式进行分析解答。
【解答】解：A.由法拉第电磁感应定律，环内感生电动势E＝n，环内电场强度，故A错误；
B.根据楞次定律可知，带正电微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向是逆时针，故B错误；
C.微粒加速度，碰前微粒速度v＝at，可得，故C正确；
D.规定初速度的方向为正方向，碰撞过程动量守恒mv＝（m+m0）v′，结合体所受洛伦兹力，方向指向圆心，假设碰后瞬间管道对结合体的作用力FN方向均沿圆环半径向外，结合体所需向心力，将动量守恒方程及v代入得，可见无论m0多大，结合体所受作用力FN一定大于0，说明假设正确，所以碰后瞬间管道对结合体的作用力方向均沿圆环半径向外，结合体才能做圆周运动，故D错误。
故选：C。
【点评】考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿第二定律和动量守恒定律，以及向心力表达式，会根据题意进行准确分析解答。
6．（2025春 贵阳期末）如图所示，相距为L的两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，其余电路电阻都不计，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。现将质量为m的导体棒由静止释放，当棒下滑到稳定状态时，速度为v0，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势低
B．稳定后回路中的电动势为BLv0
C．在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热等于重力对导体棒所做的功
D．当导体棒速度达到时加速度大小为
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据右手定则判断电势高低；磁感应强度在垂直于速度方向的分量为Bcosθ，根据法拉第电磁感应定律求解稳定后回路中的电动势；根据能量守恒定律进行分析；导体棒匀速运动时，根据平衡条件列方程，当导体棒速度达到时，对导体棒根据牛顿第二定律列方程联立求解加速度大小。
【解答】解：A、根据右手定则可知，下滑过程中导体棒的a端电势比b端电势高，故A错误；
B、磁感应强度在垂直于速度方向的分量为Bcosθ，稳定后回路中的电动势为：E＝BLv0cosθ，故B错误；
C、根据能量守恒定律可知，重力势能的减小，转化为内能增加和棒的动能，所以在导体棒加速到稳定状态的过程，电阻R产生的焦耳热小于重力对导体棒所做的功，故C错误；
D、导体棒匀速运动时，根据平衡条件可得：BI0Lcosθ＝mgsinθ
当导体棒速度达到时，对导体棒根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣BILcosθ＝ma，其中：BILcosθBI0Lcosθmgsinθ
解得导体棒的加速度大小为：a，故D正确。
故选：D。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
7．（2025春 潍坊期中）如图所示，甲、乙两个电路电源电动势为E，电感线圈的直流阻值为R，其自感系数L足够大，灯泡、定值电阻及电源内阻阻值均为R。则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关，甲电路中的灯泡逐渐亮起来，乙电路中的灯泡立即亮
B．闭合开关，电路稳定后，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
C．断开开关，甲电路中的灯泡闪亮后逐渐熄灭，乙电路中的灯泡逐渐熄灭
D．断开开关瞬间，甲、乙电路中电感线圈两端电压相等
【考点】自感线圈对电路的影响．
【专题】定性思想；归纳法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】A
【分析】甲电路灯泡和线圈串联，乙电路灯泡和线圈是并联的，据此分析闭合开关时灯泡的发光变化；根据串并联电路的电阻和电压的特点分析BD；断开开关，线圈和灯泡、定值电阻组成闭合回路，电流从原来线圈中的电流逐渐减小，比较电路稳定时通过灯泡的电流和通过线圈的电流大小即可。
【解答】解：A、闭合开关，甲电路中因为灯泡和电感线圈串联，线圈发生自感现象，通过灯泡的电流逐渐增加，所以甲电路中的灯泡逐渐变亮；乙电路中的灯泡会马上亮，故A正确；
BD、因为电感线圈的直流阻值为R，灯泡、定值电阻及电源内阻阻值均为R，根据串并联电路电阻的特点可知，外电阻相等，所以两个电路中的路端电压是相等的，但是在甲电路中，电感线圈两端的电压等于路端电压的一半，乙电路中电感线圈两端的电压等于路端电压，所以在断开开关的瞬间，甲、乙电路中电感线圈两端的电压也不相等，故BD错误；
C、由上面的分析可知，甲电路中灯泡的电流是和电感线圈的电流相等的，所以断开开关后，通过灯泡的电流是逐渐减小的，灯泡是逐渐熄灭的，不会出现闪亮的效果；在乙电路中，电路稳定时，通过电感线圈的电流大于通过灯泡的电流，在断开开关的瞬间，由于线圈的自感作用，线圈和灯泡组成的闭合回路中，电流是从线圈原来的电流逐渐减小的，所以灯泡会出现闪亮效果，则乙电路中灯泡闪亮后逐渐熄灭，故C错误。
故选：A。
【点评】能够分析清楚电路的结构特点，掌握串并联电路的电流、电压和电阻的特点，知道在自感现象中灯泡出现闪亮效果的条件等。
8．（2025春 潍坊期中）如图甲所示，一圆形金属线框用绝缘细线悬挂起来，其部分面积位于垂直线框平面的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直线框向外为磁场的正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．0～1.2s内金属线框中感应电流先减小再增大
B．0～1.2s内金属线框受到的安培力一直不变
C．0.6s时细线中的拉力等于金属线框的重力
D．1.2s时细线中的拉力大于金属线框的重力
【考点】法拉第电磁感应定律的内容和表达式；安培力的计算公式及简单应用；楞次定律及其应用．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律分析；根据F＝BIL分析；根据此时磁场的磁感应强度的大小分析；根据金属线框所受安培力的方向分析。
【解答】解：A、设线框产生的感应电动势大小为E，线框在磁场中的面积为S，根据法拉第电磁感应定律可得E，由图乙可知磁感应强度是均匀变化的，所以金属线框产生的感应电动势是恒定的，根据欧姆定律可知在0～1.2s内金属线框中感应电流大小不变，故A错误；
B、金属框在磁场中的有效长度L不变，线圈中的电流不变，但是磁感应强度的大小在变化，根据F＝BIL可知，在0～1.2s内金属线框所受安培力大小是变化的，故B错误；
C、由图乙可知，在0.6s时，磁场的磁感应强度为零，所以此时金属线框所受安培力为零，根据平衡条件可知，此时细线中的拉力等于金属线框的重力，故C正确；
D、在0.6s～1.2s时间内，磁感应强度在逐渐增大，穿过金属线框的磁通量逐渐增大，所以金属线框受到向上的安培力作用有向上的运动趋势，阻碍磁通量的增加，则细线的拉力应该小于金属线框的重力，故D错误。
故选：C。
【点评】对楞次定律正确理解是解题的基础。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 临汾模拟）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个垂直于水平面的有界匀强磁场，磁场宽度均为L，磁场间距也为L，Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小分别为B、2B。一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属线框以某一初速度向右进入磁场Ⅰ，当ab边刚要离开磁场Ⅱ时线框速度恰好减为0，线框运动过程中ab边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同
B．cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小为
C．cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小为
D．线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为9：16
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】比较思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】对于线框进入Ⅰ区域的过程和线框离开Ⅰ区域的过程，分别运用动量定理列方程，分析两个过程速度的变化量关系；对线框从cd边刚进入Ⅰ区域到ab边刚要离开磁场Ⅱ的整个过程，利用动量定理求cd边进入Ⅰ区域时线框的速度大小；线框从cd边刚进入Ⅰ区域到cd边离开Ⅱ区域的过程中，利用动量定理求cd边离开Ⅱ区域时线框的速度大小；根据能量守恒定律求线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热，再求焦耳热之比。
【解答】解：A、线框进入Ⅰ区域的过程中，cd边切割磁感线，取向右为正方向，由动量定理有mΔv
其中vt′＝L，解得线框进入Ⅰ区域速度变化量为
同理线框离开Ⅰ区域的过程中，ab边切割磁感线，取向右为正方向，由动量定理有mΔv′
其中vt″＝L，联立解得线框离开Ⅰ区域速度变化量为Δv′，则线框进入Ⅰ区域和离开Ⅰ区域的过程中速度的变化量相同，故A正确；
B、线框从cd边刚进入Ⅰ区域到ab边刚要离开磁场Ⅱ过程中，取向右为正方向，由动量定理有
解得，故B错误；
C、线框从cd边刚进入Ⅰ区域到cd边离开Ⅱ区域的过程中，取向右为正方向，由动量定理有
代入数据解得cd边离开Ⅱ区域时的速度大小为，故C错误；
D、线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中，由能量守恒得
线框在穿越磁场Ⅰ区域的过程中，由动量定理得
联立解得
同理线框在穿越磁场Ⅱ区域的过程中，由能量守恒得
联立解得
联立得线框在穿越磁场Ⅰ、Ⅱ区域的过程中产生的焦耳热之比为Q1：Q2＝9：16，故D正确。
故选：AD。
【点评】解答本题时，关键要学会运用动量定理求线圈在磁场中做非变速直线运动的速度，能根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及电荷量与电流的关系求通过线圈的电荷量。
（多选）10．（2025 怀仁市四模）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为
B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为
C．最终通过金属棒b的电荷量为
D．最终金属棒a中产生的焦耳热为
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】开始运动的一瞬间，根据E＝BL BLv0求回路中总的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出回路中电流大小，再根据牛顿第二定律结合安培力公式求金属棒a的加速度大小；因a、b组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，根据动量守恒定律求当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小，并求出最终a、b的共同速度，对b，利用动量定理求通过金属棒b的电荷量；根据能量守恒定律以及焦耳热分配规律求最终金属棒a中产生的焦耳热。
【解答】解：A、开始运动的一瞬间，两棒产生的感应电动势串联，回路中总的感应电动势为E＝BL BLv0BLv0
电路中的电流
此时金属棒a的加速度大小为，故A错误；
B、因a、b组成的系统合外力总是为零，故系统动量守恒，设b的速度为零时，a的速度大小为v1，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得，故B正确；
C、设最终a、b的共同速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
对金属棒b，取向右为正方向，根据动量定理可得
BLt＝mv﹣m（）
最终通过金属棒b的电荷量为qt
解得，故C错误；
D、设金属棒a中产生的焦耳热为Q，则，解得，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题是双杆问题，要明确两棒组成的系统合外力总是为零，系统动量守恒。利用动量定理求电荷量，这是常用方法，要熟练掌握。
（多选）11．（2025 山东二模）如图所示，半径为r、间距为2L的光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在M、N处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为2L，窄导轨的宽度为L，虚线MN右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒a、b分别放在宽窄导轨上，长度与导轨宽度相同，a棒的质量为m，电阻为R。a棒从圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下，到a、b棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为g。在a、b棒整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功
B．b棒的最大加速度大小为
C．b棒上产生的焦耳热为
D．流过b棒的电荷量为
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】ABD
【分析】根据安培力做功与能量转化关系分析a棒克服安培力做的功与安培力对b棒做的功大小；a棒刚进入磁场时，回路中感应电流最大，b棒的加速度最大。先根据机械能守恒定律求a棒刚进入磁场时的速度大小。由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律相结合求回路中最大电流，根据牛顿第二定律结合安培力公式求b棒的最大加速度大小；当a、b棒运动稳定后，回路中没有感应电流，两棒产生的感应电动势大小相等，由此列式分析稳定时两棒速度关系，对两棒分别利用动量定理列式，从而求出两棒的速度，由能量守恒定律以及焦耳热分配关系求b棒上产生的焦耳热；对b棒，根据动量定理求流过b棒的电荷量。
【解答】解：A、根据功能关系．a棒克服安培力做功，使得a棒的动能转化为电能，安培力对b棒做正功，使得b棒的动能增加，同时电流流过整个回路还要转化为焦耳热，所以，a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功，故A正确；
B、由于金属棒a、b粗细相同、材质相同，则a、b棒质量之比为2：1，电阻之比为2：1。a棒刚进入磁场时，回路中感应电流最大，b棒的加速度最大。a棒沿圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律得
a棒刚进入磁场时，有E＝2BLv0，
对b棒，由牛顿第二定律得
解得b棒的最大加速度大小为，故B正确；
C、当a、b棒运动稳定后，回路中没有感应电流，两棒产生的感应电动势大小相等，设此时a棒的速度为v1，b棒的速度为v2，则有B 2Lv1＝BLv2
即2v1＝v2
对a棒，取向右为正方向，根据动量定理有
对b棒，取向右为正方向，根据动量定理有
解得，
回路中产生的总焦耳热
由于a、b棒电阻之比为2：1，所以b棒产生的焦耳热为，故C错误；
D、对b，取向右为正方向，根据动量定理得
流过b棒的电荷量qt，解得，故D正确。
故选：ABD。
【点评】本题是双杆问题，是电磁感应与电路、磁场、力学等知识的综合应用，关键要正确分析两棒的受力情况，来判断两棒的运动情况，确定两棒稳定时的条件：两棒产生的感应电动势大小相等。
（多选）12．（2025 毕节市模拟）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻不为零的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F。若忽略空气阻力和金属导轨的电阻，导体棒与导轨始终接触良好，则导体棒达到稳定状态时（ ）
A．R取值越大，速度越小
B．R取值越大，速度越大
C．R取值越小，闭合回路的热功率越小
D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；法拉第电磁感应定律的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；模型建构能力．
【答案】BD
【分析】根据导体棒的平衡状态结合安培力的计算公式得出稳定速度的关系式，再进行判断；
根据功能原理可知，当金属棒速度稳定时，外力的功率等于克服安培力的功率，从而分析出导体棒的电流的变化，结合热功率的计算公式即可完成分析。
【解答】解：AB、设导体棒功率为P，导体棒达到稳定状态时，棒导体棒做匀速直线运动，则由平衡条件有：
再根据机械功率的表达式有：
联立变形解得：
可知R取值越大，速度越大，故A错误，B正确；
CD、根据能量守恒可知，导体棒达到稳定状态时，拉力的功率等于导体棒克服安培力做功的功率，即等于回路的热功率，由于拉力功率恒定，闭合回路的热功率均相同，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查了电磁感应的相关应用，熟悉动生电动势、欧姆定律和安培力的计算公式，结合能量守恒定律、结合功率的计算公式即可完成分析。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 泉州期中）如图，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d。轨道处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。质量为2m、有效电阻为2R的金属棒a静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上。现给金属棒a一水平向右的初速度v0。经过一段时间后两金属棒达到稳定状态。已知两金属梯运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则达到稳定状态时，a棒和b棒的速度之比为 1：2 ，整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为 。
【考点】双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题；电磁感应过程中的动力学类问题；电磁感应过程中的能量类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】1：2，。
【分析】最后稳定状态时，金属棒a、b都不受安培力作用，均作匀速直线运动，所以两金属棒产生的感应电动势大小相等，据此计算金属棒的速度之比；根据动量定理分别对两金属棒列方程，计算两金属棒的最终速度，然后根据能量关系计算即可。
【解答】解：最后稳定状态时，金属棒a、b都不受安培力作用，均作匀速直线运动，所以两金属棒产生的感应电动势大小相等，根据即B 2dva＝Bdvb，所以达到稳定状态时，a棒和b棒的速度之比为1：2；规定水平向右的方向为正方向，根据动量定理对金属棒a有，对金属棒b有，整个过程中产生的焦耳热为Q，则金属棒a产生的焦耳热为，联立解得Qa。
故答案为：1：2，。
【点评】知道最后稳定状态时，金属棒a、b都不受安培力作用，均作匀速直线运动，所以两金属棒产生的感应电动势大小相等是解题的关键。
14．（2025春 福州期中）如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下滑过程中，金属球 会 （填“会”或“不会”）产生感应电流；金属球受到的安培力做 负功 （填“正功”或“负功”或“不做功”）；系统产生的总热量为 mgR 。
【考点】楞次定律及其应用；来拒去留．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】会，负功，mgR。
【分析】根据感应电流产生条件和楞次定律结合能量转化和守恒定律进行分析解答。
【解答】解：金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR。
故答案为：会，负功，mgR。
【点评】考查感应电流产生条件和楞次定律结合能量转化和守恒定律，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2025春 思明区校级期中）如图所示电路中，A1和A2是两个完全相同的灯泡。闭合开关S后，逐渐变亮的灯泡是 灯泡A1 （选填“A.灯泡A1”或“B.灯泡A2”），经过一小段时间后，发现灯泡A1和A2亮度相同。断开开关S，将滑动变阻器R2滑片向 左 （选填“A.左”或“B.右”）移动，再次闭合开关S并经过一小段时间后，断开开关S，灯泡A2先闪亮一下再熄灭。
【考点】自感线圈对电路的影响．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】灯泡A1；左
【分析】闭合开关S时，滑动变阻器R不产生感应电动势，灯泡A2立刻正常发光，线圈的电流增大，产生自感电动势，根据楞次定律判断电流如何变化，分析灯泡亮度如何变化；再断开开关S，线圈中电流减小，产生自感电动势，根据灯泡亮度变化判断滑动变阻器滑片移动方向。
【解答】解：若重闭合开关S，线圈L中的电流增大时，会产生自感电动势，阻碍流过线圈的电流的增大，可观察到开关闭合的瞬间，灯泡A1逐渐变亮。
闭合开关S稳定后，若突然断开开关S，要使灯泡A2先闪亮一下再熄灭，必须稳定发光时，灯泡A2电流小于A1，在原来二者亮度相同时增加滑动变阻器电阻，即滑片向左移动即可。
故答案为：灯泡A1；左
【点评】当通过线圈的电流变化时，线圈会产生自感电动势，阻碍电流的变化，自感现象是一种特殊的电磁感应现象，遵守楞次定律。
16．（2025春 思明区校级期中）如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a、b接入电路总电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，稳定时a棒的速度为 2v0 ，从开始运动到两棒稳定的过程中，电路中产生的焦耳热为 。
【考点】双杆在不等宽导轨上切割磁场的运动问题；动量定理在电磁感应问题中的应用；电磁感应过程中的能量类问题．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】2v0；。
【分析】对导体棒，根据牛顿第二定律，可求二者的加速度；根据导体棒切割磁感线产生电动势的公式，分别对a棒及b棒列方程，以及稳定时回路中的电流为零，结合运动学的公式可求a、b最终的速度。
【解答】解：根据右手定则可知，两棒产生的电动势方向都是从外向里，经过E＝BIL可知b棒产生的电动势大，所以电路中的电流为逆时针方向，根据左手定则，可知a受到的安培力的方向向右，b受到的安培力的方向向左。
对导体棒，根据牛顿第二定律得F安＝F合
设电路中的电流为I，则a受到的安培力F1＝BIl＝ma1
可得a1
同理可得b的加速度a2
可知二者的加速度大小始终相等。
稳定时回路中的电流为零，即a棒与b棒产生的电动势大小相等Blva＝B 2lvb
解得va＝2vb
二者的加速度大小始终相等，则在相同的时间内二者速度的变化量始终大小相等，设为Δv，则va＝v0+Δv；vb＝2v0﹣Δv
联立解得：vb＝v0，va＝2v0
设电路中产生的焦耳热为Q，对ab系统，根据能量守恒得
代入数据可得Q
故答案为：2v0；。
【点评】本题考查电磁感应规律的综合应用，注意牛顿第二定律、右手定则、左手定则及能量守恒定律等知识是解决此类问题的关键。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小B＝0.2T，方向竖直向上的匀强磁场。两根间距l＝0.5m的平行金属导轨，与水平面成θ＝37°夹角倾斜固定放置。导轨上端接有开关S、定值电阻R1＝2Ω和电动势E＝4V的直流电源，下端与水平固定放置的金属导轨平滑连接，连接处安装有压力传感器，用于控制开关S。水平导轨为“”型，平行段间距为l，左端对称开叉的最大间距为2l，两叉口间距为d＝0.6m。一根长度稍大于l，质量m1＝0.04kg的导体杆甲，水平静置于倾斜导轨的一定高度处，甲与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8。一根长度稍大于2l，质量m2＝0.08kg的导体杆乙居中且垂直于水平导轨静置，其右侧的导轨某处接有一定值电阻R2＝3.5Ω，电阻R2右侧的导轨间设有立柱锁。闭合开关S，甲开始沿倾斜导轨向下运动。已知，甲、乙始终与导轨接触良好且不翻转，甲、乙与水平导轨间的摩擦均可忽略，除定值电阻外，其余电阻均可忽略不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为多少；
（2）甲运动至水平导轨上时速度大小为3m/s，并触发压力传感器断开开关S，乙随即开始向左运动，当乙运动到水平导轨的平行段最左端时，速度恰好达到最大值，此时甲也恰好碰到立柱锁被锁定。则这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是多少；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为多少？（可能用到的数学公式：
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；倾斜平面内的导轨滑杆模型；动量定理在电磁感应问题中的应用；电磁感应过程中的动力学类问题．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为6m/s2；
（2）这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是0.12J；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为0.95m/s。
【分析】（1）对甲进行受力分析，根据牛顿第二定律、安培力的计算公式进行解答；
（2）乙达到速度最大过程中，由动量守恒定律、能量守恒定律进行解答；
（3）根据牛顿第二定律、结合数学知识求解乙离开导轨时的速度大小。
【解答】解：（1）对甲进行受力分析，有：
Fcos37°+m1gsin37°﹣f＝m1a
FN+Fsin37°＝mgcos37°
滑动摩擦力大小为：f＝μFN
又安培力大小为：F＝BIL
根据闭合电路欧姆定律可得：I
联立解得：a＝6m/s2；
（2）乙达到速度最大时，甲、乙速度相同，取向左为正方向，由动量守恒定律有：m1v0＝（m1+m2）v1
根据能量守恒定律可得：Qm1（m1+m2）
联立解得：Q＝0.12J；
（3）设乙在开叉段某位置时速度为vx，切割磁感线的有效长度为lx，根据牛顿第二定律可得：
m2a＝m2
对Δt积分整理得：m2Δv
利用微元法，可得∑为上、下底分别为边长是l和2l的正方形，高为d的棱台的体积，则：
m2（v2﹣v1）
解得：v2＝0.95m/s
即乙离开导轨时速度为v2＝0.95m/s。
答：（1）闭合开关S瞬间，甲的加速度为6m/s2；
（2）这段过程中，在电阻R2上产生的焦耳热是0.12J；
（3）在第（2）问的情境下，甲被锁定后，乙进入开叉段继续运动，则乙离开导轨时的速度大小为0.95m/s。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
18．（2025 潍坊三模）如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1T。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。t＝0时由静止释放金属棒a，t＝5s时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距L＝1m，金属棒a质量m＝1kg，两棒的长度均为L＝1m、电阻均为R＝1Ω，导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热。
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；实验探究能力．
【答案】（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小为12m/s；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热为144J。
【分析】（1）根据金属棒a做匀速直线运动时受到的安培力和重力分力平衡，结合金属棒M切割磁感线产生的电动势分析求解；
（2）根据动量定理，结合能量守恒，综合欧姆定律分析，根据金属棒a匀速直线运动时受到的安培力和重力分力平衡，结合金属棒a、b同时做匀速直线运动，且金属棒a、b的速度大小相等分析求解。
【解答】解：（1）设金属棒a匀速下滑时的速度大小为v，金属棒a切割磁感线产生的电动势为E＝BLv
通过金属棒a的电流为
金属棒a做匀速直线运动时根据平衡条件有：BIL＝mgsinθ
联立代入数据解得：v＝12m/s
（2）从开始释放到金属棒a达到最大速度，以沿斜面向下为正方向，
由动量定理得：
于是可知电荷量为：
联立解得：x＝36m
由能量守恒定律可得：
代入数据解得：Q＝144J
答：（1）金属棒a匀速下滑时的速度大小为12m/s；
（2）t＝0到t＝5s时间内，回路中产生的焦耳热为144J。
【点评】本题考查了电磁感应相关知识，理解其中的受力情况和运动变化情况是解决此类问题的关键。
19．（2025 沙坪坝区校级模拟）如图为我国自主研发高层建筑逃生磁力缓降装置，可简化为图a的模型：中间柱体为固定绝缘细杆，细管内沿管均匀安装了圆柱形磁极，磁极周围存在聚集状的水平磁场，俯视图如图（b）。载人逃生装置上安装了一周长为L、匝数为N、总电阻为R的圆形线圈，该线圈套在绝缘细杆上。已知线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈和载人逃生装置的质量M，运动过程中线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g。除了磁场力外，不计任何其它力。求：
（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小和方向（俯视为顺时针或逆时针）。
（2）若线圈和载人逃生装置从初始位置静止下滑了H后恰好平衡，求此过程中线圈上产生的焦耳热。
【考点】线圈进出磁场的能量计算；线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算；线圈进出磁场的动力学问题．
【专题】计算题；定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小为，电流方向俯视为逆时针；
（2）此过程中线圈上产生的焦耳热为MgH。
【分析】（1）线圈下落速度稳定时做匀速运动，根据重力和安培力平衡列方程，求其内部电流的大小，由右手定则判断电流方向。
（2）根据平衡条件、感应电动势公式和闭合电路欧姆定律求出线圈稳定时速度大小，再由能量守恒定律求此过程中线圈上产生的焦耳热。
【解答】解：（1）线圈下落速度稳定时做匀速运动，整体处于平衡状态，重力和安培力大小相等，则有
Mg＝NBIL
则
由右手定则可知电流方向俯视为逆时针。
（2）线圈下落速度稳定时，由平衡条件有
Mg＝NBIL
由法拉第电磁感应定律有感应电动势为
E＝NBLv
由闭合电路欧姆定律有
从静止开始下落到稳定状态过程中，由能量守恒定律有
MgH＝Q
联立解得
答：（1）线圈下落速度稳定时其内部电流的大小为，电流方向俯视为逆时针；
（2）此过程中线圈上产生的焦耳热为MgH。
【点评】本题考查线圈切割磁感线的类型，解题的关键是知道圆形线圈切割磁感线的长度为线圈的周长，注意求感应电动势和安培力时线圈的匝数不能遗漏。
20．（2025 山西三模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行，间距为L固定在同一水平面上。虚线PQ为与导轨垂直的边界，其左侧区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。两根质量分别为2m和m、电阻分别为R和2R的金属棒a和b垂直导轨放置。某时刻，给a以初速度v0使其沿导轨开始向b运动，当回路的电流为零时，b正好到达PQ处。最终，a恰能到达PQ处。已知a、b始终没有发生碰撞，且与导轨垂直并保持接触良好，不计导轨电阻，求：
（1）b开始运动时加速度的大小。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量及a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量。
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；双杆在等宽导轨上切割磁场的运动问题；动量定理在电磁感应问题中的应用．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；模型建构能力．
【答案】（1）b开始运动时加速度的大小为。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量为，两金属棒a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量为。
【分析】（1）根据闭合电路的欧姆定律和牛顿第二定律求t1时刻金属棒b加速度大小；
（2）根据动量守恒和动量定理求该时间内通过回路的电荷量和相对位移；
（3）由动量定理和能量守恒定律求金属棒b距离磁场边界PQ的距离及整个过程金属棒b产生的热量。
【解答】解：（1）设b开始运动时回路电动势的大小为E，电流为I，b加速度的大小为a，
则由相关规律有：E＝BLv0，，
对b棒，根据牛顿第二定律：BIL＝ma
联立解得：
（2）回路电流为零时a、b速度大小恰好相等，设为v，以向右为正方向，
由动量守恒得：2mv0＝（2m+m）v
设到达PQ的过程中，b运动的时间为t，回路电流的平均值为，通过截面的电荷量为q，以向右为正方向，由动量定理：
又根据电荷量的定义知：
联立代入数据解得：
b在磁场中运动过程中，设a、b间缩小的距离为Δx，回路的平均感应电动势为，则：
同理有：
联立解得：
（3）设整个过程中回路产生的总热量为Q总，a产生的热量为Qa，则由能量守恒得：
又根据焦耳定律有：
联立解得：
答：（1）b开始运动时加速度的大小为。
（2）b在磁场内运动过程中通过回路截面的电荷量为，两金属棒a、b的相对位移。
（3）整个过程中a产生的热量为。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
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