2026年高考物理一轮复习 机械波（含解析）

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高考物理一轮复习 机械波
一．选择题（共8小题）
1．（2025 柳州模拟）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝4cm处的质点P恰在平衡位置，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是1.0m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．质点P在t＝0时刻速度方向沿y轴负方向
C．质点P在t＝0.2s时刻的位移为cm
D．质点P在0～0.6s时间内经过的路程为0.32m
2．（2025 湖北模拟）小明自制了蜻蜓道具，来模仿蜻蜓点水，把道具放在一个半径为14cm的水盆中央的正上方，每隔2秒点一次水，一段时间后，他发现水中有一圈圈周期性的水波向外传播。若当道具第二次刚好落到水面时，第一次点水激起的第一圈水波传到盆边缘被反射回来，与第一次点水产生的第二圈水波在距盆边缘2cm处相遇，干涉加强。则下列说法正确的是（　　）
A．水波的波速为0.12m/s
B．水波的波长为0.02m
C．反射回来的第一次点水的第一圈水波和第三圈水波还需要0.5s相遇
D．第一次点水激起的第一圈水波和第二圈水波的振动频率均为2Hz
3．（2025 河南模拟）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，t1＝0和t2＝0.25s时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x轴正方向传播，则横波的波速可能是（　　）
A．4.2m/s B．5m/s C．5.2m/s D．5.4m/s
4．（2025 香洲区校级模拟）将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为x＝8m的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在t＝0s时刻x＝4m的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图（实线）正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025 大通县三模）动画电影《哪吒2》票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图乙为t＝0时刻的波形图，质点P的坐标x＝4.5m，已知t＝3s时，P第一次经过平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．t＝3s时P点向y轴正方向振动
B．该波的传播速度大小为2m/s
C．P点在0～10s内通过的路程为2.5m
D．P点的振动方程为y＝50sin（t）cm
6．（2025 福建模拟）2024巴黎奥运会，中国艺术体操队以69.800分的成绩斩获集体全能金牌。中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横波，图甲是t＝1.0s时的波形图，P为该波传播方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．质点P的平衡位置坐标为x＝2.1m
C．t＝1.1s时原点处的质点与质点P位移相同
D．原点处质点的振动方程为
7．（2025 三台县模拟）图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙可能是质点b的振动图像
B．再经1s质点a将沿x轴运动到x＝2m处
C．质点a的位移与时间的关系为y＝0.1sin（πt）m
D．波在传播过程中，质点a在2s内运动的路程为0.8m
8．（2025春 重庆期末）日常生活和科技中处处蕴含物理知识，下列说法正确的是（　　）
A．雨后路面上的油膜形成彩色的条纹，是光的衍射现象
B．筷子竖直插入装有水的薄圆柱形玻璃杯中，筷子发生了侧移是光的折射现象
C．光导纤维利用了光的全反射原理，内芯采用光疏介质，外套采用光密介质
D．正在鸣笛的火车向我们疾驰而来，我们听到的声波频率与该波源的频率相比变小
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 浙江模拟）在y轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，两波源分别位于x轴上﹣4m和7m处，产生两列频率相同持续传播的简谐横波沿x轴相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t＝0时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x＝0处，乙波恰好传至x＝5m处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．正半轴的波速大小为0.25m/s
B．x轴上第一个位移到+6cm的质点是横坐标为x＝3m
C．t＝17s时刻x＝2m处质点的位移为6cm
D．两个波源之间一共6个加强点
（多选）10．（2025 浙江模拟）如图所示为某水池的剖面图，A、B两区域的水深分别为hA、hB，其中hB＝2.5m，点O位于两部分水面分界线上，M和N是A、B两区域水面上的两点，OM＝4m，ON＝7.5m。t＝0时刻M点从平衡位置向下振动，N点从平衡位置向上振动，形成以M、N点为波源的水波（看作是简谐横波），两波源的振动频率均为1Hz，振幅均为5cm。当t＝1s时，O点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深的关系为，式中h为水深，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．B区域中水波的波长为5m
B．区域A的水深为hA＝1.5m
C．t＝2s时，O点的振动方向向上
D．MN连线之间（不包括M、N）共有4个振动加强点
（多选）11．（2025 一模拟）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．波速大小为40m/s，沿x轴正方向传播
B．经0.1s质点P沿x轴正方向运动的路程为4m
C．质点P的振动方程为
D．t＝0.25s时，质点P的位移为
（多选）12．（2025 诸暨市模拟）在平面S内有相距3m的两相干波源和某一质点P，质点P到两波源的距离之差为2m。在t＝0时刻，两波源同时垂直平面S开始振动，形成的波在平面S内的均匀介质中传播。两列波各自单独引起质点P的振动图像如图所示。在形成稳定干涉图样后，（　　）
A．两列波的波长均为2m
B．平面S内的质点的最大振幅为16cm
C．质点P在3s内通过的路程为
D．平面S内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动
三．填空题（共4小题）
13．（2025 宁德三模）介质中相距14m的两个波源，在t＝0时开始振动并相向发出两列简谐横波，测得两波源连线上某点的振动图像如图所示。可知两波源的振动周期为 　 　 s，波在介质中的传播速度为 　 　 m/s。
14．（2025春 鼓楼区校级期中）如图，在某一均匀介质中，M、N是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.2sin10πt（m），介质中P点与M、N两个波源的距离分别为3m和5m，两波源形成的简谐波从t＝0时刻，同时分别沿MP、NP方向传播，波速都是10m/s，则P点的振动　 　 （填“加强”或“减弱”）；0～1s内，P点通过的路程为　 　 m。
15．（2025 鼓楼区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别是该波在t1＝0.02s和t2＝0.08s时刻的波形图。则在t＝0.02s时，x＝0.9m处质点向y轴 　 　 方向振动（填“正”、“负”），该波的最大周期为 　 　 s；若T＜0.06s＜2T（T为波的周期），则该波传播的波速为 　 　 m/s。
16．（2025 泉州模拟）用手握住软绳的一端持续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，其中绳上A、C两质点均处于波峰位置，此时质点B振动方向为 　 　 （选填“向上”或“向下”）。已知手抖动的频率为4Hz，A、C间的距离为1.5m，则这列波的波速为 　 　 m/s；从手开始抖动起，当A完成2次全振动时，C完成的全振动次数为 　 　 次。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 贵阳期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP＝3m、xQ＝9m。求：
（1）该波的传播方向；
（2）该波的传播速度大小v；
（3）从t＝0时刻起，质点Q的振动方程。
18．（2025春 东湖区校级期末）小明同学查阅资料得知，水波的波速v主要由水深h、水的特质等因素决定，其中，浅水波的波速满足公式。一只青蛙从一片荷叶跳入平静的水池中，平静的水面以青蛙入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪（属于浅水波）。青蛙入水不远处的水面上有两片相距0.5m的树叶a、b，已知两片树叶与入水点在一条直线上且在入水点的同侧，其中，b树叶离青蛙入水点更近，两树叶振动图像分别为图中的a、b所示。（g＝10m/s2）求：
（1）该水波的波长可能为多少；
（2）小明观察到零时刻a、b间只有一个波峰，请由此估算该水池的深度约为多少。
19．（2025春 武汉期末）一列简谐横波在t＝0.5s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，求：
（1）这列波的波速及波的传播方向；
（2）质点P的位移随时间变化的关系式。
20．（2025春 天津期中）一列简谐横波沿水平方向传播，传播的速度为10m/s，介质中a、b两质点平衡位置的距离为3m，如图所示。当a质点处于波峰位置时，b质点恰好经过平衡位置且向上运动，此时a、b之间有一个波谷。求：
（1）若简谐波向左传播，简谐波的波长；
（2）若简谐波向右传播，a质点振动的周期。
高考物理一轮复习 机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 柳州模拟）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，x＝4cm处的质点P恰在平衡位置，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是1.0m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．质点P在t＝0时刻速度方向沿y轴负方向
C．质点P在t＝0.2s时刻的位移为cm
D．质点P在0～0.6s时间内经过的路程为0.32m
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】从图像中可以知道波长为λ＝12cm，根据波速可以求出周期，然后根据质点的振动情况分析波的传播方向，根据数学方法解得波动方程，从而计算质点P在t＝0.2s时刻的位移，根据一个周期通过的路程为4A进行解答。
【解答】解；由图像知波长为：λ＝0.12m，振幅A＝0.02m，周期Ts＝0.12s。
A、经过0.2s即经过1周期，经过一个周期知道回到原位置，即只看经过周期的振动情况即可，若向右传播，x＝4cm处质点经过周期将在x轴下方，若向左传播将在x轴上方，故该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B、根据质点带动法，质点P在t＝0时刻速度方向沿y轴正方向，故B错误；
C、根据数学方法可知虚线的波动方程为y＝﹣2sinx （cm）＝﹣2sin（cm）＝﹣2sinx（cm），将x＝4cm代入解得：ycm，故C正确；
D、质点P在0～0.6s时间内，即经过5个周期，通过的路程为：s＝5×4A＝20A＝20×0.02m＝0.4m，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y＝Asin（ωt+φ），知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
2．（2025 湖北模拟）小明自制了蜻蜓道具，来模仿蜻蜓点水，把道具放在一个半径为14cm的水盆中央的正上方，每隔2秒点一次水，一段时间后，他发现水中有一圈圈周期性的水波向外传播。若当道具第二次刚好落到水面时，第一次点水激起的第一圈水波传到盆边缘被反射回来，与第一次点水产生的第二圈水波在距盆边缘2cm处相遇，干涉加强。则下列说法正确的是（　　）
A．水波的波速为0.12m/s
B．水波的波长为0.02m
C．反射回来的第一次点水的第一圈水波和第三圈水波还需要0.5s相遇
D．第一次点水激起的第一圈水波和第二圈水波的振动频率均为2Hz
【考点】波的干涉现象实例；波长、频率和波速的关系；波发生稳定干涉的条件．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】D
【分析】分析第二次刚好点水时，第一次点水激起的第一圈水波传播的距离，计算传播距离与时间的比求得波速；根据干涉加强的条件，由波程差求得波长；分析第二圈水波和第三圈水波间的距离，据此求得相遇时间；根据波长、波速和频率的关系求解频率。
【解答】解：A、俯视水盆，两圈水波的传播情况如下图所示，
两水波相遇形成振动加强的干涉，故振动频率相同，设水波的波速为v，频率为f，第二次刚好点水时，第一次点水激起的第一圈水波传播的距离为s1＝0.14m+0.02m＝0.16m，水波匀速传播，则根据波速公式：，故A错误；
B、两水波相遇形成振动加强的干涉，波程差应满足：，其中：Δs＝s1﹣s2＝16cm﹣12cm＝0.04m，n＝1，解得波长为λ＝0.04m，故B错误；
C、第二圈水波和第三圈水波间的距离为x＝4cm，故反射回来的第一圈水波和第三圈水波需共走4cm才能相遇，可得时间为：，故C错误；
D、两水波相遇形成振动加强的干涉，故振动频率相同，根据波长、波速和频率的关系公式可知：，故D正确。
故选：D。
【点评】本题需要分析涟漪的波速、波长、相遇时间及频率。关键点在于利用波传播的匀速性、干涉加强条件及频率公式。
3．（2025 河南模拟）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，t1＝0和t2＝0.25s时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x轴正方向传播，则横波的波速可能是（　　）
A．4.2m/s B．5m/s C．5.2m/s D．5.4m/s
【考点】机械波的多解问题；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据图像求解波长，根据波速计算公式求解波速的表达式，从而分析。
【解答】解：由题意可知横波沿x轴正方向传播，波长λ＝0.6m，则波速；其中n＝0，1，2，3，…
分别代入v＝4.2m/s、v＝5m/s和v＝5.2m/s，均解得n不为整数，代入v＝5.4m/s，解得n＝2，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查波的多解性问题，关键是知道质点振动具有周期性都会造成多解，掌握此类问题的处理方法以及波速、波长和频率之间的关系。
4．（2025 香洲区校级模拟）将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为x＝8m的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在t＝0s时刻x＝4m的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图（实线）正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据波传播时间确定波传播距离，当波传至固定点时，绳波将发生反射，反射波与原波频率相等，相遇处会产生稳定干涉，结合波的叠加原理分析。
【解答】解：A、波在一个周期内传播的距离为一个波长，则t时波传到x＝6m处，则波形平移到x＝6m处，故A错误；
B、t＝T时，波传到固定点处，则波形平移到固定点处，故B错误；
C、t时，波被固定点反射时间，形成半个波长的反射波，反射波与6～8m内原波的波形相同，根据波的叠加原理可知该区域内振动加强，振幅为原来的2倍，故C正确；
D、t＝2T时，波被固定点反射T时间，形成一个波长的反射波，反射波与4～8m内原波的波形相同，根据波的叠加原理可知该区域内振动加强，振幅为原来的2倍，故D错误。
故选：C。
【点评】本题的关键要理解波的形成过程，搞清驻波形成的原理，能熟练运用波的叠加原理来分析。
5．（2025 大通县三模）动画电影《哪吒2》票房突破百亿大关，这一里程碑式的突破，是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示。如图甲所示，哪吒手持法宝混天绫挥舞甩动，即可翻江倒海。若舞动的混天绫可简化为沿x轴正方向传播的简谐横波，图乙为t＝0时刻的波形图，质点P的坐标x＝4.5m，已知t＝3s时，P第一次经过平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．t＝3s时P点向y轴正方向振动
B．该波的传播速度大小为2m/s
C．P点在0～10s内通过的路程为2.5m
D．P点的振动方程为y＝50sin（t）cm
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】利用波形平移法判断t＝0时刻P点的振动方向，再确定t＝3s时P点的振动方向；已知t＝0时刻质点P的坐标x＝4.5m，t＝3s时，P第一次经过平衡位置，当t＝0时刻原点处振动状态传到P点时P第一次经过平衡位置，由v求出波速，读出波长，从而求得周期，根据时间与周期的关系求P点在0～10s内通过的路程。由数学知识求出P点的振动方程。
【解答】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，t＝0时刻P点向y轴正方向振动，则t＝3s时，P第一次经过平衡位置时向y轴负方向振动，故A错误；
B、当t＝0时刻原点处振动状态传到P点时P点第一次经过平衡位置，则波速为vm/s＝1.5m/s，故B错误；
C、由图可知波长λ＝12m，则周期为Ts＝8s，因Δt＝10s＝T，P点在0时刻不在平衡位置和最大位移处，所以P点在0～10s内通过的路程为s≠5A＝5×50cm＝250cm＝2.5m，故C错误；
D、设P点的振动方程为y＝Asin（ωt+φ），其中A＝50cm，ωrad/srad/s，当t＝0时，质点P的纵坐标为y＝50cm＝25cm，代入振动方程，可知φ，则P点的振动方程为y＝50sin（t）cm，故D正确。
故选：D。
【点评】解答本题时，要熟练运用波形平移法判断质点的振动方向，并能理解波的形成过程，根据v求波速。
6．（2025 福建模拟）2024巴黎奥运会，中国艺术体操队以69.800分的成绩斩获集体全能金牌。中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横波，图甲是t＝1.0s时的波形图，P为该波传播方向上的质点，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴负方向传播
B．质点P的平衡位置坐标为x＝2.1m
C．t＝1.1s时原点处的质点与质点P位移相同
D．原点处质点的振动方程为
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】C
【分析】由图乙读出t＝1.0s时P的运动方向，在图甲上，利用波形平移法判断波的传播方向。由图读出波长、周期，求出波速。分析平衡位置坐标为x＝1.5m处质点的振动形式传播到P的时间，再求质点P的平衡位置坐标。当质点P和原点处质点正中间x＝1m处的质点处于波谷或波峰时，两质点的位移相同，据此分析t＝1.1s时原点处的质点与质点P位移是否相同。根据振幅、周期和初相位写出原点处质点的振动方程。
【解答】解：A、由图乙可知，当t＝1.0s时，质点P沿y轴正方向运动，在图甲上，由波形平移法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；
B、由图乙可知，从t＝1.0s再经过（1.2﹣1.0）s＝0.2s，质点P从x轴下方回到平衡位置，由图甲可知，在1.0～1.2s内，平衡位置坐标为x＝1.5m处质点的振动形式传播到了质点P，根据波的传播特点可得波的传播速度为
故质点P的平衡位置坐标为
xP＝1.5m+vt＝1.5m+2.5×0.2m＝2m，故B错误；
C、当质点P和原点处质点正中间x＝1m处的质点处于波谷或波峰时，两质点的位移相同，t＝1.0s时，质点P左侧第一个波峰在x＝0.75m处，再经过的时间，即t1＝1.1s时，x＝1m处的质点处于波峰，即原点处质点与质点P位移相同，故C正确；
D、设原点处质点的振动方程为y＝Asin（t+φ），即
当t＝1s时，y＝0，质点向下振动，解得
故原点处质点的振动方程为，故D错误。
故选：C。
【点评】本题一方面要把握振动图像与波动图像的内在联系，能熟练运用波形平移法判断波的传播方向，另一方面要根据振幅、周期和初相位写出原点处质点的振动方程。
7．（2025 三台县模拟）图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙可能是质点b的振动图像
B．再经1s质点a将沿x轴运动到x＝2m处
C．质点a的位移与时间的关系为y＝0.1sin（πt）m
D．波在传播过程中，质点a在2s内运动的路程为0.8m
【考点】振动图像与波形图的结合．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据上下坡法结合图乙分析；质点不能随波迁移；根据质点b在t＝0时的运动方向分析初相位，根据周期得到圆频率；质点在一个周期内经过的路程为4A。
【解答】解：A、由图乙知某质点在t＝0时正经过平衡位置向上运动，根据上下坡法可知，质点b在t＝0时的运动方向向下，所以图乙不可能是质点b的振动图像，故A错误；
B、质点只能在各自的平衡位置附近做简谐运动，不能随波迁移，故B错误；
C、由图知，质点b的振幅A＝0.1m，圆频率为：ωrad/s＝πrad/s，在t＝0时正经过平衡位置向下运动，则质点b的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m，故C正确；
D、质点在一个周期内经过的路程为4A，波的周期为t＝2s，所以质点a在2s内运动的路程为s＝4A＝4×0.1m＝0.4m，故D错误。
故选：C。
【点评】能够根据波的传播方向判断质点的振动方向，知道质点不能随波迁移，在一个周期内质点经过的路程是4A等是解题的基础。
8．（2025春 重庆期末）日常生活和科技中处处蕴含物理知识，下列说法正确的是（　　）
A．雨后路面上的油膜形成彩色的条纹，是光的衍射现象
B．筷子竖直插入装有水的薄圆柱形玻璃杯中，筷子发生了侧移是光的折射现象
C．光导纤维利用了光的全反射原理，内芯采用光疏介质，外套采用光密介质
D．正在鸣笛的火车向我们疾驰而来，我们听到的声波频率与该波源的频率相比变小
【考点】多普勒效应及其应用；光导纤维及其应用；增透膜与增反膜；光的衍射现象．
【专题】定性思想；推理法；全反射和临界角专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据干涉条件分析；光的折射是指光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质的交界处发生偏折的现象；全反射是光由光密介质进入光疏介质时发生的光学现象；由多普勒效应可知，路人听到的声波频率与该波源的频率大小。
【解答】解：A、雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的干涉形成的，故A错误；
B、由筷子上反射出的光射到杯壁上发生了折射，使光线偏离了原来的方向，逆着光线看上去筷子发生侧移或变粗，故B正确；
C、全反射是光由光密介质进入光疏介质时发生的光学现象，光导纤维是利用了光的全反射原理，其内芯采用的是光密介质，外套采用光疏介质，故C错误；
D、由多普勒效应可知，波在波源移向观察者时接收频率变高，鸣笛火车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比变大，故D错误。
故选：B。
【点评】本题查光的折射、全反射、干涉和多普勒效应，解题关键是知道光的折射、全反射的现象和共振产生的条件。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 浙江模拟）在y轴左右两侧存在两种不同的均匀介质，两波源分别位于x轴上﹣4m和7m处，产生两列频率相同持续传播的简谐横波沿x轴相向传播，甲向右传播、乙向左传播，t＝0时刻的波形如图所示，甲波恰好传至x＝0处，乙波恰好传至x＝5m处，已知波在负半轴的波速大小为0.5m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．正半轴的波速大小为0.25m/s
B．x轴上第一个位移到+6cm的质点是横坐标为x＝3m
C．t＝17s时刻x＝2m处质点的位移为6cm
D．两个波源之间一共6个加强点
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】根据周期的计算公式求解两波源的振动周期；分别求出甲、乙的波峰传到x＝3m处所用时间进行分析；根据振动情况确定x＝2m处质点的位移；求出在0～7m之间加强点的个数进行分析。
【解答】解：A、两波源的振动周期均为：Ts＝8s，则正半轴的波速大小为：v乙m/s＝0.25m/s，故A正确；
B、甲的波峰传到x＝3m处所用时间为：t114s
乙的波峰传到x＝3m处所用时间为：t2s＝14s
所以x轴上第一个位移到+6cm的质点是横坐标为x＝3m，故B正确；
C、两波的周期T＝8s，17s＝2T，又t＝8s时甲波传到x＝2m处，则t＝17s时x＝2m处质点不在甲波波峰，故此时x＝2m处质点的位移不为+6cm，故C错误；
D、在0～7m之间，将t＝0时x＝0处、x＝7m处视为两个波源，此时两个等效波源振动情况相同。
设到原点处距离为x时振动加强，根据振动加强点的条件可知：|7﹣x﹣x|＝2n
即有：x＝3.5﹣n
由于0≤x＜7m，所以﹣3.5＜n≤3.5，所以n＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3共7个加强点，所以两个波源之间加强点个数一定大于6，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要是考查了振动的图像；解答此类问题的关键是要理解振动图像的物理意义，能够根据图像直接读出振幅和质点的振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）10．（2025 浙江模拟）如图所示为某水池的剖面图，A、B两区域的水深分别为hA、hB，其中hB＝2.5m，点O位于两部分水面分界线上，M和N是A、B两区域水面上的两点，OM＝4m，ON＝7.5m。t＝0时刻M点从平衡位置向下振动，N点从平衡位置向上振动，形成以M、N点为波源的水波（看作是简谐横波），两波源的振动频率均为1Hz，振幅均为5cm。当t＝1s时，O点开始振动且振动方向向下。已知水波的波速跟水深的关系为，式中h为水深，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．B区域中水波的波长为5m
B．区域A的水深为hA＝1.5m
C．t＝2s时，O点的振动方向向上
D．MN连线之间（不包括M、N）共有4个振动加强点
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系．
【专题】应用题；信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【答案】AD
【分析】A.根据水波的波速跟水深的关系，求解区域B的波速，根据波长与周期的关系求解作答；
B.根据匀速直线运动公式求解区域A的波速，根据水波的波速跟水深的关系求解深度；
C.t＝2s时刻，判断两列波在O点的振动方向，然后根据波动叠加分析作答；
D.根据振动加强和减弱的条件求解作答。
【解答】解：A.根据水波的波速跟水深的关系，区域B的波速
水波周期
根据波长和周期的关系λB＝vBT＝5×1m＝5m，故A正确；
B.波在同种均匀介质中匀速传播，区域A的波速
根据水波的波速跟水深的关系
区域A的深度
根据波长和周期的关系λA＝vAT＝4×1m＝4m，故B错误；
C.t＝2s 时，M波在O点完成了一次全振动，则该波在O点产生的波正在平衡位置向下振动；
N波传递到O点需要的时间
.t＝2s 时，N波在O点的振动时间
该波在O点产生的波正在平衡位置向下振动，因此两列波的合振动向下，故C错误；
D.振动由M传至O点用时t＝1s，此时N点正好完成一次全振动，对于NO之间的质点，O与N相当两个反相相干波源，可以判知ON间有2个振动加强点；
振动由N传至O点用时 t＝1.5s，此时M点振动了t＝1.5T，对于MO之间的质点，O与M相当两个同相相干波源，可以判知OM间有1个振动加强点，另外由C知，O点也是振动加强点，故一共有4个，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题主要考查了波的传播，要掌握波长、波速与频率的关系，掌握振动加强与减弱点的判断方法；理解波的叠加的含义。
（多选）11．（2025 一模拟）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．波速大小为40m/s，沿x轴正方向传播
B．经0.1s质点P沿x轴正方向运动的路程为4m
C．质点P的振动方程为
D．t＝0.25s时，质点P的位移为
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据同侧法判断波的传播方向，故波速计算公式求解波速；质点不随波迁移；根据质点P的振动方程的一般表达式进行解答；将时间代入表达式求解质点P的位移。
【解答】解：A、t＝0时刻Q点沿y轴正方向振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播；
由图甲可知，该波的波长为：λ＝8m，由图乙可知，周期为：T＝0.2s，则波速大小为：，故A正确；
B、质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故B错误；
C、设质点P的振动方程为：
当t＝0时，质点P的位移为：，且沿y轴负方向振动，由此可得
则质点P的振动方程为：，故C错误；
D、将t＝0.25s代入P的振动方程，可得质点P的位移为：，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）12．（2025 诸暨市模拟）在平面S内有相距3m的两相干波源和某一质点P，质点P到两波源的距离之差为2m。在t＝0时刻，两波源同时垂直平面S开始振动，形成的波在平面S内的均匀介质中传播。两列波各自单独引起质点P的振动图像如图所示。在形成稳定干涉图样后，（　　）
A．两列波的波长均为2m
B．平面S内的质点的最大振幅为16cm
C．质点P在3s内通过的路程为
D．平面S内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；波的叠加．
【专题】定量思想；图析法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】A、根据图像分析周期，根据波速公式分析波长；
B、质点的最大振幅为两列波的振幅之和；
C、根据波的周期和振幅分析；
D、波程差等于半波长或半波长的奇数倍，那么这一点就是减弱点，因为波谷和波峰会相遇，导致振动减弱。
【解答】解：A、从题图可知，周期T＝4s，两列波单独引起的质点P的振动图像相同，所以波长相等。根据波速公式，波长λ＝vT。题中没有给出波速，所以无法直接求出波长，故A错误；
B、由题图可知，两列波的振幅均为8cm，所以平面S内的质点的最大振幅为2×8cm＝16cm，故B正确；
C、两列波源的振动方向相同，质点P到两波源的距离之差为2m，等于一个波长，所以质点P为振动加强点，振幅为16cm。3s为个周期，所以质点P在3s内通过的路程为，故C错误；D、平面S内以两波源为焦点的椭圆上，两波源到焦点的距离之差小于波长2m，所以在椭圆上有两处质点不振动，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查了波的干涉和波长、振幅等概念，理解这些概念是解决此题的关键。
三．填空题（共4小题）
13．（2025 宁德三模）介质中相距14m的两个波源，在t＝0时开始振动并相向发出两列简谐横波，测得两波源连线上某点的振动图像如图所示。可知两波源的振动周期为 　0.2　 s，波在介质中的传播速度为 　20　 m/s。
【考点】波长、频率和波速的关系；波的叠加．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；图析法；方程法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】0.2；20。
【分析】由质点振动图像可得波源振动的周期及两侧波源振动传到两波源连线上某点所用的时间，再由x＝vt可求波的传播速度的大小。
【解答】解：由题图可知，两波源的振动周期为：T＝0.2s，从t＝0开始经过t1＝0.2s一侧波源的振动传到两波源连线上某点，t2＝0.5s时另一侧波源的振动传到该点，两侧波传播的速度相等，则有：vt1+vt2＝d，解得：。
故答案为：0.2；20。
【点评】本题速度振动图像的考查，解题的关键是要根据图像确定两侧波源的振动传到两波源连线上某点的时间，再由运动学公式即可求解。
14．（2025春 鼓楼区校级期中）如图，在某一均匀介质中，M、N是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.2sin10πt（m），介质中P点与M、N两个波源的距离分别为3m和5m，两波源形成的简谐波从t＝0时刻，同时分别沿MP、NP方向传播，波速都是10m/s，则P点的振动　加强　 （填“加强”或“减弱”）；0～1s内，P点通过的路程为　4.8　 m。
【考点】波的叠加；波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】加强；4.8。
【分析】根据两个波源M、N的简谐运动表达式，P点到这两个波源的距离，以及波的传播速度，判断P点的振动是加强还是减弱，并计算0～1s内P点通过的总路程。
【解答】解：根据简谐运动的表达式x＝0.2sin10πt（m），可以确定角频率ω＝10π。根据周期T
代入数据解得，T＝0.2s，根据波速v＝10m/s，根据公式λ＝vT，得到
λ＝2m，
根据题目给定的距离，P点到M点的距离为3m，到N点的距离为5m，计算波程差Δs＝PN﹣PM＝5m﹣3m＝2m。因为波程差Δs恰好等于波长λ，即P点的振动加强。计算P点0～1s内通过的路程，首先确定M、N两波源振动形式到达P点的时间：M波源的振动形式到达P点的时间为，
N波源的振动形式到达P点的时间为
在0～0.3s内，波没有传到P点，故路程为零。
在0.3s～0.5s内，P点只受到M波源的影响，通过的路程为一个周期的4倍振幅，
即s1＝4A＝4×0.2m＝0.8m；
从0.5s开始，P点同时受到M、N两个波源的影响，振动加强。在0.5s～1s内，P点通过的路程为两个波源共同作用下的2个周期的路程加上半个周期的路程，即s2＝2.5×4×0.4m＝4m因此，
0～1s内P点通过的总路程为s＝s1+s2＝4m+0.8m＝4.8m
故答案为：加强；4.8。
【点评】本题主要考查了波的干涉现象，特别是当波程差为波长的整数倍时，点的振动会加强。通过计算波源到达特定点的时间以及该点在不同时间段内的振动情况，可以准确计算出特定时间段内该点通过的路程。
15．（2025 鼓楼区校级模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别是该波在t1＝0.02s和t2＝0.08s时刻的波形图。则在t＝0.02s时，x＝0.9m处质点向y轴 　负　 方向振动（填“正”、“负”），该波的最大周期为 　0.08　 s；若T＜0.06s＜2T（T为波的周期），则该波传播的波速为 　35　 m/s。
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】负，0.08，35。
【分析】根据质点的带动法判断质点的振动方向。根据周期性写出波传播时间与周期的关系，从而求得最大周期，读出波长，求出波速。
【解答】解：由图可知，该波波长λ＝1.2m
该波沿x轴正方向传播，根据前一质点带动后一质点振动可知，t＝0.02s时x＝0.9m处的质点向y轴负方向振动
由题图可得
，（k＝0，1，2， ）
可得Ts
当k＝0时，可得最大周期为Tmax＝0.08s
根据
可得v＝5（4k+3）m/s，（k＝0，1，2， ）
因为
T＜0.06s＜2T
取k＝1
则v＝35m/s
故答案为：负，0.08，35。
【点评】解答本题的关键要理解波的周期性即重复性，能根据两个时刻的波形得到周期的通项式，进而求出波速通项式。
16．（2025 泉州模拟）用手握住软绳的一端持续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，其中绳上A、C两质点均处于波峰位置，此时质点B振动方向为 　向上　 （选填“向上”或“向下”）。已知手抖动的频率为4Hz，A、C间的距离为1.5m，则这列波的波速为 　6　 m/s；从手开始抖动起，当A完成2次全振动时，C完成的全振动次数为 　1　 次。
【考点】机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】向上；6；1。
【分析】根据质点的振动方向判断波的传播方向；
利用给定的频率和波长计算波速；
根据波的传播速度和质点间的距离，确定不同质点完成全振动的次数。
【解答】解：根据题意可知，简谐横波向右传播，根据“上下坡”法判断质点B向上振动，根据波速v，代入数据解得v＝6m/s，由图可知，A、C两点之间的距离为一个波长，C比A晚一个周期，故C点完成全振动次数比A点少一次，故C完成的全振动次数为1次。
故答案为：向上；6；1。
【点评】本题通过分析质点的振动方向判断波的传播方向，利用波长和频率计算波速，并通过波速和质点间的距离确定不同质点完成全振动的次数。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 贵阳期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像如图甲所示，质点P的振动图像如图乙所示，质点P和质点Q的平衡位置坐标分别为xP＝3m、xQ＝9m。求：
（1）该波的传播方向；
（2）该波的传播速度大小v；
（3）从t＝0时刻起，质点Q的振动方程。
【考点】振动图像与波形图的结合；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】（1）该波沿+x方向传播；
（2）该波的传播速度大小为30m/s；
（3）从t＝0时刻起，质点Q的振动方程为y＝﹣0.4sin（5πt）m。
【分析】（1）根据同侧法判断波的传播方向；
（2）根据波速的计算公式求解波速；
（3）根据振动方程的一般表达式求解质点Q的振动方程。
【解答】解：（1）根据质点P的振动图像可知t＝0时质点P沿+y方向振动，根据同侧法可知波沿+x方向传播；
（2）根据波速的计算公式可得：vm/s＝30m/s；
（3）t＝0时质点Q向下振动，则初相：φ＝π
从t＝0时刻起，质点Q的振动方程：y＝Asin（ωt+φ）＝0.4sin（）cm＝﹣0.4sin（5πt）m。
答：（1）该波沿+x方向传播；
（2）该波的传播速度大小为30m/s；
（3）从t＝0时刻起，质点Q的振动方程为y＝﹣0.4sin（5πt）m。
【点评】本题主要是考查了波的图像和振动图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y＝Asin（ωt+φ），知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
18．（2025春 东湖区校级期末）小明同学查阅资料得知，水波的波速v主要由水深h、水的特质等因素决定，其中，浅水波的波速满足公式。一只青蛙从一片荷叶跳入平静的水池中，平静的水面以青蛙入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪（属于浅水波）。青蛙入水不远处的水面上有两片相距0.5m的树叶a、b，已知两片树叶与入水点在一条直线上且在入水点的同侧，其中，b树叶离青蛙入水点更近，两树叶振动图像分别为图中的a、b所示。（g＝10m/s2）求：
（1）该水波的波长可能为多少；
（2）小明观察到零时刻a、b间只有一个波峰，请由此估算该水池的深度约为多少。
【考点】波长、频率和波速的关系；波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】（1）该水波的波长可能为m（n＝0，1，2，3，……）；
（2）小明观察到零时刻a、b间只有一个波峰，请由此估算该水池的深度约为0.4m。
【分析】（1）根据题意可知0时刻a波在波谷，b波在平衡位置，确定两片树叶之间的距离满足的条件，由此得到波长的表达式；
（2）根据波速计算公式求解波速，再根据求解深度。
【解答】解：（1）根据题意可知0时刻a波在波谷，b波在平衡位置，若波从b向a传播，则两片树叶之间的距离满足：
（n＝0，1，2，3，……）
整理得：（n＝0，1，2，3，……）
解得：λm（n＝0，1，2，3，……）；
（2）分析可知：n＝1，即：λ＝0.4m
由图像可知该水波：T＝0.2s
根据公式：vm/s＝2m/s
又有
解得：h＝0.4m。
答：（1）该水波的波长可能为m（n＝0，1，2，3，……）；
（2）小明观察到零时刻a、b间只有一个波峰，请由此估算该水池的深度约为0.4m。
【点评】对于波的多解性问题，关键是知道传播方向的不确定、质点振动的周期性都会造成多解，解题时要弄清楚质点的振动情况、以及波的传播情况，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
19．（2025春 武汉期末）一列简谐横波在t＝0.5s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，求：
（1）这列波的波速及波的传播方向；
（2）质点P的位移随时间变化的关系式。
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）这列波的波速为4cm/s，波沿x轴负方向传播；
（2）质点P的位移随时间变化的关系式为y＝Asin（t）。
【分析】（1）由图可知波长和周期，根据波速计算公式求解波速；根据“同侧法”可以判断出波的传播方向；
（2）根据振动方程的一般表达式求解初相位，由此得到质点P的位移随时间变化的关系式。
【解答】解：（1）根据图甲可得波长：λ＝24cm，根据图乙可得周期：T＝6s
则波速：vcm/s＝4cm/s
由图乙可知，t＝0.5s时，Q质点向y轴负方向振动，根据“同侧法”可以判断出波沿x轴负方向传播；
（2）设质点P的位移随时间变化的关系式为：y＝Asin（ωt+φ）
由T＝6s可得：ωrad/srad/s
由t＝0.5s时，yP＝0.5A，得：ωt+φ或ωt+φ
由于波沿x轴负方向传播，则ωt+φ
联立解得：φ
综上，质点P的位移随时间变化的关系式为：y＝Asin（t）。
答：（1）这列波的波速为4cm/s，波沿x轴负方向传播；
（2）质点P的位移随时间变化的关系式为y＝Asin（t）。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y＝Asin（ωt+φ），知道方程中各字母表示的物理意义，能够根据图像直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
20．（2025春 天津期中）一列简谐横波沿水平方向传播，传播的速度为10m/s，介质中a、b两质点平衡位置的距离为3m，如图所示。当a质点处于波峰位置时，b质点恰好经过平衡位置且向上运动，此时a、b之间有一个波谷。求：
（1）若简谐波向左传播，简谐波的波长；
（2）若简谐波向右传播，a质点振动的周期。
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）若简谐波向左传播，简谐波的波长为4m；
（2）若简谐波向右传播，a质点振动的周期为0.24s。
【分析】（1）若简谐波向左传播，画出a和b之间的波形，由此求解波长；
（2）若简谐波向右传播，画出a和b之间的波形，由此求解波长，再根据周期计算公式求解周期。
【解答】解：（1）若简谐波向左传播，a和b之间的波形如图甲所示：
则有：1＝3m，解得波长：λ1＝4m；
（2）若简谐波向右传播，a和b之间的波形如图乙所示。
则有：3m，解得波长：λ2＝2.4m
周期：Ts＝0.24s。
答：（1）若简谐波向左传播，简谐波的波长为4m；
（2）若简谐波向右传播，a质点振动的周期为0.24s。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据图像得到振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
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