2026年高考物理一轮复习 机械振动（含解析）

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高考物理一轮复习 机械振动
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖北二模）如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离A后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在0～时间内木块运动的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 信阳二模）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
3．（2025春 孝感期中）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端缠绕数圈铁丝后竖直漂浮在盛水的烧杯中。将木筷竖直向上提起一小段距离后由静止释放，木筷在水中的振动可近似看作简谐运动。取竖直向上为正方向，从某一时刻开始计时，测得木筷振动的位移—时间图像如图乙所示，则筷子在0.25s内运动的路程为（　　）
A．2.0cm B．4.0cm C．6.0cm D．8.0cm
4．（2025 长沙模拟）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x：R
B．物体到达O点的动能为
C．物体将做简谐运动
D．物体从A运动到B的时间为
5．（2025 盐都区校级三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　）
A．小球B振动周期最大
B．小球C振动周期最大
C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同
D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同
6．（2025春 青羊区校级期中）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（　　）
A．该波从A点传播到B点所用的时间是4s
B．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动方向竖直向下
D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
7．（2024秋 潮州期末）如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（　　）
A．振幅是10cm
B．振动周期是1s
C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
8．（2025 巴中模拟）在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（　　）
A．两小球的摆长相等，因此它们周期必相等
B．甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 东湖区校级期末）如图为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　）
A．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为4：1
B．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为1：4
C．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为4：1
D．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为1：4
（多选）10．（2025 三模拟）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为O′点，点光源静止时位于O点，离地高度为OO′＝0.9m。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中ac＝ce，bc＝cd，则下列说法正确的是（　　）
A．P在b点时点光源的动能和在d点时点光源的动能相等
B．点光源的振动方程为
C．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为2：1
（多选）11．（2025 山东一模）如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧劲度系数为k，A的质量为m0。质量也为m0的物块C从距A高度为h处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为Epkx2（x为弹簧的形变量），质量为m的弹簧振子的振动周期为T＝2，重力加速度为g，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．物块B的质量为2m0
B．物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为
C．A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为
D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为8m0g
（多选）12．（2024秋 潮州期末）用一轻绳和体积足够小的小球制成单摆，让其在赤道附近的竖直平面内做简谐运动，测得其振动周期为T1。则下列判断正确的是（　　）
A．若将装置移至北极，测得的周期T2＜T1
B．若减小小球摆角，测得的周期T3＜T1
C．若小球质量加倍，测得的周期仍为T1
D．若轻绳长度加倍，测得的周期变为2T1
三．填空题（共4小题）
13．（2025 池州模拟）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为T＝2π，其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，m是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g＝10m/s2。橡皮筋的劲度系数为　 　 N/m，重物在0.05πs时的加速度大小为　 　 m/s2，重物在0～2πs时间内运动的路程为　 　 m。
14．（2025 厦门模拟）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于 　 　 Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度 　 　 （选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。
15．（2025春 鼓楼区校级期中）图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，若t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T 　 　 4s（选填“＞”，“＝”，“＜”），若t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A 　 　 10cm（选填“＞”，“＝”，“＜”）。
16．（2025春 鼓楼区校级期中）电车弹簧减震的原理主要是通过弹簧的力学特性来提供减震效果，以减少车身和乘客所感受到的颠簸和振动。一切复杂的振动都可以看作是由若干个不同的简谐运动合成的。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。由图像可知该弹簧振子在半个周期内的路程为 　 　 cm；在t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的加速度 　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；在t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的弹性势能 　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 皇姑区校级模拟）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如F＝﹣kx的回复力作用下，其位移—时间关系遵循x＝Asinωt的规律，其中称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x＝x0，（x0＞0），试求：
（1）若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；
（2）若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ（），当物体向左运动时：
a.试写出物体平衡位置O′的坐标；
b.并以O′为新的坐标原点，水平向右为正方向建立O′x′坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程F＝﹣kx′；
c.求物体从开始运动至停止所需的时间t。
18．（2025 大连一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ＝0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H＝11m，它与水平地面夹角θ＝25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R＝90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin25°＝0.4，cos25°＝0.9。
（1）求水平滑道的长度L；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。
19．（2025 皇姑区校级模拟）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如F＝﹣kx的回复力作用下，其位移—时间关系遵循x＝Asinωt的规律，其中ω称为角频率。如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x＝x0，（x0＞0），试求：
（1）若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；
（2）若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为，当物体向左运动时：
a.试写出物体平衡位置O'的坐标；
b.并以O′为新的坐标原点，水平向右为正方向建立O′x′坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程F＝﹣kx′；
C.求物体从开始运动至停止所需的时间t。
20．（2025春 保定月考）如图所示，质量均为m＝2kg的物块C和B由轻质弹簧相连，初始时C、B均静止，现将C缓慢下压一段距离后释放，C在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，B恰好不能离开水平面。弹簧的劲度系数k＝200N/m，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求C做简谐运动的振幅A；
（2）已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，求C在运动过程中的最大速度vm；
（3）已知C做简谐运动的周期，以竖直向上为正方向，求C从负向位移最大处运动到弹簧恢复原长所用的最短时间t0。
高考物理一轮复习 机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖北二模）如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离A后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在0～时间内木块运动的距离为（　　）
A． B． C． D．
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据木块的位移随时间变化的公式计算即可。
【解答】解：由题可知，木块的振幅为A，规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为t，当时有，所以小球从最高点向下运动的距离，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】能够写出木块的位移随时间变化的关系式是解题的关键。
2．（2025 信阳二模）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】A、根据t＝0时刻手机a＝0，由牛顿第二定律可知弹簧弹力大小；
B、根据手机加速度的正负、简谐运动的特点分析；
C、根据做简谐运动的物体远离平衡位置，加速度越大，速度越小分析；
D、根据图像可得周期，根据可得ω，则可得a随t变化关系式。
【解答】解：A、由图乙可知，t＝0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk＝mg，故A错误；
B、t＝0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；
C、从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；
D、由图乙知，T＝0.8s，则，可知a随t变化的关系式为：a＝4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了简谐运动的图像问题、简谐运动的特点，解题的关键是知道简谐运动加速度方向始终指向平衡位置，加速度方向与相对平衡位置的位移的方向始终相反。
3．（2025春 孝感期中）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端缠绕数圈铁丝后竖直漂浮在盛水的烧杯中。将木筷竖直向上提起一小段距离后由静止释放，木筷在水中的振动可近似看作简谐运动。取竖直向上为正方向，从某一时刻开始计时，测得木筷振动的位移—时间图像如图乙所示，则筷子在0.25s内运动的路程为（　　）
A．2.0cm B．4.0cm C．6.0cm D．8.0cm
【考点】简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据图像可得周期，得到时间与周期的关系，然后得到筷子在0.25s内运动的路程。
【解答】解：由乙图可得筷子简谐运动的周期为0.5s，振幅等于2cm，0.25s等于半个周期，半个周期运动路程等于振幅两倍，路程等于4cm，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】简谐运动图像反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹。
4．（2025 长沙模拟）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从A点到B点直穿地心，地球的半径为R、质量为M，将一质量为m的物体从A点由静止释放（不计空气阻力），C点距地心距离为x，已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为x：R
B．物体到达O点的动能为
C．物体将做简谐运动
D．物体从A运动到B的时间为
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；牛顿第二定律的简单应用；万有引力的基本计算；简谐运动的定义、运动特点与判断．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据题意结合万有引力定律，求在距地心x处，物体受到地球的引力，再根据牛顿第二定律，比较加速度；
根据动能定理，从A到O列式，求动能；
从A到B引力大小满足F＝k|x|，物体将在A、B之间做简谐运动；
根据简谐振动周期，分析物体从A运动到B的时间。
【解答】解：A．在距地心x处，物体受到地球的引力为
根据牛顿第二定律得
kx＝ma
故物体在A、C两点的加速度之比为R：x，故A错误；
B．引力随下降的位移线性变化，故根据动能定理，从A到O有
故B错误；
C．从A到B引力大小满足
F＝k|x|
方向始终指向O，所受引力与位移方向相反，故物体将在A、B之间做简谐运动，故C正确；
D．物体做简谐运动的周期为
故物体从A运动到B的时间为周期的一半
故D错误。
故选：C。
【点评】本题解题关键是分析出引力与距离的线性关系，分析出物体将在A、B之间做简谐运动，难度中等偏上。
5．（2025 盐都区校级三模）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　）
A．小球B振动周期最大
B．小球C振动周期最大
C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同
D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同
【考点】共振及其应用；阻尼振动和受迫振动．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】D
【分析】题目中提到，当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大，这表明弹簧振子的振动周期与弹簧的长度有关。当平板在周期性外力作用下振动时，小球的振动会受到平板振动的影响，而小球B的振动幅度最大，这暗示了小球B可能处于共振状态。
【解答】解：AB、根据题目描述，小球B的振动幅度最大，这表明小球B的振动周期与平板振动周期相同或相近，即小球B处于共振状态，振动周期与振动振幅无关，故AB错误；
CD、当平板振动时，所有小球的振动周期均与平板振动周期相同，故D正确，C错误；
故选：D。
【点评】本题的关键在于理解振动系统的共振现象，即当振动系统的固有频率与外力的频率相匹配时，振动幅度达到最大。在周期性外力作用下，所有小球的振动周期都会受到平板振动周期的影响，但只有当小球的振动周期与平板振动周期相匹配时，振动幅度才会最大。
6．（2025春 青羊区校级期中）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（　　）
A．该波从A点传播到B点所用的时间是4s
B．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动方向竖直向下
D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
【考点】简谐运动的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据图像得出简谐横波的波长和周期，结合波速的计算公式得出波速的大小；根据简谐横波在不同方向上的运动特点，先计算出时间，再根据运动学公式完成分析。
【解答】解：A、根据题意可得，波长为λ＝10m，周期为T＝4s，则波速为：vm/s＝2.5m/s
则该波从A点传播到B点，所需要的时间为：ts＝4s，故A正确；
B、根据上述分析可知，该波从A点传播到B点所需要的时间为4s，则t＝6s时，B点运动了半个周期，此时B处质点位于波谷，故B错误；
C、波从AE波面传播到C的距离为：x1m﹣10m＝（1010）m
则波从AE波面传播到C的时间为：t1s≈4.9s
则t＝8s时，C处质点运动了3.1s，则此时质点速度方向向上，故C错误；
D、波从AE波面传播到D的距离为：x2＝（1010）m
则波从AE波面传播到C的时间为：t2s≈1.7s
则t＝10s时，C处质点运动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，故D错误。
故选：A。
【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解图像的物理意义，结合横波在不同方向上的运动特点和运动学公式即可完成分析。
7．（2024秋 潮州期末）如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则下列说法正确的是（　　）
A．振幅是10cm
B．振动周期是1s
C．经过一次全振动，振子通过的路程是10cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】振子从B到O完成个全振动；根据时间与振动周期的关系确定周期，根据振幅的定义分析振幅，振子完成一次全振动通过的路程是4A来判断。
【解答】解：A．弹簧振子在B、C间做简谐振动，O为平衡位置，根据振幅定义可知振幅为
A＝OB＝OC＝5cm，故A错误；
B．振子从B第一次运动到O的时间是0.5s，则，解得：T＝2s，故B错误；
C．经过一次全振动，振子通过的路程是
s1＝4A＝4×5cm＝20cm，故C错误；
D．从B开始经过3s，即
振子通过的路程是
5cm＝30cm，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力；对于简谐运动质点通过的路程，往往按照一个周期通过4A去计算。
8．（2025 巴中模拟）在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（　　）
A．两小球的摆长相等，因此它们周期必相等
B．甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能
【考点】单摆摆长的计算；单摆周期的计算及影响因素．
【专题】定性思想；推理法；单摆问题；机械能守恒定律应用专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据几何关系比较两单摆的摆长，然后根据单摆周期公式分析；先根据平衡条件比较出两球的质量大小，然后根据机械能守恒定律和重力势能的定义判断BCD即可。
【解答】解：A、因为是用细线水平连接两球使其静止，又θ1＞θ2。由此可知甲球的摆长大于乙球的摆长，根据单摆周期公式T＝2可知，两摆球的周期不等，故A错误；
BD、对两个小球受力分析，设甲、乙两个小球的质量分别为m和m'，水平细线对两个小球的拉力相等，根据平衡条件有mgtanθ1＝m'gtanθ2，因为θ1＞θ2。所以可得m＜m'，它们开始的位置在同一水平高度处，且它们在摆动过程中的机械能守恒，所以甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能，甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B错误，D正确；
C、设小球摆到最低点的速度大小为v，此处速度最大，根据机械能守恒定律有，整理可得v，因为θ1＞θ2，又由A知甲球的摆长大于乙球的摆长，所以可知甲球的最大速度大于乙球的最大速度，故C错误。
故选：D。
【点评】能够根据平衡条件比较出两球的质量大小关系是解题的关键，知道摆球在摆动过程中满足机械能守恒定律。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 东湖区校级期末）如图为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　）
A．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为4：1
B．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为1：4
C．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为4：1
D．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为1：4
【考点】共振及其应用；单摆周期的计算及影响因素；单摆摆长的计算．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据单摆的周期公式结合共振曲线提供的信息进行分析解答。
【解答】解：AB.根据单摆的周期公式T，同一地点，g相同，由图可知，甲的固有频率是乙的一半，则甲的固有周期是乙的2倍，可知甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，故A正确，B错误；
CD.根据单摆的周期公式T，两单摆的摆长L相同，由图可知，甲的固有频率是乙的一半，则甲的固有周期是乙的2倍，可知甲、乙两星球的重力加速度大小之比为1：4，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】考查单摆的周期公式以及共振曲线提供的信息，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025 三模拟）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为O′点，点光源静止时位于O点，离地高度为OO′＝0.9m。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中ac＝ce，bc＝cd，则下列说法正确的是（　　）
A．P在b点时点光源的动能和在d点时点光源的动能相等
B．点光源的振动方程为
C．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为2：1
【考点】简谐运动的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】AB
【分析】做简谐振动的质点经过与平衡位置对称的两点时，速度大小一定相等，动能一定相同；根据振幅、周期和初相位写出点光源的振动方程；根据简谐振动的特点分析点光源通过的路程与振幅的关系；根据相似三角形求解点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比。
【解答】解：A、P在c点时点光源位于平衡位置，P在b点时光源的位置与P在d点时光源的位置关于平衡位置上下对称，可知P在b点时点光源的动能和在d点时点光源的动能相等，故A正确；
B．设点光源振动方程y＝Asin（ωt+φ）。
由乙图可知振幅A＝0.3m，周期T＝2s，则ωrad/s＝πrad/s
将t＝0，y＝﹣0.3m代入振动方程，则有﹣0.3m＝0.3sin（π×0+φ）m
解得
故点光源的振动方程为，故B正确；
C、P在b点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5s（即个周期），点光源路程不等于一个振幅（即0.3m），故C错误。
D、点光源位于最高点e′时照亮面积最大，位于最低点a′时照亮面积最小，如图所示。
由图可知三角形O′aa′、O′Oc、O′ee′相似，根据ac＝ce
可知a′O＝Oe′＝0.3m
根据几何关系有
根据面积公式s＝πr2
解得点光源在地面照亮区域面积最大面积与最小面积之比为4：1，故D错误。
故选：AB。
【点评】解答本题时，要掌握简谐运动的特点，抓住对称性，灵活运用几何关系帮助解答。
（多选）11．（2025 山东一模）如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A、B，弹簧劲度系数为k，A的质量为m0。质量也为m0的物块C从距A高度为h处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为Epkx2（x为弹簧的形变量），质量为m的弹簧振子的振动周期为T＝2，重力加速度为g，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．物块B的质量为2m0
B．物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为
C．A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为
D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为8m0g
【考点】简谐运动的能量问题；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；方程法；受力分析方法专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据物块C与A碰撞后的运动情况，确定物块B的质量；
计算物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅；
根据弹簧振子的振动周期可求A、C碰撞后第一次运动至最低点的时间；
根据受力分析求解A、C运动到最低点时地面对B的支持力大小。
【解答】解：AB、根据题意可知，C与A碰撞，由动量守恒定律可知，m0v1＝2m0v2
对C由动能定理可得
对A受力分析可得m0g＝kx1
A、C碰后一起运动的过程中，系统机械能守恒，在平衡位置时2m0g＝kx2
A、C在最高点时2m0g+kx3＝ma，此时对B受力分析可得kx3＝mg
此时弹簧被拉长x3，弹簧振子的振幅为A＝x2+x3
A、C运动到最高点的过程中，根据机械能守恒可得
联立解得，，m＝2m0
故A正确，B错误；
D、根据题意可知，A、C运动到最低点时，弹簧压缩量为
弹簧弹力为F＝6m0g
对B受力分析可得FN﹣2m0g﹣F＝0
得FN＝8m0g，故D正确；
C、根据题意有，A、C碰后，位移从，则第一次运动到最低点的时间小于，弹簧振子的振动周期
则其时间
故C错误。
故选：AD。
【点评】本题通过分析物块之间的碰撞、简谐运动的性质以及能量守恒定律，逐步求解了物块B的质量、简谐运动的振幅、运动至最低点的时间以及地面对B的支持力大小。正确理解简谐运动的周期公式和能量守恒定律是解题的关键。
（多选）12．（2024秋 潮州期末）用一轻绳和体积足够小的小球制成单摆，让其在赤道附近的竖直平面内做简谐运动，测得其振动周期为T1。则下列判断正确的是（　　）
A．若将装置移至北极，测得的周期T2＜T1
B．若减小小球摆角，测得的周期T3＜T1
C．若小球质量加倍，测得的周期仍为T1
D．若轻绳长度加倍，测得的周期变为2T1
【考点】单摆周期的计算及影响因素．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据单摆周期公式，结合将装置移至北极，则重力加速度变大，以及减小小球摆角，轻绳长度加倍，小球质量加倍等情况分析求解。
【解答】解：A．根据单摆周期公式
若将装置移至北极，则重力加速度变大，可知周期减小，即测得的周期T2＜T1，故A正确；
B．若减小小球摆角，单摆的周期不变，即测得的周期T3＝T1，故B错误；
C．若小球质量加倍，测得的周期不变，仍为T1，故C正确；
D．若轻绳长度加倍，测得的周期变为，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了单摆，理解单摆周期公式中各个物理量的含义是解决此类问题的关键。
三．填空题（共4小题）
13．（2025 池州模拟）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为T＝2π，其中T是简谐运动的周期，k是轻质弹簧的劲度系数，m是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g＝10m/s2。橡皮筋的劲度系数为　10　 N/m，重物在0.05πs时的加速度大小为　10　 m/s2，重物在0～2πs时间内运动的路程为　4　 m。
【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】10；10；4。
【分析】根据周期公式和已知条件计算出橡皮筋的劲度系数。
利用简谐运动的性质，结合给定的时间点，计算出该时刻的加速度大小。
根据简谐运动的周期性和振幅，计算出给定时间段内的运动路程。
【解答】解：由重物的振动图像可知，其振动周期为T＝0.2πs，根据
解得k＝10N/m
由图像可知，重物在0.05πs时位于负向最大位移处，根据牛顿第二定律可得k 2A﹣mg＝ma
解得a＝10m/s2
依题意，2πs＝10T，重物在0～2πs时间内运动的路程为s＝40A
代入数据解得s＝4m
故答案为：10；10；4。
【点评】本题主要根据给定的简谐运动周期公式和重物的振动图像，求解橡皮筋的劲度系数、特定时刻的加速度大小以及特定时间段内的运动路程，注意图像和公式的运用。
14．（2025 厦门模拟）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于 　5　 Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度 　先增大后减小　 （选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。
【考点】阻尼振动和受迫振动；共振及其应用．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】5；先增大后减小
【分析】做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率，当发生共振时，其振动的振幅最大，据此分析即可。
【解答】解：健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率，该棒振动频率等于5Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，驱动力频率等于固有频率，振幅最大，该棒振动的幅度先增大后减小。
故答案为：5；先增大后减小
【点评】知道发生共振的条件是解题的基础。
15．（2025春 鼓楼区校级期中）图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，若t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T 　＝　 4s（选填“＞”，“＝”，“＜”），若t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A 　＝　 10cm（选填“＞”，“＝”，“＜”）。
【考点】单摆及单摆的条件．
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】＝，＝
【分析】根据单摆周期公式分析摆长与质量无关，再根据机械能守恒定律分析单摆振幅与质量也无关。
【解答】解：由单摆周期公式 可知：单摆周期与摆球质量无关，所以 t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期不变，仍为T＝4s；
t＝1s时刻橡皮泥脱落时，由机械能守恒 可知上升高度和质量无关，摆长不变情形下振幅不变，所以此后单摆振幅A＝10cm。
故答案为：＝，＝
【点评】本题考查单摆周期公式的应用，要知道单摆的周期与摆球的质量无关，属于基础题，难度不大。
16．（2025春 鼓楼区校级期中）电车弹簧减震的原理主要是通过弹簧的力学特性来提供减震效果，以减少车身和乘客所感受到的颠簸和振动。一切复杂的振动都可以看作是由若干个不同的简谐运动合成的。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。由图像可知该弹簧振子在半个周期内的路程为 　10　 cm；在t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的加速度 　增大　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；在t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的弹性势能 　增大　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；推理法；简谐运动专题；实验探究能力．
【答案】10；增大；增大。
【分析】弹簧振子做简谐运动，振子在一个周期内通过的路程为四个振幅，根据周期性求解作答；根据弹簧振子加速度的表达式分析作答；弹簧振子的位移增大，形变量增大，据此分析作答。
【解答】解：弹簧振子做简谐运动，振子在一个周期内通过的路程为四个振幅，因此弹簧振子在半个周期内的路程为s＝2A＝2×5.0cm＝10cm
在t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子相对于平衡位置的位移在增大
由于弹簧振子的加速度
因此弹簧振子的加速度在增大，负号表示加速度方向与位移方向相反；
弹簧形变量增大，弹簧振子的弹性势能增大。
故答案为：10；增大；增大。
【点评】本题考查了弹簧振子的相关知识，要明确简谐运动的周期性，弹簧振子是一种非匀变速的往复运动，求解弹簧振子通过的路程要用“4A”性质，即一个周期内通过的路程为振幅的四倍，注意四分之一个周期内通过的路程不一定为一个振幅。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 皇姑区校级模拟）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如F＝﹣kx的回复力作用下，其位移—时间关系遵循x＝Asinωt的规律，其中称为角频率。采用不同的研究方法以及在不同的情境下分析简谐运动，可以使我们加深对相关知识的理解。如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x＝x0，（x0＞0），试求：
（1）若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；
（2）若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为μ（），当物体向左运动时：
a.试写出物体平衡位置O′的坐标；
b.并以O′为新的坐标原点，水平向右为正方向建立O′x′坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程F＝﹣kx′；
c.求物体从开始运动至停止所需的时间t。
【考点】简谐运动的回复力；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）若地面光滑，此弹簧振子的周期T为；
（2）a.物体平衡位置O′的坐标为x；
b.见解析；
c.物体从开始运动至停止所需的时间t为。
【分析】物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力）大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
【解答】解：（1）根据题意有
解得
（2）a.若地面粗糙，物体向左运动时，对物体进行分析，如图所示
在平衡位置，根据平衡条件有
μmg＝kx
根据题意有
解得平衡位置O′坐标为
b.当物体向左运动时，平衡位置坐标为
令x′为相对于上述平衡位置的位移，则物体所受合力为
F＝﹣[k（x+x′）+μmg]＝﹣kx′
结合上述有
μmg＝kx
解得
F＝﹣kx′
c.结合上述可知，物体向左运动时可看作平衡位置在O′处的简谐运动，由于
解得
根据简谐运动的对称性可知，物体将停在原点O处，因此物体运动时间为
解得
答：（1）若地面光滑，此弹簧振子的周期T为；
（2）a.物体平衡位置O′的坐标为x；
b.见解析；
c.物体从开始运动至停止所需的时间t为。
【点评】对于简谐运动，可根据回复力、加速度、速度等物理量与位移的关系进行分析。
18．（2025 大连一模）如图，某游乐场雪滑梯是由动摩擦因数均为μ＝0.2的倾斜滑道和水平滑道平滑连接组成。已知倾斜滑道AC的高度H＝11m，它与水平地面夹角θ＝25°，水平滑道CD长度为L。水平滑道末端有一光滑圆弧形冰坑DE、冰坑DE两点高度相等，冰坑圆弧半径R＝90m，R远大于弧长DE。游客从雪滑梯顶部A点无初速度下滑，恰好运动到D点。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin25°＝0.4，cos25°＝0.9。
（1）求水平滑道的长度L；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，求该游客从A点到E点所用的时间t（结果用π表示）。
【考点】单摆周期的计算及影响因素；牛顿第二定律的简单应用；物体在粗糙斜面上的运动；利用动能定理求解多过程问题．
【专题】定量思想；类比法；单摆问题；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）求水平滑道的长度L为30.25m；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，该游客从A点到E点所用的时间t为19.9s。
【分析】（1）根据动能定理计时即可；
（2）分别计算出游客在斜道、水平滑道和冰坑内的时间即可。
【解答】解：（1）由动能定理
解得L＝30.25m
（2）因游客以很小速度开始下滑，因此可看成初速度为0。设游客在倾斜滑道的加速度为a1，滑行时间为t1，到达C点时速度为 v0；在水平滑道的加速度为a2，滑行时间为t2。
由牛顿第二定律 mgsin25°﹣μmgcos25°＝ma1
解得
解得 t1＝5s
vc＝a1t
解得vC＝11m/s
（用动能定理 亦可）
μmg＝ma2
0＝vc﹣a2t2
t2＝5.5s
因为冰坑为光滑弧面，且半径远大于弧长，则游客在冰坑中的运动可看成等效单摆由单摆周期公式
综上t＝t1+t2+t3
解得t＝19.9s
答：（1）求水平滑道的长度L为30.25m；
（2）若游客以很小的初速度（可忽略）从A点下滑到达E点，该游客从A点到E点所用的时间t为19.9s。
【点评】知道可以把冰坑内的运动看作单摆运动是解题的关键。
19．（2025 皇姑区校级模拟）简谐运动是最基本的机械振动，质量为m的物体在形如F＝﹣kx的回复力作用下，其位移—时间关系遵循x＝Asinωt的规律，其中ω称为角频率。如图所示，以O为原点（此时弹簧处于原长状态），以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系，物体质量为m，弹簧劲度系数为k，物体初始位置为x＝x0，（x0＞0），试求：
（1）若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；
（2）若地面粗糙，地面与物体间动摩擦因数为，当物体向左运动时：
a.试写出物体平衡位置O'的坐标；
b.并以O′为新的坐标原点，水平向右为正方向建立O′x′坐标系，证明物体向左运动过程中所受合力符合方程F＝﹣kx′；
C.求物体从开始运动至停止所需的时间t。
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】（1）若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；
（2）a.物体平衡位置O'的坐标为标为，
b.当物体向左运动时，平衡位置坐标为
令x′为相对于上述平衡位置的位移，则物体所受合力为F＝﹣[k（x+x′）+μmg]＝﹣kx结合上述有 μmg＝kx′
综上所述μmg＝kx解得 F＝﹣kx′。
c.物体从开始运动至停止所需的时间t。
【分析】物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力）大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
【解答】解：（1）根据题意有，解得；
（2）a.若地面粗糙，物体向左运动时，对物体进行分析，如图所示
在平衡位置，根据平衡条件有 μmg＝kx，根据题意有，解得平衡位置O′坐标为。
b.当物体向左运动时，平衡位置坐标为
令x′为相对于上述平衡位置的位移，则物体所受合力为F＝﹣[k（x+x′）+μmg]＝﹣kx，结合上述有 μmg＝kx′
综上所述μmg＝kx，解得 F＝﹣kx′。
c.结合上述可知，物体向左运动时可看作平衡位置在O′处的简谐运动，由于，解得
根据简谐运动的对称性可知，物体将停在原点O处，因此物体运动时间为 ，解得。
答：（1）若地面光滑，求此弹簧振子的周期T；
（2）a.物体平衡位置O'的坐标为标为，
b.当物体向左运动时，平衡位置坐标为
令x′为相对于上述平衡位置的位移，则物体所受合力为F＝﹣[k（x+x′）+μmg]＝﹣kx，结合上述有 μmg＝kx′
综上所述μmg＝kx，解得 F＝﹣kx′。
c.物体从开始运动至停止所需的时间t。
【点评】对于简谐运动，可根据回复力、加速度、速度等物理量与位移的关系进行分析。
20．（2025春 保定月考）如图所示，质量均为m＝2kg的物块C和B由轻质弹簧相连，初始时C、B均静止，现将C缓慢下压一段距离后释放，C在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，B恰好不能离开水平面。弹簧的劲度系数k＝200N/m，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求C做简谐运动的振幅A；
（2）已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，求C在运动过程中的最大速度vm；
（3）已知C做简谐运动的周期，以竖直向上为正方向，求C从负向位移最大处运动到弹簧恢复原长所用的最短时间t0。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的能量问题．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）C做简谐运动的振幅等于0.2m；
（2）C在运动过程中的最大速度等于2m/s；
（3）C从负向位移最大处运动到弹簧恢复原长所用的最短时间等于。
【分析】（1）根据受力平衡求解平衡位置时弹簧的压缩量，C位于最高点时，B恰好不能离开水平面，结合胡克定律求解振幅；
（2）C经过平衡位置时速度最大，根据功能关系求解最大速度；
（3）根据已知条件求解简谐运动周期，从而求解简谐运动振动方程，根据振动方程求解时间。
【解答】解：（1）设C位于平衡位置时，弹簧的压缩量为x1，根据受力平衡有kx1＝mg
设C位于最高点时，弹簧的伸长量为x2，此时B恰好不能离开水平面，则有kx2＝mg
C做简谐运动的振幅A＝x1+x2
解得A＝0.2m
（2）C经过平衡位置时速度最大，根据功能关系有
解得vm＝2m/s
（3）C做简谐运动的周期
C的圆频率
则从C经过负向位移最大处开始计时，C的振动方程可表示为
弹簧恢复原长时有
解得
答：（1）C做简谐运动的振幅等于0.2m；
（2）C在运动过程中的最大速度等于2m/s；
（3）C从负向位移最大处运动到弹簧恢复原长所用的最短时间等于。
【点评】解题关键是要熟悉简谐运动的特点，抓住C运动到最高点时，B恰好不能离开水平面，结合胡克定律等规律解题。
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