2.1.1 第1课时 有理数的加法
素养目标
1.回顾非负数的加法法则,探究有理数的加法法则.
2.能熟练进行有理数的加法运算.
有理数的加法法则.
【自主预习】
1.两个有理数相加分为哪几种情形
2.有理数的加法运算和小学学过的正数的加法运算相同吗
1.(-2)+(-5)等于 ( )
A.-7 B.7 C.-3 D.3
2.计算(-3)+5的结果等于 ( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
3.计算:(1)(-1)+0= .
(2)2.5+(-9.5)= .
【合作探究】
知识点一：同号的两个数相加
阅读课本本课时“探究”之前的内容,回答下列问题.
1.填表:
加数 加数 和的符号 绝对值的和 和
+5 +3 + 8
-5 -3 - -8
1.计算:(1)(+3)+(+4)= .
(2)(-3)+(-4)= .
知识点二：异号的两个数相加
阅读课本本课时“探究”的内容,回答下列问题.
2.某大型商场规定一楼大厅为0,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.
(1)若小明先向上走5个台阶,再向下走3个台阶,则两次运动后总的结果是什么 (用算式表示)
(2)若小明先向下走5个台阶,再向上走3个台阶,则两次运动后总的结果是什么 (用算式表示)
(3)若小明先向下走5个台阶,再向上走5个台阶,则两次运动后总的结果是什么 (用算式表示)
2.计算:(1)(-3)+4= ;
(2)3+(-4)= ;
(3)0+(-4)= ;
(4)(+4)+(-4)= .
(1)同号两数相加,和取 的符号,且和的绝对值等于加数的 的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较 的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较 者与较 者的差.互为相反数的两个数相加得 .
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
知识点三：运用有理数的加法法则计算
阅读课本本课时“例1”的内容,回答下列问题.
3.计算:
(1)27+(-13);(2)(-19)+(-91);
(3)(-2.4)+2.4;(4)+.
运用有理数的加法法则进行有理数的运算时,要按照“先定和的符号,再算和的绝对值”步骤进行计算.
3.在数-5,1,-3,6,-2中任取两个数相加,和最大是 ,和最小是 .
题型：有理数的加法在实际中的应用
例 某农业基地共有8块稻田试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:千克):+50,-35,+10,-16,+27,-5,-20,+35.那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增加了还是减少了 增加了或减少了多少千克
1.若两个有理数的和为负数,则这两个有理数 ( )
A.一定都是负数
B.一定是一正一负,且负数的绝对值大
C.一定是一个为零,另一个为负数
D.至少有一个是负数,且仅有一个负数时该负数绝对值最大
2.计算(-5)+(-8)的结果等于 ( )
A.-3 B.3 C.-13 D.13
3.如果a的相反数是3,b是最大的负整数,那么a+b的值是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)同号两数相加;(2)异号两数相加;(3)一个数同0相加.
2.相同.
自学检测
1.A 2.A
3.(1)-1 (2)-7
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.+8 8
对点训练
1.(1)7 (2)-7
知识点二
2.解:(1)(+5)+(-3)=+2.
(2)(-5)+(+3)=-2.
(3)(-5)+(+5)=0.
对点训练
2.(1)1 (2)-1 (3)-4 (4)0
归纳总结
(1)相同 绝对值 (2)大 大 小 0
知识点三
3.解:(1)27+(-13)=27-13=14.
(2)(-19)+(-91)=-(19+91)=-110.
(3)(-2.4)+2.4=0.
(4)+-=--=-1.
对点训练 3.7 -8
题型精讲
例
解:(+50)+(-35)+(+10)+(-16)+(+27)+(-5)+(-20)+(+35)=46(千克).
答:今年的稻田试验田总产量与去年相比是增加了,增加了46千克.
课堂检测
1.D 2.C 3.-42.1.1 第2课时 有理数的加法运算律
素养目标
1.类比非负数的加法运算律,探究有理数的加法交换律与结合律.
2.能运用加法运算律简化运算,体会加法运算律的作用.
有理数的加法交换律和结合律.
【自主预习】
1.在小学学习过哪些加法运算律
2.这些加法运算律在有理数范围内还成立吗
1.下列变形中正确使用加法交换律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.计算:(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4;
(2)(-7)+(+11)+(-13)+9.
【合作探究】
知识点一：有理数的加法运算律
阅读课本本课时“例2”之前的内容,思考下列问题.
1.小磊解题时,将式子+(-7)++(-4)先变成+[(-7)+(-4)]再计算结果,则小磊运用了 ( )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
(1)加法交换律:a+b= .
(2)加法结合律:(a+b)+c= .
1.下列变形中,正确运用加法运算律的是 ( )
A.3+(-2)=2+3
B.4+(-6)+3=4+3+(-6)
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D.+(-1)+=+(+1)
知识点二：运用运算律简化有理数加法运算
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
2.计算:(1)20.96+(-1.4)+(-13.96)+1.4;
(2)+(+15.5)++;
(3)++4 000+;
(4)1+(-2)+3+(-4)+…+49+(-50).
(1)凑整法——在进行多个有理数相加的时候,几个相加能得到整数的数可以先相加.
(2)同形结合法——在计算过程中往往把分母相同或容易通分的分数结合在一起,以达到简便运算的目的.
(3)拆项结合法——在有理数的加法计算中,可以先把带分数拆分成整数和分数的和(或把小数拆分成整数和小数的和),再把整数和分数(小数)分别结合相加,使得计算简便.
(4)巧妙分组法——当加数的个数很多时,要注意观察式子的特点,进行巧妙分组,使得每组的和有规律,然后再进行求和.
2.在横线上填入每步运算的依据.
解:(-8)+(-5)+8
=(-8)+8+(-5)
=0+(-5)
=(-5).
题型：有理数的加法运算律在实际中的应用
例 有一批罐头,标准质量为454 g,现抽取10听样品进行检测,质量结果如下表(单位:g):
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克 这10听罐头的总质量是多少克
运用加法运算律解决实际问题时,由于原数较大,往往需要把某一个数据看作标准数,再把原数分别减去标准数得到一组新数,根据数据特点运用加法运算律可使计算简单.
1.下列等式正确的是 ( )
A.[3+(-2)]+(-4)=3+[(-2)+(-4)]
B.[3+(-2)]+(-4)=3+[2+(-4)]
C.[3+(-2)]+(-4)=3+(2+4)
D.[3+(-2)]+(-4)=3+[(-2)+4]
2.计算:(1)+(-2.4)++(+3.8)++(-3.7);
(2)(-4.25)++++(-0.5)+.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.加法交换律、加法结合律.
2.成立.
自学检测
1.C
2.解:(1)原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=(-12)+5=-7.
(2)原式=[(-7)+(-13)]+(11+9)=(-20)+20=0.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.B
归纳总结 (1)b+a (2)a+(b+c)
对点训练 1.B
知识点二
2.解:(1)原式=(20.96-13.96)+(-1.4+1.4)
=7+0
=7.
(2)原式=-3-6+15.5-5
= -10+10
=0.
(3)原式=(-1)+-+(-2 000)+-+4 000++(-1 999)+-
=[(-1)+(-2 000)+4 000+(-1 999)]+-+-++-
=0+-
=-.
(4)原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+…+[49+(-50)]
=(-1)+(-1)+…+(-1)
=-25.
对点训练 2.加法交换律 加法法则 0与任何数相加结果为这个数
题型精讲
例
解:(-10)+5+5+(-5)+5+10=[(-10)+5+5]+[(-5)+5]+10=10(克);454×10+10=4 550(克).
所以这10听罐头的质量总计超过10克,这10听罐头的总质量是4 550克.
课堂检测
1.A
2.解:(1)原式=++++-+[(-2.4)+(-3.7)]+3.8=(-6.1)+3.8=-2.3.
(2)原式=(-4.25)+(-0.5)++4+-3+-2++3=0+(-6)+3=-2.
