2.1.2 第1课时 有理数的减法
素养目标
1.类比非负数的减法法则,探究有理数的减法法则.
2.能将有理数的减法转化为有理数的加法运算,能熟练地进行有理数的减法运算.
有理数的减法去括号.
【自主预习】
1.什么数加-3等于3 请你列出求这个数的算式.
2.上述你所列的算式与算式3+3的结果有什么关系 用一个式子表示出来.
1.计算(-3)-(-2)的结果是 ( )
A.1 B.-1
C.5 D.-5
2.计算-2-8的结果是 ( )
A.-6 B.-10
C.10 D.6
【合作探究】
知识点一：有理数的减法法则
阅读课本本课时“例4”之前的内容,回答下列问题.
1.算一算:(1)(-1)-(-3)= ;
(-1)+(+3)= .
(2)(-5)-(-3)= ;
(-5)+(+3)= .
2.比一比大小:(1)(-1)-(-3) (-1)+(+3);
(2)(-5)-(-3) (-5)+(+3).
1.有理数的减法可以转化成加法来运算.
2.有理数的减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用字母表示成a-b=a+(-b).
1.1-(-3)可以转化的运算是 ( )
A.1+(-3) B.-1+3
C.1-3 D.1+3
2.与(-a)-(-b)相等的式子是 ( )
A.(+a)+(-b) B.(-a)+(-b)
C.(-a)+(+b) D.(+a)+(+b)
知识点二：有理数的减法运算
阅读课本本课时“例4”的内容,思考下列问题.
3.计算:(1)6-8;(2)(+5)-(-2);
(3)(-5)-(-8);(4)0-(-3).
利用有理数的减法法则进行计算,其步骤是:
(1)减数变为它的相反数;(2)减法变加法;(3)再利用有理数的加法法则进行计算.
3.下列计算错误的是 ( )
A.3-7=-4
B.-8-(-8)=0
C.0-(-8)=8
D.2-(-3)=-1
4.若( )+(-2)=7,则括号内的数是 .
题型：有理数的减法运算在实际中的应用
例 某地白天的最高温度是30 ℃,夜晚的最低温度是零下18 ℃,请问这一天的最高温度比最低温度高多少
利用有理数的减法解决实际问题,关键是根据题意列出计算式,再根据有理数的减法法则转化为有理数的加法进行计算.
变式训练 一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五的血压变化情况,该病人上个周日的血压值为160(单位:mmHg).
星期 一 二 三 四 五
血压的变化 (与前一天 比较)/mmHg 升25 降15 升13 升15 降20
(1)该病人哪一天的血压最高 哪一天的血压最低
(2)与上周日比,本周五的血压是升了还是降了
1.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,那么a-b= .
3.矿井下A,B,C三处的高度分别是-37 m,-129 m,-71.3 m,那么最高处比最低处高 m.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.6,3-(-3).
2.3-(-3)=3+3.
自学检测
1.B 2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)2 2 (2)-2 -2
2.(1)= (2)=
对点训练 1.D 2.C
知识点二
3.解:(1)6-8=6+(-8)=-2;(2)(+5)-(-2)=5+2=7;(3)(-5)-(-8)=(-5)+8=3;(4)0-(-3)=3.
对点训练 3.D 4.9
题型精讲
例
解:30-(-18)=30+18=48(℃).因此,这一天的最高温度比最低温度高48 ℃.
变式训练
解:(1)因为该病人星期一的血压是160+25=185(mmHg),星期二的血压是185-15=170(mmHg),星期三的血压是170+13=183(mmHg),星期四的血压是183+15=198(mmHg),星期五的血压是198-20=178(mmHg),所以该病人星期四的血压最高,星期二的血压最低.
(2)因为178-160=18(mmHg),因此与上周日比,本周五的血压升了.
课堂检测
1.A 2.-5 3.922.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算
素养目标
1.知道加法和减法可以统一成加法运算的方法.
2.知道有理数的加法运算中,加号可以省略的方法.
3.通过有理数的混合运算,体会化归思想在数学中的应用.
有理数的加减混合运算.
【自主预习】
1.一天早晨的气温是-3 ℃,中午上升了11 ℃,半夜又下降了9 ℃,则半夜的气温是多少 请列出算式.
2.请你计算上面所列的算式.
1.周末,小艺与朋友在山顶放气球,气球从地面先上升6 m,然后下降2 m,又上升3 m,接着又下降2 m,则这时气球离地面的高度为 ( )
A.5 m B.4 m C.3 m D.2 m
2.小明近几次的数学成绩如下:第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分.那么小明第三次的成绩是 分.
【合作探究】
知识点一：有理数的加减混合运算
阅读课本本课时“例6”及之前的内容,回答下列问题.
1.引入相反数后,减号可以当作负号或者相反数符号,故加减混合运算可以统一成 运算,a+b-c=a+b+ .
2.思考:有理数的加减混合运算是否可以统一为减法 为什么
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算,如a+b-c=a+b+(-c).
1.(1)把算式(-7)-(+5)+(-4)-(-10)统一成加法为 ,它表示哪些数的和 .
(2)把上面的算式写成省略括号的形式为 .这个式子读作: .也可以读作: .
2.下列有理数的加减混合运算统一成有理数的加法运算中,正确的是 ( )
A.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(-10)+(-8)+(-2)
B.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)-(+8)+(-2)
C.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)-(+2)
D.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)+(-2)
知识点二：数轴上两点间的距离
阅读课本本课时“探究”内容,思考下列问题.
3.在数轴上点A,B表示的数为a,b,请你计算A,B两点的距离:
(1)若a=2,b=6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= ;
(2)若a=0,b=6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= ;
(3)若a=2,b=-6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= ;
(4)若a=-2,b=-6,则点A,B之间的距离为 ,a-b= .
若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为|a-b|.
3.若数轴上点A,B分别表示数3,-4,则A,B两点之间的距离为 ( )
A.-1 B.7 C.1 D.-7
4.点A,B在数轴上,且两点间的距离为2.若点A表示的数是-3,则点B表示的数是 .
题型：有理数加减混合运算在实际中的应用
例 河里的水位第一天上升8 cm,第二天下降7 cm,第三天又下降9 cm,第四天上升3 cm.问:第四天河水水位比刚开始时的水位高多少
变式训练 某病人每天下午需要测量血压,该病人上周日收缩压为120 mmHg,下表是该病人这周每天与前一天相比的收缩压的变化情况,则本周星期五的收缩压是 mmHg.
星期 一 二 三 四 五
增减 +20 -30 -25 +15 +30
1.把式子15+(-6)-(-7)-(+2)写成省略括号的和的形式是 ,结果是 .
2.4.5+(-2.6)-(-1.1)+( )=2,“( )”内应填入的数是 .
3.李老师坚持跑步锻炼身体,他以30 min为基准,超过30 min的部分计为“+”,不足30 min的部分计为“-”,他将连续7天的跑步时间(单位:min)记录如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30 min差值 +10 -8 +12 -6 +11 +14 -3
若李老师跑步的平均速度为0.2 km/min,请计算这七天他共跑了多少千米.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.-3+11-9.
2.-3+11-9=8-9=8+(-9)=-1(℃).
自学检测
1.A 2.81
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.加法 (-c)
2.可以,但是减法比加法更难理解,加法比减法易于计算.
对点训练
1.(1)(-7)+(-5)+(-4)+(+10) -7,-5,-4,+10 (2)-7-5-4+10 负7、负5、负4、正10的和 负7减5减4加10
2.D
知识点二
3.(1)4 -4
(2)6 -6
(3)8 8
(4)4 4
对点训练 3.B 4.-5或-1
题型精讲
例
解:由题意可得8-7-9+3=8+3-7-9=11-16=-5(cm).
第四天河水水位比刚开始时的水位高-5 cm,
即低5 cm.
变式训练 130
课堂检测
1.15-6+7-2 14
2.-1
3.解:30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min),240×0.2=48(km).
答:李老师这七天一共跑了48 km.
