2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律
素养目标
1.明确小学学习的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律在有理数中仍然适用.
2.能熟练运用乘法运算律简化有理数乘法的运算过程.
3.会进行多个因数的乘法运算,知道几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.
运用乘法运算律简化运算过程.
【自主预习】
1.乘法运算律在有理数中还适用吗
2.多个有理数相乘时,怎样进行计算
1.(-0.125)×35×(-8)=35×[(-0.125)×(-8)],这个运算中用到了 ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律 D.以上均不对
2.用简便方法计算:×(-24).
【合作探究】
知识点一：乘法运算律
阅读课本本课时“例3”前的内容,回答下列问题.
1.算一算:(1)(-2)×5= ,5×(-2)= .
(2)3×[4+(-2)]= ,3×4+3×(-2) .
2.从上述计算中,你能得出什么结论
1.乘法交换律:一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积 .
用字母表示乘法交换律:ab= .当用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略不写.
2.乘法结合律:一般地,在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积 .
用字母表示乘法结合律:(ab)c= .
3.乘法分配律:一般地,在有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于 ,再把积 .
用字母表示乘法分配律:a(b+c)= .
乘法分配律逆向也成立,即ab+ac=a(b+c).
1.以下是小琪做的一道关于有理数乘法的计算题的过程:100×(-3)××0.01=100×0.01×(-3)×=(100×0.01)×=1×1=1.
她所使用的乘法运算律是 ( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和结合律
2.计算:12×= .
知识点二：多个有理数相乘
阅读课本本课时“探究”及之后的内容,回答下列问题.
3.用简便方法计算(-6)××(-0.5)×(-4)的结果是 ( )
A.6 B.3 C.2 D.1
几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数个时,积为 ;负的乘数的个数是奇数个时,积为 ;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为 .
3.计算:(1)8××(-4)×(-2);
(2)(-3)×××.
有理数的乘法法则和运算律的应用
例 计算:(1)(-25)××(-4)×(-3);
(2)-48×.
1.计算:(-8)×(-2 023)×(-0.125)= .
2.用简便方法计算:
(1)×(-27);
(2)-6×+4×-5×;
(3)9×(-15).
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.适用.
2.先看是否有因数为0,若有因数0,则乘积为0;若没有因数0,要根据负因数的个数确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.
自学检测
1.C
2.解:原式=-×(-24)+-×(-24)
=12+6
=18.
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)-10 -10 (2)6 6
2.解:小学学过的乘法交换律、结合律、分配律,对于有理数的乘法仍然成立.
归纳总结
1. 不变 ba
2. 不变 a(bc)
3. 把这个数分别同这两个数相乘 相加 ab+ac
对点训练 1.D 2.5
知识点二
3.A
归纳总结 正数 负数 0
对点训练
3.解:(1)8×-1×(-4)×(-2)=-8××4×2=-112.
(2)(-3)××-×-=-3×××=-.
题型精讲
例
解:(1)原式=(-25)×(-4)×-×(-3)
=[(-25)×(-4)]×-×(-3)
=100×1
=100.
(2)原式=(-48)×1+(-48)×-(-48)×-(-48)×
=-48-8+12+6
=-38.
课堂检测
1.-2 023
2.解:(1)原式=×(-27)-×(-27)-×(-27)=-6+9+2=5.
(2)原式=×(-6+4-5)=×(-7)=-3.
(3)原式=10-×(-15)=-150+1=-149.2.2.1 第1课时 有理数的乘法
素养目标
1.知道有理数的乘法法则,并能利用乘法法则进行基本的乘法运算.
2.明确倒数的概念,会求负数的倒数.
理解有理数的乘法法则,能熟练地进行两个有理数的乘法运算.
【自主预习】
1.写出下列算式的结果:
(1)3×4;(2)(-3)×(-4);
(3)3×(-4);(4)(-3)×4.
2.分别比较第1题(1)和(2),(3)和(4)中两个乘数及它们的积的符号,你发现了什么
3.比较第1题的四个算式中两个乘数及它们的积的绝对值,你发现了什么
1.计算(-2)×6的结果等于 ( )
A.-12 B.-4
C.12 D.4
2.下列算式中,运算结果是负数的是 ( )
A.(-2)×0 B.(-2)×5
C.3×|-2| D.(-4)×(-2)
3.在-3,4,5,-6这四个数中,任取两个数相乘,所得积的最大值为 .
【合作探究】
知识点一：两个有理数相乘
阅读课本本课时“例1”前的内容,思考下列问题.
1.计算:
(1)2×3;(2)(-2)×(-3);(3)(-2)×3;
(4)2×(-3);(5)(-1)×0.
有理数的乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,且积的绝对值等于乘数的绝对值的 .任何数同0相乘,都得 .
符号语言:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b,(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b),c×0=0,0×c=0.
1.计算×(-2)的结果等于 ( )
A.- B. C.-8 D.8
2.下列各题计算正确的有 ( )
①(-5)×(-6)=-30;②16×(-3)=-48;
③(-5)×24=-120;④(-35)×(-1)=35.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若两数之积为负数,则这两个数一定是 ( )
A.同为正数 B.同为负数
C.一正一负 D.无法确定
知识点二：倒数
阅读课本本课时“例1”至“例2”的内容,思考下列问题.
2.分别写出-3,-,2,的倒数.
3.互为倒数的两个数有什么特点
乘积是 的两个数互为倒数,即数a(a≠0)的倒数为.
4.下列各对数中,互为倒数的是 ( )
A.-3和- B.-1和1
C.0和0 D.-和1.5
5.一个数的倒数是它本身,这个数是 .
知识点三：两个有理数的乘法的应用
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
4.赵老板将甲、乙两件商品同时卖出,其中甲商
品的进价是12 000元,盈利20%;乙商品的进价是10 000元,亏损20%,问这两件商品合计是盈利还是亏损
根据实际问题的数量关系,列出算式,再利用有理数乘法法则进行计算得到结果.
6.用正负数表示气温的变化,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,登山队员在山脚测得气温是7 ℃,那么他们登高3 km后,气温是 ℃.
题型：有理数乘法与绝对值综合
例 已知|a|=3,|b|=5,若a>b,求ab的值.
变式训练 已知|a|=6,b的倒数是-2,求ab的值.
1.计算(-4)×的结果等于 ( )
A.-8 B.-2 C.2 D.8
2.x的相反数是-,则x的倒数为 ( )
A.- B.2 C. D.-2
3.-1的倒数是 ,1的倒数是 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)12;(2)12;(3)-12;(4)-12.
2.(1)和(2)中两个乘数的符号相同,它们的积是正数;(3)和(4)中两个乘数的符号相反,它们的积是负数.
3.两个乘数的绝对值的积等于积的绝对值.
自学检测
1.A 2.B 3.20
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:(1)2×3=6.
(2)(-2)×(-3)=6.
(3)(-2)×3=-6.
(4)2×(-3)=-6.
(5)(-1)×0=0.
归纳总结 正 负 积 0
对点训练 1.B 2.C 3.C
知识点二
2.解:-3的倒数是-,-的倒数是-3,2的倒数是,的倒数是2.
3.解:互为倒数的两个数的乘积等于1.
归纳总结 1
对点训练 4.A 5.1或-1
知识点三
4.解:由题意可得12 000×20%=2 400(元),
10 000×20%=2 000(元),
2 400>2 000,所以盈利.
对点训练
6.-11
题型精讲
例
解:因为|a|=3,|b|=5,所以a=±3,b=±5.
因为a>b,
所以当a=3时,b=-5,ab=3×(-5)=-15;
当a=-3时,b=-5,ab=(-3)×(-5)=15.
综上所述,ab的值是15或-15.
变式训练
解:因为|a|=6,b的倒数是-2,
所以a=±6,b=-,所以ab=-3或ab=3.
课堂检测
1.B 2.B 3.-1
