2.2.2 第2课时 有理数的四则混合运算
素养目标
1.能熟练进行有理数的四则混合运算.
2.能用计算器进行有理数的四则混合运算.
3.能根据实际问题列出有理数算式,并解决问题.
有理数加、减、乘、除四则混合运算的顺序.
【自主预习】
1.回顾并写出小学学习过的四则混合运算法则,这些四则混合运算法则在有理数中还适用吗
2.计算9÷(-3)×的结果是多少
1.给出下列等式:①(-1)×(-2)×(-4)=8;②(-4)÷(-2)÷=4;③×÷(-1)=;④(-4)÷×(-2)=4.其中正确的个数是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.计算:-6-4÷(-2)= .
【合作探究】
知识点一：有理数的四则混合运算
阅读课本本课时“例6”和“例7”的内容,回答下列问题.
1.计算:(1)3×(-5)+4;
(2)(-7)×5-(-36)÷4;
(3)÷(-2).
有理数的加、减、乘、除混合运算,如无括号,按照“先 后 ”的顺序进行.
知识点二：简便运算
2.计算:0.9×-3.6×+2.2÷+0.9×.你能用简便方法解答吗 试试看!
计算:÷.
知识点三：运用有理数的四则运算解决实际问题
阅读课本本课时“例8”的内容,思考下列问题.
3.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如表:
与标准质量的差值/克 -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
(1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻 重或轻多少克
(2)若标准质量为每袋200克,则这批样品的总质量是多少 若该厂袋装面粉的合格标准为(200±3)克,则这批样品的合格率是多少
题型：有理数(含有带分数)的四则运算
例 下面是小明同学的计算过程,请认真阅读并完成相应任务.
计算:÷.
解:原式=÷-÷ 第一步
=×-×2 第二步
=-+ 第三步
=. 第四步
任务:(1)以上解题过程中,第 步开始出现错误.
(2)写出该计算的正确解题过程.
计算:(1)×-÷;
(2)÷.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.先乘除,后加减;还适用.
2.原式=-3×=-1.
自学检测
1.C 2.-4
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:(1)原式=-15+4=-11.
(2)原式=-35-(-9)=-35+9=-26.
(3)原式=12+×=12×+×=6+=6.
归纳总结 乘除 加减
知识点二
2.解:原式=0.9×+0.9×+-3.6×+2.2×=0.9×++(-3.6+2.2)×=0.9×2+(-1.4)×=1.8-0.6=1.2.
对点训练
解:原式=+-×-
=×-+×--×-
=-2-1+=-2.
知识点三
3.解:(1)-5×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24(克),
24÷20=1.2(克).
答:这批样品的平均质量比标准质量重,重1.2克.
(2)由题意,得200×20+24=4 024(克).
由题意可知,与标准质量相差±3 g的有4+3+4+5=16(袋),
所以(16÷20)×100%=80%.
答:这批样品的总质量是4 024克,这批样品的合格率是80%.
题型精讲
例
解:(1)一.
(2)原式=-÷-=-÷=-×=-.
课堂检测
解:(1)原式=×-×=×-=.
(2)原式=÷×=÷=×15=3.2.2.2 第1课时 有理数的除法
素养目标
1.知道有理数的除法法则,能进行有理数的除法运算.
2.能运用倒数将乘法与除法相互转化,能将乘除混合运算统一为乘法运算.
3.知道分数与有理数除法的联系,能运用除法化简分数.
有理数的除法法则.
【自主预习】
1.写出下列算式的结果:
(1)12÷3;(2)(-12)÷(-3);
(3)12÷(-3);(4)(-12)÷3.
2.分别比较(1)和(2),(3)和(4)中被除数、除数、商的符号,你发现了什么
1.计算-4÷2的结果是 ( )
A.- B. C.-2 D.2
2.与4÷(-8)结果相同的是 ( )
A.4÷ B.×(-8)
C.4× D.÷(-8)
3.计算:(-6)÷= .
4.化简:= .
【合作探究】
知识点一：有理数的除法法则
阅读课本本课时“例4”前的内容,回答下列问题.
1.计算:(1)(+48)÷(+6),48×;
(2)(-6)÷(-2),(-6)×;
(3)-4÷2,(-4)×;
(4)0÷(-1 000).
(1)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的 .
可以表示成a÷b=a· (b≠0).
(2)有理数的除法法则的另一种说法:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
1.4÷的结果是 .
2.0÷(-1.7)= ;(-6)÷(-3)= .
知识点二：分数的化简
阅读课本本课时“例5”及之后的内容,思考下列问题.
2.化简:(1);(2);(3).
化简分数时,先把分数化成除法,再运用有理数的 计算.
3.下列化简正确的是 ( )
A.=-4 B.-=-2
C.=0 D.=
题型：有理数除法的分类讨论
例 已知a,b,c都是非零有理数,求++的值.
变式训练 已知|a|=8,|b|=,ab<0,则的值是 .
1.下列运算错误的是 ( )
A.÷(-3)=3×(-3)
B.(-5)÷=-5×(-2)
C.-=3
D.0÷(-3.230 4)=0
2.化简-的结果是 ( )
A.3 B.-30 C.30 D.-3
3.计算:÷= .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)4;(2)4;(3)-4;(4)-4.
2.(1)和(2)中被除数、除数的符号相同,它们的商是正数;(3)和(4)中被除数、除数的符号相反,它们的商是负数.
自学检测
1.C 2.C 3.12 4.-
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(4)解:(1)(+48)÷(+6)=48÷6=8,48×=8.
(2)(-6)÷(-2)=6÷2=3,(-6)×-=3.
(3)-4÷2=-(4÷2)=-2,(-4)×=-4×=-2.
(4)0÷(-1 000)=0.
归纳总结
(1)倒数
对点训练 1.-8 2.0 2
知识点二
2.解:(1)原式=(-16)÷2=-(16÷2)=-8.
(2)原式=12÷(-48)=-12×=-.
(3)原式=(-54)÷(-6)=54÷6=9.
归纳总结 除法法则
对点训练 3.B
题型精讲
例
解:有理数a,b,c可能是正数,也可能是负数,可分四种情况讨论:
①当a,b,c都为正数时,++=++=1+1+1=3;
②当a,b,c中有两个正数,一个负数时,++=++=1+1-1=1(以a,b为正数,c为负数为例).
③当a,b,c中有一个正数,两个负数时,++=++=1-1-1=-1(以a为正数,b,c为负数为例).
④当a,b,c都为负数时,++=++=-1-1-1=-3.
变式训练 -16
解析:由|a|=8,|b|=,得a=±8,b=±.
因为ab<0,所以a,b异号.
当a=8,b=-时,==-16;
当a=-8,b=时,==-16.
综上所述,的值为-16.
课堂检测
1.A 2.C 3.
