2.3.1 第1课时 有理数的乘方
素养目标
1.掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
3.能用计算器进行有理数的乘方运算.
有理数的乘方运算.
【自主预习】
1.在有理数的乘法中,若每个乘数都相同,怎样用乘方的式子表示出来 你能举例说明吗
2.在你所举的例子中,乘方形式的式子中的各部分的名称是什么
3.你能计算出所举例子的结果吗
1.对于n4叙述正确的是 ( )
A.4个n相乘 B.4个n相加
C.n个4相乘 D.n个4相加
2.7×7×7×7×7×7可以表示为 .
【合作探究】
知识点一：乘方的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.在(-2)6中,指数为 ,底数为 ,意义是 .
2.根据乘方的概念,-8×8×8×8×8×8可以表示为 .
求n个相同因数 的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作 .在an中,a叫作 ,n叫作 .当an看作是a的n次方的 时,也可以读作a的n次 .
一般地,a是有理数,n是正整数,则,记作an,读作a的n次 .
1.下列说法正确的是 ( )
A.-28的底数是-2
B.25表示5个2相加
C.(-3)3与-33意义相同
D.(-2)3的底数是-2
2.在中底数是 ,指数是 .
知识点二：乘方的计算
阅读课本本课时“例1”及“例2”之前的内容,思考下列问题.
3.计算:(1);(2).
负数的奇数次幂是 数,负数的偶数次幂是 ;正数的任何次幂是 数,0的任何正整数次幂都是 .当底数是带分数时,进行乘方运算要将带分数化为假分数.
3.(-2)3的结果为 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
4.下列算式中,运算结果为负数的是 ( )
A.-(-4) B.-42
C.(-4)2 D.|-4|
知识点三：用计算器计算乘方
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
4.用计算器计算:(1)(-11)6;(2)167.
题型：有理数的乘方运算在实际中的应用
例 某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按10×10×10箱一堆的方式摆放,共摆放了10堆,已知每箱装100瓶药,每瓶药装100片.
(1)这批药共有多少箱
(2)这批药共有多少片
1.已知4个数:(-1)2 025,|-2|,-(-1.5),-32.其中正数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是 ( )
A.相等 B.互为相反数
C.互为倒数 D.以上都不对
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.如:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5.
2.如上例(-2)5中,-2是底数,5是指数,(-2)5表示-2的5次方或5次幂.
3.如上例,(-2)5表示5个-2相乘,因此,(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2×2×2=-32.
自学检测
1.A 2.76
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.6 -2 6个-2相乘 2.-86
揭示概念 积 幂 底数 指数 结果 幂
归纳总结 方
对点训练 1.D 2.- 4
知识点二
3.解:(1)-3=-×-×-=-.
(2)-23=-×-×-=-.
归纳总结 负 正数 正 0
对点训练 3.D 4.B
知识点三
4.解:(1)(-11)6=1 771 561;(2)167=268 435 456.
题型精讲
例
解:(1)10×10×10×10=104(箱).
答:这批药共有104箱.
(2)10×10×10×10×100×100=108(片).
答:这批药共有108片.
课堂检测
1.B 2.B2.3.1 第2课时 有理数的混合运算
素养目标
1.掌握有理数的乘方与四则混合运算的顺序.
2.能运用法则解决实际问题.
3.培养学生在数学规律性问题中归纳总结的能力.
有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
【自主预习】
在算式-32+3÷(-1)4-(-4×5)中,含有哪些运算
1.计算:(-1)2 025+(-0.125×8)2 026= .
2.-43+(-4)3= .
【合作探究】
知识点一：有理数的混合运算
阅读课本本课时“例3”前的内容,回答下列问题.
1.计算:(1)-14-×[22-(-3)2];
(2)-34÷+÷(-24);
(3)×[2-(-3)2].
有理数混合运算顺序
(1)先算 ,再算 ,最后算 .
(2)同级运算,从 到 进行.
(3)如有括号,先做 的运算.按 括号、 括号、 括号依次进行.
1.-42+42×(-1)2= .
2.计算:(-1)100×5+(-2)3÷4= .
知识点二：与乘方有关的规律问题
课本本课时“例4”的内容,思考下列问题.
2.观察下面三行数:
①3,9,27,81,243,729,…;
②1,7,25,79,241,727,…;
③1,3,9,27,81,243,….
(1)第①行数按什么规律排列
(2)第②③行数与第①行数有什么关系
(3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和.
3.观察下列一行数:2,1,-4,1,8,1,-16,1,….则第16个数与第17个数的和为 ( )
A.1+28 B.1-28
C.1+29 D.1-29
题型：新定义
例 用“☆”“★”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a☆b=ab和a★b=ba,计算[(-3)☆2]★(-1).
变式训练 对于有理数a,b,规定一种新运算:a☆b=ab-b2.例如:(-1)☆6=(-1)×6-62=-42.则5☆[(-2)☆3]= .
1.计算-8+8×的结果是 ( )
A.-10 B.-6 C.6 D.10
2.计算(-3)3×的结果是 ( )
A. B.2 C. D.1
3.计算:24÷(-2)3+[(-3)2+5]×.
参考答案
【自主预习】
预学思考
在算式中,含有有理数的加减、乘除和乘方运算.
自学检测
1.0 2.-128
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:(1)原式=-1-×(4-9)
=-1+
=-.
(2)原式=-81÷+÷(-16)
=-81×+×-
=-36-=-36.
(3)原式=1-1-×(2-9)
=1-×(-7)
=×(-7)
=-.
归纳总结
(1)乘方 乘除 加减 (2)左 右
(3)括号内 小 中 大
对点训练 1.0 2.3
知识点二
2.解:(1)第①行数是31,32,33,34,35,36,….
(2)第②行数是第①行相应的数减2,即31-2,32-2,33-2,34-2,35-2,36-2,….
第③行数是第①行相应的数乘,即31×,32×,33×,34×,35×,36×,….
(3)取每行数的第8个数,这三个数的和为38+(38-2)+38×=15 307.
对点训练 3.C
题型精讲
例
解:因为a☆b=ab和a★b=ba,
所以(-3☆2)★(-1)=[(-3)2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1.
变式训练 -300
课堂检测
1.A 2.B
3.解:原式=24÷(-8)+(9+5)×=-3+14×=-3+7=4.
