2.3.2 科学记数法 导学案（含答案） 2025-2206学年数学人教版（2024）七年级上册

2.3.2　科学记数法
素养目标
1.知道科学记数法的意义,并学会用科学记数法表示比10大的数.
2.经历用科学记数法表示大数的过程,体验科学记数法表示大数的优越性.
会用科学记数法表示数.
【自主预习】
1.填空:(1)102= ,103= ,104= ,105= .
(2)(-10)2= ,(-10)3= ,(-10)4= ,(-10)5= .
2.观察上面的结果,你能发现什么规律
1.据统计,地球上的海洋面积约为361 000 000 km2,该数字用科学记数法表示为3.61×10n,则n的值为 ( )
A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9
2.2024年1月3日,我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功.AG60E的最大平飞速度为218 km/h,航程1 100 000米,1 100 000用科学记数法可以表示为 ( )
A.1.1×107　　　B.0.11×107
C.1.1×106　　　D.11×105
3.中国倡导的共建“一带一路”将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数据用科学记数法表示为 .
【合作探究】
知识点一：用科学记数表示数
阅读课本本课时“例5”及之前的内容,回答下列问题.
1.用科学记数法表示下列各数.
(1)1万= ;1亿= .
(2)80 000 000= ;-76 500 000= .
　　把一个大于10的数表示成 的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10的数,也有类似的表示方法.
1.设n是一个正整数,则10n+1是 ( )
A.n个10相乘所得的积
B.一个(n+1)位的整数
C.10后面有(n+1)个0的整数
D.一个(n+2)位的整数
　　10的整数次幂对应的原数的整数位数比指数大1.
知识点二：还原科学记数法表示的数
2.下列是用科学记数法表示的数,请写出其原数.
(1)1×106;(2)3.2×105;(3)-6.8×107.
2.某市常住人口约为1.33×106人,则数据1.33×106表示的原数是 ( )
A.13 300　　　 B.133 000
C.1 330 000　　　D.13 300 000
题型：科学记数法在实际问题中的应用
例　(跨学科·光速测距)光的速度是3×108米/秒,太阳光从太阳射到地球的时间约500秒,请你计算出太阳与地球的距离(用科学记数法表示).
变式训练　
1.卫星绕地球的运动速度(第一宇宙速度)每秒为7.9×103米,一天大约是8.6×104秒,求卫星绕地球运行一天后所经过的路程(用科学记数法表示).
2.某希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元.以此来资助偏远山区儿童.
(1)如果每名儿童可获得500元的资助,那么共可资助多少名儿童 用科学记数法表示结果.
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人,那么需要多少人捐款才能获得这笔捐款 用科学记数法表示结果.
1.3.1×105的整数位数是 ( )
A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8
2.(数学文化·科学贡献)为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献,国际上将一颗距地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”,2.18亿用科学记数法表示为2.18×10n,则n等于 ( )
A.8　　　B.6　　　C.4　　　D.2
3.(新素材·新能源开发)为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系,国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》,预计到2030年我国新型储能装机容量达到2.2亿千瓦以上.其中数据2.2亿用科学记数法表示为 .
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.(1)100　1 000　10 000　100 000　(2)100　-1 000　10 000　-100 000
2.10的几次幂等于1后面加几个0.
自学检测
1.C　2.C　3.4.4×109
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)104　108　(2)8×107　-7.65×107
归纳总结　a×10n
对点训练　1.D
知识点二
2.解:(1)1×106=1 000 000;(2)3.2×105=320 000;(3)-6.8×107=-68 000 000.
对点训练　2.C
题型精讲
例
解:3×108×500=1.5×1011(米).
答:太阳与地球的距离为1.5×1011米.
变式训练
1.解:7.9×103×8.6×104=7.9×8.6×107=6.794×108(米).
答:卫星绕地球运行一天后所经过的路程为6.794×108米.
2.解:1 500万元=15 000 000元,
(1)15 000 000÷500=30 000=3×104(名).
(2)15 000 000÷10=1 500 000=1.5×106(人).
课堂检测
1.B　2.A　3.2.2×108