3.2 第2课时 代数式的实际应用
素养目标
1.会用小学学习的常用公式列出实际问题中的代数式.
2.会求实际问题中代数式的值.
根据实际问题中的数量关系列出代数式.
【自主预习】
同学们,还记得在小学学习的几何公式吗 请你写出常用的几何公式.
若长方形的长为a,宽为b,则长方形的周长为l= ,面积为S= .当a=6 cm,b=3 cm时,l= ,S= .
【合作探究】
知识点：代数式的值在几何问题中的应用
阅读课本本课时“例3”和“例4”的内容,回答下列问题.
1.如图,在一块长为2x、宽为y(2x>y)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为的圆的.
(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).
(2)当x=6,y=8时,剩余铁皮的面积是多少 (π取3)
2.李伯伯准备建一套新房子,这套房子的建筑平面图(由四个长方形组成)如图所示(图中长度单位:m),请解答下列问题:
(1)用含x的式子表示这套房子的总面积.
(2)若铺1 m2地砖的平均费用为120元,求当x=6时,这套房子铺地砖的总费用.
涉及几何的求值问题,一般先根据几何图形的形状,利用几何相关计算公式列出代数式,再根据条件求代数式的值,从而使问题得到解决.
如图,这是一个长为a、宽为b的长方形,两个阴影图形都是底边长为1且底边在长方形边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的代数式表示长方形中空白部分的面积.
(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.
题型：用代数式表示阴影部分的面积
例 如图,一块三角尺的形状和尺寸(单位:cm)如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.
(1)求阴影部分的面积S(用含有a,r,π的式子表示).
(2)当a=6 cm,r=2 cm时,求S的值.(π取3.14)
变式训练 如图,这是一个圆环,外圆与内圆的半径分别是R和r.
(1)用代数式表示圆环的面积.
(2)当R=5,r=2时,圆环的面积是多少(π取3.14)
1.将长为30 cm、宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为3 cm,设x张白纸黏合后的总长度为y cm,当x=20时,y的值为 ( )
A.600 cm B.597 cm
C.543 cm D.540 cm
2.如图,某长方形广场的长为a m,宽为b m,中间有一个圆形花坛,半径为c m.
(1)用式子表示图中阴影部分的面积.
(2)若a=100,b=50,c=10,求阴影部分的面积(π取3.14).
参考答案
【自主预习】
预学思考
常见的周长公式:长方形的周长=2×(长+宽);正方形的周长=4×边长;圆的周长=2πr.
常见的面积公式:三角形的面积=×底×高;长方形面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长;平行四边形的面积=底×高;梯形的面积=×(上底+下底)×高;圆的面积=πr2.
自学检测 2a+2b ab 18 cm 18 cm2
【合作探究】
知识生成
1.解:(1)根据题图可知:
S阴影=2xy-π·2=2xy-y2.
答:剩余铁皮的面积为2xy-y2.
(2)当x=6,y=8时,
S阴影=2×6×8-×82=48.
答:剩余铁皮的面积为48.
2.解:(1)由题知,总面积=2x+x2+2×3+3×4=(x2+2x+18)m2.
(2)当x=6时,总面积=62+2×6+18=36+12+18=66 m2.
因为铺1 m2地砖的平均费用为120元,
所以总费用为66×120=7 920(元).
答:这套房子铺地砖的总费用为7 920元.
对点训练
解:(1)由题意可知,长方形中空白部分的面积为
ab-1×a-1×b+1×1=ab-a-b+1.
(2)当a=3,b=2时,ab-a-b+1=3×2-3-2+1=2,则长方形中空白部分的面积为2.
题型精讲
例
解:(1)由题意可知,
直角三角形的面积为a2 cm2,圆的面积为πr2 cm2,
所以阴影部分的面积S=a2-πr2cm2.
(2)当a=6 cm,r=2 cm时,
S=a2-πr2≈×62-3.14×22=5.44(cm2).
变式训练
解:(1)圆环的面积为πR2-πr2.
(2)当R=5,r=2时,πR2-πr2=25π-4π=21π≈65.94.
课堂检测
1.C
2.解:(1)(ab-πc2)m2.
(2)当a=100,b=50,c=10时,ab-πc2≈100×50-3.14×102=5 000-314=4 686.
答:阴影部分的面积为4 686 m2.3.2 第1课时 求代数式的值
素养目标
1.知道代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
掌握代数式的值的概念.
【自主预习】
某电影院1号厅的座位排数是n,若第一排的座位数为a个,并且后一排的座位数比前一排的座位数多1个.
(1)该电影院1号厅第n排有多少个座位
(2)若a=25,则第10排的座位数是多少
1.已知a=-3,则代数式a2+1的值为 ( )
A.-5 B.7
C.-8 D.10
2.当x=-1,y=3时,代数式x3-2y的值为 ( )
A.-7 B.-5
C.4 D.7
【合作探究】
知识点一：代数式的值的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,思考下列问题.
1.下列说法正确的有 ( )
①代数式的值只与代数式本身有关;
②一个含有字母的代数式,只有一个值;
③代数式x2+x-1的值为-1.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
一般地,用数值代替代数式中的 ,按照代数式中的运算关系计算得出的 ,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
1.下列说法正确的是 ( )
A.含有x的代数式的值等于x的值
B.代数式中的字母可以取任意的值
C.代数式的值与代数式中的字母的取值无关
D.一般地,代数式的值是随着代数式中的字母的取值变化而变化的
知识点二：求代数式的值
阅读课本本课时“例1”“例2”的内容,回答下列问题.
2.当x=1,y=-3时,求代数式的值.
求代数式的值,有时字母的取值未直接给出,而是先根据条件确定字母的取值,再代入求值.
2.已知x=2,y=-1,则代数式2x-y的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.-4
题型：整体代入法求代数式的值
例 已知x-y=-1,xy=2,求xy-x+y的值.
整体代入法求代数式的值,这类问题的特点:条件含有字母的部分与所求代数式中含有字母的部分互相联系,通过变形、转化,将已知和未知代数式转化为同一种形式,再利用整体代入,从而解决问题.
变式训练 若a2-2a=3,则-2a2+4a+5= .
1.若x=-2,y=1,则代数式x2-xy-1的值为 ( )
A.-3 B.5 C.1 D.-7
2.已知a2-a=1,则-2a(a-1)的值为 .
3.当a=-2,b=1时,求代数式(a+b)2和a2+2ab+b2的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
(1)(a+n-1)个.
(2)由题意可知a=25,n=10,
所以a+n-1=25+10-1=34.
答:第10排的座位数是34个.
自学检测
1.D 2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.A
归纳总结 字母 结果
对点训练 1.D
知识点二
2.解:当x=1,y=-3时,=====-4.
对点训练 2.C
题型精讲
例
解:xy-x+y=xy-(x-y).
当x-y=-1,xy=2时,
xy-(x-y)=2-(-1)=2+1=3.
变式训练 -1
课堂检测
1.B
2.-2
3.解:当a=-2,b=1时,
(a+b)2=(-2+1)2=1;
a2+2ab+b2=(-2)2+2×(-2)×1+12=4-4+1=1.
