第二章 有理数的运算 复习课（含答案） 2025-2206学年数学人教版（2024）七年级上册

第二章 有理数的运算 复习课
素养目标
1.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.能用有理数的运算解决实际问题.
3.会用科学记数法表示较大的数,能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断,发展数感.
有理数的混合运算.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：倒数的概念
例1　如果a的倒数是-5,那么-a的值为 ( )
A.-5　　　 B.+5　　　
C.-　　　 D.
专题二：近似数与科学记数法
例2　航天员翟志刚以7.9千米/秒的第一宇宙速度行走了19分35秒,由此成为“走”得最快的中国人,那么翟志刚在太空漫步的距离用科学记数法表示约为( )
A.92.8×107米　　　B.9.28×108米
C.9.28×106米　　　D.9.28×105米
变式训练　由四舍五入得到的近似数37.6,精确到 位,它表示大于或等于 ,而小于 的数.
专题三：有理数的混合运算
例3　计算:÷.
专题四：运用运算律进行简便运算
例4　计算:÷.
专题五：数形结合的数学思想
例5　如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以点B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以点C为原点,则p的值又是多少
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,请计算p的值.
专题六：找规律
例6　我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,它具有一定规律性.从图中取一列数:1,3,6,10,15,…叫作三角数.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为an,计算a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,由此推算求a2 023+a2 024的值.
专题七：实际应用问题
例7　某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果每套儿童服装以56元的价格作为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,记录如下:-3,+7,-8,+9,-2,0,-1,-6.当他卖完这8套儿童服装后,最终是盈利还是亏损
参考答案
【专题复习】
专题一
例1　D
专题二
例2　C
变式训练　十分　37.55　37.65
专题三
例3
解:原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷(-2)=36.
专题四
例4
解:原式=-+-×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+12-28+9=-14.
专题五
例5
解:(1)若以点B为原点,则点A所对应的数为-2,点C所对应的数为1,此时p=-2+0+1=-1;
若以点C为原点,则点A所对应的数为-3,点B所对应的数为-1,此时p=-3-1+0=-4.
(2)根据题意知,点C所对应的数为-28,点B所对应的数为-29,点A所对应的数为-31,则p=-28-29-31=-88.
专题六
例6
解:由题意,知a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,…,
所以a1+a2=1+3=4,a2+a3=3+6=9,a3+a4=6+10=16,
可以推算a2 023+a2 024=2 0242=4 096 576.
专题七
例7
解:由题意可知,以56元作为基准,8套儿童服装的总增减量为
(-3)+(+7)+(-8)+(+9)+(-2)+0+(-1)+(-6)=(7+9)+[(-3)+(-8)+(-2)+(-1)+(-6)]+0=16+(-20)=-4.因此,售完后总的收入为56×8+(-4)=444(元).因为444>400,所以,当他卖完这8套儿童服装后,最终是盈利了.