(共17张PPT)
八年级数学上册（XJ）
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学练优同步作业课件
分式的定义：形如8
分式有意义的条件：①≠0
(其中g中含有字母，人、8
都是整式，g≠0)
分式的值为零的条件：f②=0，且g③≠0
约分
分式的基本性质：
(h≠0)
通分
分式的乘方
会
分式的运算
分式的乘除
分式的混合运算
分式的化简求值
分式的加减
负整数指数幂：。（日》
零指数幂和负整数指数幂、科学记数法
(a≠0，n为正整数)
0次幂：a°-1(a≠1)
分式方程的概念
分式方程的解法：
分式方程的应用：
注意检验
审，设找，列，解，验，答
◆考点一分式的概念及整数指数幂
1.(2015一2016·阳新县期末)下列分式中，无论x取
何值，分式总有意义的是
(B)
A
1
1
B.
x2+1
1
C.
D.
x+2
x3+1
C
2.（2015·青岛中考)某种计算机完成一次基本运算
的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科
学记数法可表示为
(D)
A.0.1×10-8s
B.0.1X10-9s
C.1×10-8s
D.1×10-9s
3.（2015一2016·澧县期未)下列运算中，错误的是
(D)
A.1-1=1
B.(-π-3)°=1
C.(-2)-2=0.25
D.0-3=0
◆考点二分式的性质、运算及化简求值
6.（2015一2016·宁运县期末)下列各式是最简分式
的是
(C)
A.-4y
x+2y
B.
2ab
9a3
x2+y2
D.
x2+x
x十y
2一1
10.(2015·昆明中考)计算：0-行
3a+2b
2
a2-b
a-
2015-2016·南县期中)观察下列一组数：
3579
9’16'25'36,…,它们是按一定规律排列的，那
2n-1
么这一组数的第n个数是
(n+1)2
12.化简：
(1)(2015·连云港中考)(1十m十)
m2-4
m2 +m
解：原式=
m+2
(m+2)(m-2）=
m+2
m+1
m(m+1)
m+1
m(m+1)
(m+2)(m-2)m-2
2(2015·键a中考)1十a)·
2a
解：原式=
,(a+1)(a-1)=a+1
2a
2
13.(2016·盏阳模松)先化简，再求值：a-b
(a2a。）其中a6消足1a-3十-2=0
解：原式=a-b
a 2ab-b2
a-b
a
(a-b)2=a-b
(a-b)-a-6
因为a-3
+(b-2)=0,所以a-3=0,b-2=0,即a=
3,b=2.当a=3,b=2时，原式=
3-2
1.(共27张PPT)
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概念：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
三边关系：三角形的任意两边之和①大于第三边
与三角形相关的线段：三角形的高、角平分线、中线
三角形的
有关概念
及定理
三
角形的内角和等于②180°
角形的角
三
角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的③和
三角形的分类
命题：对某一件事情作出的判断的语句（陈述句)叫作命题
命题与证明
证明
性质：轴对称图形，
等边对④等角，三线合
等腰三角形
等腰（边）
判定：等角对等边
三角形
角形
性质：三个内角相等，且都等于⑤
60°
等边三角形
判定：有一个角是⑥60°
的等腰三角形是等边三角形
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离⑦相等
线段的垂直平分线
判定：到线段两端距离相等的点在线段的⑧
垂直平分线上
定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
性质：
全等三角形的对应边⑨相等，对应角①
相等
全等三角形
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等“①SAS”
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等“②ASA”
判定
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等“⑧AAS
用尺规作三角形
三边分别相等的两个三角形全等“@④SSS”
2.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=
75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE),使点C落在
△ABC内的C处，若∠AEC=20°，则∠BDC的
度数是
D
A.30°
B.40°
C.50
D.609
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥
AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°，求∠EDF的
度数.
解：.FD⊥BC,∴.∠FDC=90°.
.∠AFD
∠C+∠FDC,
.∴.∠C=∠AFD-∠FDC
F
158°-90°=68°..∴./B=/C=
68°..·DE⊥AB,.∴.∠BED
B
90°，..∠BDE=180°-∠BED-∠B=22°.又
.'∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，.∴.∠EDF=
180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°.
◆考点二命题与定理
6.（2015一2016·姜底市五县市期中联考)下列命题
是真命题的是
B
A.两边及一个角分别相等的两三角形全等
B.两角及一边分别相等的两三角形全等
C.三个角分别相等的两三角形全等
D.面积相等的两三角形全等(共17张PPT)
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知识体系构建
定义：若r2=a,则①
r叫作②a
的一个平方根
平方根
性质：正数a有③两个平方根，它们互为④相反数；a的正平方根叫作的⑤算术平方根
记作⑥a；有一个平方根的数是⑦0；负数⑧没有平方根
定义：如果b=a,那么⑨b
叫作0a
的立方根
立方根
性质：每一个实数都有①一
个与它本身符号②相同的立方根
③有理数：整数和分数
按定义分类
实数的分类
@无理数：无限不循环小数
按性质分类
正实数、⑤0、负实数
实数的性质：有理数范围内的一些性质（如相反数、绝对值、倒数等）在实数范围内仍然适用
实数和数轴上的点⑥
对应
实数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
②正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小
运算：有理数的运算法则、运算规律等对实数仍适用
◆考点一平方根、立方根的概念及计算
1.(2015一2016·常州期未)下列运算正确的是
(A）
A.√/(-2)2=2
B./(-2)2=-2
C.√W4=±2
D.8=±2
2.一27的立方根与9的平方根的和是
D
A.0
B.6
C.-6
D.0或一6
4.已知2a一1的平方根是士3,3a十2b+4的立方根
是3，求a+b的平方根.
解：由题意得2a-1=(±3)2=9,3a+2b+4=33=27,
解得a=5,b=4..∴.±√a+b=±/5+4=±3.故
a+b的平方根为±3.
◆考点二
算术平方根的非负性及应用
5.(2015·兴安中考)若3-a+√2十b=0,则a十b
的值是
(B)
A.2
B.1
C.0
D.-1
6.（2015-2016·姜底期未)已知(x-y+3)2十
√2一y=0,则x十y=
1
7.★已知a=4,且(b-2c十1)2十√c-3=0,求
a十b+c3的值.
b-2c+1=0,
解：由题意得
解得
b=5,.
c-3=0,
a=4,
c=3.
∴.a=64.∴.a+b3+c3=64+125+27=6.
◆考点三
实数的相关概念、分类及性质
8.(2015·表州中考)下列四个数中：v9,2号，元，W3)”,
其中无理数是
(C
A.√9
B.
C.1
D.(3)
11.把下列各数分别填在相应的集合内：√5,0，一√8，
0.5,,-2号，1-27,0.0101001…（相邻两
个1之间0的个数逐次加1)
有理数集合：0,0.5，-2号，1-27
无理数集合：5，-8，乏，0.010010001…（相邻
两个1之间0的个数逐次加1)
…}
负数集合：{-8，-
22
…}.(共23张PPT)
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不等式：用①不等号连接的式子
不等式（组）
的概念
元一次不等式：含有②一个未知数，且未知数的项的次数是③1的不等式
元一次不等式组：含有④相同未知数的几个一元一次不等式联立起来
元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的⑤公共部分
一元一次不等式（组
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向⑥不变
不等式的
基本性质
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个⑦正数，不等号的方向不变
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑧改变
去分母
解一元一次不等式
去括号
解一元一次不等式组
移项、合并同类项
系数化为1
元一次不等
依据实际问题中的不等关系建立一元
步骤：审、设、列、
式的应用
次不等式或不等式组解决问题
解、验、答
◆考点一不等式的基本性质
方法点拨：运用不等式的基本性质时，重点要注
意基本性质3，不等式两边同乘（除以）同一个负数
:时，不等号的方向要改变
1.(2015·怀化中考)下列不等式变形正确的是(C
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2
2.若实数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示，则下
列不等式成立的是
(B
A.ac>bc
B.abcb
C.a+c>b十c
D.a+6>c+6
3.(2015一2016·醴陵市校级期未)若a2a+9
>
一2b十9（填“>”“<”或“=”）.
◆考点二
解不等式（组）
方法点拨：确定不等式（组）的解集时，可用数轴
法、口诀法（同大取大，同小取小，大小小大中间找
大大小小是无解)
4.（2015·嘉兴中考)一元一次不等式2(x十1)≥4的
解在数轴上表示为
A.
B.
x-1≤0，
5.(2015·姜底中考)一元一次不等式组
的
1+
2x>0
解集在数轴上表示出来，正确的是
(A
A.
B.
D.
7.(2015·郴州中考)解不等式组：
2(x-1)≤-10，
并
2x+3>1②，
把它的解集在数轴上表示出来.
-2
解：解不等式①，得x≤2
解不等式②，得x>一1，
所以不等式组的解集是-1把不等式
组的解集在数轴上表示出来，如图所示.
◆考点三
不等式（组）的特殊解
方法点拨：求不等式（组）的特殊解，第一步是解
不等式（组），第二步是在解集中寻找符合条件的特
殊解。
8.(2015.部阳中考)不等式组
的整数
解的个数是
(B)
A.3个
B.5个
C.7个
D.无数个(共14张PPT)
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概念：形如a(a≥0)的式子叫作二次根式
基本概念和性质
a≥0(a≥0)
性质
(Ja)2-①
a
(a≥0）
②
a
(a≥0)
a
③
-a
(a<0)
乘法：ab=④ab
（a≥0，b≥0)
二次根式的乘除
除法治
(a≥0，b>0)
被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）
二次根式
次根式的化简
化去被开方数中的分母或小数
分母中不含有根号
被开方数相同的二次根式
二次根式的运算
二次根式的加减
合并被开方数相同的二次根式
(1)先将每一个二次根式化简
步骤
(2)找出其中被开方数相同的二次根式
(3)合并被开方数相同的二次根式
混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的，
运算律和乘法公式也适用
◆考点一二次根式的相关概念及性质
1.(2015·武汉中考)若代数式/x一2在实数范围内
有意义，则x的取值范围是
(C)
A.x≥-2
B.x>-2
C.x≥2
D.x≤2
2.（2015·日聪中考)若√(x一3)2=3一x,则x的取
值范围是x≤3·
a2-b2
7.先化简，再求值：a-2ab+
a=1+√3，b=1-√3.
解：原式=(a-b)(a+b).a-b
(a-b)2
a+b a-b
a
-b
b
a-b.
当a=1+√3，b=1-W3时，原式=
1-√3
.1-3_3-√3
(1+W3)-(1-W3)
2W3
6
◆考点三二次根式的化简
8.(2015·台湾中考)下列哪一个选项中的等式不
成立
(B)
A./38=34
B.√/(-5)6=(-5)8
C./34X510=32X55
D.√/(-3)4X(一5)8=(-3)2×(-5)4
9.若2A.5-2a
B.1-2a
C.2a-1
D.2a-5
10.三角形的三边长分别为3，m,5,化简√(2一m)2一
/(m-8)2=2m-10
.【易错15】
11.化简下列二次根式：
解：原式=
7
4
◆考点四
二次根式的实际应用
12.(2015一2016·石门期末)已知等腰三角形的两边长
为2√3和5√2，则此等腰三角形的周长为
(B
A.4√3+52
B.2√3+10w√2
C.4√3+10√2
D.4√W3十5√2或2√3+10√/2
【解析】‘2×2√3<5√2，∴.只能是腰长为5√2，∴.等腰三
角形的周长为2×5√/2+2√W3=10W2+2√3.故选B.(共20张PPT)
八年级数学上册（XJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2015·帝州中专)要使分式，32有意义，则x的取值应满足
(D)
A.x>2
B.x<2
C.x≠一2
D.x≠2
2.（2015·宁夏中考)生物学家发现了一种病毒的长度约为
0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为
(B)
A.0.432×10-5
B.4.32×10-6
C.4.32×10-7
D.43.2×10-
3.根据分式的基本性质，分式。b可变形为
(C)
A.-a-b
B.a千b
C.-a-b
D.一a十b
4.如果分式，竿，中的x都扩大为原来的2倍，那么所得分式
的值
(A)
A.扩大为原来的2倍
B缩小为原来的？
C.不变
D.不确定
5化简。产a221
的结果是
(A)
A.
1
B.a
a
C.
a+1
D.
a-1
a-1
a+1
6.若分式2
。的值为0，则x的值为
(B)
A.4
B.-4
C.4或-4
D.-2
8.下面是一位同学所做的6道题：①（一3）°=1；②a2+a3=a;
③(-a)÷（-a)°=a;④4a-3=4a:⑤(xy-)°=xy5；
⑥（公）2÷()=1.他做对的个数是
(A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.对于非零的两个数a,6,规定⑤6=名若1④(x十1)=
1,则x的值为
C
A
B.1
c.-
2
D.
10.若解分式方程
k
一x一3产生增根，则k的值为
(B)
x-22-0
A.2
B.1
C.0
D.任何数
【解析】方程两边同时乘最简公分母x一2，得k=一(k一x)一3(x一
2),整理，得k=3一x.·原分式方程有增根.∴.增根为x=2,∴.k=
3一x=1.故选B.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.(2015-2016·保山接级期未)已知分式
2当
x十1
-2
时，分式没有意义；当x=
时，分式的值为0；当x=
2
2时，分式的值为
5
4
12.化简
6
的结果是
x-3
13.(2016·河北摸拟)若p十3=(-2016)°，则=-4或-2·
14.(2015一2016·澧县期中)已知方程
4mx十3
3+2x
=3的解为x=
1,那么m=
3
3与4互为相反数，则x的值是
15.若1-x
4
0
16.已知x十y=6,y=-2.则2十
10
浙+一之十y》,”+y=6,2
y
(xy)2
…原式
62-2×(-2)=36+4=10.
(-2)2
4(共24张PPT)
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2015一2016·娄底市五县市期中联考)以下列各组线段为
边，能组成三角形的是
(B)
A.2cm,3cm,5cm
B.5cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cm
D.3cm,4cm,9cm
2.下列命题是假命题的是
(B
A.全等三角形的对应角相等
B.若|a=一a,则a>0
C.两直线平行，内错角相等
D.只有锐角才有余角
3.(2015一2016·麦底期中)已知△ABC的六个元素，下面甲、
乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三
角形是
(D)
B
a
50°
50°
72°
58
72°
58°
50°
∠50°
b
A
a
a
甲
乙
丙
A.只有乙
B.只有丙
C.甲和乙
D.乙和丙
10.（2015一2016·+堰期中)如图，已知△ABC中，AB=AC,
∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE,
PF分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶
点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF
SAABC;④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有
(B)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
解析：.·AB=AC,P为BC中点，∴.AP⊥BC,
∠APF+∠FPC=90°.又.∠EPF=90°，∴.∠EPA+
●
∠APF=90°，∠APE=∠CPF..AB=AC,∠BAC=90°，
∴.∠C=45°..∠APC=90°，∴.AP=CP,在△APE和
EPA-FPC,
△CPF中，AP=CP,
..∧APE≌∧CPF
∠EAP=∠FCP=45°，
(ASA),.∴.AE=CF,PE=PF.∴.△EPF是等腰直角三角
形.∴.S四边形AEPF
2
S△ABC,①②③正确；·AE=FC,BE
=AF,.∴.AF十AE>EF,.∴.BE十CF>EF,故④不成立.
始终正确的是①②③.故选B.
三、解答题（共66分）
19.（10分)把下列作图过程补充完整：
已知：∠a,∠3，线段c.
求作：△ABC,使得∠A=∠α，∠B=∠B,AB=c.
B
作法：(1)作∠A=∠a;(2分)
(2)在射线AD
上截取线段
AB=c;(6分)
(3)以点B为顶点，以
BA为一边，作
∠ABE=∠B,
射线AF交BE于点C.△ABC就是所求作的三角形.
(10分)(共20张PPT)
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一√3的绝对值是
(A)
A.√3
B.-√3
C.
D.、3
3
2.(2015·贺州中考)下列实数是无理数的是
(D)
A.5
B.0
c
D.√2
3.(2015·河南中考)下列各数中最大的数是
(A)
A.5
B.√3
C.π
D.-8
4.下列式子中，正确的是
(A)
A.8-7=-7
B./36=士6
C.-/3.6=-0.6
D./(-8)2=-8
5.如图，数轴上点P表示的数可能是
(A)
P
-3-2-10123
A.-√7
B.√7
C.-/10
D./10
6.若x2=16,那么一4十x的立方根为
(C)
A.0
B.-2
C.0或-2
D.0或士2
10.如图，在数轴上表示2，√5的对应点分别为C,B,点C是AB
的中点，则点A表示的数是
(C)
A
C B
2W5
A.-√5
B.2-√5
C.4-√5
D.W5-2
【解析】依题意有AC=BC,所以√5一2=2一xA,所以xA=4一√5.故
选C.
二、填空题（每小题3分，共24分）
1.在-号w,-入63.140v2-15,-1中，整数
有0，√4-1|；无理数有
号22-1,9
12.(2015一2016·澧县期末)一0.064的立方根是-0.4，
0.64的平方根是
±0.8.
13.(2015一2016·耒阳市校级月考)小于/7的正整数有
1,2
14.(2015·利州中考)计算：v9-21+8--2+(3)=
7
2
15.若a<√62
17.有大、小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是
5cm,大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大
91cm3,则大正方体纸盒的棱长为
6
cm.
18.观察并分析下列数据，按规律填空：T,√4,27，√16
3/125,
36
【解析】奇数项的被开方数是序数的立方，根指数是3；偶数项的被
开方数是序数的平方，根指数是2.故答案为√36
(3)√81+-27+(1-√5)°；
解：原式=9-3+1=7；(9分)
4-②+11-+(-3).
解：原式=2+√3-1-3=-2+√3.(12分)
20.(8分)比较大小，并说明理由.
(1)√/35与6；
(2)-5+1与-
2
解：(1).·35<36，∴.√35<6；(4分)
(2).·-3<-√5<-2，.∴.-2<-W5+1<-1.又.-2<
-2<-1,-1号-2-5+1<-受(8分)(共21张PPT)
八年级数学上册（XJ）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015一2016·湘潭县期末)若x>y,则下列不等式成立的是
(B)
A.x-3B.x+5>y+5
3
D.-2x>-2y
2.（2015·聊城中考)不等式x一3≤3x十1的解集在数轴上表
示如下，其中正确的是
B
A.1012345
B.32012
-2-10123
D.5-4-3-2-10十
3.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的
温度是3℃一8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的
温度是
(B)
A.1℃3℃
B.3℃5℃
C.5℃8℃
D.1℃~8℃
4.不等式32(A)
A.x<-2
B.x-1
C.x<0
D.x>2
4x+3>1,
5.（2015一2016·湘潭县期未)不等式组
的最
2x-8≤16-4x
小整数解是
(A)
A.0
B.-1
C.1
D.2
6.关于不等式一2x十a≥2的解集是x≤一1，则a的值是(A)
A.0
B.2
C.-2
D.-4
2x-1>3(x-1),
7.(2015一2016·桃源期未)如果不等式组
的
(1解集是x<2,那么m的取值范围是
(D)
A.m=2
B.m>2
C.m<2
D.m≥2
(5x十y=k十1，
8.若方程组
的解x,y满足0x+5y=6
取值范围是
(A)
A.-7B.-7C.-7D.k>0
k+70,
【解折】两式相加除以6，得十y=告.0<十y1心
6
解
k+7
6
∠1
得-79.（2015一2016·中方期未)天然气公司在一些居民小区安装
天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办
法.若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每
户收费500元.某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，
每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数
(C)
A.至少20户
B.至多20户
C.至少21户
D.至多21户
10.(2015·永州中考)定义[x]为不超过x的最大整数，如
[3.6]=3,[0.6]=0,[一3.6]=一4.对于任意实数x,下列
式子中错误的是
(C)
A.[x]=x(x为整数)
B.0≤x-[x]<1
C.[x+y]≤[x]+[y]
D.[n十x]=n+[x](n为整数)(共21张PPT)
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2015·徐州中考)使√x一1有意义的x的取值范围是(B)
A.x≠1
B.x≥1
C.x>1
D.x≥0
2.下列说法正确的是
A.0不是二次根式
B.当a≤0时，(/a)2=一a
C.√-a无意义
D.若√径有意义，则ab≥0且u≠0
3.(2015·扬州中考)下列二次根式中的最简二次根式是
(A)
A.√/30
B./12
C.√8
D.
4.已知m=1十√2，n=1一√2，则代数式m-n的值为
A.-2
B.-2√2
C.2√2
D.2
5.下列等式中正确的有
(B)
①√(3-π)=元-3；②/
④3+√3=3√3.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.在式子，23v-2v-3冲x可以取2和3的是
(C)
A.
B.
x-2
x-3
C./x-2
D./x-3
10.用计算器计算：2百，3三，，5，，根
2-1
3-11
4-1’5-1
据你发现的规律，判断P=n工与Q=+1),马
n-1
(n+1)-1
(n
为大于2的整数)的值的大小关系为
C
A.PB.P=Q
C.P>Q
D.与n的取值有关
【解析】
2-1
3-1
4-1
3’5-1
6
2
,·,结果是逐渐减小，所以P>Q
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果两个最简二次根式/3a一1与/2a+3能合并，那么a=
4
12.计算：√11+√44-√99=0
13.计算：(1)√3×√6-√2=2√2；
(2)(√7-√5)2(W7十√5)2=
4
14.设一个三角形的一边长为a,这条边上的高为2√2，其面积
与一个边长为W3的正方形的面积相等，则a=
3√2
2
15.字母b的取值如图，化简b一2+√/b一10b十25=
3
b
0
2
5
第二次
[8]=2
第三次
>[√2]=1，这样对72只需进行3次
操作后变为1，类似地，①对81只需进行
3次操作后
变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最
大的是
255
【解析】①[√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，故答案为3；②最大的是
255,[W255]=15,[√/15]=3，[√3]=1，而[√256]=16，[√/16]=
4,[√4]=2，[√2]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数
中，最大的正整数是255.