《一次函数的应用(1)》习题
1、一次函数y=kx+b的图象经过点(2，-1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式为( ).
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
2、已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a，1)和点(-2，b)，则a=________，b=______．
3、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过
10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居
民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式________．
4、已知一次函数的图象经过点(－4，9)和(6，3).求这个一次函数的解析式，如x=5时，y的值？
5、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出小李的个人收入y(元)与他的月销售量x(件)之间的函数关系式.
(2)已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？
《一次函数的应用(1)》教案
教学内容
北师大版八年级上册《一次函数的应用(1)》P89-90.
教学目标
1、了解两个条件可确定一次函数，并能用左学的只是解决实际问题.
2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式.
教学重点
会根据条件用待定系数法求解一次函数的表达式.
教学难点
用待定系数法求解方程以及数形结合的使用.
教学过程
一、引入新题
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式.
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
二、讲授新课
例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得
14.5=，①
16=3+，②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，(厘米)．
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．
三、随堂练习
1、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，1)，点A(1，5)，B(-10，-17)，C(10，17)是否在该函数的图象上？
2、如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式．
四、课堂小结
本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出，的值，从而确定函数解析式.其步骤如下：
(1)设函数表达式.
(2)根据已知条件列出有关k，b的方程.
(3)解方程，求k，b；
(4)把k，b代回表达式中，写出表达式．
五、作业布置
课本p90习题4.5
课件9张PPT。 4.4.1一次函数的应用 复习回顾1.什么是一次函数？2.一次函数的图象是什么？3.一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是？ 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.一条直线点（0，b）做一做1.直线y=2x+1经过点（1， ），与y轴的交点
是 ，与x轴的交点是 .
2.点（-2，7）是否在直线y=-5x-3上？
3.已知直线y=kx+1经过点（-1，-3）则k= ，
函数关系式为 .
3(0，1)(-0.5，0)4y=4x+1在解：设Ｖ＝kt；
∵点(2，5)在图象上
∴５＝2k
k=2.5
∴V=2.5t１）设关系式；２）找Ｘ与Ｙ的对应值；３）代入转化成方程；４）解方程；５）写出关系式. 新知探究 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b，根据题意，得：
拓展延伸14.5＝b …………①16=3k+b …………②把①代入②，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 拓展延伸 拓展延伸想一想： 怎样写出一次函数的表达式？ 感悟收获 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 正比例函数需要1个；一次函数需要2个 巩固提高1．如图，直线L是一次函数y=kx+b的
图象，求它的表达式. 巩固提高 2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1） b= ， k= ；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= ． 巩固提高3．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则
b= ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．《一次函数的应用(3)》习题
1、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点(-3，4)，则表达式为：__________.
2、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m，8)，则a+b=_________．
3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
(1)这是一次______米赛跑.
(2)甲、乙两人中先到达终点的是_______.
(3)乙在这次赛跑中的速度为________.
(4)甲到达终点时，乙离终点还有__________米.
4、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小明常去租碟片，若每月租碟数量为x张；
(1)请写出2种租碟方式应付金额y1和y2与租碟数量x张之间的函数关系式.
(2)请问小明应该选择哪种方式更合算？
5、某校准备组织学生去白云山春游，甲乙两家旅行社给出的原价都是每人60元，都表示对学生优惠，甲旅行社表示，全部8折，乙旅行社表示：如人数不超过30人，则按九折收费，如人数超过30人，超过的部分再按七折收费.
(1)设学生人数为x，甲乙两旅行社实际收费收取总费用分别为y1元、y2元，试分别列出y1、y2与x的函数解析式.
(2)试在同一平面直角坐标系中画出以上两个函数的图象，并根据图象讨论结果.
课件21张PPT。4. 一次函数的应用（第3课时）第四章 一次函数 引例：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题.(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；20003000⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；60005000⑶当销售量为 时，销售收入等于销售成本；4吨（4）当销售量 时，该公司赢利
当销售量 时，该公司亏损；大于4吨小于4吨（5）l1对应的函数表达式是 ，
l2对应的函数表达式是 ．y=1000xy=500x+2000例3.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），海
岸公
海AB下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即
S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）15 min内B能否追上A？l1l2延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A． 如图l1 ，l2相交于点P．（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．l1l2P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2 ，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．l1l2P1、如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）B出发后经过多少小时与A相遇？
巩固练习（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C．2.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）， y甲、 y乙与 x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、 y乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．复习、回顾谈本节课你有什么收获？作业：习题4.7课件5张PPT。如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2t时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元；20003000(2)当销售量为6t时，销售收入＝________元，
销售成本＝_______元；60005000(3)当销售量为 时，销售收入等于销售成本；4t(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨(5)l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是______________.y＝1000xy＝500x＋2000课件2张PPT。分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.y1＝45x＋45
y2＝60x交点(3，180).1、A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠.你将选择哪家旅行社？Ox/人y/元3y1y218045所以当人数少于3人时选择B，人数多于3人时选择A，人数等于3人时，A、B均可.2、某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费.(1)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；(2)小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.当x<3或x＝3，y＝7.0
当x>3，y＝7＋ ×2.4＝2.4x－0.22.4x－0.2＝19，解得x＝8
