(共26张PPT)
微专题（六）关于晶体结构的计算
类型一 晶胞中粒子间距离的计算
【典例】 一种C60晶体为面心立方结构，K＋占据C60组成的四面体空
隙和八面体空隙形成化合物K3C60的结构如图所示。A原子的分数坐标
为（0，0，0），C原子的分数坐标为 ，晶胞边长为 a
nm，则BC间距离为 nm。
a
解析：方法一：直角三角形法
沿C点向底面作垂线可得下图：
设BC间的距离为 x nm，由图可知CD为晶胞边长的 ，即为 a nm，
BD为晶胞面对角线长度的 ，即为 a nm，由勾股定理得： ＋
＝ x2，解得 x ＝ a 。
方法二：“向量法”
C点的原子坐标为 ，B点的原子坐标为
，则｜ ｜
＝
＝ ＝ a 。
解题模板
“向量法”确定A、B两点间距离的解题流程
晶胞中粒子间距离的计算流程
【迁移应用】
1. （2024·南宁高二检测）某镁镍合金储氢后所得晶体的立方晶胞如
图1（为便于观察，省略了2个图2的结构），晶胞边长为 a pm。下
列说法正确的是（ ）
A. 晶体的化学式为Mg2NiH6
B. 晶胞中与1个Mg配位的Ni有6个
C. 晶胞中2个Ni之间的最近距离为 a pm
D. 镁镍合金中Mg、Ni通过离子键结合
解析： Ni位于顶角和面心，根据均摊法，Ni的个数为8× ＋
6× ＝4，每个Ni原子周围有6个H，因此H有24个，Mg都在体内，
因此Mg有8个，晶体的化学式为Mg2NiH6，A正确；由题图可知，
Mg周围距离最近且相等的Ni有4个，因此晶胞中与1个Mg配位的Ni
有4个，B错误；由题图可知，晶胞中最近的2个Ni位于面的中心和
顶角上，距离为面对角线长的一半，即 a pm，C错误；Mg、Ni
均为金属，合金中Mg、Ni通过金属键结合，D错误。
2. （2024·南昌高二检测）CaF2是制作红外光学系统中的光学棱镜、
透镜和窗口等光学元件的最好材料。CaF2的晶体结构呈立方体形，
如图所示。设 NA为阿伏加德罗常数的值。下列叙述错误的是
（ ）
A. 在CaF2晶体中，阳离子配位数为8，阴离子配位数为4
C. CaF2晶胞与8个F－形成的立方体的体积比为2∶1
解析： 由题图可知，在CaF2晶体中，阳离子配位数为8，阴离
子配位数为4，A正确；根据侧面图可看出，2 m pm为面对角线的长
度，边长为 m pm，两个最近的F－之间的距离为立方体边长的一
半，所以两个最近的F－之间的距离为 pm，B正确；观察晶胞，
可看出8个F－形成的小立方体的边长为CaF2晶胞边长的 ，故CaF2
晶胞与8个F－形成的立方体的体积比为（2∶1）3＝8∶1，C错误；
根据题给图示可知CaF2晶胞中含4个Ca2＋和8个F－，它的边长为 m
pm＝ m ×10－10cm，利用ρ VNA＝4 M 得出ρ＝
g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
×
解析：CuH晶胞中，含有Cu原子数目为8× ＋6× ＝4，含有H原
子数目为4，则晶胞的边长为 cm，则Cu原子与H原子之间的
最短距离是体对角线长的 ，即为 × cm。
4. FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为 a nm，FeS2相对分子质量为
M ，阿伏加德罗常数的值为 NA，其晶体密度的计算表达式为
g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于 所形成的正八面体的体心，该
正八面体的边长为 nm。
×1021
a
解析：分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心， 位于顶角和
面心，因此每个晶胞中含有Fe2＋的个数为12× ＋1＝4，每个晶胞
中含有 的个数为6× ＋8× ＝4，即每个晶胞中含有4个FeS2。
一个晶胞的质量＝ g，晶胞的体积＝（ a ×10－7）3cm3，该晶体
的密度＝ g·cm－3＝ ×1021 g·cm－3。正八面体的
边长即为题图所示虚线所表示的两个面心间的距离，因此正八面体
的边长为 a nm。
类型二 晶胞中空间利用率的计算
（1）思维流程
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分
比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的
体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体
积，即可顺利解答此类问题。
（2）计算公式
空间利用率＝ ×100％。
（3）计算示例
铜晶胞结构如图（面心立方结构）：
如图所示，原子的半径为 r ，面对角线长为4 r ，晶胞边长 a ＝2
r ， V晶胞＝ a3＝（2 r ）3＝16 r3，1个晶胞中有4个原
子，则空间利用率＝ ×100％＝ ×100％≈74％。
【迁移应用】
1. （2024·重庆高二检测）硒化锌（ZnSe）是一种重要的半导体材
料；其晶胞结构如图甲所示[已知a点原子分数坐标为（0，0，
0）]，图乙为晶胞的俯视图，已知晶胞参数为 a nm，硒原子和锌原
子的半径分别为 r1 nm和 r2 nm。下列说法不正确的是（ ）
A. Zn与距离最近的Se所形成的键的夹角为109°28'
C. 相邻两个Zn原子的最短距离为0.5 a nm
解析： 把晶胞分成8个小立方体，Zn位于其中4个小立方体的体
心，Zn周围的4个Se围成的空间结构为正四面体形，Zn位于正四面
体的体心，即Zn与距离最近的Se所形成的键的夹角为109°28'，A
正确；该晶胞中a点原子坐标为（0，0，0），b点原子坐标为
，由图乙可知，d原子在右、前、上方小立方体的体
心，因此d点原子坐标为 ，B正确；
根据图乙可知，相邻两个Zn原子的最短距离为面对角线长的一半，即
距离为 a nm，C错误；Se在晶胞中个数为8× ＋6× ＝4，锌位于
晶胞内部，有4个，因此空间利用率为 ×100％＝
×100％，D正确。
2. GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。
Ga和As的摩尔质量分别为 MGa g·mol－1和 MAs g·mol－1，原子半径分
别为 rGa pm 和 rAs pm，阿伏加德罗常数的值为 NA，则GaAs晶胞中
原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
×100％
解析：GaAs的熔点为1 238 ℃，熔点较高，以共价键结合形成共价
晶体，密度为ρ g·cm－3，根据“均摊法”计算，其晶胞中，As原子
数为8× ＋6× ＝4，Ga原子数为4，故其晶胞中原子所占的体积
V1＝ ×10－30 cm3，晶胞的体积 V2＝ ＝
cm3，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
×100％，将 V1、 V2代入计算得百分率＝ ×100％。
3. （2024·资阳高二检测）NiO（ M ＝75 g·mol－1）的晶胞结构如图所
示，A的原子坐标参数为（0，0，0），B为 ，则C的原
子坐标参数为 ；已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，Ni2＋
和O2－的半径分别为 r1 pm和 r2 pm， NA代表阿伏加德罗常数的值，
则该晶胞中离子的空间利用率为
（用代数式表示）。
×100％
解析：根据A的原子坐标参数为（0，0，0），B为 ，则
C点原子坐标参数为 ；利用均摊法，Ni2＋位于顶角与面
心，O2－位于体心与棱上，则1个晶胞中含有4个Ni2＋和4个O2－，故
该晶胞中离子体积为 pm3，1个晶胞的体积为
×1030 pm3，则该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为
×100％。微专题（六） 关于晶体结构的计算
类型一 晶胞中粒子间距离的计算
【典例】 一种C60晶体为面心立方结构，K＋占据C60组成的四面体空隙和八面体空隙形成化合物K3C60的结构如图所示。A原子的分数坐标为（0，0，0），C原子的分数坐标为，晶胞边长为a nm，则BC间距离为 nm。
解题模板
“向量法”确定A、B两点间距离的解题流程
晶胞中粒子间距离的计算流程
注意
（1）立方体晶胞中粒子间的距离关系；
（2）单位间的换算：1 pm＝10－10 cm，1 nm＝10－7 cm。
【迁移应用】
1.（2024·南宁高二检测）某镁镍合金储氢后所得晶体的立方晶胞如图1（为便于观察，省略了2个图2的结构），晶胞边长为a pm。下列说法正确的是（ ）
A.晶体的化学式为Mg2NiH6
B.晶胞中与1个Mg配位的Ni有6个
C.晶胞中2个Ni之间的最近距离为a pm
D.镁镍合金中Mg、Ni通过离子键结合
2.（2024·南昌高二检测）CaF2是制作红外光学系统中的光学棱镜、透镜和窗口等光学元件的最好材料。CaF2的晶体结构呈立方体形，如图所示。设NA为阿伏加德罗常数的值。下列叙述错误的是（ ）
A.在CaF2晶体中，阳离子配位数为8，阴离子配位数为4
B.两个最近的F－之间的距离是 pm
C.CaF2晶胞与8个F－形成的立方体的体积比为2∶1
D.CaF2晶胞的密度是 g·cm－3
3.已知CuH晶胞如图所示，该晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中Cu原子与H原子之间的最短距离为 cm（用含ρ和NA的式子表示）。
4.FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm，FeS2相对分子质量为M，阿伏加德罗常数的值为NA，其晶体密度的计算表达式为 g·cm－3；晶胞中Fe2＋位于所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为 nm。
类型二 晶胞中空间利用率的计算
（1）思维流程
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比，首先分析晶胞中原子个数和原子半径，计算出晶胞中所有原子的体积，其次根据立体几何知识计算出晶胞的棱长，计算出晶胞的体积，即可顺利解答此类问题。
（2）计算公式
空间利用率＝×100％。
（3）计算示例
铜晶胞结构如图（面心立方结构）：
如图所示，原子的半径为r，面对角线长为4r，晶胞边长 a＝2r，V晶胞＝a3＝（2r）3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100％＝×100％≈74％。
【迁移应用】
1.（2024·重庆高二检测）硒化锌（ZnSe）是一种重要的半导体材料；其晶胞结构如图甲所示[已知a点原子分数坐标为（0，0，0）]，图乙为晶胞的俯视图，已知晶胞参数为a nm，硒原子和锌原子的半径分别为r1 nm和r2 nm。下列说法不正确的是（ ）
A.Zn与距离最近的Se所形成的键的夹角为109°28'
B.晶胞中d点原子分数坐标为（，，）
C.相邻两个Zn原子的最短距离为0.5a nm
D.硒原子和锌原子的空间利用率为×100％
2.GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm 和rAs pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 。
3.（2024·资阳高二检测）NiO（M＝75 g·mol－1）的晶胞结构如图所示，A的原子坐标参数为（0，0，0），B为，则C的原子坐标参数为 ；已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，Ni2＋和O2－的半径分别为r1 pm和r2 pm，NA代表阿伏加德罗常数的值，则该晶胞中离子的空间利用率为 （用代数式表示）。
微专题（六） 关于晶体结构的计算
类型一
【典例】 a
解析：方法一：直角三角形法
沿C点向底面作垂线可得下图：
设BC间的距离为x nm，由图可知CD为晶胞边长的，即为a nm，BD为晶胞面对角线长度的，即为a nm，由勾股定理得：＋＝x2，解得x＝a。
方法二：“向量法”
C点的原子坐标为，B点的原子坐标为，则｜｜
＝
＝＝a。
迁移应用
1.A Ni位于顶角和面心，根据均摊法，Ni的个数为8×＋6×＝4，每个Ni原子周围有6个H，因此H有24个，Mg都在体内，因此Mg有8个，晶体的化学式为Mg2NiH6，A正确；由题图可知，Mg周围距离最近且相等的Ni有4个，因此晶胞中与1个Mg配位的Ni有4个，B错误；由题图可知，晶胞中最近的2个Ni位于面的中心和顶角上，距离为面对角线长的一半，即a pm，C错误；Mg、Ni均为金属，合金中Mg、Ni通过金属键结合，D错误。
2.C 由题图可知，在CaF2晶体中，阳离子配位数为8，阴离子配位数为4，A正确；根据侧面图可看出，2m pm为面对角线的长度，边长为m pm，两个最近的F－之间的距离为立方体边长的一半，所以两个最近的F－之间的距离为 pm，B正确；观察晶胞，可看出8个F－形成的小立方体的边长为CaF2晶胞边长的，故CaF2晶胞与8个F－形成的立方体的体积比为（2∶1）3＝8∶1，C错误；根据题给图示可知CaF2晶胞中含4个Ca2＋和8个F－，它的边长为m pm＝m×10－10cm，利用ρVNA＝4M得出ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
3.×
解析：CuH晶胞中，含有Cu原子数目为8×＋6×＝4，含有H原子数目为4，则晶胞的边长为 cm，则Cu原子与H原子之间的最短距离是体对角线长的，即为× cm。
4.×1021 a
解析：分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，位于顶角和面心，因此每个晶胞中含有Fe2＋的个数为12×＋1＝4，每个晶胞中含有的个数为6×＋8×＝4，即每个晶胞中含有4个FeS2。一个晶胞的质量＝ g，晶胞的体积＝（a×10－7）3cm3，该晶体的密度＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为题图所示虚线所表示的两个面心间的距离，因此正八面体的边长为a nm。
类型二
迁移应用
1.C 把晶胞分成8个小立方体，Zn位于其中4个小立方体的体心，Zn周围的4个Se围成的空间结构为正四面体形，Zn位于正四面体的体心，即Zn与距离最近的Se所形成的键的夹角为109°28'，A正确；该晶胞中a点原子坐标为（0，0，0），b点原子坐标为，由图乙可知，d原子在右、前、上方小立方体的体心，因此d点原子坐标为，B正确；根据图乙可知，相邻两个Zn原子的最短距离为面对角线长的一半，即距离为a nm，C错误；Se在晶胞中个数为8×＋6×＝4，锌位于晶胞内部，有4个，因此空间利用率为×100％＝×100％，D正确。
2.×100％
解析：GaAs的熔点为1 238 ℃，熔点较高，以共价键结合形成共价晶体，密度为ρ g·cm－3，根据“均摊法”计算，其晶胞中，As原子数为8×＋6×＝4，Ga原子数为4，故其晶胞中原子所占的体积V1＝×10－30 cm3，晶胞的体积V2＝＝ cm3，故GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为×100％，将V1、V2代入计算得百分率＝×100％。
3. ×100％
解析：根据A的原子坐标参数为（0，0，0），B为，则C点原子坐标参数为；利用均摊法，Ni2＋位于顶角与面心，O2－位于体心与棱上，则1个晶胞中含有4个Ni2＋和4个O2－，故该晶胞中离子体积为 pm3，1个晶胞的体积为×1030 pm3，则该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为×100％。
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