第2章 分式强化训练（含答案）2024-2025学年湘教版八年级数学上册

第2章分式同强化训练2024-2025学年
湘教版八年级上册
一.选择题
1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
3.分式与的最简公分母是（　　）
A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5）
C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5）
4.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2
6．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
7.计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．0
8．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.化简+的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
10．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
11．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20
二.填空题
12.当x＝　　时，分式的值为0．
13．在方程中，分式方程有______个．
14．（1） （2）
15．分式方程的解是　 　．
16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　 　．
17． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　．
三.解答题
18．化简下列各式：
（1）； （2）．
19.解分式方程：
(1)； (2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21.某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了180米，因而比原计划提前3个月完成任务．
（1）求完成此项工程原计划每个月掘进多少米？
（2）如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？（每个月按30天算）
22.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1) 求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2) 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
【答案】
一.选择题
1．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【答案】C
2.把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
【答案】B
3.分式与的最简公分母是（　　）
A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5）
C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5）
【答案】D。
4.不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C。
5．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n2
【答案】C
6．若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【答案】A．
7.计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
8．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9.化简+的结果是（　　）
A．x﹣2 B． C． D．
【答案】B
10．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
11．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D．+=20
【答案】A．
二.填空题
12.当x＝　　时，分式的值为0．
【答案】1．
13．在方程中，分式方程有______个．
【答案】3
14．（1） （2）
【答案】（1）；（2）；
15．分式方程的解是　 　．
【答案】x=3．
16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为　 　．
【答案】n＜2且n≠．
17． A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　．
【答案】﹣=．
三.解答题
18．化简下列各式：
（1）； （2）．
解：（1）
（2）
19.解分式方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)无解
(1)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
解得：；
经检验：当时，，
∴是原方程的解；
(2)
解：去分母得：，
移项、合并同类项得：，
经检验：当时，，
∴原方程无解．
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】．
【解析】解：原式，
当时，原式．
21.某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了180米，因而比原计划提前3个月完成任务．
（1）求完成此项工程原计划每个月掘进多少米？
（2）如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？（每个月按30天算）
【解答】解：（1）设完成此项工程原计划每个月掘进x米，则现在每个月掘进（x+180）米．
根据题意，得：﹣＝3，
整理，得：x2+180x﹣144000＝0．
解得：x1＝﹣480，x2＝300．
经检验：x1＝﹣480，x2＝300都是原方程的解，但x1＝﹣480不符合题意，舍去．
答：完成此项工程原计划每个月掘进300米．
（2）×2.5×30＝375（万元）．
答：该工程队现在完成此项工程共需375万元．
22.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1) 求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2) 若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
【答案】(1)解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
(2)解：乙商店租用服装的费用较少．
理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少．