(共27张PPT)
第2课时 用完全平方公式分解因式
2．[2024·石景山区期末]把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
4．[2023·阜平县期末]若4x2－kx＋1能用完全平方公式分解因式，则k＝( )
A．－4 B．4
C．－4或4 D．－8或8
5．[2024·郸城县期中]在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将(x2＋y2)(x2＋y2－8)＋16进行因式分解结果是( )
A．(x2＋y2－4)2 B．(x－y)4
C．(x2－y2－4)2 D．(x2＋y2＋4)2
6．[2024·衡阳期中]已知a≠c，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M7．[2024·晋江市期末]因式分解：(a－b)2－2(a－b)b＋b2＝
________．
8．[2024·阎良区期末]若多项式x2－(m－1)x＋16能用完全平
方公式进行因式分解，则m＝_______．
9.[整体思想][2024·大观区二模]因式分解：(x＋y)2－6(x＋y
－1)＋3＝__________．
10．[2024·辽阳期末]因式分解：(a2＋b2)2－4a2b2＝_______
_______．
(a－2b)2
9或－7
(x＋y－3)2
(a＋b)2
(a－b)2
11. [整体思想][2024·鄞州区期末]先阅读材料，再回答问题：
分解因式：(a－b)2－2(a－b)＋1.
解：设a－b＝M，则原式＝M2－2M＋1＝(M－1)2，
再将a－b＝M还原，得到：原式＝(a－b－1)2.
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．
请你用整体思想分解因式：(x＋y)(x＋y－6)＋9＝__________．
(x＋y－3)2
12．[2024·青浦区期末]因式分解：(m2－6)2－6(m2－6)＋9.
解：(m2－6)2－6(m2－6)＋9
＝(m2－6－3)2
＝(m2－9)2
＝[(m＋3)(m－3)]2
＝(m＋3)2(m－3)2.
14.[拆项法][2024·济宁期末]观察下面因式分解的过程：
x4＋x3＋2x2＋3x－3
＝x4＋x3－x2＋3x2＋3x－3
＝x2(x2＋x－1)＋3(x2＋x－1)
＝(x2＋3)(x2＋x－1)．
上面因式分解过程的第一步把2x2拆成了－x2＋3x2，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目：
(1)a2－b2＋2a＋6b－8；
(2)x4－23x2＋1.
解：(1)a2－b2＋2a＋6b－8
＝a2－b2＋2a＋6b＋1－9
＝(a2＋2a＋1)－(b2－6b＋9)
＝(a＋1)2－(b－3)2
＝(a＋1＋b－3)(a＋1－b＋3)
＝(a＋b－2)(a－b＋4)；
(2)x4－23x2＋1
＝x4＋2x2－25x2＋1
＝(x4＋2x2＋1)－25x2
＝(x2＋1)2－(5x)2
＝(x2＋1＋5x)(x2＋1－5x)．
15.[换元法][2024·云南期末]阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2－4x＋1)(x2－4x＋7)＋9进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋1)(y＋7)＋9(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)．
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式
分解的最后结果： ____；
(3)请你用换元法对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解．
解：(1)C；
(2)(x2－4x＋1)(x2－4x＋7)＋9，
设x2－4x＝y，
原式＝(y＋1)(y＋7)＋9
＝y2＋8y＋16
＝(y＋4)2
＝(x2－4x＋4)2
＝(x－2)4；
故答案为：(x－2)4；
(3)设x2＋2x＝y，
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2＋2x＋1)2
＝(x＋1)4.
16.[添项法·类比思想]请看下面的问题：把m4＋4分解因式．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(m2)2＋22的形式，要使用公式就必须添一项4m2，随即将此项4m2减去，即可得
m4＋4＝(m2)2＋4m2＋22－4m2＝(m2＋2)2－(2m)2
＝(m2＋2＋2m)(m2＋2－2m)＝(m2＋2m＋2)(m2－2m＋2)
人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫作“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．
(1)4x4＋y4；
(2)x2－2ax－b2－2ab.
解：(1)原式＝4x4＋y4＋4x2y2－4x2y2
＝(2x2＋y2)2－4x2y2
＝(2x2＋y2＋2xy)(2x2＋y2－2xy)；
(2)原式＝x2－2ax＋a2－a2－b2－2ab
＝(x－a)2－(a＋b)2
＝(x＋b)(x－2a－b)．
17．[2025·通辽期末]阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2＋bx＋c(a≠0)的多项式变形为a(x＋m)2＋n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2＋bx＋c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)分解因式：x2＋2x－8；
(2)求多项式x2＋4x－3的最小值；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求△ABC的周长．
(3)∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c＝0，
∴a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，
∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长＝3＋4＋5＝12.(共13张PPT)
第十七章 因式分解
17.1 用提公因式法分解因式
第1课时 用提公因式法分解因式
1．[2024·赤峰期末]下列从左到右的变形，属于因式分解的
是( )
A．m2＋5m＋4＝m(m＋5)＋4
B．m2－4m＋4＝(m－2)2
C．a(m－n)＝am－an
D．(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2
2．[2024·唐山期末]多项式3m2＋6mn的公因式是( )
A．3 B．m
C．3m D．3n
3．化简(－2)2 025＋(－2)2 026，结果为( )
A．－2 B．0
C．－22 025 D．22 025
4．[2024·静安区期末]关于等式①2a－4＝2(a－2)和②3x2＋
3xy＝3x(x＋y)从左到右的变形，下列说法中，正确的是( )
A．①和②都是因式分解
B．①和②都不是因式分解
C．①是因式分解，②不是因式分解
D．①不是因式分解，②是因式分解
5．[2024·朝阳区期末]若分解因式x2＋mx－15＝(x＋3)(x－5)，
则m的值为( )
A．－2 B．2
C．－5 D．5
6．[2024·呼伦贝尔期末]把－6x3y2－3x2y2＋8x2y3因式分解时，
应提取的公因式是______.
7．[2024·汝城县期中]如果把多项式x2－3x＋n分解因式得
(x－1)(x＋m)，那么m＝____ ，n＝__ .
－x2y2
－2
2
a(a－2)
6
9．因式分解：
(1)mx＋my；
(2)2x2＋4xy＋2x2；
(3)3x2－6x＋12xy.
解：(1)mx＋my＝m(x＋y)；
(2)2x2＋4xy＋2x2
＝4x2＋4xy
＝4x(x＋y)；
(3)3x2－6x＋12xy
＝3x(x－2＋4y)．
10．计算：(1)17×0.11＋37×0.11＋46×0.11；
(2)1.992＋1.99×0.01.
解：(1)原式＝(17＋37＋46)×0.11
＝100×0.11
＝11；
(2)1.992＋1.99×0.01
＝1.99×(1.99＋0.01)
＝3.98.
11．[2024·埇桥区期中]父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，并且x2－xy＝1 040，请你求出父亲和儿子今年各多少岁？
解：由题意，得x－y＝26，
∵x2－xy＝x(x－y)，
∴26x＝1 040，
解得x＝40，
y＝x－26＝40－26＝14.
答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁．(共22张PPT)
第3课时 复杂的因式分解
1．[2024·开封期末]下列因式分解正确的是( )
A．－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)
B．a3＋2a2b＋ab2＝a(a＋b)2
C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3
D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)
2．[2024·莱西市期末]将多项式3x2－6x＋3分解因式，下列结果正确的是( )
A．3(x2－2x) B．3x(x－2)
C．3(x2－2x＋1) D．3(x－1)2
3．如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为( )
A．0 B．1
C．4 D．9
4．已知m＋n＝3，则2m2＋2n2＋4mn－6的值是( )
A．12 B．6
C．3 D．0
5．在把多项式m2－2mn－3n2因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式＝m2－2mn＋n2－4n2＝(m－n)2－4n2＝(m＋n)(m－3n)，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式a2－6ab＋5b2因式分解的结果是( )
A．(a＋5b)(a＋b) B．(a－5b)(a＋b)
C．(a＋5b)(a－b) D．(a－5b)(a－b)
6．以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2－5xy＋x＝x(3x－5y)；
②－4x3＋16x2－26x＝－2x(2x2＋8x－13)；
③6(x－2)＋x(2－x)＝(x－2)(6＋x)；
④1－25x2＝(1＋5x)(1－5x)；
⑤x2－xy＋xz－yz＝(x－y)(x＋z)
请问他做对了几道题？( )
A．5题 B．4题 C．3题 D．2题
7．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答错误的是( )
8．因式分解：(x＋y)(x＋y＋2xy)＋(xy＋1)(xy－1)＝_______
_____________________.
9.[新定义][2024·晋江市期中]对于任意实数x，都有g(x)＝mx2
＋nx，若g(1)＝10，g(2)＝22，则将g(x2－6x)因式分解的结果
为______________.
(x＋1)
(y＋1)(x＋y＋xy－1)
x(x－6)(x－3)2
10．[2023·大连期末]现在生活人们已经离不开密码，如取款、
上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方
便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)
(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝8，y＝8时，则各个因式的值是：x－y
＝0，x＋y＝16，x2＋y2＝128，把这些值从小到大排列得到
016 128，于是就可以把“016 128”作为一个六位数的密码，对
于多项式8x3－2xy2，取x＝9，y＝2时，请你写出用上述方法产生
的密码________.
161 820
11．[2024·铁西区期末]如图，约定：上方相邻两整式之和等
于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M，P；
(2)将整式P因式分解．
解：(1)根据题意得M＝(3x2－4x－20)－3x(x－3)
＝3x2－4x－20－3x2＋9x
＝5x－20；
P＝3x2－4x－20＋(x＋2)2
＝3x2－4x－20＋x2＋4x＋4
＝4x2－16；
(2)P＝4x2－16
＝4(x2－4)
＝4(x＋2)(x－ 2)．
12．[2023·新化县期末]下面是嘉淇同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤：
－16my2＋4mx2
利用加法交换律变形：＝4mx2－16my2……第一步
提取公因式m：＝m(4x2－16y2)……第二步
逆用积的乘方公式：＝m[(2x)2－(4y)2]……第三步
运用平方差公式因式分解：＝m(2x＋4y)(2x－4y)……第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
解：(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公
因式没有提取完；
故答案为：公因式没有提取完；
(2)原式＝4m(x2－4y2)
＝4m(x＋2y)(x－2y)．
13．某同学碰到这么一道题“分解因式x2＋2x－3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为(x2＋2x＋1)－4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2－2ab－3b2分解因式．
解：a2－2ab－3b2
＝a2－2ab＋b2－4b2
＝(a－b)2－4b2
＝(a－b＋2b)(a－b－2b)
＝(a＋b)(a－3b)．
14．[2025·吕梁期末]阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
整体思想
整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看做一个整体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化．下面通过举一个例子来更好地理解整体思想.
例：把(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1因式分解.
解：把“x2－2x”看成一个整体，令x2－2x＝y.
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2.
任务：
(1)材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为 ；
(2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题．
①将多项式(x2＋6x＋2)(x2＋6x＋16)＋49因式分解；
②已知m＋n＝5，mn＝1，求(m2＋1)(n2＋1)的值．
解：(1)把“x2－2x”看成一个整体，令x2－2x＝y.
原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝[(x－1)2]2
＝(x－1)4.
故答案为：(x－1)4；
(2)①把“x2＋6x”看成一个整体，令x2＋6x＝y.
(x2＋6x＋2)(x2＋6x＋16)＋49＝(y＋2)(y＋16)＋49
＝y2＋18y＋32＋49
＝y2＋18y＋81
＝(y＋9)2
＝(x2＋6x＋9)2
＝[(x＋3)2]2
＝(x＋3)4；
②∵m＋n＝5，mn＝1，
∴(mn)2＝1，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝52－2＝23，
则(m2＋1)(n2＋1)＝(mn)2＋m2＋n2＋1
＝12＋23＋1
＝25.(共22张PPT)
17.2 用公式法分解因式
第1课时 用平方差公式分解因式
1．[2024·泉港区期末]下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋9 B．a2－6a＋9
C．－a2－9 D．a2－9
2．[2023·绥化期中]若81－xk＝(9＋x2)(3＋x)(3－x)，那么k的值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．[2023·厦门期末]已知多项式a2＋b2＋M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是( )
A．2ab B．－2ab
C．3b2 D．－5b2
4．[2024·新华区期末]等式“□a2＋b2＝－(2a－b)(2a＋b)”中的“□”表示的数是( )
A．4 B．－4
C．16 D．－16
5．[2024·赫章县期中]先观察下列各式：①32－12＝4×2；
②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；④62－42＝4×5…下列
选项成立的是( )
A．n2－(n－1)2＝4n
B．(n＋1)2－n2＝4(n＋1)
C．(n＋2)2－n2＝4(n＋1)
D．(n＋2)2－n2＝4(n－1)
6．[2023·曲阳县期末]小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2 (“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
7．[2024·益阳一模]在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是( )
A．503 070 B．507 030
C．307 040 D．703 050
8．[2025·通辽期末]若2 0232 026－2 0232 024＝2 024×2 023n
×2 022，则n的值是( )
A．2 022 B．2 023
C．2 024 D．2 025
9．[2024·海南]因式分解：x2－4＝_____________．
10．[2024·淄博期中]因式分解：(4a＋5)2－9＝
_______________．
11．[2023·合川区期末]因式分解：4(m－n)2－(m＋n)2＝
_______________．
(x＋2)(x－2)
8(a＋2)(2a＋1)
(3m－n)(m－3n)
12．[2024·海安市一模]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋2)2－
(b－2)2的值为___．
13．[2025·呼伦贝尔期末]因式分解：x2(a－b)＋4(b－a)＝
___________________．
20
(a－b)(x＋2)(x－2)
14．[2024·静安区期中]分解因式：(4a＋b)2－4(a＋b)2.
解：(4a＋b)2－4(a＋b)2
＝(4a＋b)2－(2a＋2b)2
＝(4a＋b＋2a＋2b)(4a＋b－2a－2b)
＝(6a＋3b)(2a－b)
＝3(2a＋b)(2a－b)．
(1)①用含a，b的式子表示纸片(阴影部分)的面积；
②当a＝6.4，b＝1.8时，利用分解因式法计算阴影部分的面积；
(2)当a＋2b＝8，ab＝2时，求出纸盒的底面积．
解：(1)①由图得，纸片(阴影部分)的面积为(a2－4b2)cm2；
②∵a＝6.4，b＝1.8，
∴a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(6.4＋2×1.8)×(6.4－2×1.8)＝10×2.8＝28(cm2)；
(2)∵a＋2b＝8，ab＝2，
∴纸盒的底面积为(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2＝(a＋2b)2－8ab＝82－8×2＝48(cm2)．
16.[应用意识][2024·武汉期末]如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分(阴影部分)9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m.下列所给的数据中，n不可能是( )
A．377 B．420
C．465 D．512
解析：最大和最小的两个数是m＋8和m－8，∴n＝(m－8)(m＋8)＝m2－64，即m2＝64＋n，A选项中，当n＝377时，64＋377＝441＝212，结果是一个平方数，所以n可能是377，故A不符合题意；B选项中，当n＝420时，420＋64＝484＝222，结果是一个平方数，所以n可能是420，故B不符合题意；C选项中，当n＝465时，465＋64＝529＝232，结果是一个平方数，所以n可能是465，故C不符合题意；D选项中，当n＝512时，512＋64＝576＝242，结果是一个平方数，但此时最大数为24＋8＝32，32号不存在，所以n不可能是512，故D符合题意．
17．【方法提取】
数学学习活动，是在公式化体系的不断完善中进行的．我们已经学方差公式，在平方差公式的基础上，可以对式子a3－b3进行如下推导：
a3－b3
＝a3－a2b＋a2b－b3
＝a2(a－b)＋b(a2－b2)
＝a2(a－b)＋b(a＋b)(a－b)
＝(a－b)[a2＋b(a＋b)]
＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．
对于a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)，称为立方差公式．
解：【公式推导】
a3＋b3
＝a3＋a2b－a2b＋b3
＝a2(a＋b)－b(a2－b2)
＝a2(a＋b)－b(a＋b)(a－b)
＝(a＋b)[a2－b(a－b)]
＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；(共13张PPT)
第2课时 用提公因式法分解因式(2)
1．[2024·包头期末]把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式正确的结果是( )
A．(x－y)(－a－b＋c)
B．(y－x)(a－b－c)
C．－(x－y)(a＋b－c)
D．－(y－x)(a＋b－c)
2．[2024·瑶海区一模]下列因式分解正确的是( )
A．a2b－2ab＝a(ab－2b)
B．－a2b＋2ab＝－ab(a＋2)
C．ab－ab2＝ab(1－b2)
D．－a2b＋ab2＝－ab(a－b)
3．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后得
(m－1)( )，括号中内容是( )
A．m＋1 B．2m
C．m－1 D．m＋2
4．计算1－a－a(1－a)－a(1－a)2－a(1－a)3－…－a(1－a)2 013
－[(1－a)2 014－3]的结果为( )
A．3 B．1
C．(1－a)2 015 D．(1－a)2 015＋3
5．[2025·通辽期中]如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( )
A．60 B．16
C．30 D．11
6．[2024·甘井子区期末]分解因式：4a(x＋7)－3(x＋7)＝
______________．
7．[2024·西城区期末]已知等式：x(y－1)＋( )＝
(y－1)(x＋3)，若括号内所填的式子记为A，则A＝______．
8．多项式3xm·yn＋2＋xm－1yn＋1分解因式的结果
是________________.
(x＋7)(4a－3)
3y－3
xm－1yn＋1(3xy＋1)
9．因式分解．
(1)6ab3－2a2b2＋4a3b；
(2)2a(y－z)－3b(z－y)；
(3)(x2＋2)2－6(x2＋2)＋9.
解：(1)6ab3－2a2b2＋4a3b
＝2ab(3b2－ab＋2a2)；
(2)2a(y－z)－3b(z－y)
＝2a(y－z)＋3b(y－z)
＝(y－z)(2a＋3b)；
(3)(x2＋2)2－6(x2＋2)＋9
＝[(x2＋2)－3]2
＝(x2－1)2
＝(x＋1)2(x－1)2.
10．[2025·呼伦贝尔期中]已知x2＋x＋1＝0，则1＋x＋x2＋x3
＋x4＋…＋x2 022的值是__．
解析：∵x2＋x＋1＝0，
∴1＋x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2 022
＝1＋(x＋x2＋x3)＋(x4＋x5＋x6)＋…＋(x2 020＋x2 021＋x2 022)
＝1＋x(1＋x＋x2)＋x4(1＋x＋x2)＋…＋x2 020(1＋x＋x2)＝1.
1
11．[2024·包头期中]阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 004，则需应用上述方法 次，结果是 _ .
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
解：(1)提公因式法，2；
(2)2 004，(1＋x)2 005；
(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n，
＝(1＋x)2(1＋x)＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n，
＝(1＋x)3＋x(x＋1)3＋…＋x(x＋1)n，
＝(x＋1)n＋x(x＋1)n，
＝(x＋1)n＋1.
