第31讲 晶体的结构分析与计算
【复习目标】 1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
正三 棱柱
正六 棱柱
平面型 石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占
2.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
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各类晶胞的分析应用
1.下图为离子晶体空间结构示意图：(阳离子，阴离子)以M代表阳离子，以N表示阴离子，写出各离子晶体的组成表达式：
A 、B 、C 。
答案：MN MN3 MN2
解析：在A中，含M、N的个数相等，故组成为MN；在B中，含M：×4＋1＝(个)，含N：×4＋2＋4×＝(个)，M∶N＝∶＝1∶3；在C中，含M：×4＝(个)，含N为1个。
2.如图是由Q、R、G三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R为＋2价，G为－2价，则Q的化合价为 。
答案：＋3价
解析：R：8×＋1＝2；
G：8×＋8×＋4×＋2＝8；
Q：8×＋2＝4；
R、G、Q的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ2G4。由于R为＋2价，G为－2价，所以Q为＋3价。
3.某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是( )
A.3∶9∶4 B.1∶4∶2
C.2∶9∶4 D.3∶8∶4
答案：B
解析：A粒子数为6×＝；
B粒子数为6×＋3×＝2；
C粒子数为1；故A、B、C粒子数之比为1∶4∶2。
4.已知镧镍合金LaNin的晶胞结构如下图，则LaNin中n＝ 。
答案：5
解析：La：2×＋12×＝3；
Ni：12×＋6×＋6＝15；
所以n＝5。
5.Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如右图所示。则该化合物的化学式为 。
答案：CuH
解析：根据晶胞结构可以判断，Cu()：2×＋12×＋3＝6；H()：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。
6.(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，如图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上，则硼化镁的化学式为 。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。下图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为 。
答案：(1)MgB2 (2)B
解析：(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从题图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以N(B)∶N(O)＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为B。
7.已知下图所示晶体的硬度很可能比金刚石大，且原子间以单键结合，试根据下图确定该晶体的化学式为 。
答案：B3A4
晶胞中粒子配位数计算
8.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为 。
答案：8
解析：根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
9.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y。四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为 。
(2)其中Y的配位数为 。
答案：(1)YBa2Fe3O8 (2)8
解析：(1)Y：8×＝1；
Ba：8×＝2；
Fe：3；
O：12×＋2＝8；
所以化学式为YBa2Fe3O8。
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考点二 晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100％。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
1.(2024·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，磷化硼晶体密度为 。
答案： g·cm－3
解析：磷化硼晶体密度为 g·cm－3＝ g·cm－3。
2.(2024·辽宁阜新二模)砷化镓的一种立方晶系如图所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为 pm。
答案：×1010
解析：由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为×1010 pm。
3.(2023·北京卷)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为 g·cm－3(1 nm＝10－7 cm)。
答案：4 ×1021
解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2；该晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。
1.(2024·湖北卷)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是( )
A.Ⅰ为18K金
B.Ⅱ中Au的配位数是12
C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au
D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
答案：C
解析：24K金的质量分数为100％，则18K金的质量分数为×100％＝75％，Ⅰ中Au和Cu原子个数比值为1∶1，则Au的质量分数为×100％≈75％，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶点，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au-Cu的核间距为a，Au-Au的最小核间距也为 a，最小核间距Au-Cu＝Au-Au，C错误；Ⅰ中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八个顶点，其原子个数比为1∶1；Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶点，Cu 处于面心，其原子个数比为8×∶6×＝1∶3；Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu处于顶点，其原子个数比为6×∶8×＝3∶1；D正确。
2. (2024·黑吉辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是( )
A.结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
B.晶胞2中S与S的最短距离为a
C.晶胞2中距Li最近的S有4个
D.晶胞2和晶胞3表示同一晶体
答案：B
解析：由均摊法得，结构1中含有Co的数目为4＋4×＝4.5，含有S的数目为1＋12×＝4，Co与S的原子个数比为9∶8，因此结构1的化学式为Co9S8，故A正确；由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为a，故B错误；晶胞2中Li的个数为8，S的个数为12×＋1＝4，化学式为Li2S，距S最近的Li的个数为8，则距Li最近的S的个数为4，故C正确；如图，当2个晶胞2放在一起时，图中中间框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确。
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3.(2024·江苏卷)铁酸铋晶胞如图所示(图中有4个Fe原子位于晶胞体对角线上，O原子未画出)，其中原子数目比N(Fe)∶N(Bi)＝ 。
答案：2∶1
解析：由铁酸铋晶胞结构示意图可知，晶胞体内有4个Fe原子，面上有8个Fe原子，根据均摊法可知，Fe原子的数目为4＋8×＝8；Bi原子全部在晶胞的面上，共有8×＝4，因此，其中原子数目比N(Fe)∶N(Bi)＝2∶1。
4.(2024·全国甲卷)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为 。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为 g·cm－3(列出计算式)。
答案：6
解析：由PbS晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb和4个S，距离每个原子周围最近的原子数均为6，因此Pb的配位数为6。设NA为阿伏加德罗常数的值，则NA个晶胞的质量为4×(207＋32) g，NA个晶胞的体积为NA×(594×10－10 cm)3，因此该晶体密度为 g·cm－3。
5.(2024·新课标卷)镍的晶胞结构类型与铜的相同，晶胞体积为a3，镍原子半径为 。
答案：a
解析：铜晶胞示意图为，镍的晶胞结构类型与铜的相同，则镍原子半径为晶胞面对角线长度的，因为晶胞体积为a3，所以晶胞棱长为a，面对角线长度为a，则镍原子半径为a。
6.(2024·浙江1月选考)某化合物的晶胞如图，其化学式是 ，晶体类型是 。
答案：CrCl2·4H2O 分子晶体
解析：由晶胞图可知，化学式为CrCl2·4H2O；构成晶胞的粒子为CrCl2·4H2O分子，故为分子晶体。
1.构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型
从最简单的晶胞——简单立方堆积的晶胞模型入手，构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型。
简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒是完全一致的，因此可以任意选择一个原子为坐标原点；以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度；由此可得如图所示的坐标系。其他晶胞也可以采用这种方式构建，如六方最密堆积模型的晶胞按此法构建x轴和y轴，只不过夹角不是90°，而是120°或60°。
2.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标：原子2为(0，0，0)，所以其他顶点的分数坐标为1(1，0，0)，3(0，1，0)，4(1，1，0)，5(1，0，1)，6(0，0，1)，7(0，1，1)，8(1，1，1)。
(2)xy平面上的投影图为。
3.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标：1～8的分数坐标为1(1，0，0)，2(0，0，0)，3(0，1，0)，4(1，1，0)，5(1，0，1)，6(0，0，1)，7(0，1，1)，8(1，1，1)，9的分数坐标为。
(2)xy平面上的投影图为。
4.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
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(1)原子分数坐标：0(0，0，0)，1和2、，3和4、，5和6、。
(2)xy平面上的投影图如图所示。
5.金刚石晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的分数坐标分别为、、、。
(2)xy平面上的投影图为。
(3)沿体对角线的投影图为。
1.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为a pm
C.该晶体的密度为 g·cm－3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
答案：D
解析：根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有1＋12×＝4个Bi，含有8＋8×＋6×＝12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，故A正确；将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F－位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F－的原子分数坐标为(1，0，0)，则T的原子分数坐标为，S的原子分数坐标为，所以粒子S、T之间的距离为×a pm＝a pm，故B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3＋、12个F－，晶胞体积为(a pm)3＝a3×10－30 cm3，则晶体密度为ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3，故C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，故D错误。
2.(2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是( )
A.LaH2晶体中La的配位数为8
B.晶体中H和H的最短距离：LaH2＞LaHx
C.在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D.LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3
答案：C
解析：由题图中LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La的配位数为8，A说法正确；由LaH2沿c轴的投影图可知，LaH2晶体中H和H的最短距离为棱长的一半，即281.05 pm，LaHx晶体中原子的填充更加紧密，晶胞棱长更短，由LaH2沿c轴的投影图和LaHx的晶胞结构可知，LaHx晶体中H和H的最短距离小于LaH2晶体中H和H的最短距离，B说法正确；在LaHx晶胞中，每5个H构成一个正四面体，其中顶点的4个H参与形成多面体笼，则H形成的多面体笼中顶点数少于40个，C说法错误；由题意可知，LaHx晶胞中H原子个数为8＋8×4＝40，LaHx单位体积中含氢质量为＝ g·cm－3，D说法正确。
3.(2024·山东卷)Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为 。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价 (填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是 (填标号)。
A.CaO B.V2O5 C.Fe2O3 D.CuO
答案：MnO2 降低 A
解析：由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1＋8×＝2，O的数目为2＋4×＝4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体Mn的化合价为＋2x，有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，则Mn的化合价降低；CaO中Ca的化合价为＋2价、V2O5中V的化合价为＋5价、Fe2O3中Fe的化合价为＋3价、CuO中Cu的化合价为＋2价，其中CaO中Ca的化合价下降只能为0，其余可下降得到比0大的价态，说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
4.(2024·甘肃卷)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为 pm；化合物的化学式是 ，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为 g·cm－3(列出计算表达式)。
答案：a Ca3N3B ×1030
解析：图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10－30 cm3，则晶体的密度为×1030 g·cm－3。
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5.(2023·全国乙卷)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如图所示，晶胞中含有 个Mg。该物质化学式为 ，B－B最近距离为 。
答案：1 MgB2 a
解析：结合投影图可知，晶体结构图中实线部分为1个晶胞，该晶体结构中含有3个晶胞，故1个晶胞中Mg位于晶胞顶点，数目为×8＝1，则1个晶胞中有1个Mg；有2个B位于晶胞体内，B原子数目为2，故该物质的化学式为MgB2；如图，B位于边长为a的正三角形的中心，故B－B的最近距离为a××2＝a。
6.(2025·四川八省联考卷)一种具有钙钛矿结构的光催化剂，其四方晶胞结构如图所示，NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
A.该物质的化学式为PbTiO3
B.1位和2位O2－的核间距为a pm
C.晶体的密度为×1030 g·cm－3
D.2位O2－的分数坐标为
答案：C
解析：根据各原子在晶胞中的位置，Pb2＋位于晶胞顶点，个数为8×＝1，氧离子位于晶胞面心，个数为6×＝3，Ti4＋位于晶胞体心，仅有一个，故化学式为PbTiO3，A正确；如图，构造一个直角三角形，m＝0.5a，n＝0.55a，则1位和2位O2－的核间距为＝＝a pm，B正确；根据密度公式ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3，C错误；如图，，设b点为坐标原点，则2位O2－的分数坐标为，D正确。
7.(2024·湖南衡阳一模)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为 、 。
答案：
解析：题图中原子1的坐标为，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为。
8.(2024·山东济南模拟)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe－F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为 。
答案：2
解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球
是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为。
9.(2024·江苏宿迁一模)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为 。
(2)Fe原子的配位数为 。
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为 g·cm－3(列出计算式)。
答案：(1)KFe2Se2 (2)4
(3)
解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于侧面的铁原子的个数为8×＝4，位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2；(2)根据其空间结构，位于面上的Fe原子与2个棱上的Se原子、2个体内的Se原子(1个在紧邻晶胞内)距离最近，所以Fe原子的配位数为4；(3)设晶体的密度为d g/cm3，由晶胞的质量公式可得：
＝abc×10－21×d，解得d＝ g·cm－3。
课时测评31 晶体的结构分析与计算
(时间：45分钟 满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
选择题1－11题，每小题4分，共44分。
1.(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D.晶体的密度为 g·cm－3
答案：C
解析：由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×12＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋ 、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合题图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，D项正确。
2.(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是( )
A.图1晶体密度为 g·cm－3
B.图1中O原子的配位数为6
C.图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x
D.Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导
答案：C
解析：题图1晶胞中Li个数为8×＋1＝3，O个数为2×＝1，Cl个数为4×＝1，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，则晶体密度为 g÷(a×10－10 cm)3＝ g·cm－3，A项正确；图1中以下底面面心处的O为例，与O距离相等且最近的Li有6个，分别位于下底面的4个棱心、上下两个晶胞的2个体心，即O原子的配位数为6，B项正确；题图2中，Mg或空位取代了棱心的Li，根据电荷守恒，8个棱心位置的Li只有4个被Mg取代，4个被空位取代，则Li个数为1，Mg个数为1，Cl和Br的总个数为1，故题图2表示的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；Mg2＋取代及卤素共掺杂后，获得高性能固体电解质材料，则Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导，D项正确。
3.(2024·河北模拟预测)硫化锌常用作分析试剂、荧光粉的基质、光导体材料等。立方硫化锌的晶胞如图所示，已知晶胞参数为d cm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.Zn2＋位于S2－构成的正四面体中心
B.S2－周围等距且最近的Zn2＋有4个
C.a和b之间的距离为d cm
D.该硫化锌的密度为 g·cm－3
答案：C
解析：根据晶胞结构图，Zn2＋位于由S2－构成的正四面体空隙的中心，A正确；根据晶胞结构图可知，一个S2－周围等距且最近的Zn2＋有4个，B正确；a位于顶点，b位于体对角线的处，已知晶胞参数为d cm，则a和b之间的距离为d cm，C错误；晶胞中S2－个数为8×＋6×＝4，Zn2＋位于晶胞内部，个数为4，因此硫化锌的密度为ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
4.(2025·宁夏、陕西、山西、青海八省联考卷)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.该化合物为共价晶体，硬度大
B.晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C.晶胞中C－C键与C－N键的数目比为2∶1
D.晶体的密度＝ g·cm－3
答案：C
解析：该晶体具有类金刚石结构，金刚石是由碳原子通过共价键形成的共价晶体，具有硬度大、熔沸点高等性质，则该化合物为共价晶体，硬度大，A正确；如图所示：以m点的C原子为研究对象，其形成2条C－C键，2条C－N键，则二者数目比为1∶1，C不正确；由图可知，N原子位于顶点和面心，个数为8×＋2×＝2，C原子位于体内和面心，个数为4×＋2＝4，2个B原子位于体内，晶胞质量为 g，晶体的密度＝＝ g·cm－3，D正确。
5.(2024·湖北武汉一模)硫代硫酸盐是一类具有应用前景的浸金试剂，浸金时S2与Au＋配位形成[Au(S2O3)2]3－。硫代硫酸根(S2)可看作是S中的1个O原子被S原子取代的产物。MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，结构如图所示。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A.1个[Mg(H2O)6]2＋中σ键的数目为12
B.S2的空间结构是四面体形
C.MgS2O3·6H2O晶体的密度为 g·cm－3
D.与Au＋配位时，S2的中心S原子可作配位原子
答案：B
解析：1个H2O中含2个σ键，1个[Mg(H2O)6]2＋中每个H2O与Mg2＋形成1个配位键，所以1个[Mg(H2O)6]2＋中形成σ键的数目为6＋2×6＝18，故A错误；S2可看作是S中的1个O原子被S原子取代的产物，二者结构相似，S的中心S原子的价层电子对数为4＋＝4，即S的空间结构为正四面体形，所以S2的空间结构为四面体形，故B正确；1个MgS2O3·6H2O晶胞中，[Mg(H2O)6]2＋的个数为8×＋4×＋2×＋1＝4，S2的个数为4，晶胞体积为abc×10－21 cm3，则晶胞密度为＝ g·cm－3，故C错误；由分析可知，S的中心S原子的价层电子对数为4＋＝4，无孤电子对，所以S2的中心S原子不含孤电子对，即不能作配位原子，故D错误。
6.(2024·湖北模拟预测)奥氏体是碳溶解在γ-Fe中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞如图所示。下列说法错误的是( )
A.铁原子位于碳原子构成的八面体中心的间隙位置
B.奥氏体的化学式为FeC
C.若晶体密度为d g·cm－3，晶胞中最近的两个碳原子的距离为×1010 pm
D.铁原子第三电离能小于Co原子的第三电离能
答案：C
解析：由晶胞的结构可知六个C原子构成正八面体，Fe原子位于碳原子构成的八面体中心的间隙位置，故A正确；每个晶胞中Fe原子数为8×＋6×＝4，C原子数为12×＋1＝4，故奥氏体的化学式为FeC，B正确；每个晶胞含有4个FeC，质量为 g，晶胞的边长＝＝×1010 pm，晶胞中最近的两个碳原子的距离为×1010 pm，故C错误；Fe的价电子排布式为3d64s2，Co的价电子排布式为3d74s2，失去3个电子时，铁的核外电子排布为半满结构，较稳定，故铁原子第三电离能小于Co原子的第三电离能，故D正确。
7.(2024·江西宜春三模)氢化铝钠(NaAlH4)等复合氢化物是重要的有机还原剂。NaAlH4晶胞结构如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是( )
A.NaAlH4晶体中，与Na＋紧邻且等距的Al有6个
B.晶体的密度为 g·cm－3
C.Na＋与Al之间的最短距离为a nm
D.Al中4个共价键不同
答案：B
解析：NaAlH4晶体中，以体心的Al为例，与之紧邻且等距的Na＋位于晶胞棱上、晶胞中上层立方体左右侧面心、晶胞中下层立方体前后面面心，所以与Al紧邻且等距的Na＋有8个，结合化学式NaAlH4可知与Na＋紧邻且等距的Al也有8个，A错误；晶胞中Al数目为1＋8×＋4×＝4，Na＋数目为6×＋4×＝4，晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－7×a×10－7×2a×10－7) cm3，则晶体的密度为 g·cm－3＝ g·cm－3，B正确；Na＋与Al之间的最短距离为下底面面对角线长的一半，为a nm，C错误；Al为正四面体结构，4个共价键完全相同，D错误。
8.(2024·江西上饶模拟预测)超导现象一直吸引着广大科学家的关注。某超导材料的晶体结构属于四方晶系，其晶胞如图所示。下列说法错误的是( )
A.Cu位于元素周期表的第四周期第ⅠB族
B.与Ba2＋等距且最近的Cu2＋有12个
C.该超导材料的化学式为HgBa2CuO4
D.该晶体的密度为 g·cm－3
答案：B
解析：Cu的核电荷数为29，基态价电子排布式为3d104s1，位于元素周期表的第四周期第ⅠB族，A正确； 由图可知，与Ba2＋等距且最近的Cu2＋有4个，B错误；根据“均摊法”，晶胞中含4×＝1个Hg、2个Ba、8×＝1个Cu、16×＝4个O，则化学式为HgBa2CuO4，C正确；结合C分析可知，该晶体密度＝×1030 g·cm－3＝×1030 g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
9.(2025·安徽模拟预测)磷化铁是重要的磷铁源材料，具有多种晶型，其一晶体中磷原子采用面心立方堆积，铁原子填入四面体空隙中，其结构如图所示。下列说法错误的是( )
A.铁原子与磷原子通过离子键结合在一起
B.磷化铁的化学式为FeP
C.与磷原子紧邻且等距的磷原子个数有12个
D.若Fe－P键长为2.2×10－10 m，则晶胞的参数为 m
答案：A
解析：铁原子与磷原子通过共价键结合在一起，形成稳定的化合物，A错误； 根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个P、4个Fe，则磷化铁的化学式为FeP，B正确；该晶体的类型为面心立方体，观察图形可知与磷原子紧邻且等距的磷原子个数在同层、上下层各4个，共有12个，C正确；Fe－P键长为晶胞体对角线的四分之一，若Fe－P键长为2.2×10－10 m，设晶胞参数为a，则a＝2.2×10－10 m，故a＝ m，D正确。
10.(2024·河北衡水模拟预测)碳化钛在航空航天、机械加工等领域应用广泛，其晶胞结构(如图所示)与氯化钠相似，晶胞的边长为a nm。下列说法正确的是( )
A.基态Ti原子的价电子排布图为3d24s2
B.晶体中Ti4＋的配位数为12
C.晶胞中仅由碳原子构成的四面体空隙和八面体空隙的个数比为2∶1
D.设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶体的密度为 g·cm－3
答案：C
解析：Ti是22号元素，根据构造原理可知，基态Ti原子的价电子排布式为3d24s2，价电子排布图为，故A错误；由晶胞结构图可知，以体心的Ti4＋为中心，距离其最近且相等的C4－位于面心上，共6个，故晶体中Ti4＋的配位数为6，故B错误；八个小立方体四个顶角的碳构成一个四面体，由碳原子围成的四面体空隙有8个，由碳原子围成的八面体空隙有4个，晶胞中仅由碳原子构成的四面体空隙和八面体空隙的个数比为8∶4＝2∶1，故C正确；一个晶胞中含有4个Ti，4个C，则晶体的密度为 g·cm－3＝ g·cm－3，故D错误。
11.(2024·湖南长沙三模)Cu的化合物种类繁多，在人类的生产生活中有着广泛的应用，实验测得一种Cu与Br形成的化合物沸点为1 345 ℃，晶胞结构如图所示(黑球代表铜，晶胞的密度为ρ g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值)，下列说法正确的是( )
A.晶体的化学式为CuBr2
B.晶体中与Br最近且距离相等的Br有6个
C.Cu与Br之间的最短距离为 cm
D.该化合物为共价晶体
答案：C
解析：根据均摊法可知，晶胞中白球和黑球的数目均为4，故化学式为CuBr，故A项错误；由题图可知，位于晶胞顶角的溴，其周围最近且距离相等的溴位于面心，有12个，故B项错误；晶胞的质量为 g，设晶胞参数为a cm，则晶体的密度为ρ＝＝，a＝ cm，Cu与Br之间的最短距离为体对角线的，即Cu与Br之间的最短距离为 cm，故C项正确；溴化亚铜为离子晶体，故D项错误。
12.(6分)(2023·全国甲卷)AlF3结构属立方晶系，晶胞如图所示，F－的配位数为 。若晶胞参数为a pm，晶体密度ρ＝ g·cm－3(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。
答案：2
解析：由AlF3中的原子个数比，可知该晶胞中顶点为Al3＋，棱心为F－，则与F－距离相等且最近的Al3＋有2个，即F－的配位数为2。该晶胞中Al3＋数目为8×＝1，F－数目为12×＝3，即1个晶胞中含1个AlF3，根据晶胞的参数可知，晶体密度ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
13.(10分)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为 ；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为 pm；晶体的密度ρ＝ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量： Cs－133 Pb－207 I－127)。
答案：CsPbI3
解析：Cs＋位于顶角，个数为8×＝1；I－位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm－3。
学生用书 第188页(共86张PPT)
第31讲 晶体的结构分析与计算
第七章 物质结构与性质
1.了解晶胞的概念及其判断方法。
2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
复习目标
考点一 晶胞模型与均摊法计算
考点二 晶胞参数计算
内容索引
课时测评
重点强化
考点一
晶胞模型与均摊法计算
1.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
必备知识 整合
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
正三 棱柱 正六 棱柱 平面型 石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，
每个六边形占
2.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
考向1 各类晶胞的分析应用
1.下图为离子晶体空间结构示意图：( 阳离子， 阴离子)以M代表阳离子，以N表示阴离子，写出各离子晶体的组成表达式：
A 、B 、C 。
关键能力 提升
MN
MN3
MN2
在A中，含M、N的个数相等，故组成为MN；在B中，含M：×4＋1＝(个)，含N：×4＋2＋4×＝(个)，M∶N＝∶＝1∶3；在C中，含M：×4＝(个)，含N为1个。
2.如图是由Q、R、G三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R为＋2价，G为－2价，则Q的化合价为 。
＋3价
R：8×＋1＝2；
G：8×＋8×＋4×＋2＝8；
Q：8×＋2＝4；
R、G、Q的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ2G4。由于R为＋2价，G为－2价，所以Q为＋3价。
3.某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
√
A粒子数为6×＝；
B粒子数为6×＋3×＝2；
C粒子数为1；故A、B、C粒子数之比为1∶4∶2。
4.已知镧镍合金LaNin的晶胞结构如下图，则LaNin中n＝ 。
5
La：2×＋12×＝3；
Ni：12×＋6×＋6＝15；
所以n＝5。
5.Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如右图所示。则该化合物的化学式为 。
CuH
根据晶胞结构可以判断，Cu( )：2×＋12×＋3＝6；H( )：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。
6.(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，如图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上，则硼化镁的化学式为 。
MgB2
每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。下图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为 。
B
从题图可看出，每个 单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以N(B)∶N(O)＝
1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为B。
7.已知下图所示晶体的硬度很可能比金刚石大，且原子间以单键结合，试根据下图确定该晶体的化学式为 。
B3A4
考向2 晶胞中粒子配位数计算
8.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为 。
8
根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
9.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y。四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为 。
YBa2Fe3O8
Y：8×＝1；
Ba：8×＝2；
Fe：3；
O：12×＋2＝8；
所以化学式为YBa2Fe3O8。
(2)其中Y的配位数为 。
8
返回
考点二
晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100％。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
必备知识 整合
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
1.(2024·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂，磷化硼晶胞结构如图所示，晶胞的棱边边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值，磷化硼晶体密度
为 。
关键能力 提升
g·cm－3
磷化硼晶体密度为 g·cm－3＝ g·cm－3。
2.(2024·辽宁阜新二模)砷化镓的一种立方晶系如图所示，砷化镓的
晶体密度为ρ g·cm－3。该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为
_________________pm。
×1010
由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一
半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体
积为 cm3，则晶胞边长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为×1010 pm。
3.(2023·北京卷)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、
b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是
M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为 g·cm－3
(1 nm＝10－7 cm)。
4
×1021
由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个
[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2；该晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。
1.(2024·湖北卷)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是
A.Ⅰ为18K金
B.Ⅱ中Au的配位数是12
C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu＜Au-Au
D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
高考真题 感悟
√
24K金的质量分数为100％，则18K金的质量分
数为×100％＝75％，Ⅰ中Au和Cu原子个数比
值为1∶1，则Au的质量分数为×100％≈75％，A正确；Ⅱ中Au处于立方体的八个顶点，Au的配位数指距离最近的Cu，Cu处于面心处，类似于二氧化碳晶胞结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12个，则Au的配位数
为12，B正确；设Ⅲ的晶胞参数为a，Au-Cu的核间距为a，Au-Au的最小核间距也
为 a，最小核间距Au-Cu＝Au-Au，C错误；Ⅰ中，Au处于内部，Cu处于晶胞的八
个顶点，其原子个数比为1∶1；Ⅱ中，Au处于立方体的八个顶点，Cu 处于面心，
其原子个数比为8×∶6×＝1∶3；Ⅲ中，Au处于立方体的面心，Cu处于顶点，
其原子个数比为6×∶8×＝3∶1；D正确。
2. (2024·黑吉辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A.结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
B.晶胞2中S与S的最短距离为a
C.晶胞2中距Li最近的S有4个
D.晶胞2和晶胞3表示同一晶体
√
由均摊法得，结构1中含有Co的数目为
4＋4×＝4.5，含有S的数目为1＋12
＝4，Co与S的原子个数比为9∶8，因此结构1的化学式为Co9S8，故A
正确；由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长
为a，即S与S的最短距离为a，故B错误；晶胞2中Li的个数为8，S的个数为12×＋1＝4，化学式为Li2S，距S最近的Li的个数为8，则距Li
最近的S的个数为4，故C正确；如图 ，当2个晶胞2放在一起时，图中中间框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶
体，故D正确。
3.(2024·江苏卷)铁酸铋晶胞如图所示(图中有4个Fe原子位于晶胞体对角线上，O原子未画出)，其中原子数目比N(Fe)∶N(Bi)＝ 。
2∶1
由铁酸铋晶胞结构示意图可知，晶胞体内有4个Fe原子，面上有8个Fe原
子，根据均摊法可知，Fe原子的数目为4＋8×＝8；Bi原子全部在晶胞的面上，共有8×＝4，因此，其中原子数目比N(Fe)∶N(Bi)＝2∶1。
4.(2024·全国甲卷)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为 。设NA为阿伏加德罗常数的值，
则该晶体密度为 g·cm－3(列出计算式)。
6
由PbS晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb和4个S，距离每个原子周围最近的原子数均为6，因此Pb的配位数为6。设NA为阿伏加德罗常数的值，则NA个晶胞的质量为4×(207＋32) g，NA个晶胞的体积为
NA×(594×10－10 cm)3，因此该晶体密度为 g·cm－3。
5.(2024·新课标卷)镍的晶胞结构类型与铜的相同，晶胞体积为a3，镍原子
半径为 。
a
铜晶胞示意图为 ，镍的晶胞结构类型与铜的相同，则镍原子半径为晶胞面对角线长度的，因为晶胞体积为a3，所以晶胞棱长为
a，面对角线长度为a，则镍原子半径为a。
6.(2024·浙江1月选考)
某化合物的晶胞如图，其化学式是 ，晶体类型是 。
CrCl2·4H2O
分子晶体
由晶胞图可知，化学式为CrCl2·4H2O；构成晶胞的粒子为CrCl2·4H2O分子，故为分子晶体。
返回
重点强化15
原子分数坐标 投影图
3
重点精讲
1.构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型
从最简单的晶胞——简单立方堆积的晶胞模型入手，构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型。
简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒是____________的，因此可以__________________为坐标原点；以立方体的______________构建坐标轴，以__________为1个单位长度；由此可得如图所示的坐标系。其他晶胞也可以采用这种方式构建，如六方最密堆积模型的晶胞按此法构建x轴和y轴，只不过夹角不是90°，而是_______或______。
完全一致
任意选择一个原子
三个棱延长线
晶胞边长
120°
60°
2.简单立方体模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标：原子2为(0，0，0)，所以其他顶点的分数坐标为1
_________，3_________，4__________，5_________，6__________，7
_________，8__________。
(2)xy平面上的投影图为_________。
(1，0，0)
(0，1，0)
(1，1，0)
(1，0，1)
(0，0，1)
(0，1，1)
(1，1，1)
3.体心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标：1～8的分数坐标为1___________，2___________，3___________，4___________，5___________，6___________，7___________，8___________，9的分数坐标为_____________。
(2)xy平面上的投影图为________。
(1，0，0)
(0，0，0)
(0，1，0)
(1，1，0)
(1，0，1)
(0，0，1)
(0，1，1)
(1，1，1)
4.面心立方晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)原子分数坐标：0(0，0，0)，1和2__________________，3和4________
______________，5和6__________________。
(2)xy平面上的投影图如图所示______________。
、
、
5.金刚石晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的分数坐
标分别为___________、__________、___________、__________。
(2)xy平面上的投影图为__________。
(3)沿体对角线的投影图为___________。
3
强化训练
1.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶
边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为a pm
C.该晶体的密度为 g·cm－3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
√
根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有1＋12×＝4个Bi，含
有8＋8×＋6×＝12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，故A正确；将晶
胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F－位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F－的原子分数坐标为(1，0，0)，则T
的原子分数坐标为，S的原子分数坐标为，所以粒子
S、T之间的距离为×a pm＝a pm，故B
正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3＋、12个F－，晶胞体积为(a
pm)3＝a3×10－30 cm3，则晶体密度为ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3，故C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其
最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，故D错误。
2.(2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是
A.LaH2晶体中La的配位数为8
B.晶体中H和H的最短距离：LaH2＞LaHx
C.在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D.LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3
√
由题图中LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La的
配位数为8，A说法正确；由LaH2沿c轴的投影图可
知，LaH2晶体中H和H的最短距离为棱长的一半，
即281.05 pm，LaHx晶体中原子的填充更加紧密，
晶胞棱长更短，由LaH2沿c轴的投影图和LaHx的晶胞结构可知，LaHx晶体中H和H的最短距离小于LaH2晶体中H和H的最短距离，B说法正确；在LaHx晶胞中，每5个H构成一个正四面体，其中顶点的4个H参与形成多面体笼，则H形成的多面体笼中顶点数少于40个，C说法错误；由题意可知，LaHx晶胞中H原子个数为8＋8×4＝40，LaHx单位体积中
含氢质量为＝ g·cm－3，D说法正确。
3.(2024·山东卷)Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为 。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价 (填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是 (填标号)。
A.CaO B.V2O5 C.Fe2O3 D.CuO
MnO2
降低
A
由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1＋8×＝2，O的数目为2＋4×＝4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体Mn的化合价为＋2x，有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，则Mn的化合价降低；CaO中Ca的化合价为＋2价、V2O5中V的化合价为＋5价、Fe2O3中Fe的化合价为＋3价、CuO中Cu的化合价为＋2价，其中CaO中Ca的化合价下降只能为0，其余可下降得到比0大的价态，说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
4.(2024·甘肃卷)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca
与N的距离为 pm；化合物的化学式是 ，其摩尔质量为M
g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为 g·cm－3(列出计算表达式)。
a
Ca3N3B
×1030
图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10－30 cm3，则晶体的密度为×1030 g·cm－3。
5.(2023·全国乙卷)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如图所示，晶胞中含有 个
Mg。该物质化学式为 ，B－B最近距离为 。
1
MgB2
a
结合投影图可知，晶体结构图中实线部分为1个晶胞，该晶体结构中含有3个晶胞，故1个晶胞中Mg位于晶胞顶点，数目为×8＝1，则1个晶胞中有1个Mg；有2个B位于晶胞体内，B原子数目为2，故该物质的化
学式为MgB2；如图 ，B位于边长为a的正三角形的中心，故B－B的最近距离为a××2＝a。
6.(2025·四川八省联考卷)一种具有钙钛矿结构的光催化剂，其四方晶胞结构如图所示，NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是
A.该物质的化学式为PbTiO3
B.1位和2位O2－的核间距为a pm
C.晶体的密度为×1030 g·cm－3
D.2位O2－的分数坐标为
√
根据各原子在晶胞中的位置，Pb2＋位于晶胞顶点，个数为8×＝1，氧
离子位于晶胞面心，个数为6×＝3，Ti4＋位于晶胞体心，仅有一
个，故化学式为PbTiO3，A正确；如图 ，构造一个直角三角形，m＝0.5a，n＝0.55a，则1位和2位O2－的核间距为＝
＝a pm，B正确；根据密度公式ρ＝＝
g·cm－3＝ g·cm－3，C错误；如图， ，
设b点为坐标原点，则2位O2－的分数坐标为，D正确。
7.(2024·湖南衡阳一模)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图中原子1的坐标为，
则原子2和3的坐标分别为 、 。
题图中原子1的坐标为，则坐标系是 ，原子2、3在
晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3
两点的原子分数坐标分别为。
8.(2024·山东济南模拟)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe－F键长为r pm，则B点原子的
分数坐标为 。
2
图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为。
9.(2024·江苏宿迁一模)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为 。
KFe2Se2
由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于侧面的铁原子的个数为8×＝4，位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2；
(2)Fe原子的配位数为 。
4
根据其空间结构，位于面上的Fe原子与2个棱上的Se原子、2个体内的Se原子(1个在紧邻晶胞内)距离最近，所以Fe原子的配位数为4；
(3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则
该晶体的密度为 g·cm－3(列出计算式)。
设晶体的密度为d g/cm3，由晶胞的质量公式可得：＝
abc×10－21×d，解得d＝ g·cm－3。
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1.(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B.晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个
C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D.晶体的密度为 g·cm－3
√
由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为×8＝1，Ca
在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×
12＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体
的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋ 、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合题图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞
体积为(a×10－10)3 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，D项正确。
2.(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A.图1晶体密度为 g·cm－3
B.图1中O原子的配位数为6
C.图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x
D.Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导
√
题图1晶胞中Li个数为8×＋1＝3，O个数为2×
＝1，Cl个数为4×＝1，晶胞质量为
g＝ g，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，则晶体密度为 g÷(a×10－10 cm)3＝
g·cm－3，A项正确；图1中以下底面面心处的O为例，与O距离相等且
最近的Li有6个，分别位于下底面的4个棱心、上下两个晶胞的2个体心，即O原子的配位数为6，B项正确；题图2中，Mg或空位取代了棱心的Li，根据电荷守恒，8个棱心位置的Li只有4个被Mg取代，4个被空位取代，则Li个数为1，Mg个数为1，Cl和Br的总个数为1，故题图2表示的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；Mg2＋取代及卤素共掺杂后，获得高性能固体电解质材料，则Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导，D项正确。
3.(2024·河北模拟预测)硫化锌常用作分析试剂、荧光粉的基质、光导体材料等。立方硫化锌的晶胞如图所示，已知晶胞参数为d cm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.Zn2＋位于S2－构成的正四面体中心
B.S2－周围等距且最近的Zn2＋有4个
C.a和b之间的距离为d cm
D.该硫化锌的密度为 g·cm－3
√
根据晶胞结构图，Zn2＋位于由S2－构成的正四面体空隙的中心，A正确；根据晶胞结构图可知，一个S2－周围等距且最近的Zn2＋有4个，B正
确；a位于顶点，b位于体对角线的处，已知晶胞参数为d cm，则a和b
之间的距离为d cm，C错误；晶胞中S2－个数为8×＋6×＝4，Zn2＋
位于晶胞内部，个数为4，因此硫化锌的密度为ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
4.(2025·宁夏、陕西、山西、青海八省联考卷)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.该化合物为共价晶体，硬度大
B.晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C.晶胞中C－C键与C－N键的数目比为2∶1
D.晶体的密度＝ g·cm－3
√
该晶体具有类金刚石结构，金刚石是由碳原子通过共
价键形成的共价晶体，具有硬度大、熔沸点高等性质，
则该化合物为共价晶体，硬度大，A正确；如图所示：
以m点的C原子为研究对象，其形成2条C－C键，2条C－N
键，则二者数目比为1∶1，C不正确；由图可知，N原子位于顶点和面心，个数为8×＋2×＝2，C原子位于体内和面心，个数为4×＋2＝4，2个B原
子位于体内，晶胞质量为 g，晶体的密度＝＝
g·cm－3，D正确。
5.(2024·湖北武汉一模)硫代硫酸盐是一类具有应用前景的浸金试剂，浸金时S2与Au＋配位形成[Au(S2O3)2]3－。硫代硫酸根(S2)可看作是S中的1个O原子被S原子取代的产物。MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，结构如图所示。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是
A.1个[Mg(H2O)6]2＋中σ键的数目为12
B.S2的空间结构是四面体形
C.MgS2O3·6H2O晶体的密度为 g·cm－3
D.与Au＋配位时，S2的中心S原子可作配位原子
√
1个H2O中含2个σ键，1个[Mg(H2O)6]2＋中每个H2O与Mg2＋形
成1个配位键，所以1个[Mg(H2O)6]2＋中形成σ键的数目为6＋
2×6＝18，故A错误；S2可看作是S中的1个O原子被
S原子取代的产物，二者结构相似，S的中心S原子的价层电子对数为4＋＝4，即S的空间结构为正四面体形，所以S2的空间结构为四面体
形，故B正确；1个MgS2O3·6H2O晶胞中，[Mg(H2O)6]2＋的个数为8×＋4×＋2×
＋1＝4，S2的个数为4，晶胞体积为abc×10－21 cm3，则晶胞密度为＝ g·cm－3，故C错误；由分析可知，S的中心S原子的价层电子对数为4＋＝4，无孤电子对，所以S2的中心S原子不含孤电子对，即不能作配
位原子，故D错误。
6.(2024·湖北模拟预测)奥氏体是碳溶解在γ-Fe中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞如图所示。下列说法错误的是
A.铁原子位于碳原子构成的八面体中心的间隙位置
B.奥氏体的化学式为FeC
C.若晶体密度为d g·cm－3，晶胞中最近的两个
碳原子的距离为×1010 pm
D.铁原子第三电离能小于Co原子的第三电离能
√
由晶胞的结构可知六个C原子构成正八面体，Fe原子位于碳
原子构成的八面体中心的间隙位置，故A正确；每个晶胞中
Fe原子数为8×＋6×＝4，C原子数为12×＋1＝4，故奥
氏体的化学式为FeC，B正确；每个晶胞含有4个FeC，质量为 g，晶胞的边长＝＝×1010 pm，晶胞中最近的两个碳原子的距离为×1010 pm，故C错误；Fe的价电子排布式为3d64s2，Co的价电子排布式
为3d74s2，失去3个电子时，铁的核外电子排布为半满结构，较稳定，故铁原子第三电离能小于Co原子的第三电离能，故D正确。
7.(2024·江西宜春三模)氢化铝钠(NaAlH4)等复合氢化物是重要的有机还原剂。NaAlH4晶胞结构如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是
A.NaAlH4晶体中，与Na＋紧邻且等距的Al有6个
B.晶体的密度为 g·cm－3
C.Na＋与Al之间的最短距离为a nm
D.Al中4个共价键不同
√
NaAlH4晶体中，以体心的Al为例，与之紧邻且等距的Na＋位
于晶胞棱上、晶胞中上层立方体左右侧面心、晶胞中下层立方体
前后面面心，所以与Al紧邻且等距的Na＋有8个，结合化学式
NaAlH4可知与Na＋紧邻且等距的Al也有8个，A错误；晶胞中
Al数目为1＋8×＋4×＝4，Na＋数目为6×＋4×＝4，晶胞质量为
g，晶胞体积为(a×10－7×a×10－7×2a×10－7) cm3，则晶体的密
度为 g·cm－3＝ g·cm－3，B正确；Na＋与
Al之间的最短距离为下底面面对角线长的一半，为a nm，C错误；Al为正四面体结构，4个共价键完全相同，D错误。
8.(2024·江西上饶模拟预测)超导现象一直吸引着广大科学家的关注。某超导材料的晶体结构属于四方晶系，其晶胞如图所示。下列说法错误的是
A.Cu位于元素周期表的第四周期第ⅠB族
B.与Ba2＋等距且最近的Cu2＋有12个
C.该超导材料的化学式为HgBa2CuO4
D.该晶体的密度为 g·cm－3
√
Cu的核电荷数为29，基态价电子排布式为3d104s1，位于元素周期表的第四周期第ⅠB族，A正确； 由图可知，与Ba2＋等距且最近的Cu2＋有4个，B
错误；根据“均摊法”，晶胞中含4×＝1个Hg、2个Ba、8×＝1
个Cu、16×＝4个O，则化学式为HgBa2CuO4，C正确；结合C分
析可知，该晶体密度＝×1030 g·cm－3＝×1030 g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
9.(2025·安徽模拟预测)磷化铁是重要的磷铁源材料，具有多种晶型，其一晶体中磷原子采用面心立方堆积，铁原子填入四面体空隙中，其结构如图所示。下列说法错误的是
A.铁原子与磷原子通过离子键结合在一起
B.磷化铁的化学式为FeP
C.与磷原子紧邻且等距的磷原子个数有12个
D.若Fe－P键长为2.2×10－10 m，则晶胞的参数为 m
√
铁原子与磷原子通过共价键结合在一起，形成稳定的化合物，A错误；
根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个P、4个Fe，则磷化铁的化
学式为FeP，B正确；该晶体的类型为面心立方体，观察图形可知与磷原子紧邻且等距的磷原子个数在同层、上下层各4个，共有12个，C正确；Fe－P键长为晶胞体对角线的四分之一，若Fe－P键长为2.2×10－10
m，设晶胞参数为a，则a＝2.2×10－10 m，故a＝ m，D
正确。
10.(2024·河北衡水模拟预测)碳化钛在航空航天、机械加工等领域应用广泛，其晶胞结构(如图所示)与氯化钠相似，晶胞的边长为a nm。下列说法正确的是
A.基态Ti原子的价电子排布图为3d24s2
B.晶体中Ti4＋的配位数为12
C.晶胞中仅由碳原子构成的四面体空隙和八面体空隙的个数比为2∶1
D.设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶体的密度为 g·cm－3
√
Ti是22号元素，根据构造原理可知，基态Ti原子的价电
子排布式为3d24s2，价电子排布图为 ，故
A错误；由晶胞结构图可知，以体心的Ti4＋为中心，距
离其最近且相等的C4－位于面心上，共6个，故晶体中Ti4＋的配位数为6，故B错误；八个小立方体四个顶角的碳构成一个四面体，由碳原子围成的四面体空隙有8个，由碳原子围成的八面体空隙有4个，晶胞中仅由碳原子构成的四面体空隙和八面体空隙的个数比为8∶4＝2∶1，故C正确；一个晶胞中含有4个Ti，4个C，则晶体的密度为
g·cm－3＝ g·cm－3，故D错误。
11.(2024·湖南长沙三模)Cu的化合物种类繁多，在人类的生产生活中有着广泛的应用，实验测得一种Cu与Br形成的化合物沸点为1 345 ℃，晶胞结构如图所示(黑球代表铜，晶胞的密度为ρ g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值)，下列说法正确的是
A.晶体的化学式为CuBr2
B.晶体中与Br最近且距离相等的Br有6个
C.Cu与Br之间的最短距离为 cm
D.该化合物为共价晶体
√
根据均摊法可知，晶胞中白球和黑球的数目均为4，故化
学式为CuBr，故A项错误；由题图可知，位于晶胞顶角
的溴，其周围最近且距离相等的溴位于面心，有12个，故
B项错误；晶胞的质量为 g，设晶胞参数为a cm，则晶体的密度为ρ＝＝，a＝ cm，Cu与Br之间的最短距离为体对角线的，即Cu与Br之间的最短距离为 cm，故C项正确；溴化亚铜为离子晶体，故D项错误。
12.(6分)(2023·全国甲卷)AlF3结构属立方晶系，晶胞如图所示，F－的配位
数为 。若晶胞参数为a pm，晶体密度ρ＝ g·cm－3(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。
2
由AlF3中的原子个数比，可知该晶胞中顶点为Al3＋，棱心为F－，则与F－距离相等且最近的Al3＋有2个，即F－的配位数为2。该晶胞中Al3＋数目为8×＝1，F－数目为12×＝3，即1个晶胞中含1个AlF3，根据晶胞的
参数可知，晶体密度ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
13.(10分)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为 ；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为
pm；晶体的密度ρ＝ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量： Cs－133 Pb－207 I－127)。
CsPbI3
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Cs＋位于顶角，个数为8×＝1；I－位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距
离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm－3。
