第四单元多边形的面积同步练习（含解析）北师大版数学五年级上册

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第四单元多边形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中，与的面积同样大的图形是( )。
A． B． C．
2．下面说法中，错误的是（ ）。
A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形具有稳定性
C．平行四边形和梯形都有无数条高 D．长方形是特殊的平行四边形
3．如下图，一个平行四边形少了一块，你认为将下面的图形补充上就能使这个平行四边形完整了．（ ）
A． B． C． D．
4．如图：三个完全相同的长方形中，阴影部分的面积（ ）
A．甲面积大 B．乙面积大 C．丙面积大 D．一样大
5．下面图形中，（ ）的面积与其它两个的面积不相等。（图中每个小方格的边长表示lcm）

A．A B．B C．C
6．如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．7 C．6 D．5
7．一个三角形的底是6，高是9，这个三角形的面积是（ ）．
A．12 B．18 C．27 D．54
8．平行四边形的面积是（ ）
A．12平方厘米 B．15平方米 C．20平方米 D．10平方厘米
9．为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（ ）。
A． B．
C． D．
10．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（ ）。
甲： （上底＋下底）×高÷2＝梯形面积 乙： 4÷2＝2（cm）（3＋5）×2＝16（cm2） 丙： 3×4÷2＝6（cm2） 5×4÷2＝10（cm2） 6＋10＝16（cm2）
A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对
二、填空题
11．一个三角形和一个平行四边形的底相等高相等，它们的面积和是18平方厘米，平行四边形的面积是　 　平方厘米．
12．一个等腰三角形的顶角是底角的，这个三角形的顶角是　 　度，如果这个等腰三角形的两条边分别是9cm和4cm，那么它的周长是　 　cm．
13．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．现有格点A、B，那么，在网格图中能找出　 　个不同的格点，使以A、B和这个格点为顶点的三角形的面积为2．
14．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等．如果三角形的高是9厘米．那么平行四边形的高是( )．
15．已知一个直角梯形的一条底是6厘米，如果将另一条底延长2厘米，该直角梯形就变成一个正方形，原直角梯形的面积是　 　平方厘米．
16．A点把平行四边形的底按2：3分成两段，沿A点和一个顶点折叠，阴影部分的面积是9平方厘米，平行四边形的面积是　 　平方厘米．
17．图中阴影部分的面积是长方形面积的一半．　 　．
18．一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是 平方厘米．
19．已知三角形的面积是28.8平方厘米，底边上的高是1.6厘米，这条底边长　 　厘米．
20．一个梯形的面积是，如果把梯形的上底增加，下底减少，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．三角形的底扩大到它的2倍，高也扩大到它的3倍，面积扩大到它的6倍．( )
22．平行四边形的底和高各扩大5倍，它的面积就扩大10倍。( )
23．每个三角形都可以画出三条高。( )
24．一个梯形可以分成两个相同的三角形．( )
25．计算下图中梯形的面积，正确的算式是（10＋8）×12÷2。( )
四、计算题
26．求下图平行四边形面积。
27．求下列图形的面积。（单位：）
五、解答题
28．如图：三角形ABC的面积是6cm2，AB长4cm，求AB边上的高CD的长．
29．计算如图梯形的面积．
30．如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
31．一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？
32．求下面图形的面积（单位：厘米）
（1）如图1，阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形面积．
（2）如图2，已知直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯形的面积是多少？
（3）如图3，用7个同样的三角形拼成一个梯形，根据图中的数据，你能算出这个梯形的面积吗？
《第四单元多边形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A D A C C C A D
1．A
【详解】A项顺时针旋转90度与已知图形相同。
2．B
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做平行四边形的高；只有一组对边平行的四边形叫作梯形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。
【详解】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B．平行四边形具有不稳定性原说法错误，符合题意。
C．从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，所以平行四边形有无数条高；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形有无数条高，所以正确，不符合题意。
D．当平行四边形的四个角为直角时，就是长方形，即长方形是特殊的平行四边形，正确，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对平行四边形和梯形的特性的理解和掌握。
3．A
【详解】如图，过这个图形的上面的顶点，画左面一条边的平行线，则左边是一个平行四边形，因为原图也是平行四边形，所以补上的那个图形的形状大小应该与右面的三角形的形状完全相同，据此即可选择．
4．D
【详解】由图中可以看出，三幅图中的甲、乙两幅是等底等高的，丙种的三角形的底和高与前两幅图中的底和高交换，计算面积时，底和高之间是乘法运算，根据乘法交换律，丙图的三角形的面积等于前两幅图中的面积．
5．A
【分析】图形A是三角形，因三角形面积＝底×高÷2，将数据代入可求得三角形面积。
图形B和C可用数格子的方法数出有多少个格子，从而知道它们的面积。据此解答。
【详解】每个格子的面积：1×1＝1（）
图形A面积：6×3÷2
＝18÷2
＝9（）
图形B面积：13
图形C面积：13
故答案为：A
【点睛】对规则图形，可用公式求得面积，对不规则的图形，本题可用数格子的方法求得面积。
6．C
【分析】2个半格拼成一个满格，4个半格就拼成4÷2＝2（个）满格，再加4个满格，合起来就是4＋2＝6（个）满格，1个方格是1平方厘米，6个方格就是1×6＝6（平方厘米），据此即可解答。
【详解】4÷2＋4
＝2＋4
＝6（个）
1×6＝6（平方厘米）
涂色部分的面积是6平方厘米。
故答案为：C
7．C
【详解】根据三角形的面积公式S=ah÷2，把三角形的底6、高9代入公式求出面积．
8．C
【分析】底是5m，高是4m，根据“平行四边形面积=底×高”列式计算面积.
【详解】5×4=20(平方米)
故答案为C
9．A
【分析】根据题意，隧道“限高”线段的长度等于梯形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。
【详解】
通过分析可得：中4.5m的线段不是梯形的高，不符合隧道“限高”线段的长度；、、中梯形的高是4.5m，符合隧道“限高”线段的长度。
故答案为：A
10．D
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪成两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。
【详解】由分析得：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；
丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；
所以三位同学的想法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。
11．12
【详解】试题分析：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的，把平行四边形的面积看作单位“1”，三角形和平行四边形的面积和是18平方厘米，它们的面积和相当于平行四边形面积的（1），根据已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．
解：18÷（1），
=18，
=18×，
=12（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是12平方厘米．
故答案为12．
点评：解答此题的关键是理解：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的．
12．20，22
【详解】试题分析：（1）设等腰三角形的底角为x，则顶角为x，根据三角形内角和定理，x+x+x=180°，由此即可求出顶角的度数；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，4+4＜9，所以4厘米不能为腰长，则9厘米是这个等腰三角形的腰长，4厘米为底边长，由此求得周长即可．
解：（1）设等腰三角形的底角为x，则顶角为x，根据三角形内角和定理可得：
x+x+x=180°，
x=180°，
x=80°，
则顶角是：80°×=20°；
（2）9+9+4=22（厘米），
答：这个三角形的顶角是20°，周长是22厘米．
故答案为20，22．
点评：此题考查了三角形内角和、三角形三边关系以及等腰三角形的性质的综合应用．
13．9
【详解】试题分析：因为每个小正方形的边长是1，则可以先找到一点C，则三角形ABC的面积是2，满足题目要求，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点，因这些点与A、B组成的三角形都是同底等高，则这些三角形的面积都是2，所以这些点即为符合要求的点；同理，过D点作AB的平行线，与网格点重合的点也是符合要求的格点．将所有的符合要求的格点数加起来，就是问题的答案．
解：如图所示，在网格图中可以找到点C，
则三角形ABC的面积是2，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点，
这样的点有5个；
同样的方法，过D点作AB的平行线，又能得到4个不同符合要求的格点，
所以符合要求的格点共有：5+4=9（个）；
故答案为9．
点评：解答此题的关键是：作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点；主要依据是两条平行线间的距离处处相等及同底等高的三角形面积相等．
14．4.5厘米
【解析】略
15．30
【详解】试题分析：如图所示，因为正方形的边长都相等，所以梯形的高和下底都等于正方形的边长，即为6厘米，则梯形的上底为（6﹣2）厘米，于是即可利用梯形的面积公式求解．
解：（6﹣2+6）×6÷2，
=10×6÷2，
=30（平方厘米）；
答：原直角梯形的面积是30平方厘米．
故答案为30．
点评：由题意得出梯形的下底和高，是解答本题的关键．
16．30
【详解】试题分析：折成的阴影部分是一个三角形，并且这个三角形的高与原平行四边形的高相等，它的底是原平行四边形底的，即，面积应是原平行四边形面积的的，据此解答．
解：9÷×2
=9××2，
=30（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是30平方厘米．
故答案为30．
点评：此题考查的知识点较多，有简单图形的折叠问题、三角形面积、按比例分配、分数的乘除法等．需认真分析题意．
17．正确
【详解】试题分析：如图所示，连接AC，因为E、F分别为长方形的长和宽的中点，则长方形被分成了4个面积相等的三角形，且每个三角形的面积都等于长方形面积的，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积，且等于长方形面积的一半，从而问题得解．
解：连接AC，
则S△ABE=S△AEC=S△ABC，
S△ADF=S△ACF=S△ADC，
又因S△ABC=S△ADC=S长方形，
所以S△AEC+S△AFC=S△ABE+S△ADF，
即S阴影=S空白=S长方形；
故答案为正确．
点评：解答此题的关键是：连接AC，则得到的4个三角形的面积相等．
18．24.3
【详解】试题分析：梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．
解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是24.3平方厘米．
故答案为24.3．
19．36
【详解】试题分析：由三角形的面积公式S=ah，则a=S×2÷h，代入数据即可求解．
解：28.8×2÷1.6，
=57.6÷1.6，
=36（厘米）；
答：这条底边长36厘米．
故答案为36．
点评：考查了三角形的面积，熟记公式是解题的关键，是基础题型．
20．32
【分析】梯形面积是先算上底加下底的和，上底增加2厘米，下底减少2厘米，就相当于上底加下底的值没有变，高也没变，所以，面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是32cm2，如果把梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，得到的仍然是一个梯形，那么新梯形的面积是32cm2。
21．√
【详解】略
22．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律，底和高各扩大5倍，则它们的积扩大的倍数为两个因数扩大倍数的积；例如：原来平行四边形的底是2米，高是1米，则面积是2×1＝2（平方米），如果把底和高各扩大5倍，则底是2×5＝10（米），高是1×5＝5（米），面积就是10×5＝50（平方米），50÷2＝25，所以面积扩大了25倍。据此解答。
【详解】根据分析可知：
平行四边形的底和高各扩大5倍，它的面积就扩大25倍。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】从三角形的任意一个顶点向对边所做的垂线段的长度（顶点到对边垂足间的线段），叫做三角形的高，由于三角形有三条边，所以每个三角形都可以画三条高。据此判断。
【详解】由分析可知，每个三角形都可以画三条高。说法正确。
故答案为：√
【点睛】牢记任何三角形都有三条高。只不过有的高在三角形内部，有的高在三角形外部。
24．×
【详解】略
25．×
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可判断。
【详解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形的面积公式，要重点掌握。
26．18m2
【分析】从图中可知，平行四边形的底6m，对应的高是3m，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出平行四边形的面积。
【详解】6×3＝18（m2）
平行四边形的面积是18m2。
27．48平方厘米；60平方厘米
【分析】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
（2）平行四边形的面积＝底×高。观察图形可知，10厘米和6厘米是对应的底和高，据此解答。
【详解】梯形的面积：（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
平行四边形的面积：10×6＝60（平方厘米）
28．3厘米
【详解】试题分析：三角形的面积和底边已知，利用三角形的面积S=，即可求出底边上的对应高的长度．
解：6×2÷4，
=12÷4，
=3（cm）；
答：AB边上的高CD的长为3厘米．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
29．130平方分米，94.5平方米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，代入数据进行计算．
解：（1）S=（a+b）h÷2，
=（12+14）×10÷2，
=26×10÷2，
=130（平方分米）．
答：它的面积是130平方分米．
（2）S=（a+b）h÷2，
=（8+13）×9÷2，
=21×9÷2，
=94.5（平方米）．
答：它的面积是94.5平方米．
点评：本题主要考查了学生根据梯形的面积公式解答问题的能力，第二小题要找准上底、下底和高．
30．平方厘米
【详解】试题分析：根据题干分析可得：因为图形是由两个正方形拼成的，所以AH∥CD，所以可得三角形AHG与三角形CDG相似，相似比是AH：CD=5：4，据此可得HG：GC=5：4，所以HG：HC=5：9，据此可以求出HG=×5=厘米，所以可得GF=﹣（5﹣4）=厘米，据此再利用三角形的面积公式计算即可．
解：因为图形是由两个正方形拼成的，所以AH∥CD，所以可得三角形AHG与三角形CDG相似，相似比是AH：CD=5：4，
据此可得HG：GC=5：4，所以HG：HC=5：9，
所以HG=×5=（厘米），
则：GF=﹣（5﹣4）=（厘米），
所以阴影部分的面积是：×4÷2=（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米．
点评：此题主要考查相似三角形的性质以及三角形的面积公式的计算应用．
31．359.1千克
【分析】收小麦的质量＝每平方米收小麦的质量×三角形的面积，首先根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积，然后再计算。
【详解】S＝38×27÷2＝513（平方米）
513×0.7＝359.1（千克）
答：这块地可以收小麦359.1千克。
【点睛】三角形面积的应用题。
32．540平方厘米，540平方厘米，126平方厘米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的面积和高已知，利用三角形的面积公式即可求出三角形的底，从而得出平行四边形的底边，再利用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出梯形的面积．
（2）阴影部分的面积和底已知，依据三角形的面积公式即可求出三角形的高，也就是梯形的高，从而可以求出梯形的面积．
（3）由题意可知：4个三角形的4个底边的和为48，则可以求出1个底边的长度，三角形的高已知，于是可以求出1个三角形的面积，进而求出7个三角形的面积，即梯形的面积．
解：（1）三角形的底：60×2÷20=6（厘米），
梯形的面积：（24+6）×20﹣60，
=30×20﹣60，
=600﹣60，
=540（平方厘米）；
答：梯形的面积是540平方厘米．
（2）梯形的高：340×2÷34，
=680÷34，
=20（厘米），
梯形的面积：（20+34）×20÷2，
=54×20÷2，
=1080÷2，
=540（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是540平方厘米．
（3）48÷4×3÷2×7，
=12×3÷2×7，
=36÷2×7，
=18×7，
=126（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是126平方厘米．
点评：此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算方法．
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