5.7约分同步练习（含解析）北师大版数学五年级上册

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5.7约分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个分数，分母比分子大25，约成最简分数是，原来的分数是（ ）。
A． B． C． D．
2．把10克糖放入100克水中，糖是糖水的（　　）
A． B． C． D．
3．一个最简分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3
4．下列每组中的两个分数相等的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和
5．两个真分数比较大小，（　　）． （x为自然数）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
6．一个最简真分数，分子和分母的积是24，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
7．大于而小于的分数有（　　）个．
A．1 B．无数 C．0
8．a×=b÷=C （a、b、c都不等于0）最大的是（　　）
A．a B．b C．c
9．一条绳子，第一次截下它的，第二次截下m，第一次截下的与第二次截下的相比（　　）
A．不能确定谁长 B．第一次截下的较长
C．第二次截下的较长
10．食堂运来24千克鸡腿，吃了8千克，还剩几分之几？正确的是（ ）。
A． B． C． D．1
二、填空题
11．一些大米，吃了，剩下的占总数的　 　．
12．把一张长方形纸条平均分成6份，取它的3份，这3份就是这张长方形纸条的　 　，里面有　 　个．
13．的倒数是　 　；　 　的倒数是自己本身； 0.3的倒数是　 　．
14．请用分数表示下面图中的涂色部分，并把分数化成小数．
15．在下面图中分别画出阴影表示下面各分数．
16．分数单位是的最大真分数是，这个分数再加上就是最小的质数．
17．就是把　 　平均分成　 　份，表示其中　 　份的数．它的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数．
18．4分米是1米的　 　 　．
19．在括号里填上＞＜或=．
4（　　）4 2（　　）2（　　）（　　）．
20．数a的倒数是3.2，a是　 　；　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数．
三、判断题
21．最简分数一定是分子分母是两个不同的质数。( )
22．分子和分母是两个相邻的不为0的自然数，这样的分数一定是最简分数。( )
23．如果分子、分母是相邻两个自然数（0除外），那么这个分数一定是最简分数。( )
24．最简分数的分子和分母没有最大的公因数。( )
25．最简分数的分子和分母的公因数只有1。( )
四、计算题
26．把下面分数约分成最简分数，并交流方法。
① ② ③
27．先约分，再比较大小。
和 和 和
五、解答题
28．有一瓶饮料．
小猪觉得自己喝得最多，可高兴了．你觉得小猪的想法对吗？为什么？
29．在图中画出公顷．
30．用你喜欢的图形用阴影表示出．
31．按分数圈一圈．
（1）图1：；
（2）图2：．
32．甲乙丙三人在同样的时间内进行竞走比赛，结果甲走了千米，乙走了千米，丙走了千米，他们谁走快些？
《5.7约分》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D B B A A B
1．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以先算出现在分子与分母的差，差可以看成分子和分母相差多少份，再用25除以差求出每份是多少，然后依次用每份的数量分别去乘4和9，算出原来的分子和分母。据此解答。
【详解】
故答案为：D
2．B
【分析】要想知道糖占糖水的几分之几，就要先求出糖水的克数，然后，用糖的克数除以糖水的克数．
【详解】10÷（100+10）==
故 把10克糖放入100克水中，糖是糖水的
故选B．
3．C
【详解】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数．一个最简分数，分子与分母的和是12，这样的分数有、、三个．
4．C
【详解】选项A，= ， ＞；
选项B，= ， ＞；
选项C，=。
故答案为：C。
【点睛】比较两个异分母分数大小，可以先约分，再比较大小；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大；同分子分数比较大小，分母越大，这个分数就越小，据此判断。
5．D
【详解】试题分析：先利用分数的基本性质，将两个分数进行通分，再利用分母相同的分数大小比较的方法，即分子大的分数就大的方法，即可比较其大小．
解：因为=，
=，
又因x为自然数，
所以当x小于99时，100x＜9801，则＞，即＞；
当x≥99时，100x＞9801，则则＜，即＜；
所以两个分数的大小无法确定；
故选D．
点评：此题主要考查异分母和同分母分数大小的比较方法，关键是确定出x的取值范围．
6．B
【分析】最简真分数，说明分子和分母是互质数，找出相乘等于24的两个互质数，据此解答。
【详解】1×24＝24
2×12＝24
3×8＝24
4×6＝24
符合最简真分数的有两个：；
故答案为：B
【点睛】本题考查了对最简分数和真分数的认识。
7．B
【详解】试题分析：根据分数的意义，大于而小于的同分母分数只有一个，还有无数个异分母分数，如、、 …据此即可判断．
解：大于而小于的同分母分数只有一个，还有无数个异分母分数，如、、 …
故选B．
点评：任意两个分数之间都会有无数个分数．
8．A
【详解】试题分析：根据a×=c，求出a的得数，b÷=c，求出b的得数，据此得出最大的数．
解：因为a×=c，所以a=c；
因为b÷=c，所以b=c，
所以a＞c＞b．
故选A．
点评：解决此题的关键是根据因数、积、被除数、除数、商各部分之间的关系求出a、b的值，再比较大小．
9．A
【详解】试题分析：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
如果这根绳子长正好4米，则第一次截下它的长4×=米，即两次截下的一样长；
如果这根绳子长小于4米，则第一次截下它的小于米，即第二次截下的长；
如果这根绳子长大于4米，则第一次截下它的大于米，即第一次截下的长．
解：由于不知道这根绳子的具体长度，所以不能确定第一次截下的与第二次截下的相比哪根长．
故选A．
点评：完成本题要注意题目中前一个分数表示占全部的分率，第二个分数表示具体数量．
10．B
【分析】根据题意可知，用鸡腿的总质量－吃了的质量＝剩下的质量，然后用剩下的质量÷鸡腿的总质量＝剩下的占鸡腿的分率，据此解答。
【详解】（24－8）÷24
＝16÷24
＝
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数的意义，找准单位“1”，理解还剩几分之几就是求还剩的占全部的几分之几。
11．
【详解】试题分析：求剩下的分率，就用单位“1”减去吃了的分率即可．
解：剩下的占总数的：1﹣=．
答：剩下的占总数的．
故答案为．
点评：此题考查求剩下的分率，就从单位“1”减去吃了的分率即刻解决问题．
12．，3
【详解】试题分析：（1）根据题意，先求每份占这张长方形纸条的几分之几，表示把这张长方形纸条看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，根据分数的意义，每一份占这张长方形纸条的，那么3份就是这张长方形纸条的，也就是；
（2）辨识一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位．
解：（1）1÷6×3==；
答：3份就是这张长方形纸条的．
（2）因为的分子是3，所以里面有3个．
故答案为，3．
点评：此题主要考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数．
13．，1，
【详解】试题分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．
解：的倒数是；1的倒数是自己本身； 0.3的倒数是；
故答案为，1，．
点评：此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法．
14．（1）、0.25；（2）、0.7；（3）、0.6；（4）、0.08
【详解】试题分析：（1）把大三角形平均分成了4份，阴影部分占1份，所以阴影部分用分数表示为，化为小数是0.25；
（2）把一个长方形平均分成了10份，阴影部分占7份，所以阴影部分用分数表示为，化为小数是0.7；
（3）把一个圆平均分成5份，阴影部分占3份，所以阴影部分用分数表示为，化为小数为0.6；
（4）把大正方形平均分成100份，阴影部分占8份，所以阴影部分用分数表示为，化为小数为0.08．
解：（1）=0.25；
（2）=0.7；
（3）=0.6；
（4）=0.08；
故答案为（1）、0.25；（2）、0.7；（3）、0.6；（4）、0.08．
点评：此题考查学生识图能力，以及小数与分数的互化．在做此类题时，一定要认真分析图形表达的含义．
15．；；
【详解】试题分析：（1）圆平均分成了8份，要表示，把其中的5份涂上阴影即可；
（2）每个圆都平均分成了8份，共分成了16份，要表示，把其中的15份涂上阴影即可；
（3）每个圆都平均分成了8份，共分成了24份，要表示，把其中的19份涂上阴影即可．
解：（1）
（2）
（3）
点评：此题考查学生作图能力，以及用阴影表示分数的方法．
16．，1
【详解】试题分析：（1）真分数是分子小于分母的分数，分母是5，比5小的最大整数是4，因此得解；
（2）最小的质数是2，用2减去原分数，即可得解．
解：（1）分数单位是的最大真分数是，
（2）2﹣=1，
所以这个分数再加1是最小的质数．
故答案为，1．
点评：此题考查了真分数以及质数的意义．
17．单位“1”，8，3，，13
【详解】试题分析：分数的分母就表示把单位“1”平均分成几份，分子表示取了其中的几份；分数的分母是几，分数的分数单位就是几分之一，分子是几，就有这样的几个分数单位；最小的质数是2，即，用﹣，再用得数除以分数单位，据此解答即可．
解：2=﹣=，÷=13（个）．
就是把单位“1”平均分成8份，表示其中3份的数．它的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为单位“1”，8，3，，13．
点评：此题考查了分数的意义、最小的质数，要注意在本题中应牢记分数单位的定义．
18．错误
【详解】试题分析：1米=10分米，根据分数的意义可知，4分米是1米的4÷10=，据此判断．
解：1米=10分米，
即：4分米是1米的．
所以，分米是1米的是错误的．
故答案为错误．
点评：明确分米与米之间的进率是完成本题的关键．
19．＜、=、＞、＞
【详解】试题分析：同分母分数大小的比较，分母大的分数就小；异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小；是带分数的，先化成假分数再通分，若两个带分数的整数相同，则只比较分数部分即可；据此即可逐题解答．
解：（1），
则4＜；
（2），
则2=2；
（3），
，
，
则＞；
（4）；
故答案为＜、=、＞、＞．
点评：此题主要考查分数大小的比较方法．
20．；1，0
【详解】试题分析：求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．
解：3.2=，的倒数是．
则a是；
1的倒数是它本身，0没有倒数．
故答案为；1，0．
点评：此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要注意0没有倒数，1的倒数是它本身．
21．×
【详解】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数或者说分子和分母互质的分数，并不是说分子分母是不同的质数的分数。所以此说法不对。
故答案为：×。
22．√
【分析】分子和分母互质的两个数就是最简分数，据此判断。
【详解】分子和分母是两个相邻的不为0的自然数，说明分子和分母的最大公因数是1，是互质数，这样的分数一定是最简分数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查最简分数的认识，明确相邻的两个不为零的自然数是互质数。
23．√
【分析】最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数），叫做最简分数；根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数是互质数，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果分子、分母是相邻的两个自然数，那么这个分数一定是最简分数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查互质数的意义，以及最简分数的意义。
24．×
【详解】分子和分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数；
如：，5和6的公因数只有1，所以是最简分数。
故答案为：×。
25．√
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；又因为互质的两个数只有公因数1，以此解决问题。
【详解】最简分数的分子和分母的公因数只有1，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查最简分数的意义，以及判断一个分数是不是最简分数的方法，就是看分数的分子和分母是不是公因数只有1。
26．①；②；③
【分析】根据约分的方法，把每个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可把每个分数约分成最简分数。
【详解】①＝＝
②＝＝
③＝＝
27．＝，＝，＞，＞；
＝，＝，＜，＜；
＝，＝，＝，＝。
【详解】略
28．不对，
【详解】试题分析：比较和，数量较大的说明喝的较多，由此求解．
解：因为=；
，
所以：；
小猪的想法不对，小狗喝的多，小猪喝的少．
点评：本题考查了分数比较大小的方法，分母、分子都不相同的分数比较大小，可以先通分，化成同分母的分数，再比较．
29．
【详解】试题分析：由图可知，这块正方地的面积为3公顷，则公顷为占这块地的÷3=．由此可根据分数的意义可知，将这块地平均分成4份，其中的一份即为这块的，即公顷．
解：÷3=．
即公顷占3公顷的，如下图：
点评：首先根据分数的意义求出公顷占这块地的分率是完成本题的关键．
30．
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数．由此根据分数作图即可．
解：如图，图中的图被平均分成4份，阴影部分为1份，则阴影部分占这个数圆的．
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解．
31．
【详解】试题分析：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数为分数．据此意义根据题目中的分数及各个图形进行圈一圈即可．
解：（1）把6个圆组成的整体看作单位“1”，平均分成3份，每一份就是6的，即2个圆，所以其中的2个圆就是单位“1”的；
（2）把15个三角形组成的整体看作单位“1”，平均分成5份，2份就是15的，即是6个三角形，其中的6个三角形就是单位“1”的；
如图：
点评：此题考查分数的意义，理解单位“1”是解题关键，一个物体，一个计量单位和许多物体组成的一个整体，都可以看做单位“1”．
32．丙
【详解】试题分析：将三个分数化成同分母分数，比较出大小，谁最大，谁走的就快一些．
解：因为=，，，
且，
所以丙走得快一些．
点评：此题主要考查异分母分数大小的比较方法．
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