5.8找最小公倍数同步练习（含解析）北师大版数学五年级上册

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5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．48是6和8的（　　）
A．最大公约数 B．公倍数 C．最小公倍数
2．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
3．志愿者将乒乓球每3个装一盒正好装完；每6个装一盒也正好装完。这些乒乓球的数量可能是（ ）。
A．5个 B．9个 C．16个 D．18个
4．六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有（ ）人。
A．90 B．75 C．60 D．45
5．下面各组数中公倍数有36的是（　　）
A．12和8 B．21和14 C．6和18 D．8和9
6．甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，则甲、乙两数的最小公倍数是（　　）
A．甲数 B．乙数 C．甲数×乙数 D．甲数+乙数
7．相邻的两个自然数（0除外）的最小公倍数是（ ）。
A．较小的数 B．较大的数 C．两数的积
8．如果abc均为非零自然数，且a÷c＝b，a、c的最大公因数，最小公倍数分别是（　　）
A．b，a B．b，ab C．c，a D．c，b
9．甲数﹦a×b×c，乙数﹦a×c×d，这两个数的最大公约数是（　　），最小公倍数是（　　）
A．a×c B．a×b×c×d C．b×c×d D．a×b×c×c×d
10．M和N都是非零自然数，而且M=4N，那么M和N的最大公约数是（　　），最小公倍数是（　　）
A．4 B．M C．N D．MN
二、填空题
11．四个连续的自然数a，b，c，d，依次是2，3，4，5的倍数（倍数大于1），则a+b+c+d最小是　 　．
12．求下列各组数的最大公因数与最小公倍数，在（　　）里写每组的最大公因数，在[]里写每组的最小公倍数．
13．除以2、5、3余数都是1的数中最大的两位数是　 　．
14．一个数减去3能被6整除，加上3能被5整除，这个数最小是　 　．
15．如果有一堆糖果，2个一组正好分完，3个一组也正好分完．那么糖果的个数可能是　 　个．（至少写两个）
16．大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三．那么彩灯至少有　 　盏．
17．30和18的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
18．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是243，这两个数是　 　和　 　．
19．a、b是两个不为0不相同的自然数，且5a=b，那么a和b的最小公倍数是　 　．
20．8和28的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
三、判断题
21．互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大．　 　．
22．如果两个数的积就是它们的最小公倍数，那么这两个数的最大公因数是1。 。
23．两个自然数的最大公因数是6，那么这两个数一定都比6大．　 　．
24．公倍数的个数是无限的。( )
25．两个数的最小公倍数一定比这两个数都小。( )
四、计算题
26．求下面每组数的最小公倍数。
8和10 12和18 13和39
27．求下面各组数的最小公倍数和最大公因数。
5和13 9和12 16和8
五、解答题
28．求最小公倍数.
①30和45
②18、24和36．
29．《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？
译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？
（写出满足要求的最小正整数）
解答：
30．儿童餐厅进行装修，选哪种地砖最合适？需要多少块？
31．五年级三班分学习小组，每组6人、每组8人、或每组12人，都正好分完，这个班学生接近50人，你知道五年级三班有多少学生吗？
32．五年级参加夏令营活动无论是7人编成一组还是8人编成一组都正好无剩余，参加夏令营至少有多少人？
《5.8找最小公倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D C B C C AB BC
1．B
【详解】试题分析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，因为48既是6的倍数，又是8的倍数，而6和8不是互质数，所以48是6和8的公倍数，但不是最小公倍数．
解：因为48既是6的倍数，又是8的倍数，且6和8不互质，
所以48是6和8的公倍数．
故选B．
点评：此题主要考查公倍数和最小公倍数的意义．
2．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
3．D
【分析】每3个装一盒或者每6个装一盒，都正好装完，说明乒乓球数最少是3和6的最小公倍数，根据最小公倍数的求法，求出最小公倍数。然后代入各选项数值，看是否为最小公倍数的倍数即可。
【详解】因为6是3的倍数，所以较大的数6就是它们的最小公倍数。
A．5不是6的倍数，不符合题意；
B．9不是6的倍数，不符合题意；
C．16不是6的倍数，不符合题意；
D．18是6的倍数，符合题意；
故答案为：D
4．D
【分析】由题意可知，六（2）班的总人数既能平均分成9份，又能平均分成15份，所以总人数是9和15的最小公倍数，求出9和15的最小公倍数即可。
【详解】
9和15的最小公倍数是
所以六（2）班至少有45人。
故答案为：D
5．C
【详解】试题分析：根据几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，以此即可推出答案．
解：A、36是12的倍数，但不是8的倍数．
B、36既不是21的倍数也不是14的倍数．
C、36既是6的倍数又是18的倍数．
D、36是9的倍数，但不是8的倍数．
故选C．
点评：此题主要考查倍数与公倍数的意义．
6．B
【详解】由“甲、乙两数中一个能被另一个整除”，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，再根据“甲数是奇数，乙数是偶数”，可知乙数是被除数，甲数是除数；再根据两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数得解．
故选B．
7．C
【分析】因为相邻的两个自然数（0除外），是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】因为相邻的两个自然数（0除外），是互质数，比如：8和9，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。
故答案为：C
【点睛】本题考查了互质数的两个数的最小公倍数，希望同学们把它当作结论记住。
8．C
【分析】a÷b＝c（abc均为非零自然数），a和c成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。
【详解】因为a÷c＝b（abc均为非零自然数），a和c成倍数关系，两个数成倍数关系，
所以a、c的最大公因数是c，最小公倍数是a，
故选择为：C
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数.
9．AB
【详解】试题分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
解：因为甲数﹦a×b×c，
乙数﹦a×c×d，
所以这两个数的最大公约数是a×c，最小公倍数是a×b×c×d．
故选A，B．
点评：此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．
10．BC
【详解】试题分析：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，即M和N成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
解：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，
即M和N成倍数关系，
所以M和N的最大公约数是N，M和N的最小公倍数是M；
故选C、B．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
11．254
【详解】试题分析：根据题意可知：因为，依次是2，3，4，5的倍数（倍数大于1），所以应先求出2、3、4、5几个数的最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上2、加上3、加上4、加上5，即求出符合条件的最小的这几个数，然后相加即可．
解：求2，3，4，5的最小公倍数，即求3、4、5的最小公倍数，因为三个数两两互质，则最小公倍数为三个数的乘积，即：
3×4×5=60，
则a=60+2=62，b=60+3=63，c=60+4=64，d=60+5=65，
则：a+b+c+d，
=62+63+64+65，
=254；
答：a+b+c+d最小是254；
故答案为254．
点评：解答此题的关键：应先求出2、3、4、5几个数的最小公倍数，进而根据题意，分别求出各数，进而得出结论．
12．（4）[24]； （11）[33]
【分析】先把几个合数数分解质因数，两个数公有的质因数相乘得最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数相乘得最小公倍数．
【详解】①8=2×2×2，
12=2×2×3，
（4）[24]；
②33=3×11，
（11）[33]．
故答案为（4）[24]； （11）[33]．
13．91
【详解】试题分析：最大的两位数除以2、5、3余数都是1说明这个数比2、3和5的公倍数多1，要求这个数就要先求出它们的最小公倍数，再扩倍即可找出符合条件的数．
解：2、3和5的最小公倍数是：2×3×5=30，
2、3和5的公倍数有：30，60，90，120…
所以除以2、5、3余数都是1的数中最大的两位数是90+1=91；
故答案为91．
点评：此题根据求几个数公倍数的方法，结合整除的意义解决问题．
14．27
【详解】试题分析：分别找到减去3能被6整除，加上3能被5整除的数，再找到满足两个条件的数中最小的一个即可求解．
解：一个数减去3能被6整除的数有：9，15，21，27…；
加上3能被5整除的数有：2，7，12，17，22，27…
则这个数最小是27．
故答案为27．
点评：类似题目可以采取枚举法：分别找到减去3能被6整除，加上3能被5整除的数．
15．6或12
【详解】试题分析：2个一组或3个一组都正好分完，说明这些糖果的总数是2和3的公倍数，先求出2和3的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数即可．
解：因为2和3是互质数，
所以2和3的最小公倍数是2×3=6，
那么糖果的个数至少是6个，还可能是6×2=12，6×3=18，6×4=24…
故答案为6或12．
点评：此题考查求两个互质数的最小公倍数的方法：它们的乘积就是它们的最小公倍数．
16．21
【详解】试题分析：由三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，可知：彩灯的数量是3和7的公倍数，是5的倍数加一盏，是8的倍数减3盏，要求那么彩灯至少有多少盏，从3和7的公倍数中找出被5整除余1、被8整除少3的最小的数即可．
解：3和7是互质数，它们的最小公倍数是它们乘积3×7=21，21被5整除余1，21被8整除少3，所以那么彩灯至少有21盏；
答：彩灯至少有21盏．
故答案为21．
点评：本题主要考查能被3、5、7、8整除的数的特征，注意先求出3和7的最小公倍数，然后分析找出被5整除余1、被8整除少3数即可．
17． 3 60
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】30＝2×3×5，
18＝2×3×3，
所以30和18的最大公因数是：2×3＝6，
最小公倍数是：2×3×3×5＝90。
18．9，243
【详解】试题分析：把9分解质因数，一定是这两个数的公共质因数；把243分解质因数，含有这两个数的公共质因数和各自的独有质因数，由此得解．
解：9=3×3，
243=3×3×3×3×3，
这两个数是9和243；
故答案为9，243．
点评：此题还可以从两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数入手：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
19．b
【详解】试题分析：因为5a=b，所以b÷a=5，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
解：因为5a=b，所以b÷a=5，即a和b成倍数关系，
则a和b的最小公倍数是b．
故答案为b．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
20． 4 56
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；首先把8和28分解质因数，即可得解。
【详解】因为8＝2×2×2，
28＝2×2×7，
所以8和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×7＝56。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
21．正确
【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，可知互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大；可举三例进一步验证．
解：（1）两个数互质，如6和7，最小公倍数是42，最大公因数是1，42＞1；
（2）两个数有倍数关系，如12和3，最小公倍数是12，最大公因数是3，12＞3；
（3）一般的两个数，如12和8，最小公倍数是24，最大公因数是4，24＞4；
所以互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大．
故答案为正确．
点评：求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公因数是较小的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，最大公因数是两个数公有质因数的连乘积．
22．√
【分析】由“是互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积”可知，如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明它们是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，由此得解。
【详解】如果两个数的积就是它们的最小公倍数，则说明这两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，是正确的；
故答案为√。
【点睛】两个互质数的数，最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1.
23．错误
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．
解：如果这两个数成倍数关系，如6和12，这两个数的最大公因数是6，12＞6，但6=6，即这两个数不都比6大；
故答案为错误．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
24．√
【分析】因为一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数公倍数的个数也是无限的；据此判断即可。
【详解】由分析可知，公倍数的个数是无限的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解公倍数的意义，解题时要明确一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。
25．×
【详解】两个数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中0除外最小的一个公倍数就是它们的最小公倍数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都小；
如：1和5的最小公倍数是1×5＝5；12和3的最小公倍数是12；
故答案为：×。
26．40；36；39
【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可；如果两个数是倍数关系，则较大的数是它俩的最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
则8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40
12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最小公倍数：2×2×3×3＝36
39÷13＝3
所以13和39的最小公倍数是39
27．65，1；36，3；16，8
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】5和13互质，所以5和13的最小公倍数是5×13＝65，最大公因数是1；
9＝3×3
12＝2×2×3
所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36，最大公因数是3；
16和8是倍数关系，所以16和8的最小公倍数是16，最大公因数是8。
28．90；72
【详解】试题分析：求最小公倍数，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解决问题即可．
解：（1）30=2×3×5，
45=3×3×5，
所以30和45的最小公倍数是：3×5×2×3=90；
（2）18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以18、24和36的最小公倍数是：2×3×2×3×2=72．
点评：此题主要考查求最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
29．23
【分析】根据题意可知，有一个数，除以3余2，或者除以7余2，所以这个数如果减去2，则是3和7的公倍数，根据求最小公倍数的方法，用3×7即可求出3和7的最小公倍数，再加上2即可求出这个数最小是多少；又已知这个数除以5余3，再用这个最小的数除以5，看余数是否为3，如果不是，则将3和7最小公倍数翻倍，再加上2，看结果除以5是否余3，据此找出最小的符合题意的数。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23
23÷5＝4……3
所以23符合题意。
答：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是23。
30．选边长为5dm的地砖最合适，需要720块．
【详解】15m＝150dm 12m＝120dm 150÷5＝30(块)
120÷5＝24(块) 30×24＝720(块)
答：选边长为5dm的地砖最合适，需要720块．
31．48人
【分析】要求这个班的学生共有多少人，即求50以内6、8和12的公倍数，先求出12和16的最小公倍数：把6、8和12进行分解质因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍，然后从中找出符合题意的即可．
【详解】因为6=2×3，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以6、8和12的最小公倍数为：2×2×2×3=24，
而本题“这个班学生接近50人”，所以这个班学生有：24×2=48（人），
答：五年级三班有学生48人．
32．56人
【详解】试题分析：要求参加夏令营至少有多少人，即求7和8的最小公倍数，因为7和8是互质数，根据“是互质数的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积”进行解答即可．
解：7×8=56（人）；
答：参加夏令营至少有56人．
点评：解答此题应根据求两个数的最小公倍数的方法，进行解答即可．
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