数学好玩同步练习（含解析）北师大版数学五年级上册

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数学好玩
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是（ ）。

A．15 B．36 C．28 D．21
2．按规律填空，下图中“？”处应填（ ）。
A． B． C．
3．五（1）班48名同学去水上乐园玩，每只小船限乘3人，租金2元；每只大船限乘5人，租金3元，租______只大船和______只小船，租金最少。横线上应填（ ）。
A．10，0 B．0，16 C．8，3 D．9，1
4．六年级6个班举行篮球赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场．
A．6 B．12 C．15 D．30
5．按如图点阵中的规律继续画，第10个点阵应画（ ）个点．
A．90 B．110 C．132
6．方老师带47名同学去植物园参观，选择租车方案（ ）最省钱。
大车：每辆80元，限坐8人
小车：每辆45元，限坐4人
A．6辆大车 B．6辆大车和2辆小车 C．4辆大车和4辆小车
7．如图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒？（ ）
A．13 B．17 C．21 D．25
8．天柱山推出甲，乙两种购票优惠方案（如下）。一家2个大人带3个小孩去游玩，选择（ ）方案更省钱。
甲方案：成人每位100元，小孩每位40元。
乙方案：团体5人及5人以上每位80元。
A．甲 B．乙 C．甲和乙
9．认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，……
按照上面的规律，第n幅图的点数为（ ）。
A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4
10．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（ ）根小棒。
A．41 B．52 C．45 D．50
二、填空题
11．有一个20人的会议，会议之前，每一人都要与与会者握手，小李一共要握手 次．
12．
(1)现在一共有( )条腿。
(2)如果把3只鸡换成3只兔子，那么这时有( )条腿。
(3)如果把2只兔子换成2只鸡，那么这时有( )条腿。
13．鸡兔同笼共9只，笼中共有腿26条，则鸡 只，兔 只．
14．估计下面方格纸上图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2）
观察发现：图形( )完全相同，可以只求出其中( )个图形的面积，再乘( )，然后加上( )的面积。整个图形的面积约是( )cm2。
15．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第1个图中有4颗五角星，第2个图中有7颗五角星，第3个图中有10颗五角星，第4个图中有13颗五角星，……，按此规律排列下去，第10个图中有( )颗五角星，第( )个图中有100颗五角星。
16．用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有 种不同的盖法．
17．按规律填空。
1.☆○△☆○△☆○
2.□△○◇□△○◇□△○
3.
4.1、3、6、9、1、3、6、9、1、3、 、 、 、
5.△△▽▽▽△△▽▽▽△△▽▽
6.
18．
兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。
19．如图，根据你发现的规律，□中的算式是( )，下一个图形中共有( )个点．
20．如图，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，……，按照这样的规律摆下去，第( )个图中有85枚棋子。
三、判断题
21．面值是2元、5元的人民币共27张，计99元。面值2元的有12张。( )
22．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
四、计算题
23．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？
五、解答题
24．鸡兔同笼．共有56个头，160只脚，试问鸡、兔各多少只？
25．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？
26．元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。
（1）每多一张桌子，可多坐（ ）人，按此规律，n张桌子可坐（ ）人。
（2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？
27．一张8×8的黑白相间的国际象棋盘，任意挖去一个黑格子和另一处的一个白格，剩下的62格残盘，可否用31张1×2的骨牌完全覆盖？
28．王大妈家一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求王大妈家养鸡和兔各多少只？
《数学好玩》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C B A C A A A
1．D
【分析】根据题意可知，第一个三角数：1，1＝1
第二个三角数：3＝1＋2；可以写成：（1＋2）×2÷2；
第三个三角数：6＝1＋2＋3；可以写成：（1＋3）×3÷2
第四个三角数：10＝1＋2＋3＋4；可以写成：（1＋4）×4÷2；
……
第n个三角数，可以写成：（1＋n）×n÷2，据此求出第6个三角数。
【详解】根据分析可知，第n个三角数是：（1＋n）×n÷2；
当n＝6时：
（1＋6）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21
2400年前希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10，…这样的数称为三角数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角数是21。

故答案为：D
【点睛】本题考查图形变化规律，找出规律是解答本题的关键。
2．B
【分析】观察表格中每行圆点数量和排列方式可知，每行第一列的圆点与上一行第二列圆点相同，每行第二列的圆点与上一行第三列圆点相同，同行中下一列圆点比前一列圆点多2，据此解答。
【详解】由图可知，第一行：1、3、5；第二行：3、5、7；第三行第一列与第二行第二列圆点数量及排列方式相同，是5，第二列小圆点数量比第一列小圆点数量多2，应是7，排列方式也与第二行第三列相同，第三列比第二列多2是9，所以第三行空内应是7个小圆点，排列方式与第二行第三列相同。
故答案为：B
【点睛】认真观察表格中的圆点数量和排列方式特点，找出规律，然后得解。
3．D
【分析】2÷3≈0.67（元），3÷5＝0.6（元），小船单价是0.67元，大船单价是0.6元，0.67＞0.6，那么租大船比较便宜，先考虑租大船，48÷5＝9（只）……3（人），余下的3人刚好坐1只小船。据此解答即可。
【详解】48÷5＝9（只）……3（人）
3÷3＝1（只）
租9只大船和1只小船。
故答案为：D
【点睛】此题的关键是先判断出租大船每人平摊的价格低，然后再进一步解答。
4．C
【分析】6个班级，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：30÷2＝15（场），问题得解。
【详解】解：（6－1）×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要比赛15场。
【点睛】本题考查了四则混合运算。
5．B
【分析】观察图形可得:第一幅图中有2个点，可以写成12+1；第二幅图中有6个点，可以写成22十2；第三幅图中有12个点，可以写成32+3，…，由此可得第n幅图中的点数为:n2+n.
【详解】当n=10时，
n2+n=10×10+10=110
则第10个点阵应画110个点.
故选B．
6．A
【分析】根据题目提供的大车和小车租金以及限坐人数，先计算按方案提供的车辆人数是否能坐下，再计算每种方案的钱数，进行比较即可。
【详解】A．租大车6辆，可坐人数：8×6＝48（人）
48＞47，所以能坐下。
租金：80×6＝480（元）
B．租大车6辆，小车2辆，可坐人数：
8×6＋4×2
＝48＋8
＝56（人）
56＞47，所以能坐下。
租金：80×6＋45×2
＝480＋90
＝570（元）
C．租大车4辆，小车4辆，可坐人数：
8×4＋4×4
＝32＋16
＝48（人）
48＞47，所以能坐下。
租金；80×4＋45×4
＝320＋180
＝500（元）
480＜500＜570
所以A方案最省钱。
故答案为：A
【点睛】本题考查了优化问题，针对题目每种选项，计算钱数，最后进行比较即可。
7．C
【分析】观察发现摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆3个正五边形需要13根火柴；在最开始原本1根火柴的基础上，多摆出1个正五边形，就需要多加4根火柴，那么摆n个正方形，就需要（4n＋1）根火柴；据此解答。
【详解】根据分析：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以摆5个需要21根小棒。
故答案为：C
8．A
【分析】根据题意，分别求出甲方案和乙方案需要的费用，再进行比较，即可解答。
【详解】甲方案：100×2＋3×40
＝200＋120
＝320（元）
乙方案：2＋3＝5（人）
80×5＝400（元）
320＜400
选择甲方案更省钱。
故答案选：A
【点睛】解答本题的关键是明确两种方案不同的优惠方法，分别计算出需要的费用，再进行比较。
9．A
【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1；
第2幅图的点数为：1＋4×1＝5；
第3幅图的点数为：1＋4×2＝9；
第4幅图的点数为：1＋4×3＝13；
……
照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。
【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。
故答案为：A
10．A
【分析】看图可知，搭1个房子需要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2个房子需要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3个房子需要13根小棒，13＝3×4＋1，由此可知，小棒根数＝搭几个房子就用几×4＋1。
【详解】10×4＋1
＝40＋1
＝41（根）
搭10间房子用41根小棒。
故答案为：A
11．19
【详解】小李要与其余19个人握手，所以要握19次．
12．(1)14
(2)20
(3)10
【分析】（1）一只鸡2条腿，一只兔4条腿，据此解答；
（2）如果把3只鸡换成3只兔子，则兔子有5只，用兔子的只数乘每只兔子的腿数即可；
（3）如果把2只兔子换成2只鸡，则鸡有5只，用鸡的只数乘每只鸡的腿数即可；
【详解】（1）3×2＋2×4
＝6＋8
＝14（条）
现在一共有12条腿。
（2）（3＋2）×4
＝5×4
＝20（条）
如果把3只鸡换成3只兔子，那么这时有20条腿。
（3）（3＋2）×2
＝5×2
＝10（条）
如果把2只兔子换成2只鸡，那么这时有10条腿。
【点睛】本题属于基础题，是用假设法解鸡兔同笼问题的基础。
13． 5 4
【详解】解：设鸡有x只
∵鸡兔同笼共9只
∴可知兔有（9-x）只
鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡一共有2x条腿，兔一共有4（9-x）条腿，
又一共有腿26条
∴2x+4（9-x）=26
解得x=5
即9-x=4
所以可得有鸡5只，兔4只．
可以先设鸡有x只，由题意鸡兔共9只，则可知兔子的数量，有常识可知鸡有2条腿，兔有4条腿，根据总腿数=鸡的腿数+兔的腿数，列出方程即可求得鸡兔分别有多少只．
14． A、B、C、D 1 4 E 44
【分析】先观察图形，可知本题图形分为5部分，找出相同的图形，对于相同的图形只需数出一个图形的面积，有几个再乘几，注意数格时，先数出整格，2个半格为一整个。
【详解】10×4＋4
＝40＋4
＝44（cm2）
观察发现：图形A、B、C、D完全相同，可以只求出其中1个图形的面积，再乘4，然后加上E的面积。整个图形的面积约是44 cm2。
15． 31 33
【分析】根据图形的变化即可写出规律式，进而求解。
【详解】观察图形的变化可知：
第1个图形中一共有4个五角星，即4＝3×1＋1；
第2个图形中一共有7个五角星，即7＝3×2＋1；
第3个图形中一共有10个五角星，即10＝3×3＋ 1；
第4个图形中一共有13个五角星，即13＝ 3×4＋1；
按此规律排列下去，
第n个图形中一共有五角星个数为（3n ＋ 1）
第（10）个图形中五角星的个数为：
3×10＋1＝ 31
3×33＋1＝100
第（33）个图中有100颗五角星。
【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律。
16．28
【详解】（1）都用1×2的长方形，共需要6个：
①都横着放，1种方法；
②都竖着放，1种方法；
③2个横放，4竖放，6种方法．
④4个横放，2竖放，5种方法．
（2）都用1×3的长方形，共需4个，
只用1种方法，都横放．
（3）用2个1×3的长方形，3个1×2的长方形：
①，两个1×3的长方形并排放，8种方法，
②，两个1×3的长方形排成1列，2种方法，
③，两个1×3的长方形错着放，4种方法．
其他数量都不可以．
1+1+6+5+1+8+2+4=28（种）
一共28种．
故答案为28．
17． △☆○△ ◇□△○ 6 9 1 3 ▽△△▽
【详解】1.“☆○△”这是一组，通过观察发现，每组的第一个是☆，第二个是○，第三个是△，所以接下来应该是第三组的第三个，是△，接着后面是☆○△；
2.“□△○◇”这是一组，通过观察，每组的第一个是□，第二个是△，第三个是○，第四个是◇，每组共有这四个图形，所以接下来应该是第三组的第四个，是◇，接着后面是□△○，是第四组的前三个；
3.每组共有这四个图形“”，通过观察，接下来应该是第三组的第三个图形，是，接着后面是；
4.通过观察，发现这个数列中每四个数是一组，即1、3、6、9，所以接下来应该是第三组的第三个数6，接着后面是9、1、3；
5. “△△▽▽▽”这5个图形是一组，接下来应该是第三组的第5个图形，即▽，接着后面是△△▽；
6. “”这是一组，接下来应该是第三组的第三个图形，是，接着后面是。
18． 8 22
【分析】一只鸡、一只兔都有1个头，一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿；据此解答。
【详解】5＋3＝8（个）
5×2＋3×4
＝10＋12
＝22（条）
兔和鸡一共有8个头和22条腿。
【点睛】明确一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿是解题的关键。
19． 1＋3＋5＋7＝16 25
【详解】略
20．21
【分析】观察图形可知：
第1个图有5枚棋子，5＝4×1＋1；
第2个图中有9枚棋子，9＝4×2＋1；
第3个图中有13枚棋子，13＝4×3＋1；
第4个图中有17枚棋子，17＝4×4＋1；
……
按此规律摆下去，第n个图中有（4n＋1）枚棋子。
【详解】规律：第n个图中有（4n＋1）枚棋子。
4n＋1＝85
解：4n＝85－1
4n＝84
n＝84÷4
n＝21
按照这样的规律摆下去，第21个图中有85枚棋子。
21．√
【分析】根据题意，2元×面值2元张数＋5元×面值5元张数＝99元，由面值2元、5元的人民币共27张，设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，由此列并解方程即可。
【详解】设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，由题意得：
5x＋2×（27－x）＝99
5x－2x＝99－54
3x＝45
x＝15；
2元的人民币有：27－15＝12（张）；
故答案为：√
【点睛】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
22．√
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【详解】10×9＋（16－9）×5
＝90＋35
＝125（元）
10元人民币有9张；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
23．1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【详解】试题分析：假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚．
解：10.5元=105角
假设全是5角的，则1角的有：
（45×5﹣105）÷（5﹣1）
=120÷4
=30（个）
5角的有：
45﹣30=15（个）
答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
24．解：设兔为x只，则鸡为（56-x）只，兔的脚数为4x，鸡的脚数为2（56-x），
又由已知条件，鸡兔一共有160只脚，可列出方程
4x+2（56-x）=160．
去括号得4x+112-2x=160，
合并同类项4x-2x=160-112，
即2x=48，
所以x=24
从而56-24=32
答：兔子24只，鸡有32只．
【详解】可设兔子x只，则鸡为56-x只，兔的脚数为4x，鸡的脚数为2（56-x），再根据兔脚与鸡脚共160只，列出等式，求解．
25．4人：13张；6人：7张
【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。
【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。
6x＋4×（20－x）＝94
6x＋4×20－4x＝94
2x＋80＝94
2x＝94－80
2x＝14
x＝14÷2
x＝7
4人桌：20－7＝13（张）
答：4人桌有13张，6人桌7张。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．（1）4；4n＋2
（2）13张
【分析】（1）先观察图形，找出桌子数量和能坐人数之间的规律。通过对比一张桌子、两张桌子能坐的人数，来确定每多一张桌子多坐的人数。
一张桌子可以围坐：4×1＋2＝4＋2＝6（人）
两张桌子拼起来可以围坐：4×2＋2＝8＋2＝10（人）
三张桌子拼起来可以围坐：4×3＋2＝12＋2＝14（人）
四张桌子拼起来可以围坐：4×4＋2＝16＋2＝18（人）
……
n张桌子拼起来可以围坐：4×n＋2＝（4n＋2）人
一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，10－6＝4（人），所以每多一张桌子，可多坐 4 人。
（2）五（1）班有54人，设至少需要x张桌子，由（1）可得4x＋2＝54，解出方程，即可求出五（1）班有54人，至少需要多少张桌子。
【详解】（1）由分析可得：每多一张桌子，可多坐4人，按此规律，n张桌子可坐（4n＋2）人。
（2）解：设至少需要x张桌子。
4x＋2＝54
4x＝54－2
4x＝52
x＝52÷4
x＝13
答：五（1）班有54人，至少需要13张桌子。
27．把一柄三齿叉和四齿叉放于棋盘上，这迷宫似的效果就是把正方形小格排成一种循环次序，使得可循着迷宫次序走过所有小格各一次而回到开始的正方形小格．
设某黑格为A，白格为B，A、B挖去．小格的色仍黑白交替，沿着迷宫路，位于一个黑格和一个白格之间的格子个数总是偶数．设想在A、B处各粘有一个以小方格A、B为底面的正方形骰子，然后把31张1×2的骨牌紧密无间地沿着叉子通道紧靠着骰子A开始一个一个地接着排列，贴着骰子B后再越过B紧靠着B接着排，直到再贴着骰子A．
这样，31张1×2的骨牌即盖满了挖去黑（A）、白（B）两路的棋盘．因此剩下的62格残盘，可以用31张1×2的骨牌完全覆盖．
【详解】可这样解答：把一柄三齿叉和四齿叉放于棋盘上，这迷宫似的效果就是把正方形小格排成一种循环次序，使得可循着迷宫次序走过所有小格各一次而回到开始的正方形小格．
28．鸡56只，兔22只
【详解】
鸡有几只 兔有几只 脚有多少只
39 39 234 ×
49 29 214 ×
59 19 194 ×
55 23 202 ×
56 22 200 √
一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，列式：
56×2＋22×4
＝112＋88
＝200（只）
答：鸡有56只，兔有22只。
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