4.5探索活动：梯形的面积同步练习（含解析）北师大版数学五年级上册

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4.5探索活动：梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，下面这个梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，得到的新梯形的面积（ ）。
A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积大 C．比原梯形面积小
2．一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（　　）
A．10根 B．12根 C．20根 D．8根
3．梯形上、下底的和是3.6厘米，面积是10.8平方厘米，它的高是（ ）
A．6厘米
B．7.2厘米
C．14.4厘米
4．梯形①的面积( )梯形②的面积
A．无法确定 B．等于 C．大于 D．小于
5．梯形的上底增加3dm，下底减少3dm，高不变，面积(　　)．
A．比原来小 B．比原来大 C．与原来相等
6．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的
7．小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？（ ）
A．S=ab B．S=3（a＋b）÷2 C．S=3a÷2 D．S=ab÷2
8．观察下图，下面说法正确的是（ ）。
A．四个图形面积都相等
B．梯形面积是平行四边形面积的一半
C．平行四边形面积是三角形面积的2倍
D．长方形面积比平行四边形面积大
9．下图中，点O是平行四边形一条边上的中点，则梯形的面积是三角形面积的（ ）倍。
A．2 B．3 C．4
10．下面平面图形面积最大的是　 　．
A．三角形：底5dm，高20dm．
B．平行四边形：底11dm，高是底的一半．
C．梯形：上底12dm，下底18dm，高4dm．
二、填空题
11．用100厘米长的铁丝围成四边形，这个四边形的面积最大是　 　平方厘米．
12．一个梯形，上底为8cm，下底为11cm，高为6cm，它的面积是　 　cm2．在这个梯形内画一个最大的三角形，三角形的面积是　 　cm2．
13．一个梯形上底和下底的和是15米，高3米，它的面积是　 　m2．
14．计算下面每个梯形的面积．
面积　 　 面积　 　 面积　 　．
15．某河坝横截面式43.2平方米的梯形，体积共8640平方米，那么河坝长　 　米．
16．图中梯形的面积是70平方厘米，这个梯形的高是　 　．
17．如图，用篱笆围成一个梯形菜园，梯形一边利用的是房屋墙壁，篱笆长14米，菜园的面积是　 　平方米．
18．一堆圆木，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层6根，一共堆了5层，这堆圆木共　 　根．
19．计算下面图形的周长和面积．
梯形的周长是　_________　 面积是　_________　 正方形的周长是12cm 长方形的周长是　_________　 面积是　_________　 圆的周长是　_________　 面积是　_________　
半圆的周长是　_________　 面积是　_________　 组合图形的周长是　_________　 面积是　_________　 涂色部分的周长是　_________　 面积是　_________　
20．一个梯形的上、下底之和是4.6厘米，高是1.5厘米，面积是 平方厘米．
三、判断题
21．一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。( )
22．两底之和与高分别相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )
23．一个梯形有无数条高，所有高的长度相等。( )
24．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半( )．
25．三角形与梯形的面积相等，都等于平行四边形面积的一半。( )
四、计算题
26．计算下面图形的面积．(每个小方格的边长表示1cm)
27．计算下面图形的面积。
五、解答题
28．一个梯形果园的上底长65米，下底长80米，高是60米，共种了1740棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？
29．一个直角梯形的周长是105厘米，两底之和与两腰之和的比是3：2，且其中一腰长是另一腰长的，这个直角梯形的面积是多少？
30．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？
31．一个直角梯形，它的下底缩短2米，面积就减少了6平方米，且变成了一个正方形，求原来梯形的面积．
32．用一条线段将下面的长方形分成一个梯形和一个三角形，使得梯形面积是三角形面积的三倍．
《4.5探索活动：梯形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C B B C B B
1．A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加4厘米，下底减少4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积相等。
【详解】梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，上、下底之和没有变化，所以得到的新梯形的面积和原梯形面积相等。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】根据题意，可知这堆木料（6﹣1）层，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算后再选择即可得到答案．
【详解】（6+2）×（6﹣1）÷2
=8×5÷2，
=40÷2，
=20（根），
答：这堆木料共有20根．
故选C．
3．A
【分析】
【详解】略
4．B
【分析】解答此题要掌握梯形面积公式，梯形面积=(上底+下底)×高÷2.
【详解】梯形①与梯形②上下底的长度相等，高也相等，所以两个梯形的面积相等.
故答案为B
5．C
【详解】略
6．B
【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以高扩大到原来的2倍，则面积也要扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积也要扩大到原来的2倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。
7．B
【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．
【详解】小玲应该使用的公式是：S=3（a+b）÷2．
故答案为B．
8．C
【分析】这些图形的下底都是4厘米，高是3厘米，梯形的上底是2厘米，根据它们的面积公式计算出各自的面积再判断。
【详解】长方形的面积：4×3＝12（平方厘米）
三角形的面积：4×3÷2＝6（平方厘米）
平行四边形的面积：4×3＝12（平方厘米）
梯形的面积：（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝9（平方厘米）
四个选项中只有选项C正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方形、三角形、平行四边形和梯形面积公式的应用。
9．B
【分析】从图中可知，把一个平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，它们的高相等。可以设平行四边形的底是4，高是2。已知点O是平行四边形一条边上的中点，那么平行四边形底边的一半是4÷2＝2，也就是三角形的底、梯形的上底都是2。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出三角形、梯形的面积。最后用梯形的面积除以三角形的面积，即可求出梯形的面积是三角形面积的几倍。
【详解】设平行四边形的底是4，高是2；
平行四边形底边的一半：
4÷2＝2
三角形的面积：
2×2÷2＝2
梯形的面积：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6
梯形的面积是三角形面积的：
6÷2＝3
则梯形的面积是三角形面积的3倍。
故答案为：B
10．B
【分析】将数据分别代入三角形、平行四边形和梯形的面积公式求出其面积，再进行比较即可．
【详解】三角形的面积：5×20÷2=50（平方分米）；
平行四边形的面积：11×=60.5（平方分米）；
梯形的面积：（12+18）×4÷2=60（平方分米）；
答：平行四边形的面积最大．
故答案为B
11．625
【详解】试题分析：当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大．由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可．
解：由分析可知：围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：100÷4=25（厘米），
所以面积为：25×25=625（平方厘米）．
故答案为625．
点评：本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大．
12．57、33
【详解】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解；在这个梯形内画一个最大的三角形，其底等于梯形的下底，高等与梯形的高，利用三角形的面积公式即可求解．
解：（8+11）×6÷2，
=19×6÷2，
=57（平方厘米）；
11×6÷2=33（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是57平方厘米，三角形的面积是33平方厘米．
故答案为57、33．
点评：此题主要考查梯形、三角形的面积的计算方法的灵活应用．
13．22.5
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入计算即可．
解：15×3÷2，
=45÷2，
=22.5（平方米）．
答：面积是22.5平方米．
故答案为22.5．
点评：考查了梯形的面积计算，注意本题直接给出了梯形上底与下底的和．
14．30平方厘米；20平方米；36平方米
【详解】试题分析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．
解：（2+8）×6÷2，
=10×3，
=30（平方厘米），
（2+6）×5÷2，
=8×5÷2，
=20（平方米），
（6+12）×4÷2，
=18×2，
=36（平方米），
答：梯形的面积分别是30平方厘米、20平方米、36平方米．
故答案为30平方厘米；20平方米；36平方米．
点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．
15．200
【详解】试题分析：根据长方体的体积=河坝横截面面积×总长度，所以梯形河坝的总长度=长方体的体积÷河坝横截面面积，据此解答即可．
解：8640÷43.2=200（米），
答：河坝的长200米．
故答案为200．
点评：此题属于了长方体的体积公式的灵活应用．
16．7厘米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式可得：梯形的高=梯形的面积×2÷上下底之和，由此代入数据即可解答．
解：70×2÷（8+12），
=140÷20，
=7（厘米）；
答：这个梯形的高是7厘米．
故答案为7厘米．
点评：此题考查梯形的面积公式的灵活应用．
17．16.5
【详解】试题分析：篱笆的长减去梯形的高就是梯形的上底与下底的和．再根据梯形的面积公式解答即可．
解：（14﹣3）×3÷2，
=33÷2，
=16.5（平方米）；
答：梯形的面积是16.5平方米．
故答案为；16.5
点评：此题主要考查梯形的面积公式，解答关键是先求出梯形的上底与下底的和．
18．20
【详解】试题分析：据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答．
解：（2+6）×5÷2，
=8×5÷2，
=20（根），
答：这堆圆木共20根．
故答案为20．
点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．
19．4a+2b，2a2；18厘米，18平方厘米；12.56厘米，12.56平方厘米；πr+2r，r2；42厘米，85.75；2a，ab﹣b2
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，梯形的下底是3a，据此利用梯形的周长和面积公式即可解答；
（2）先根据正方形的周长公式求出一个小正方形的边长是12÷4=3厘米，组成的长方形的周长是6条小正方形的边长之和；长方形的面积等于这两个正方形的面积之和；
（3）正方形内最大的圆的直径是4厘米，据此利用圆的周长和面积公式计算即可解答；
（4）熟记公式即可解答：半圆的周长=πr+2r；面积=πr2；
（5）观察图形可知，这个组合图形的周长是6条小正方形的边长的长度之和；面积是这两个正方形的面积之和，减去重叠部分边长3.5厘米的小正方形的面积；
（6）涂色部分的宽是b长是a﹣b，据此利用长方形的周长和面积公式即可解答问题．
解：（1）观察图形可知，梯形的下底是3a，
所以周长是：a+3a+2b=4a+2b；
面积是：（a+3a）×a÷2=2a2；
（2）12÷4=3（厘米），
长方形的周长是3×6=18（厘米），
面积是3×3×2=18（平方厘米）；
（3）周长是：3.14×4=12.56（厘米），
面积是：3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米），
（4）半圆的周长=πr+2r；
面积=πr2；
（5）周长是：7×6=42（厘米），
面积是：7×7﹣3.5×3.5，
=49﹣12.25，
=36.75（平方厘米），
（6）周长是：（b+a﹣b）×2=2a；
面积是：（a﹣b）b=ab﹣b2．
故完成表格如下：
梯形的周长是 4a+2b 面积是 2a2 正方形的周长是12cm 长方形的周长是 18厘米 面积是 18平方厘米 圆的周长是 12.56厘米 面积是 12.56平方厘米
半圆的周长是 πr+2r 面积是 r2 组合图形的周长是 42厘米 面积是 85.75 涂色部分的周长是 2a 面积是 ab﹣b2
点评：此题主要考查常见的简单图形的周长与面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答，属于基础题．
20．3.45
【解答】4.6×1.5÷2
＝6.9÷2
＝3.45（平方厘米）
故答案为：3.45
【分析】已知梯形的上底、下底的和与高，求梯形的面积，用公式：梯形的面积＝上底、下底的和×高÷2，据此列式解答。
21．×
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，采用赋值法举例说明即可。
【详解】假设梯形的上底2厘米，下底4厘米，高3厘米。
（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝9（平方厘米）
（2×2＋4×2）×3÷2
＝（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝18（平方厘米）
18÷9＝2
一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的2倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】上底和下底的和与高都分别相等的梯形，并不能代表是完全相同的梯形，比如，甲乙两梯形，上底与下底的和为8厘米，甲梯形上底可以为2厘米，下底为6厘米，乙梯形上底为3厘米，下底为5厘米，由此可见上底与下底的和相等，并不代表上底和下底分别相等，由此判断即可。
【详解】由分析可得：
下图两个梯形上底与下底的和与高都分别相等，但是形状不同，就不能拼成平行四边形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了梯形的拼接问题，只有完全一样的两个梯形才能保证一定能拼成平行四边形。
23．√
【分析】过梯形的上底上的任意一点作下底的垂线，这条垂线段的长；就是梯形的高，因为上底是一条线段，一条线段上有无数个点，所以过梯形的上底可以向下底作无数条垂线，也就是无数条高；梯形的上底和下底是平行的，高就是两底之间的距离，两条平行线间的距离是一定的，所以这些无数条高的长度都相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形有无数条高，所有高的长度都相等。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查梯形高的性质，关键是明确同一个梯形的所有高是相等的。
24．√
【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做出判断．
【详解】解：设：梯形的上底为a，高为h，则下底为2a；
梯形的面积=（a+2a）×h÷2=3ah÷2=ah；
空白三角形的面积=a×h÷2=ah；
则阴影部分的面积=梯形的面积﹣空白三角形的面积=ah﹣ah=ah；
由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半．
故此题是正确的．
25．×
【详解】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形与梯形的面积相等，都等于平行四边形面积的一半，这种说法是错误的。
故答案为：×
26．20 10 14 12
【详解】4×5＝20()
5×4÷2＝10()
(2＋5)×4÷2＝14()
(1＋6)×4÷2－2×2÷2＝12()或 (1＋2)×4÷2＋(2＋4)×2÷2＝12()
27．120平方米
【分析】如图所示，梯形的上底为4米，下底为12米，高为15米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。
【详解】（4＋12）×15÷2
＝16×15÷2
＝120（平方米）
即图形的面积是120平方米。
28．2.5平方米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2可计算出这个梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以1740即可得到平均每棵果树的占地面积，列式解答即可得到答案．
解：（65+80）×60÷2÷1740，
=145×60÷2÷1740，
=8700÷2÷1740，
=4350÷1740，
=2.5（平方米），
答：平均每棵果树占地2.5平方米．
点评：解答此题的关键是确定梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以1740即可．
29．378平方厘米
【详解】试题分析：这个梯形的周长已知，再据“两底之和与两腰之和的比是3：2”即可分别求出两底的和与两腰的和；又因“且其中一腰长是另一腰长的”，则较短的腰占两腰和的，且较短的腰就是梯形的高，于是利用梯形的面积公式即可求解．
解：两底的和：105×=63（厘米）；
两腰的和：105﹣63=42（厘米）；
较短的腰：42×=12（厘米）；
梯形的面积：63×12÷2，
=756÷2，
=378（平方厘米）；
答：这个直角梯形的面积是378平方厘米．
点评：解答此题的关键是先求出两底的和与两腰的和，进而求出较短的腰，且要明白较短的腰就是梯形的高，从而问题得解．
30．12平方分米
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，求出空白部分的三角形的面积，再用梯形的面积减去空白的三角形的面积求出阴影三角形的面积．
解：20﹣4×4÷2，
=20﹣8，
=12（平方分米），
答：阴影三角形的面积是12平方分米．
点评：本题主要是利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．
31．42平方米
【详解】试题分析：由题意可知：减少的部分是一个三角形，其底为2厘米，面积为6平方厘米，于是可以求出三角形的高，进而可以得出梯形的上底和下底，于是利用梯形的面积公式即可求解．
解：6×2÷2=6（厘米），
（6+2+6）×6÷2，
=14×6÷2，
=42（平方米）．
答：原来的梯形的面积是42平方米．
点评：解答此题的关键是先求出梯形的高，进而利用梯形的面积公式即可求解．
32．
【详解】试题分析：梯形的面积公式是；（上底+下底）×高÷2，三角形的面积公式是：底×高÷2，因把长方形分成一个梯形的一个三角形后，它们的高相等，只要梯形的（上底+下底）是三角形底的三倍即可，就是从长方形的个顶点向对边的中点画一条线段即可．
解：分割如图，
点评：本题考查了学生对梯形和三角形等高的情况下，梯形底的和是三角形底的几倍，面积就是它的几倍．
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