5.1分数的再认识（一）同步练习（含解析）北师大版数学五年级上册

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5.1分数的再认识（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一盒饼干，佳佳第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半。这两天佳佳一共吃了这盒饼干的（ ）。
A． B． C．
2．一个图形的是，这个图形的可能是（ ）。
A． B． C．
3．每锯一次，就把木头锯成2段．一根木头被锯了6次，平均每段是这根木头总长度的（ ）．
A． B． C． D．
4．王芳用3D打印笔制作一些花朵，当完成制作任务的时，用去的材料长度是，如果要完成花朵制作的全部任务，需要的材料长度最合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一根绳子，剪去米后还剩下全长的，用去的与剩下的相比（ ）。
A．用去的长 B．剩下的长 C．无法比较 D．一样长
6．下图中，阴影部分占整个图形的（ ）。
A． B． C． D．
7．下面的“？”可以表示m的是（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
8．一瓶饮料，奇思第一次喝了，第二次喝了升，刚好喝完。两次相比，（ ）。
A．第一次喝得多 B．两次喝得一样多 C．第二次喝得多 D．无法比较
9．把一根铁丝分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
10．在捐款活动中，小刚捐了自己钱数的，小强捐了自己钱数的．小刚和小强相比，（　　）
A．小强捐得多 B．捐得一样多 C．无法判断
二、填空题
11．同一杯水，小明喝了，小红喝了，　 　喝得多．
12．用分数表示下面的涂色部分
13．把、0.286、、和这五个数按从大到小的顺序排列起来，　 　排第一，　 　排第四．
14．一根3米长的绳子分为4段，每段是这根绳子的．　 　．
15．把一根9米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段的长度是9米的．
16．把4米长的木棍截5次，截成相等的长度，则每段长　 　米．
17．表示有　 　个　 　．表示有　 　个　 　，也就是　 　．
18．若a×=b÷=c（a，b，c均不为0），则a、b、c中最大的数是　 　．
19．比较和的大小有哪些方法？　 　．
20．先涂色，再比较它们的大小．
　 　；　 　．
三、判断题
21．涂色小圆占所有小圆的．　 　（判断对错）
22．1可以看作是4个，也就是。( )
23．将一根钢管截成5段，每段都是全长的。( )
24．五（1）班学生中，会游泳的占，这是把五（1）班学生看作单位“1”。( )
25．一根绳子，第一次用去，第二次用去2米，第二次用得多。　 　
四、计算题
26．怎样简便怎样算
①3÷﹣÷3
②÷[×（+）]
③5.7﹣（1.9﹣1.3）
27．简算题：
29.4+45.73+100.6+14.27
．
五、解答题
28．分别画出下面图形的，它们的大小是一样的吗？
29．（1）比较的大小，并用“＜”号连接起来；
（2）从上面的结果中，你发现什么规律？
（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，并用“＜”号连接起来.．
30．用铅笔涂色表示分数．
31．写出合适的分数，并涂上阴影表示出来．
32．列式计算．
①一个数的是120的，求这个数．
②与它的倒数的和，除，商是多少？（用方程解）
《5.1分数的再认识（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B C A C A C
1．B
【分析】把这盒饼干看作单位“1”，，佳佳第一天吃了一半，即吃了1×，还剩1×，第二天吃了剩下的一半，即吃了1××，两天吃的相加求出这两天佳佳一共吃了这盒饼干的几分之几。
【详解】1×＋1××
＝＋
＝
故答案为：B
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2．B
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数；一个图形的是，把这个图形平均分成4份，其中的一份是占全部的，这个图形的是三个，也就是，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个图形的，这个图形的可能是。
故答案选：B
【点睛】本题考查分数的意义，根据分数的意义，进行解答。
3．D
【详解】一根木头被锯了6次，就被分成了7段，“平均每段”说明平均分，所以平均每段是这根木头总长度的．
4．B
【分析】当完成制作任务的时，用去的材料长度也是需要的材料总长度的。根据分数的意义，把需要的材料总长度看作5份，则用去的是2份，那么总长度是用去长度的5÷2＝2.5倍。据此解答。
【详解】
A．的长度与用去的长度相等，不合理；
B．的长度是用去长度的2.5倍，合理；
C．的长度大约是用去长度的4倍，不合理；
D．的长度大约是用去长度的5倍，不合理。
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意，把绳子的全长看作单位“1”，还剩下全长的，用1－，求出用去占全长的分率，再用用去的分率与剩下的分率进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
＜，剩下的长。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出用去的占全长的分率，再利用分数比较大小的方法进行解答
6．C
【分析】利用割补法把阴影的右下部分补到左上图形的阴影里，就会发现，把正方形平均分成4份，阴影占其中的1份就用分数表示，据此解答。
【详解】由分析得：
把大正方形平均分成4份，阴影部分正好占正方形面积的。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数的意义的图示方法，解答此题的关键是熟练运用割补法。
7．A
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】①把1m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么4份表示m；
②把2m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么2份表示m；
③把4m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m；
④把2m看作单位“1”，平均分成10份，每份表示m，那么2份表示m，即m；
综上所述，可以表示m的是①②③。
故答案为：A
8．C
【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，第一次喝的部分占这瓶饮料的，则第二次喝的饮料占这瓶饮料的（1－），比较两个分数的大小即可。
【详解】第一次喝的饮料占这瓶饮料的分率：
第二次喝的饮料占这瓶饮料的分率：1－＝
因为＞，所以第二次喝得多。
故答案为：C
【点睛】求出第二次喝的饮料占全部的分率是解答题目的关键。
9．A
【分析】将铁丝长度看作单位“1”，单位“1”－第一段占的分率＝第二段占的分率，比较两个分率即可。
【详解】第一段绳子占全长的：1－＝
＞，第一段长
故答案为：A。
【点睛】因为铁丝就分成两段，所以可以通过分率进行比较。
10．C
【分析】此题重点考查学生对单位“1”的认识，单位“1”不同，就不能进行比较．
【详解】不知道小刚和小强原来的零花钱各是多少，即单位“1”不同，所以两人捐钱数无法相比，故选C。
11．小红
【详解】试题分析：和的分子相同，分母大的分数反而小．据此解答．
解：因＜，所以小红喝的多．
故答案为小红．
点评：本题主要考查了学生对分子相同的分数，大小比较方法的掌握情况．
12．，，
【详解】试题分析：左图表示把这个圆平均分成6份，阴影部分占了其中的1份，用分数表示为；
中间的图表示把这个图形平均分成7份，阴影部分占了其中的5份，用分数表示为；
右图表示把这个三角形平均分成9份，阴影部分占了其中的6份，用分数表示为，化成最简分数为．
解：见下图：
故答案为，，．
点评：此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；注意结果要化成最简分数．
13．，
【详解】试题分析：化=0.3，=0，28，=0.29，0.2，6，再依据小数大小比较方法即可解答．
解：=0.3，=0.28，=0.29，0.2857，
因为0.3＞0.29＞0.286＞0.2857＞0.28，
所以＞0.286＞＞，
故排第一，排第四．
故应填：，．
点评：如果分数能化为有限小数，最好是把各数化为小数再比较大小．本题的关键是把分数化为小数．
14．错误
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由于将一根3米长的绳子分为4段，没有说明是平均分，则每段是这根绳子的说法错误．
解：于将一根3米长的绳子分为4段，没有说明是平均分，
根据分数的意义可知，
每段是这根绳子的说法错误．
故答案为错误．
点评：本题重点考查了分数意义中“平均分”这一要素．
15．；
【详解】试题分析：把一根9米长的铁丝平均分成6段，则每段是这根铁丝的1÷6=，每段的长度是×9=米．
解：（1）每段占全长的1÷6=，
则每段长×9=米，
故答案为；．
点评：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数都可以用分数表示，这就是分数的意义．
16．
【详解】试题分析：把4米长的木棍截5次，截成相等的长度，则可把这根木棍平均截成5+1=6段，根据除法的意义，每段的长为4÷6=米．
解：4÷（5+1）=4÷6=（米）；
故答案为．
点评：完成本题要注意，截得的段数=截的次数+1．
17．5，，10，，1
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，表示有 5个 ；的分数单位是，表示有 10个 ，也就是 1．
解：根据分数单位的意义可知，
表示有5个；
表示有10个，也就是1．
故答案为5，，10，，1．
点评：一个分数的分子是几，其就含有几个分数单位（带分数除外）．
18．b
【详解】试题分析：把等式：a×=b÷=c化为：a×=b×=c×1，依据一个数乘真分数，所得的积小于原数，一个数乘大于1的假分数，所得的积大于原数，任何数乘0都得原数即可解答．
解：由a×=b÷=c，
可得：a×=b×=c×1，
因为：a×=b×=c×1，
a×＞a，
b×＜b，
c×1=c，
所以b＞c＞a，
答：最大的数是b，
故答案为b．
点评：明确一个数乘一个大于1，等于1，以及小于1所得的积，与原数大小关系是解答本题的关键．
19．两种方法 ①分子相同，比较分母大小；②分母相同，比较分子大小
【详解】试题分析：①根据分数的性质，第一个分数分子分母同时乘3，得到，第二个分数分子分母同时乘4，得到，分数的值不变；然后比较大小，分子相同，分母小的分数值大，即可得解；
②根据分数性质，通分，把分母化成相同的分数，第一个分数分子分母同时乘11，第二个分数分子分母相同乘7，得到和，分母相同，分子大的分数值就大；即可得解；
解：①=，
=，
＞，
所以；
②=，
=，
＞，
所以；
故答案为两种方法 ①分子相同，比较分母大小；②分母相同，比较分子大小．
点评：此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
20．
【详解】试题分析：图1中把一个圆形平均分成了4份，另一个圆形平均分成了8份，要表示其中的3份和6份，涂色表示即可；
图2中把一个矩形平均分成了12份，另一个矩形平均分成了2份，要表示其中的6份和2份，涂色表示即可．
解：
点评：此题考查了分数的意义，要注意掌握求涂色份数的方法．
21．×
【详解】试题分析：所有小圆有8个，其中涂色有2个，所以涂色小圆占所有小圆的；因此得解．
解：总共有8个小圆，其中2个涂色小圆，所以涂色小圆占所有小圆的；
因此涂色小圆占所有小圆的是错误的；
故答案为×．
点评：只看到不涂色的6个圆，不把2个涂色的圆加上作为小圆的总数是错误的主要原因．
22．√
【分析】根据分数的意义可知，把一个整体平均分成4份，则每份是整体的，则4个相加，即＋＋＋＝＝1，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，1可以看作是4个，也就是。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的意义，以及简单的分数加法计算。
23．×
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数，据此解答。
【详解】将一根钢管平均截成5段，每段都是全长的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
24．√
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的，“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【详解】五（1）班学生中，会游泳的占，这是把五（1）班学生看作单位“1”。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
25．×
【分析】把这根绳子的长度看做单位“1”，根据“一根绳子，第一次用去”，可知还剩这个绳子的（1﹣），所以可确定无论第二次用去几米，最多也就是这根绳子的，据此判定为第一次用得多；据此进行判断。
【详解】解：一根绳子，第一次用去，还剩这个绳子的：1﹣＝，
第二次用去2米，第二次用去的米数最多占这根绳子的，
因此断定第一次用去得多；
故判断为：×。
【点睛】解决此题关键是理解第一次用去，说明还剩这个绳子的，由此判断为第一次用去得多。
26．；；5.1
【详解】试题分析：①3÷﹣÷3，此题应注意运算顺序；
②÷[×（+）]，此题应用除法的性质，一个数除以两个数的积，等于分别除以这两个数；
③5.7﹣（1.9﹣1.3），利用减法的性质和加法结合律简算．
解：①3÷﹣÷3，
=3×﹣，
=7﹣，
=；
②÷[×（+）]，
=[×]，
=×2×，
=；
③5.7﹣（1.9﹣1.3），
=5.7﹣1.9+1.3，
=（5.7+1.3）﹣1.9，
=7﹣1.9，
=5.1．
点评：此题考查学生对四则混合运算顺序的掌握情况，以及灵活运用运算定律简算的能力．
27．90；3
【详解】试题分析：先将能够凑成整十，整百的数相加后简便计算；
根据乘法分配律简便计算．
解：29.4+45.73+100.6+14.27
=（29.4+100.6）+（45.73+14.27）
=130+60
=190；
=×（7+3+1）
=×12
=3．
点评：考查了分数的简便计算，注意在运算过程中灵活运用运算律，可以简便计算．
28．，不一样
【详解】试题分析：根据分数的意义，把单位“1”平均分成4分，涂出其中的一份，即；进而画出即可．
解：（1）答案如图，
（2）大小不一样，因为各个图形的面积不一定相等．
点评：此题考查了分数的意义．
29．；分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大（或得结论：也行）；
【详解】试题分析：（1）把这几个分数运用分数的基本性质化为分子为12的分数，然后根据“分子相同的分数，分母大的反而小”的规律比较大小．
（2）观察（1）可以发现，分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大，也就是：．
（3）运用（2）的规律比较分数的大小，因为6＜17＜23＜32，所以．
解：（1）因为，
所以 ．
（2）观察（1）可得出结论：分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大．（或得结论：也行．）
（3）根据（2）的结论比较这些分数的大小为：．
点评：此题围绕“分子与分母为相邻两整数的真分数比较大小，分子大的分数也较大”这个知识点，分析题干总结并运用即可．
30．
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此定义根据题目中的分数及各个图形进行分析涂色即可．
解：图一，此圆被平均分成8份，其中的6份为这个圆的；
图二，图中共有两个相同的正方形，每个正方形被平均分成4份，共有8份，其中的5份占为正方形的；
图三，图中共有两个相同的三角形，每个三角形被平均分成3份，共有6份，6份份占为每个三角形的；
如图：
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解．
31．
【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此填上分数后，再结合分数涂色即可．
解：图一，此图形被平均分成3份，如填，则其中一份为它的；
图二，此图形被平均分成2份，如填，则其中一份为它的；
图三，此图形被平均分成4份，如填，则其中三份为它的；
图四，此图形被平均分成6份，如填，则其中2份为它的即．
如图：
点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．
32．100；
【详解】试题分析：①先求120的是120×=80，问题变成了一个数的是80，求这个数，用除法计算，列式为80÷；
②要求用方程解答，可以直接设商为x，要求商，就要知道被除数和除数，被除数是，除数是“与它的倒数的和”，即（+1÷），根据除数×商=被除数，列方程为（+1÷）×x=，解这个方程即可．
解：①120×÷，
=80×，
=100；
答：这个数是100．
②设商为x，由题意得：
（+1÷）×x=，
（）x=，
x=，
x=，
x=，
x=；
答：商是．
点评：此题考查了学生列式计算的能力，以及列方程解决问题的能力．
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