21.2.1 二次根式的乘法 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

21.2.1 二次根式的乘法
素养目标
1.理解二次根式的乘法法则.
2.掌握二次根式的乘法运算.
重点
二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0).
【预习导学】
知识点 二次根式的乘法法则
1.阅读课本本课时“试一试”的内容,观察、比较每组中两个式子的计算结果,你发现了什么
2.阅读课本本课时的“思考”的内容,回答下列问题.
(1)猜想:根据“试一试”中发现的结论,我们猜想:×　 .
(2)验证:由积的乘方法则可知:(×)2=　 　=　 　.
∵×　 　0,∴由平方与算术平方根的关系可得×= 　 .
归纳总结　二次根式的乘法法则:·= 　 (a≥0,b≥0).
文字语言:两个二次根式相乘,　 　.
温馨提示　(1)“归纳总结”中的字母a、b都是非负数;
(2)两个二次根式的乘法法则,可以推广到多个二次根式相乘,即··=(a≥0,b≥0,c≥0).
对点自测
计算:×=　 　.
【合作探究】
任务驱动一 二次根式的乘法运算
1.计算:2×3.
2.若×=成立,则化简|a-3|+的结果是多少
方法归纳交流　(1)两个二次根式相乘时,可以把根号外的数字(如探究中的1),看成二次根式的系数,类比单项式的乘法,将它们的　 　相乘,两个被开方数相乘.
(2)二次根式的化简,计算时应注意“被开方数是非负数”的应用.
(3)两个二次根式的乘法法则,可以推广到多个二次根式相乘.
变式演练　计算下列各式,并将所得的结果化简:
①×;
②·(a≥0);
③×(a≥0,b≥0).
任务驱动二 二次根式乘法的应用
3.一个三角形的一边长为,此条边上对应的高为,则该三角形的面积为　 　.
方法归纳交流　二次根式乘法的应用,实际上是从实际问题中抽象出二次根式相乘的模型,再利用乘法法则进行运算即可.
变式演练　某长方形的长为2,宽为,则此长方形的面积为　 　.
4.(1)探索:观察并计算下列各式,在空白处填上“>”“<”或“=”,并完成后面的问题.
×　 ,×　 ,×　 ,×　 ,用,,表示上述规律为 　.
(2)利用(1)中的结论,求×的值.
(3)设x=,y=,试用含x,y的式子表示.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.解:发现每组的两个式子的值相等,即×=,×=.
2.(1)=　(2)()2×()2　2×3　>　
归纳总结　　等于它们被开方数的积的算术平方根
对点自测
3
【合作探究】
任务驱动一
1.解:原式=(2×3)(×)=6.
2.解:∵×=成立,
∴
解得1≤a≤2,
∴|a-3|+
=3-a+a-1
=2.
方法归纳交流　(1)系数
变式演练　
解:①原式==4.
②原式==3a.
③原式==4ab2.
任务驱动二
3.
变式演练　4
4.(1)=　=　=　=　·=
(2)解:原式===2.
(3)解:=×=××=x2y.