21.3 二次根式的加减 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

21.3 二次根式的加减
素养目标
1.了解同类二次根式的概念.
2.会进行二次根式的加减法运算,混合运算.
重点
二次根式的加减法运算.
【预习导学】
知识点一 同类二次根式
阅读课本本课时的“思考”之前的所有内容,回答下列问题.
巩固复习:2a+5a=　 　,4xyz-9xyz=　 　,5π+3π-7π=　 　.
类比迁移:3-2= 　,3-2+4=　 .
对比学习:(3-2)=　 　-　 　,(3-2+4)=
　 　-　 　+　 　.
归纳总结　像3、2、4这样的　 　相同的几个二次根式,
称为　 　.
温馨提示　(1)同类二次根式针对的至少是两个二次根式.
(2)判断两个二次根式是否为同类二次根式的方法:先将二次根式化成最简二次根式;再看被开方数是否相同,相同则是,否则不是.
知识点二 二次根式的加减法则
阅读课本本课时的“思考”至“例3”的所有内容,回答下列问题.
按步骤计算++时,第一步:化简===2;=　 　;=　 　.第二步:类比合并同类项,将“++”中的同类二次根式合并后的结果为　 　.
温馨提示　二次根式加减法的实质就是“合并同类二次根式”.
对点自测
1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是 ( )
A.+=2 B.3+=3
C.+= D.-=
【合作探究】
任务驱动一 二次根式的加减运算
1.计算:4+-+4.
方法归纳交流　求二次根式加减法的一般步骤:①　 　二次根式;
②判断　 　二次根式;③　 　同类二次根式.
变式演练　-4+3.
任务驱动二 二次根式的混合运算
2.计算:(1)×+-;
(2)3-+÷2.
变式演练　【过程性学习】老师设计了接力游戏,用合作的方式完成二次根式运算,规则是每个人只能看到前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一个人,最后完成化简,过程如图所示:
接力过程中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
参考答案
【预习导学】
知识点一
巩固复习:7a　-5xyz　π
类比迁称:　5
对比学习:3　2　3　2　4
归纳总结　被开方数　同类二次根式
知识点二
3　2　5+2
对点自测
1.A　2.D
【合作探究】
任务驱动一
1.解:原式=4+3-2+4
=7+2.
方法归纳交流　化简　同类　合并
变式演练　解:原式=2-12+6=-10+6.
任务驱动二
2.解:(1)原式=2+1-3+2=2.
(2)3-+÷2=6-+4÷2=×=.
变式演练　A