23.1.1 成比例线段 导学案（含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

23.1.1 成比例线段
素养目标
1.掌握成比例线段的概念及其性质.
2.会求两条线段的比,会判断四条线段是否成比例.
重点
成比例线段的概念及其基本性质.
【预习导学】
知识点一 成比例线段
认真阅读本课时“试一试”和“概括”的内容,完成其中的问题,理解“成比例线段”的概念,解决下面的问题.
课本“试一试”中,=　 　,=　 　,所以　 .(填“>”“<”或“=”)
揭示概念　对于四条线段a、b、c、d,如果=(或a∶b=c∶d),那么这四条线段叫做　 　,简称比例线段,也称这四条线段成比例.
知识点二 判断四条线段成比例的方法
认真阅读本课时“例1”,理解并总结判断四条线段成比例的方法,解决下面的问题.
归纳总结　判断a、b、c、d四条线段是否成比例,首先要求出线段a与线段　 　的比值,再求出线段c与线段　 　的比值,然后判断两个比值是否相等,若相等,则这四条线段成比例;若不相等,则这四条线段不成比例.
对点自测
1.如图,格点图中有2个三角形,若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1,
则AB= 　,BC=　 　,DE=　,EF=　 　,计算=　 　,=　 　,我们会得到AB、DE这两条线段的比值与BC、EF这两条线段的比值　 　(填“相等”或“不相等”),即　 ,
那么这四条线段　 　.
2.已知四条线段a、b、c、d的长度,a=16 cm、b=8 cm、c=5 cm、d=10 cm.
(1)试判断线段a、b、c、d是否成比例.
(2)线段a、b、d、c成比例吗
【合作探究】
任务驱动一 比例的基本性质
1.认真阅读本课时“例1”和“例2”之间的内容,证明“比例的基本性质”.
归纳总结　比例的基本性质:若=,则　 　;若ad=bc≠0,则　 　.
任务驱动二 比例的基本性质的应用
2.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
变式演练　可由ad=bc推出a∶b=　 　,a∶c=　 　,
d∶b=　 　和d∶c=　 　.
任务驱动三 比例的其他性质及其应用
3.认真阅读本课时“例2”,理解比例的性质的证明方法,解决下面的问题.
(1)“例2”中两个命题的证明主要应用的是　 　的基本性质.依照例题中的证明方法和思路,你还可以得到其他哪些类似的结论
(2)若=,则=　 　.
任务驱动四 利用比例及其性质求代数式的值
4.(1)已知=,求的值.
(2)已知===2(b+d+f≠0),求的值.
变式演练　已知k===,求k的值.
参考答案
【预习导学】
知识点一
2　2　=
揭示概念　成比例线段
知识点二
归纳总结　b　d
对点自测
1.　3　2　6　　　相等　=　成比例
2.解:(1)∵==2,==,∴≠,
∴线段a、b、c、d不成比例.
(2)∵==2,==2,
∴=,∴线段a、b、d、c成比例.
【合作探究】
任务驱动一
1.解:①∵=,且b≠0,d≠0,
∴两边同时乘以bd,得ad=bc.
②∵ad=bc,且b≠0,d≠0,
∴两边同时除以bd,得=.
归纳总结　ad=bc　=
任务驱动二
2.B
变式演练　c∶d　b∶d　c∶a　b∶a
任务驱动三
3.(1)等式　解:∵=,∴-1=-1,即=.
或者=(理由略,答案不唯一).
(2)
任务驱动四
4.解:(1)(解法一)∵=,
∴设y=3k,x=4k(k≠0),
∴原式==,
∴的值是.
(解法二)原式=2+=2+3×=.
(2)∵===2,(b+d+f≠0)
∴a=2b,c=2d,e=2f,
∴原式===2,
∴的值是2.
变式演练　解:当a+b+c=0时,a+b=-c,∴k==-1;
当a+b+c≠0时,可以用等比性质k==2.∴k=-1或k=2.